Mecánica de suelos Ejercicios consolidación - Adrián Lizama

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INGENIERÍA CIVIL 
MECÁNICA DE SUELOS II 
 
TAREA 4. Consolidación. 
 
Objetivo: 
Que el alumno entienda el concepto de consolidación y sea capaz de aplicar la teoría para el cálculo 
de asentamientos. 
Instrucción: 
Resuelve los problemas que se presentan a continuación. 
1. Los resultados de la prueba de laboratorio de consolidación sobre una muestra de arcilla 
se presentan en la siguiente tabla. 
Presión, σ’ (kN/m2) Altura total de la muestra al final de la consolidación 
(mm) 
25 17.65 
50 17.40 
100 17.03 
200 16.56 
400 16.15 
800 15.88 
 
Además, la altura inicial de la muestra = 19 mm, Ss= 2.68, la masa de la muestra seca = 
95.2 g y el área de la muestra = 31.68 cm2. 
a. Dibuje la curva de compresibilidad. 
 
Gráfica 1. Curva de compresibilidad. 
Para trazar la gráfica se calculó la siguiente tabla: 
 
Tabla 1. Tabla usada para graficar la curva de compresibilidad. 
El enlace al documento Excel se encuentra al final de este documento. 
b. Determine la presión de preconsolidación. 
La presión de consolidación se trazó en la gráfica 1 siguiendo el procedimiento adecuado 
de trazado de rectas. 
 
Gráfica 2. Trazado de rectas para cálculo de presión de preconsolidación. 
Se determinó que es aproximadamente: 
𝜎′𝑐 = 52 𝑘𝑁/𝑚
2 
Presión, σ’ 
(kN/m2)
Altura total de 
la muestra al 
final de la 
consolidación 
(mm)
Def. (mm) e
25 17.65 1.35 0.574
50 17.4 1.6 0.552
100 17.03 1.97 0.519
200 16.56 2.44 0.477
400 16.15 2.85 0.440
800 15.88 3.12 0.416
σ=52
ggggg
ggggg 
c. Determine el índice de compresión, Cc. 
Para la determinación de Cc se utilizó la fórmula: 
𝐶𝑐 =
𝛥𝑒
log (
𝜎′2
𝜎′1
)
=
. 519 − .477
log (
200
100
)
= 0.1392 
 
 
2. La figura muestra un perfil de suelo. La carga uniformemente distribuida sobre la 
superficie del suelo es Δσ. Dados: Δσ = 50 kN/m2, H1 = 2.44 m, 
H2 = 4.57 m y H3 = 5.18 m. Además, 
• Arena: γseca = 17.29 kN/m3, γsat =18.08 kN/m3 
• Arcilla: γsat =18.87 kN/m3, LL = 50, e = 0.9. 
Determine el asentamiento de consolidación primaria si 
a. La arcilla es normalmente consolidada 
b. La presión de preconsolidación es de 130 kN/m2 (Cs ≈ 
1
6
Cc) 
 
 
3. El coeficiente de consolidación de una arcilla es 4.92 x 10-4 cm2/seg. El estrato en cuestión, 
de 6m de espesor está situado entre 2 capas de arena y se consolida bajo la carga 
impuesta por un edificio. Diga en cuanto tiempo (en días) alcanzará la arcilla el 50% de 
consolidación. 
 
Para obtener el factor tiempo en un porcentaje de consolidación, se utilizó la siguiente 
tabla: 
 
Ilustración 1. Curva de consolidación teórica y factor tiempo. Fuente: Duque, G., Escobar, C. (2016). Geomecánica. 
Y se despejó 𝑡50 de la siguiente ecuación: 
𝑇 =
𝐶𝑣𝑡
𝐻2
 
𝑡50 =
𝑇𝐻2
𝐶𝑣
=
(0.197) ((
6
2 𝑚) (
100𝑐𝑚
1𝑚 ))
2
4.92𝑥10−4
𝑐𝑚2
𝑠
 
𝑡50 = 36036585.37 𝑠 (
1 𝑑í𝑎
86400𝑠
) = 417.09 𝑑í𝑎𝑠 
 
4. El tiempo para el 50% de consolidación de una capa de arcilla de espesor 25 mm (drenaje 
en la parte superior e inferior) en el laboratorio es de 2 min, 20 s. ¿Cuánto tiempo (en 
días) se necesita para que una capa de 2.44 m de espesor de la misma arcilla en campo 
(con el mismo incremento de presión) alcance el 30% de consolidación? En campo, hay 
una capa de roca en la parte inferior de la arcilla. 
H1=2.5cm, H1’=1.25cm 
t1=140s 
H2=2.44m=1.22m=122cm 
t2(30)=? 
Podemos calcular el tiempo que tomaría consolidar al 50% en campo con la siguiente 
ecuación: 
𝑡1(50)
𝑡2(50)
=
𝐻1
2
𝐻2
2 
140𝑠
𝑡2(50)
=
(1.25𝑐𝑚)2
(122𝑐𝑚)2
 
𝑡2(50) =
140𝑠(122𝑐𝑚)2
(1.25𝑐𝑚)2
= 1333606.4𝑠 = 15.76 𝑑í𝑎𝑠 
Y usando la siguiente relación obtenemos el valor de 𝑡2(30) 
𝑡1
𝑡2
=
𝑈1
2
𝑈2
2 
15.76
𝑡2
=
(50)2
(30)2
 
𝑡2(30) = 5.67 𝑑í𝑎𝑠 
 
5. En la tabla siguiente se anexan los datos obtenidos de una prueba de consolidación. 
Tiempo (min) Lecturas (plg x 10-4) 
0 549 
0.1 588 
0.25 602 
0.50 619.5 
1 645 
2 681.3 
4 737 
8 806.3 
15 863 
30 910.2 
70 950.8 
140 972.3 
260 986.8 
455 1000 
1440 1027.2 
 
Las lecturas de la tabla corresponden a cuando la presión sobre la muestra se incrementó 
1.66 a 3.33 kg/cm2. La e después del 100% de consolidación bajo 1.66 kg/cm2 fue de 0.945 
y bajo 3.33 kg/cm2 llegó a ser 0.812. El micrómetro partió de 0 y la altura inicial de la 
muestra fue de 0.75 plg. Se permitió drenaje en ambas caras de la muestra. 
Calcule k correspondiente al estado de presión incrementado, en cm/seg; calcule también 
t50, Cv, av y mv. 
 
Gráfica 3. Cálculo t50. 
 
 
6. En la figura se muestra el perfil de un suelo. La presión 
promedio de preconsolidación de la arcilla es de 170 
kN/m2. Estime el asentamiento por consolidación primaria 
que tendrá lugar como resultado de una sobrecarga de 
110 kN/m2 si Cs ≈ 
1
6
 Cc. 
 
 
Nota: 
El Excel de los cálculos y gráficas se puede encontrar en el siguiente enlace: 
https://alumnosuady-
my.sharepoint.com/:x:/g/personal/a16001254_alumnos_uady_mx/ESh3wG4pN2dJiVMduykxzCkB
8p2X2c-mbQFJH8zS7idswg?e=lkc4ig 
Bibliografía. 
1. Duque Escobar, G y Escobar Potes, C. (2016). Geomecánica. Universidad Nacional de 
Colombia - Sede Manizales. https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/57121 
https://alumnosuady-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/a16001254_alumnos_uady_mx/ESh3wG4pN2dJiVMduykxzCkB8p2X2c-mbQFJH8zS7idswg?e=lkc4ig
https://alumnosuady-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/a16001254_alumnos_uady_mx/ESh3wG4pN2dJiVMduykxzCkB8p2X2c-mbQFJH8zS7idswg?e=lkc4ig
https://alumnosuady-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/a16001254_alumnos_uady_mx/ESh3wG4pN2dJiVMduykxzCkB8p2X2c-mbQFJH8zS7idswg?e=lkc4ig
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/57121