Cimentacion-de-un-edificio-de-departamentos-de-5-niveles-y-planta-de-estacionamiento-en-sotano-a-doble-altura-desplantado-en-zona-de-transicion

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 UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTO NOMA DE ME XICO 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS 
SUPERIORES 
PLANTEL ARAGÓN 
 
“CIMENTACIÓN DE UN EDIFICIO DE 
DEPARTAMENTOS DE 5 NIVELES Y PLANTA DE 
ESTACIONAMIENTO EN SÓTANO A DOBLE ALTURA, 
DESPLANTADO EN ZONA DE TRANSICIÓN” 
 
DESARROLLO DE UN CASO PRÁCTICO 
PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO CIVIL 
PRESENTA: 
Erik José Tapia Espinoza 
Asesor: 
Ing. Gabriel Ruiz González 
 
 
 
Servicio S. 10
Texto escrito a máquina
Ciudad Nezahualcóyotl, Estado de México, 2018
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
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Agradecimientos 
 
 
A mis padres Jesús Ignacio Tapia y Alejandra 
Norma Luz Espinoza, les agradezco su apoyo 
incondicional en todos mis proyectos de vida, 
porque sin ustedes no sería el hombre que soy 
hoy, en cada uno de mis logros estuvieron a mi 
lado brindándome lo mejor de ustedes y su 
infinito amor. 
 
A mi novia Diana Laura Navarrete, que siempre 
me ha apoyo, motivándome para sobrepasar 
cualquier obstáculo, extendiéndome su mano en 
los momentos difíciles y por todo su amor y 
cariño que todos los días me brinda. 
 
A mis amigos, que nunca me dejaron solo en 
ningún momento, siempre extendiéndome su 
mano cuando más lo necesitaba, muchas 
gracias a todos. 
 
A mi maestro el Ing. Gabriel Ruiz González, le 
agradezco por todos sus consejos y enseñanzas 
no solo durante la universidad, también durante 
mi desarrollo profesional. 
 
 
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 INTRODUCCIÓN 
1. ANTECEDENTES………………………………………………………………….....6 
1.1. Descripción del proyecto………………………………………….7 
1.2. Geología del sitio en estudio……………………………………..9 
2. EXPLORACIÓN Y MUESTREO……………………………………………….…..21 
2.1. Tipos de sondeos……………………………………………..…22 
2.2. Exploración y muestreo del sitio en interés………………..….23 
3. PRUEBAS DE LABORATORIO……………………………………………..……30 
3.1. Sistema unificado de clasificación de suelos……………..…..32 
3.2. Propiedades y parámetros del suelo………………………......34 
3.3. Propiedades físicas de los suelos…………………………..….34 
3.3.1. Relaciones de pesos y volúmenes…………….…..36 
3.3.2. Relaciones fundamentales……………………….....36 
3.4. Parámetros índices de los suelos………………………….…..37 
3.4.1. Límites de plasticidad……………………………..…38 
3.4.2. Limite liquido……………………………………..…...38 
3.4.3. Limite plástico……………………………………......39 
3.5. Propiedades mecánicas de los suelos……………………..….40 
3.5.1. Compresión uniaxial……………………………..….41 
3.5.2. Compresión triaxial……………………………….....42 
3.5.3. Prueba lenta (CD)………………………………..….43 
3.5.4. Prueba (CU)……………………………………….....46 
3.5.5. Prueba (UU)………………………………………….48 
4. CARACTERÍSTICAS ESTRATIGRAFICAS Y FÍSICAS DEL 
SUBSUELO…………………………………………………………………………..50 
4.1. Correlaciones con la prueba de penetración estándar……....54 
5. ANÁLISIS DE CIMENTACIÓN…………..…………………………………………57 
5.1. Análisis de cargas……………………………………………….58 
5.2. Capacidad de carga por fricción……………………………….61 
5.3. Capacidad de carga……………………………………………..64 
5.4. Estado límite de falla en condiciones estáticas…...………....65 
5.5. Estado límite de falla en condiciones dinámicas..………......66 
5.6. Esfuerzos máximos…….………………………………………..69 
5.7. Estado límite de servicio………………………………………...71 
5.8. Empuje sobre muros rígidos perimetrales del sótano..……..74 
5.9. Falla de fondo………………….………………………………...76 
5.10. Estabilidad de taludes……….……………………………….….77 
5.11. Tablaestaca en voladizo en arcilla…….…………………….…80 
5.12. Presiones temporales sobre muros tablaestacados y troqueles 
…………………………………………………….…….85 
5.13. Revisión por falla de empotramiento de la tablaestaca……...88 
6. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO……………………………………………89 
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………..104 
ANEXO 1 REPORTE FOTOGRÁFICO 
ANEXO 2 PRUEBAS DE LABORATORIO 
BIBLIOGRAFIA 
 
Índice 
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INTRODUCCIO N 
 
 
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Antes de la aparición como tal de la rama de la ingeniería civil, “La Mecánica de 
Suelos”, sus problemas eran resueltos de una manera intuitiva, haciendo uso de 
experiencias de comportamiento de proyectos pasados, pero gracias a los aportes 
de varios investigadores como lo son: Dr. Ing. Karl Terzaghi, Ralph B. Peck, Arthur 
Casagrande, Charles A de Coulomb, William John Macquorn Rankine, Albert 
Attenberg por mencionar algunos. Han desarrollado modelos matemáticos para 
dar una solución, a la posible reacción de los suelos, provocados por la 
modificación del hombre. 
En este trabajo se mostrara el diseño con ayuda de las teorías de los 
investigadores antes mencionados, de la cimentación de un edificio de 
departamentos situado en una zona de transición más adecuada 
constructivamente, económicamente y sobre todo segura. 
Además tendrá el objetivo de mostrar la importancia que tiene la mecánica de 
suelos, al mostrar todas las problemáticas que ocasionara la construcción del 
proyecto mencionado, como se atacara y resolverán dichos problemas. 
El trabajo mostrara las fases de un estudio de mecánica de suelos: la exploración 
y muestreo, pruebas de laboratorio y la ingeniería, paso a paso como se fue 
realizando el estudio. 
El proyecto contará con una cimentación compuesta por un cajón de cimentación 
que generara un alivio por los volúmenes excavados y que a su vez contara con 
pilotes de fricción para poder contrarrestar las presiones negativas producidas por 
el mismo alivio del suelo. 
Se presentara la revisión ante los estados de falla estáticos, dinámicos, esfuerzos 
máximos, estado límite de servició y como se solucionaran cada uno de ellos. 
La obra de contención se llevara a cabo con el sistema de muro Milán la cual 
servirá para contenerla inestabilidad de los taludes y los empujes del suelo debido 
a su cambio de estado sufridos por parte de la obra. 
Con el fin de mostrar a los futuros ingenieros geotecnias la importancia de esta 
área, los parámetros necesarios para poder aplicar las teorías y llegar a la 
solución adecuada. 
 
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ANTECEDENTES 
 
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1.1 Descripción del proyecto 
Se proyecta la construcción de un edificio para departamentos, en el predio 
ubicado en la calle de Christian Andersen No. 409, casi esquina con presidente 
Masaryk, Colonia Polanco, Delegación Miguel Hidalgo, México, D. F. La 
localización del sitio se muestra en la figura 1 y 2. 
Actualmente el predio de interés se encuentra con una estructura de dos niveles 
con un estacionamiento en superficie, con un nivel de piso terminado a +0.30 m, 
con respecto a la calle de Christian Andersen (N. B. = 0.00). 
El predio tiene un área de 541.57 m2. Se efectuó un levantamiento del tipo de las 
estructuras colindantes con el predio de interés; encontrándose colindando al 
Norte con un edificio de seis niveles, apoyado superficialmente, al Sur con una 
casa de dos niveles; al Oriente colinda con la calle de Christian Andersen; y al 
Poniente colinda con una casa de dos niveles. 
El proyecto contempla la construcción de un edificio con: 
 Planta estacionamiento 1, en sótano a doble altura, con NPT = -6.80 m. 
 Planta de servicios, con NPT = -4.50 m del vestíbulo de servicios, cuarto de 
choferes y bodegas. 
 Planta baja en semisótano, con NPT = -1.80 m para departamentos 
 Primer nivel con NPT = +1.80 m para departamentos. 
 Segundo nivel con NPT = +5.40 m para departamentos. 
 Tercer nivelcon NPT = +9.00 m para departamentos. 
 Cuarto nivel con NPT = +12.60 m para departamentos. 
 Planta azotea a la cota +16.57 m, con respecto al nivel ± 0.00, que 
corresponde al nivel de banqueta de la calle de Christian Andersen. 
Con objeto de proporcionar las recomendaciones de cimentación de la estructura 
proyectada; se efectuaron diversos análisis de Mecánica de Suelos basados en 
los resultados del muestreo y exploración del subsuelo realizado en el predio de 
interés y en pruebas de laboratorio. 
En este documento se describen los trabajos realizados, se reportan los 
resultados obtenidos y se consignan las recomendaciones para el diseño y para 
construcción de la alternativa de cimentación que se juzga más conveniente para 
la estructura proyectada. 
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FIGURA. 1 CROQUIS DE LOCALIZACION 
 
Croquis de localización 
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FIGURA. 2 PREDIO DE INTERES 
1.2 Geología del sitio en estudio 
Nuestro proyecto se encuentra ubicado en una zona de transición la cual se define 
como una condición del subsuelo desde el punto de vista estratigráfico, varían los 
estratos de una manera abrupta de un punto a otro. 
Generalmente en esta zona se alojan depósitos superficiales arcilloso o limosos, 
cubriendo arcillas volcánicas muy compresibles las cuales se encuentran con 
espesores variables, capas intercaladas de materiales friccionantes como arenas 
limosas o limpias. Todo esto está depositado sobre un capa dura 
aproximadamente a los 20 metros de profundidad compuesta de arenas y gravas. 
Predio de interés 
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Una de las principales desventajas de esta zona se debe a sus asentamientos 
diferenciales ya que pueden ser muy críticos sobre todo cuando la condición de 
carga no es uniforme. 
Para poder realizar un buen diseño, se debe hacer una buena exploración del sitio 
para identificar los estratos susceptibles a grandes asentamientos y para conocer 
la capacidad de carga del estrato donde se alojara el cimiento. 
Como un ejemplo de las consecuencias que pueden derivarse de la ignorancia de 
este punto fundamental, marsal y mazari citan el caso, por cierto muy reiterado, de 
un edificio cimentado sobre pilotes de punta calculados con fórmulas dinámicas, 
de tanto uso desdichadamente en el pasado. Al ser hincados hasta el rechazo, los 
pilotes quedaran apoyados a profundidades muy diferentes de acuerdo con la 
erraticidad con que aparecieron lentes de arena resistentes. Al cabo de muy poco 
tiempo, la estructura sufrió daños muy severos emanados del hecho de que los 
lentes de arena estaban contenidos en una matriz generalmente arcillosa 
compresible y por estar los lentes a muy diferentes niveles, los espesores de 
arcilla bajo los pilotes resultaron también muy distintos, siéndolos, por lo tanto sus 
asentamientos totales. 
Hay sitios dentro de la zona de transición, como los antiguos cauces de ríos, 
rellenos con material granular grueso acarreado, donde se han erigido 
construcciones mayores de 10 pisos empleando losas de cimentación poco 
profundas y, en otros casos de menor altura, zapatas. 
La Torre Ejecutiva Pemex es un rascacielos ubicado en la colonia Verónica 
Anzures de la Ciudad de México, en la Avenida Marina Nacional #329, colonia 
Petróleos Mexicanos, Delegación Miguel Hidalgo, la cual se encuentra cimentada 
en la zona de transición, esta se solucionó con pilas apoyadas en una capa dura 
ubicada a 20 metros sobre el nivel de banqueta, a lo cual, se evitan los 
asentamientos abruptos de los estratos de alta compresibilidad ubicados debajo 
de la edificación. 
En las figuras 3 a 12 se presentan las plantas y corte arquitectónico del edificio 
proyectado. 
 
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FIGURA. 3 PLANTA DE CONJUNTO 
I I 
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FIGUTRA. 4 PLANTA ESTACIONAMIENTO 1 A DOBLE ALTURA NPT -6.80 m 
 
 
 
 
 
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FIGURA. 5 PLANTA SERVICIOS NPT -4.50 m 
 
 
 
 
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FIGURA. 6 PLANTA SEMISOTANO NPT -1.80 m 
 
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FIGURA. 7 PLANTA PRIMER NIVEL NPT +1.80 m 
 
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FIGURA. 8 PLANTA SEGUNDO NIVEL NPT +5.40 m 
 
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FIGURA. 9 PLANTA TERCER NIVEL NPT +9.00 m 
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FIGURA. 10 PLANTA CUARTO NIVEL NPT +12.60 m 
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FIGURA. 11 PLANTA AZOTEA NIVEL NPT +16.57 m 
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FIGURA. 12 CORTE A-A 
 
 
 
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EXPLORACIO N 
Y MUESTREO 
 
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EL estudio geotécnico se compone por 3 etapas, la primera etapa denominada 
“exploración” que consiste en determinar la naturaleza de los depósitos alojados 
en el subsuelo de nuestro predio, conocer los espesores de las capas geológicas, 
su resistencia, consistencia, color y textura. Así como evaluar posibles riesgos 
geológicos como son deslizamientos, fallas por licuación, hundimientos, cavernas, 
rellenos, etc. También se pueden obtener muestras alteradas e inalteradas que 
nos servirán en la segunda etapa denominada “pruebas de laboratorio” 
En la etapa de exploración también se realizan visita física al predio, observación 
de las construcciones colindantes como lo es número de niveles, uso, tipo de 
cimentación (si es posible observar), estado del inmueble, calidad del subsuelo, 
nivel freático, en ocasiones solo es necesario hacer uso de la prueba de 
penetración estándar (SPT) para conocer la densidad y tipo de materiales que se 
alojan en el predio. Sin embargo, en otros casos será necesario hacer uso de 
sondeos mixtos, pruebas geofísicas, perforaciones cónicas, perforaciones con 
uso de barrenos, barriles, hasta explosivos, todo dependiendo de la importancia 
del proyecto. 
Debido a la variedad de mariales existentes que conforman los depósitos 
naturales, es importante hacer una investigación previa de sitio donde se 
desplantara nuestro proyecto para tener más elementos a la hora de elegir el tipo 
de exploración que se realizará con el fin de evitar investigaciones costosas e 
innecesarias. 
2.1 Tipos de sondeos 
A continuación se enlistan las pruebas de exploración más usadas en la mecánica 
de suelos para la obtención de muestras y datos del subsuelo: 
Métodos de exploración de tipo preliminar 
I. Pozos a cielo abierto, con muestreo alterado o inalterado 
II. Perforaciones con posteadora, barrenos helicoidales o métodos similares 
III. Método de lavado 
IV. Sondeo de penetración estándar (SPT) 
V. Sondeo de penetración cónica 
VI. Perforaciones en boleos y gravas 
Métodos definitivos 
I. Pozos a cielo abierto con muestreo inalterado 
II. Método con tubo de pared delgada (tubo shelby) 
III. Método rotario para roca 
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Métodos geofísicos 
I. Sísmico 
II. De resistencia eléctrica 
III. Magnético y gravimétrico 
2.2 Exploración y muestreo del sitio de interés 
Para conocer las características estratigráficas y físicas de los materiales del 
subsuelo del sitio de interés, se realizó un sondeo de tipo mixto, denominado SM-
1, a 22.10 m de profundidad. 
El sondeo mixto se efectuó combinando el muestreo inalterado con muestreador 
shelby, con el muestreo alterado mediante la realización de la prueba de 
penetración estándar. El muestreo inalterado se efectuó con tubos de acero de 
pared delgada de 10 cm. de diámetro y 1 m de longitud, con el extremo inferior 
afilado y unido por el superior a un cabezal con una válvula que permite el alivio 
de presión durante el hincado y que se cierra durante su extracción. En suelos 
blandos el muestreador shelby se hinca 80 cm. a presión con velocidad constante, 
dejando una longitud de 20 cm. Donde se alojen los azolves que pudieran tenerse 
en el fondo de la perforación. En suelos duros el extremo inferior del tubo shelby, 
se le forman ocho dientes de corte en sierra dispuestos simétricamente, de 1 cm. 
de altura y 3 cm. en la base, hincándolo a rotación 80 cm. aplicando presión 
vertical y una velocidad del orden de 60 RPM. 
Se obtuvieron muestras representativasalteradas mediante la prueba de 
penetración estándar, que consiste en determinar el índice de resistencia a la 
penetración estándar de los materiales atravesados, correspondiente al número de 
golpes necesarios para hincar 30 cm. el penetrómetro estándar, mediante el 
impacto de un martinete de 63.5 Kg. que cae libremente desde 76 cm. 
Para conocer las características estratigráficas y físicas de los depósitos 
superficiales del subsuelo se determinaron mediante la excavación de tres pozos a 
cielo abierto denominados PCA – 1 a PCA – 3, a profundidades variables de 1.50 
a 3.0 m, registrando la estratigrafía de las paredes mediante técnicas de campo. 
La localización en planta de los sitios donde se excavaron los pozos a cielo abierto 
se muestra en la figura. En el anexo I se presenta un reporte fotográfico de los 
pozos a cielo abierto excavados. 
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En la figura 13 se presenta el registro de campo del sondeo realizado y en las 
figuras se muestra el perfil estratigráfico del sondeo profundo y de los pozos a 
cielo abierto excavados. 
 
FIGURA. 13 UBICACIÓN DEL SONDEO PROFUNDO SM-1 Y DE LOS POZOS A 
CIELO ABIERTO PCA-1, PCA-2 Y PCA-3 
 
 
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FIGURA. 14 REGISTRO DE CAMPO DEL SONDEO MIXTO SM-1 
 
OBRA: CHRISTIAN ANDERDEN #409
LOCALIZACIÓN COL. POLANCO, DEL.: MIGUEL HIDALGO, CDMX FECHA DE INICIO: 20/12/2016
POZO N° 1 TERMINACIÓN: 20/12/2016
TIPO DE SONDEO: MIXTO
PERFORADORA: LONG YEAR 34 BOMBA: MOYNO 3L6
PENETRACIÓN ESTÁNDAR TIPO DE
MUESTRA PROFUNDIDAD RECUPERACIÓN PESO DEL MARTILLO 64kg HERRAMIENTA
N° m. ALTURA DE CAIDA 75cm CLASIFICACIÓN Y OBSERVACIONES
CR% N° DE GOLPES EN
INICIAL FINAL AVANCE m % (DEERE) 15 cm 30 cm 15 cm MUESTREO
1 0.00 0.60 0.60 0.38 4 12 6 T.P.
2 0.60 1.20 0.60 0.33 4 12 9 T.P.
3 1.20 1.80 0.60 0.32 4 17 17 T.P.
4 1.80 2.40 0.60 0.20 4 24 10 T.P.
5 2.40 3.00 0.60 0.36 3 5 4 T.P.
6 3.00 3.60 0.60 0.20 2 6 6 T.P.
7 3.60 4.20 0.60 0.43 4 13 9 T.P.
8 4.20 4.80 0.60 0.47 4 13 10 T.P.
9 4.80 5.40 0.60 0.20 2 6 3 T.P.
10 5.40 6.00 0.60 0.31 3 6 3 T.P.
11 6.00 6.60 0.60 0.54 1 4 2 T.P.
12 6.60 7.30 0.70 0.70 PRESIÓN T.S.H.
13 7.30 7.90 0.60 0.34 8 9 2 T.P. P.SUP.: ARENA FINA CON GRAVAS EMPACADAS P.INF.: ARCILLA COLOR CAFÉ OBSCURO
14 7.90 8.50 0.60 0.10 2 PH 2 T.P. ARCILLA ARENOSA COLOR CAFÉ OBSCURO
15 8.50 9.08 0.58 0.41 2 47 50/13 T.P. P.SUP.: ARCILLA CAFÉ OBSCURO P.INF.: LIMO ARENOSO CON GRAVAS EMPACADAS
- 9.08 9.10 0.02 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
16 9.10 9.70 0.60 0.49 7 14 7 T.P.
17 9.70 10.30 0.60 0.36 10 27 18 T.P.
18 10.30 10.62 0.32 0.21 30 50/17 T.P.
- 10.62 10.90 0.28 AVANCE B.T.
19 10.90 11.50 0.60 0.50 1 5 8 T.P.
20 11.50 12.30 0.80 0.67 PRESION T.S.H.
21 12.30 12.90 0.60 0.30 2 3 1 T.P.
22 12.90 13.50 0.60 0.50 PH 2 2 T.P.
23 13.50 14.10 0.60 0.37 PH 1 1 T.P.
24 14.10 14.90 0.80 0.50 PRESIÓN T.S.H.
25 14.90 15.50 0.60 0.41 2 11 26 T.P.
26 15.50 16.10 0.60 0.42 9 29 16 T.P.
27 16.10 16.70 0.60 0.47 9 19 12 T.P.
28 16.70 17.30 0.60 0.46 6 16 11 T.P.
- 17.30 17.90 0.60 SR 10 35 11 T.P. SIN RECUPERACIÓN
29 17.90 18.35 0.45 0.39 6 50 T.P. LIMO ARENOSO COLOR CAFÉ CLARO
- 18.35 18.50 0.15 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
30 18.50 18.77 0.27 0.24 30 50/12 T.P. LIMO ARENOSO CON GRAVILLAS COLOR CAFÉ CLARO
- 18.77 19.10 0.33 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
31 19.10 19.51 0.41 22 50/26 T.P.
- 19.51 19.70 0.19 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
32 19.70 20.15 0.45 0.39 21 50 T.P.
- 20.15 20.30 0.15 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
33 20.30 20.75 0.45 0.40 12 50 T.P.
- 20.75 20.90 0.15 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
34 20.90 21.17 0.27 0.24 36 50/17 T.P. LIMO ARENOSO COLOR CAFÉ CLARO CON GRAVILLAS EMPACADAS
- 21.17 21.50 0.33 AVANCE B.T. BROCA TRICONICA 2 15/16''
35 21.50 22.10 0.60 0.46 18 45 40 T.P. LIMO ARENOSO POCO ARCILLOSO DE COLOR CAFÉ CLARO
22.10
Nivel Freático (m): 6.50 M Turno de: 9:00 a.m. Hrs. Profund. del proyecto: 22.00 mts.
Observaciones generales: Profundidad real: 22.10 mts.
Operador: ABEL GARCIA
Supervisor: Erik Jóse Tapia Espinoza
Ademe (m):3.20 M DE ADEME NW, METALICO RECUPERABLE Fecha: 20 DE DICIEMBRE DE 2016
ARCILLA POCO LIMOSA COLOR CAFÉ OBSCURO
P.SUP.: LIMO ARENOSO P.INF.: ARENA FINA LIMOSA CON GRAVAS EMPACADAS
ARCILLA ARENOSA COLOR CAFÉ CLARO
P. SUP.:ARCILLA CON MATERIAL DE RELLENO P. INF.: ARCILLA PLASTICA NEGRA
ARCILLA PLASTICA POCO ARENOSA COLOR CAFÉ OBSCURO
P.SUP.: ARENA FINA COLOR CAFÉ P. INF.: ARCILLA LIMOSA
ARENA FINA POCO LIMOSA COLOR CAFÉ OBSCURO
ARCILLA PLASTICA COLOR CAFÉ OBSCURO
ARCILLA LIMOSA COLOR CAFÉ CLARO
P.SUP.: ARENA FINA COLOR CAFÉ P.INF.: ARCILLA PLASTICA CAFÉ OBSCURO
ARCILLA COLOR CAFÉ OBSCURO
ARCILLA COLOR CAFÉ OBSCURO
ARCILLA COLOR CAFÉ OBSCURO
ARENA FINA LIMOSA VERDOSA
ARENA FINA VERDOSA CON GRAVILLAS EMPACADAS
LIMO ARENOSO COLOR CAFÉ CLARO
LIMO ARENOSO COLOR CAFÉ CLARO
LIMO ARENOSO COLOR CAFÉ CLARO
ARENA FINA POCO LIMOSA VERDOSA
REPORTE DIARIO DE PERFORACIÓN
P.SUP.: ARCILLA LIMOSA P.INF.: ARCILLA ARENOSA
ARCILLA VERDOSA CON RAICES VEGETALES
P.SUP.:ARCILLA CAFÉ ROJIZA CON LENTES DE ARENA FINA NEGRA P.INF.: ARCILLA VERDOSA
P.SUP.: ARCILLA VERDOSA P.INF.: ARCILLA ARENOSA VERDOSA
P.SUP.: ARCILLA CAFÉ VERDOSA P.INF.: ARENA FINA POCO LIMOSA
ARENA FINA NEGRA POCO LIMOSA EN P.SUP.
LIMO ARENOSO COLOR GRIS VERDOSO
BROCA TRICONICA 2 15/16''
ARCILLA POCO LIMOSA COLOR CAFÉ GRIS VERDOSA
LIMO ARCILLOSO COLOR VERDOSO
pág. 26 
 
 
 
SM-1 FIG. 15 
pág. 27 
 
 
 
0.70
No. 1
17.71
NIVEL DE AGUA FREATICA
Croquis de Localización
31
ARENA POCO ARCILLOSA DE COLOR
CAFÉ CON GRAVAS DE HASTA 3"
REDONDEADAS HACIA LA
COLINDANCIA ORIENTE
0
MC
0.0
1.00 OH-MH 90
PCA'S:
18
GRAVA
63
0.00 - 2.00 m
20.81
1.30
2.50
20
GRUPO
29
Profundidad:
17
0.50
1.50
CL
Obra:
78
0
2.30
CHRISTIAN ANDERSEN # 409
15
Fecha:
RELLENO
22
CL ARCILLA
Prof. del Naf.:
0
ARCILLA LIMOSA COLOR CAFÉ
OBSCURO, PLASTICA Y
CONSISTENCIA MEDIA
10
DICIEMBRE DE 2016
14
24.40
S I M B O L O G I A
Observaciones
51
Supervisor:
35
LIMO
FIGURA. 16
37
MATERIAL DE RELLENO A BASE DE
LIMO ARENOSO POCO ARCILLOSO
CON PEDACERIA DE TABIQUE
COLOR CAFÉ
DENSIDAD DE SÓLIDOS Ss
Ss
A
RAICES VEGETALES
W
GRAVAS
Erik José Tapia Espinoza
%
LP
FINOS
%
PERFIL ESTRATIGRAFICO DE POZO A CIELO ABIERTO
W
%
C
IP
PESO VOLUMETRICO
G
%
F
LL
%
G
CONTENIDO DE AGUA
INDICE PLASTICO
ARENA
%
COHESIÓN
3.00
F
TRIAXIAL
RELACIÓN DE VACIOS
ALP
%
ANGULO DE FRICCION
INTERNA
LP
LL
CLASIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN
e
PRUEBAS DE LABORATORIO
LIMITE PLASTICO
(Ton/m3)(Grados)
W
LIMITE LIQUIDO
C
(Ton/m2)
GRAVAS
qu
e
PERFIL
2.00
MUESTRA CUBICA
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
ARENA
pág. 28 
 
 
 
 
DENSIDAD DE SÓLIDOS
MUESTRA CUBICA
INDICE PLASTICO
ARENA
GRUPO LL
COHESIÓN
1.35
NIVEL DE AGUA FREATICA
F
ANGULO DE FRICCION
INTERNA
Supervisor:
Croquis de Localización
ARCILLA LIMOSA COLOR CAFÉ
OBSCURO
1.00
%
23
0.50
%
82
%
LIMITE LIQUIDO
CLASIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN
Ss
MC
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
LP
FINOS
PERFIL
LP
C
qu
PESO VOLUMETRICO
PCA'S:
CHRISTIAN ANDERSEN # 409
e
CL
1.50
%
22
TRIAXIAL
2.30
G
LIMITE PLASTICO
3.00
0.0
A
S I M B O L O G I A
IP
GRAVAS
Obra:
C
RELACIÓN DE VACIOS
Profundidad:
DICIEMBRE DE 2016
21.67
2.00
%
0
ARENA
PERFIL ESTRATIGRAFICO DE POZO A CIELO ABIERTO
PRUEBAS DE LABORATORIO
%
LL
CONTENIDO DE AGUA
No. 2
(Ton/m2)
MATERIAL DE RELLENO A BASE DE
ARCILLA PLASTICA CON PEDACERIA
DE TABIQUE. ARCILLA LIMOSA
COLOR CAFÉ OBSCURO CON
RAICES VEGETALES Y TEZONTLE
W
F
RELLENO
A
G
Fecha:
Observaciones
e
Prof. del Naf.:
FIGURA. 17
45
%
12
ARCILLA
0.00 - 1.35 m
(Grados)
Erik José Tapia Espinoza
RAICES VEGETALES
Ss
LP
W
GRAVA
2.50
LIMO
(Ton/m3)
WGRAVAS
pág. 29 
 
 
 
ARCILLA
0.00 - 3.05 m
(Grados)
Erik José Tapia Espinoza
LP
W
RAICES VEGETALES
Ss
2.15
W
F
MATERIAL DE RELLENO A BASE DE
LIMO ARENOSOPOCO ARCILLOSO
CON PEDACERIA DE TABIQUE
COLOR CAFÉ
ARENA POCO ARCILLOSA DE COLOR
CAFÉ CON GRAVAS DE HASTA 3"
REDONDEADAS
RELLENO
A
Fecha:
Observaciones
ARCILLA POCO ARENOSA COLOR
GRIS OBSCURO DE CONSISTENCIA
BLANDA
Prof. del Naf.:
FIGURA. 18
G
%
e
LIMO
(Ton/m3)
LIMITE LIQUIDO
CLASIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN
%
MUESTRA CUBICA
INDICE PLASTICO
ARENA
DENSIDAD DE SÓLIDOS
GRUPO LL
COHESIÓN
NIVEL DE AGUA FREATICA
F
Supervisor:
Croquis de Localización
1.00
%
ANGULO DE FRICCION
INTERNA
1.20
0.50
%
GRAVAS
GRAVA
2.50
LIMITE PLASTICO
G
MC
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
LP
FINOS
Ss
ARCILLA LIMOSA COLOR CAFÉ
OBSCURO, PLASTICA Y
CONSISTENCIA MEDIA
PERFIL
LP
C
PCA'S:
CHRISTIAN ANDERSEN # 409
e
1.50
%
PESO VOLUMETRICO
TRIAXIAL
W
qu
3.05
No. 3
(Ton/m2)
ARENA
PERFIL ESTRATIGRAFICO DE POZO A CIELO ABIERTO
PRUEBAS DE LABORATORIO
LL
CONTENIDO DE AGUA
%0.0
A
S I M B O L O G I A
IP
2.85
Obra:
C
Profundidad:
DICIEMBRE DE 2016
GRAVAS
2.00
%
RELACIÓN DE VACIOS
pág. 30 
 
 
 
PRUEBAS DE 
LABORATORIO 
 
pág. 31 
 
Todas las muestras obtenidas se clasificaron en forma visual y al tacto, en estado 
húmedo y seco mediante pruebas del Sistema Unificado de Clasificación de 
Suelos (SUCS); se determinó también su contenido natural de agua. 
En los estratos representativos se hicieron límites de consistencia o se determinó 
el porcentaje de finos, según se tratará de suelos finos o gruesos; se obtuvieron 
en ambos la densidad de sólidos. 
Para conocer los parámetros de resistencia del suelo, se efectuaron en muestras 
inalteradas ensayes de compresión axial no confinada y compresión triaxial no 
consolidada- no drenada (pruebas UU). La ley de resistencia definida por la 
envolvente de los círculos de Mohr correspondientes a los estados de esfuerzo 
desviador máximo, obtenidos en pruebas de compresión triaxial no consolidada - 
no drenada, UU, así como los registros de laboratorio y las gráficas de esfuerzo-
deformación unitaria, de las pruebas UU. 
Los parámetros de compresibilidad del suelo se obtuvieron por medio de pruebas 
de consolidación estándar. 
Las pruebas de laboratorio se realizaron siguiendo las especificaciones 
establecidas en la Norma NMX-C-416-ONNCCE. 
Para conocer los parámetros de resistencia del suelo, se efectuaron correlaciones 
del número de golpes para determinar la consistencia y compresión simple del 
material en suelos finos y la compacidad y el ángulo de fricción interna en suelos 
friccionantes, en la tabla 1 se presenta la correlación del número de golpes 
obtenido de la prueba de penetración estándar según Terzaghi y Peck. 
 
Tabla 1. Correlaciones para arcilla y arena 
pág. 32 
 
3.1 Sistema unificado de clasificación de suelos 
Este sistema es el más utilizado entre los diversos sistemas, los cuales se basan 
en los componentes del suelo y sus correlaciones el tipo de suelo con el 
comportamiento generalizado del mismo. 
Todos los suelos se clasifican de grano grueso (partículas >0.074 mm), de grano 
fino (partículas < 0.074 mm). 
Los suelos de grano grueso se subdividen por el tamaño de sus partículas en 
boleos (partículas mayores a 8 pulgadas), cantos (de 3 a 8 pulgadas), gravas y 
arenas. Para arenas (S) y gravas (G) la distribución del tamaño del grano se 
identifica como mal graduada (p) o bien graduada (W). 
La presencia de fracciones de suelo de grano fino como el limo y la arcilla, se 
indican por los símbolos M y C respectivamente. Las arenas también pueden 
clasificarse en gruesas (mayores a la malla #10), medias (menores a la malla #10 
y mayores a la malla #40), o finas (menores que la malla #40). 
Los suelos de grano fino se clasifican por su límite líquido y el índice de 
plasticidad, en arcillas orgánicas OH o limos OL, arcillas inorgánicas CH o CL, o 
en limos o limos arenosos MH o ML. Para los suelos limosos y orgánicos los 
símbolos H y L denotan alto y bajo potencial de compresibilidad y en el caso de las 
arcillas denotan alta o baja plasticidad. 
pág. 33 
 
 
 Figura 19. Sistema unificado de clasificación de suelos (sucs). (En 
Ingeniería Geológica p.24 por Luis I. González de Vallejo, 2004) 
pág. 34 
 
3.2 Propiedades y parámetros del suelo 
Las propiedades básicas del suelo y sus parámetros, pueden dividirse en físicas, 
índices y mecánicas. Las propiedades físicas del suelo comprenden: densidad, 
tamaño y distribución de partículas, contenido de humedad. Los parámetros 
índices de los suelos cohesivos abarcan el límite líquido, límite plástico, límites de 
contracción y actividad. Tales parámetros son útiles para la clasificación de suelos 
cohesivos y proveen correlaciones con las propiedades mecánicas de los suelos. 
Las propiedades mecánicas de los suelos y sus parámetros describen el 
comportamiento de los suelos bajo esfuerzos inducidos y cambios del medio 
ambiente. Para la mayoría de las aplicaciones geotécnicas son importantes, la 
resistencia, deformabilidad y permeabilidad de los suelos in situ y de los 
compactados. (Frederick S. Merritt y Wiiliam S. Gardner, s.f., p.7-10) 
3.3 Propiedades físicas de los suelos 
El suelo se distingue por tres fases: solida, liquida y gaseosa. La fase solida está 
compuesta por partículas minerales del suelo (incluyendo la capa solida 
absorbida); la fase liquida por el agua (libre, específicamente), aunque en los 
suelos pueden existir otros líquidos de menor significado y la fase gaseosa 
comprende sobre todo aire, si bien puede existir la presencia de diversos gases 
como vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc. 
La fase liquida y gaseosa del suelo suelen comprender en el volumen de vacíos, 
mientras la fase solida comprende al volumen de sólidos. 
Se dice que el suelo está totalmente saturado cuando todos sus vacíos están 
ocupados por agua. Muchos suelos bajo en nivel de aguas freáticas son 
totalmente saturados. 
Se puede determinar fácilmente el peso de las muestras húmedas, los pesos de 
muestras secas y el peso relativo de los suelos estas relaciones de tipo 
volumétrica y gravimétrica, son de mayor importancia para la aplicación sencilla y 
rápida e la teoría y su dominio debe considerarse indispensable. (Eulalio Juárez 
Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 1975, p.51) 
pág. 35 
 
 
FIGURA. 20 ESQUEMA DE UNA MUESTRA DE SUELOS. 
El significado de los símbolos es el siguiente: 
Vm= Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa). 
Vs = Volumen de la fase solidad (Volumen de solidos). 
Vv= Volumen de vacíos. 
Vw= Volumen de la fase liquida (volumen del agua). 
Va= volumen de la fase gaseosa (volumen del aire). 
Wm= Peso total de la muestra del suelo (peso de la masa). 
Ws=Peso de la fase solida de la muestra (peso de los sólidos). 
Ww= peso del agua 
Wa= peso de la fase gaseosa, convencionalmente considerada como nulo 
en la mecánica de suelos. 
 
Fase gaseosa
pesos
Fase Liquida
Fase sólida
Volumenes
Vv
WmVwVm
Ws
Va
Vs
Ww
Wa=0
pág. 36 
 
Relaciones de pesos y volúmenes 
En mecánica de suelos se relaciona el peso de las distintas fases con sus 
volúmenes correspondientes, por medio del concepto de peso específico, es decir, 
de la relación entre el peso de la sustancia y su volumen. 
ϒo= Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la 
presión atmosférica correspondiente al nivel del mar. En forma práctica 
consideramos como 1 Ton/m3 el valor del agua. 
ϒm=Peso específico de la masa del suelo. Por definirse como: 
𝛾𝑚 =
𝑊𝑚
𝑉𝑚
=
𝑊𝑠 + 𝑊𝑤
𝑉𝑚
 
El peso específico de la fase solida del suelo se obtiene: 
𝛾𝑠 =
𝑊𝑠
𝑉𝑠
 
El peso específico relativo se define como la relación entre el peso específico de 
una sustancia y el peso específico del agua, en sistemas de unidades apropiados, 
su valor es idéntico al módulo del peso específico. 
Sm = peso específico relativo de la masa del suelo 
𝑠𝑚 =
𝛾𝑚
𝛾𝑜
 
Ss= Peso específico relativo de la fase solida del suelo:𝑠𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑜
 
Relaciones Fundamentales 
El contenido de agua (w): Representa el peso del agua libre contenida en la 
muestra, expresada como un porcentaje del peso seco. 
𝑤% =
𝑊𝑤
𝑊𝑠
𝑥100 
Dada la muestra, se pesa para tener Wm. A continuación se seca al horno y se 
vuelve a pesar, para tener Ws. Ahora Ww=Wm-Ws, con lo cual la humedad queda 
determinada. 
pág. 37 
 
El grado de saturación (s): Es el porcentaje de la relación del volumen del agua 
libre contenida en la muestra y el volumen total de vacíos. 
𝐺𝑤 =
𝑤 ∗ 𝑆𝑠
𝑒
 
 
Porosidad (n): Es una medida de cantidad relativa de vacíos, entre el volumen de 
vacíos y el volumen total del suelo 
𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑚
=
𝑒
1 + 𝑒
𝑥100 
 
Relación de vacíos (e) es la relación entre el volumen de los vacíos y el de los 
sólidos de un suelo: 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
 
 
3.4 Parámetros índices de los suelos 
Existen suelos que al ser remoldeados, cambian su contenido de agua si es 
necesario, adoptan una consistencia característica, que desde épocas antiguas se 
han denominado plástica. 
Al tratar de definir en términos simples la plasticidad de un suelo, no resulta 
suficiente decir que un suelo plástico puede deformarse y remoldearse sin 
agrietamiento, pues una arena fina húmeda tiene esas características cuando la 
deformación es de manera lenta, sin embargo en un sentido más amplio de la 
palabra hay entre el comportamiento de la arcilla y el de la arena en cuestión una 
importante diferencia, el volumen de la arcilla permanece constante durante la 
deformación, mientras en la arena varia; además la arena tiende a desmoronarse 
en deformación rápida. 
En mecánica de suelos puede definirse la plasticidad como la propiedad de un 
material por la cual es capaz de soportar deformaciones rápidas, sin rebote 
elástico, sin variación apreciable y sin desmoronarse ni agrietarse. (Eulalio Juárez 
Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 1975, p.123-127) 
pág. 38 
 
Límites de plasticidad 
Atterberg hizo notar que la plasticidad es una propiedad permanente de las 
arcillas, solamente que esta es dependiente del contenido de humedad. Una 
arcilla seca puede tener una consistencia de un ladrillo, con plasticidad nula 
aunque esta misma con un contenido de agua mayor puede presentarse como un 
lodo semilíquido, o inclusive de una suspensión liquida. 
Atterberg hizo ver que era necesario de dos términos para expresar 
convenientemente la plasticidad, señalo esos parámetros y un modo tentativo, hoy 
perfeccionado. 
Según su contenido de agua en orden decreciente, un suelo susceptible de ser 
plástico puede estar en cualquiera de los siguientes estados: 
 Estado líquido, con las propiedades y apariencia de una suspensión. 
 Estado semilíquido, con las propiedades de un fluido viscoso. 
 Estado plástico 
 Estado semisólido, el suelo tiene la apariencia de un sólido pero aun 
disminuye s volumen con el secado. 
 Estado sólido, en que el volumen del suelo no varía con el secado. 
La frontera convencional entre el estado semilíquido y plástico fue llamado por 
Atterberg limite líquido, nombre que hoy se conserva. La frontera convencional 
entre los estados plásticos y semisólido fue llamado por Atterberg limite plástico. A 
las fronteras anteriores, que definen el intervalo plástico del suelo se les ha 
llamado límites de plasticidad. (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 
1975, p.127-129) 
Limite líquido 
Cuando la plasticidad se convirtió en una propiedad índice fundamental, a partir de 
la utilización que Terzaghi y Casagrande hicieron de ella, la determinación de los 
límites de plasticidad se transformó en prueba de rutina en todos los laboratorios. 
Debido a ello nació la técnica basada en la copa de Casagrande, que es un 
recipiente de bronce o latón con un tacón solidario del mismo material, el tacón y 
la copa giran a un eje fijo unido a la base. Una excentricidad hace que la copa 
caiga periódicamente, golpeándose contra la base del dispositivo que es de hule 
duro o micarta 221. La caída de la copa es por especificación de 1 cm medido 
verticalmente desde el punto de la copa en su punto más alto. 
La copa es esférica, con radio interior de 54 mm espesor de 2mm y peso 200 +/- 
20 g incluyendo el tacón. Sobre la copa se coloca el suelo y se procede a hacerle 
una ranura trapecial (formando un talud) con las siguientes dimensiones. 
pág. 39 
 
 
A partir de extensas investigación sobre los resultados obtenidos por Atterberg con 
su método original ya descrito y usando determinaciones efectuadas por diferentes 
operados en varios laboratorios, se estableció que el limite liquido obtenido por 
medio de la copa de Casagrande corresponde al de Atterberg, si se define como el 
contenido de agua del suelo para que la ranura se cierre a lo largo de 1.27 cm 
(1/2”), con 25 golpes en la copa. 
De hecho el límite líquido se determina conociendo 3 o 4 contenidos de agua de 
agua diferentes en su vecindad, con los correspondientes números de golpes y 
trazando la curva Contenido de agua contra número de golpes. La ordenada de 
esa curva correspondiente a la abscisa de 25 golpes es el contenido de agua 
correspondiente al límite líquido. (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 
1975, p.129-133) 
Limite plástico 
La prueba para la determinación del límite plástico, tal como Atterberg la definió, 
no especificaba el diámetro a que debe llegarse al formar el cilindro del suelo. 
Terzaghi agregó la condición de que el diámetro sea de 3 mm (1/8”). La formación 
de los rollitos se hace usualmente sobre una hoja de papel totalmente seca para 
acelerar la perdida de humedad del material; también es frecuente utilizar una 
placa de vidrio. Cuando los rodillos llegan a 3 mm se doblan y presionan, 
formando una pastilla que se vuelve a rodar, hasta que en los 3 mm justos ocurra 
el desmoronamiento y el agrietamiento, en tal momento se determina su contenido 
de humedad que es el límite plástico. (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico 
Rodríguez, 1975, p.133) 
2 mm
8
 m
m
11 mm
Figura 21. Dimensión de la ranura en la copa Casagrande 
pág. 40 
 
3.5 Propiedades mecánicas de los suelos 
Se puede determinar la resistencia cortante no drenada (cohesión) bajo cargas 
estáticas, son varias las pruebas de laboratorio como lo son: 
 Compresión uniaxial o consolidación unidimensional 
 Compresión triaxial 
 Extensión 
 Cortante simple 
 Cortante directo 
 Cortante de torsión 
La prueba de compresión uniaxial es la de más uso y mejor comprendida, las 
pruebas triaxiales requieren de la aplicación de una presión confinante controlada 
(σ3) y de un esfuerzo axial (σ1). Las muestran pueden probarse en condiciones 
drenadas o no drenadas. 
La deformación de la mayoría de los suelos, bajo cargas pequeñas, es mucho 
mayor que la de los materiales estructurales, además esa deformación no se 
produce, usualmente, en forma simultánea a la aplicación de la carga, sino que se 
desarrolla con el transcurso del tiempo. 
Regularmente los asentamientos por cargas aplicadas en arcilla, su deformación 
debida a cambio volumétrico en los estratos de suelos subyacentes, es mucho 
más importante que la deformación debida a cambio de forma. 
La compresión o expansión (deformaciones por cambios de volúmenes) es el 
proceso por el cual la masa del suelo cambia de volumen pero mantiene su forma, 
la distancia entre un punto a otro cambia pero se mantiene su posición relativa. 
La distorsión o deformación desviadora es el proceso por el cual una masa e suelo 
cambia de forma, variando la posición relativa de sus puntos, pero manteniendo 
un volumen constante. (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 1975, p. 
245-246) 
 
 
pág. 41 
 
Compresión uniaxial 
Ocurre que durante el proceso de consolidación, la posición relativa de las 
partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente la 
misma, de talforma el movimiento de las partículas de suelo puede ocurrir en una 
sola dirección vertical, esta es la consolidación uniaxial. 
Una prueba de compresión uniaxial estándar se realiza sobre una muestra labrada 
en forma cilíndrica, con una pequeña altura comparada con el diámetro de la 
sección recta. La muestra se coloca en el interior de un anillo, generalmente de 
bronce que proporciona un completo confinamiento lateral, el anillo se coloca entre 
dos piedras porosas, una en cada cara de la muestra, las piedras son de sección 
circulas ligeramente con un diámetro menor al anillo de bronce, el conjunto se 
coloca en la cazuela de un consolidómetro. 
 
 
Por medio de un marco de carga, se aplican cargas repartiéndolas uniformemente 
en toda su área de la muestra, un extensómetro apoyado en el marco de carga 
móvil ligado a la cazuela fija, permitiendo llevar un registro de las deformaciones 
del suelo. 
Lar cargas se aplican en incrementos, permitiendo que cada incremento obre por 
un tiempo suficiente para que la velocidad de deformación se reduzca 
prácticamente a cero. Los datos de estas lecturas se dibuja en una gráfica que 
tenga por abscisas los valores de tiempo en escala logarítmica, y como ordenadas 
su respectivas mediciones del extensómetro, estas curvas son llamadas de 
consolidación. (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 1975, p. 247-251) 
SUELO
PIEDRA POROSA
CARGA
PIEDRA POROSA
Figura 22. Detalle de la colocación de la muestra en el consolidómetro de 
anillo fijo 
pág. 42 
 
 
 
a) Representación aritmética 
b) Representación semilogarítmica 
 
 
Compresión triaxial 
Esta prueba es de las más usadas en cualquier laboratorio para determinar las 
características de esfuerzo-deformación y de resistencia de los suelos. 
Teóricamente se puede ejercer presiones en tres direcciones octogonales sobre 
una muestra de suelo, realizando mediciones sobre sus características mecánicas 
en forma completa. 
Las probetas de suelo usualmente cilíndricas están sujetas a cargas laterales de 
un líquido, generalmente agua, del cual se protege con una membrana 
impermeable. Para lograr el debido confinamiento, la muestra se coloca en el 
interior de una cámara cilíndrica y hermética, de Lucita, con bases metálicas. 
En las bases de la muestra se colocan piedras porosas, cuya comunicación con 
una bureta exterior puede establecer a voluntad con segmentos de tubo plástico. 
El agua puede adquirir cualquier presión deseada por la acción e un compresor 
comunicado con ella. La carga axial se transmite el espécimen por medio de un 
vástago que atraviesa la base superior de la cámara. 
Las pruebas triaxiales se pueden clasificar en dos tipos: pruebas de compresión y 
de extensión. 
Esc. log.(A) (B)
B
e e
C
p p
A
Figura 23. Figura típica de la curva de compresibilidad en suelos 
compresibles. 
pág. 43 
 
Las de compresión son aquellas en las que la dimensión original axial de 
espécimen disminuye y las de extensión, aquellas en las que dicha dimensión se 
hace aumentar durante la prueba. 
Es usual llamar σ1, σ2, σ3 a los esfuerzos principales mayor, intermedio y mínimo, 
respectivamente. En una prueba de compresión, la presión axial siempre es el 
esfuerzo principal mayor σ1, los esfuerzos intermedios y menos son iguales (σ2= 
σ3) y quedan dados por la presión lateral. Por otro lado, la prueba de extensión la 
presión axial será el esfuerzo principal menor (σ3).El estado de esfuerzos en un 
instante dado se considera uniforme en toda la muestra y puede analizarse con la 
solución grafica de mohr, con σ1 y σ3 como los esfuerzos principales mayor y 
menor, respectivamente. 
La resistencia al esfuerzo cortante, sobre todo en suelos cohesivos, es variable y 
depende de diversos factores circunstanciales. Al intentar reproducir en laboratorio 
la condición en la que se encontrara el suelo en obra, será necesario tomar en 
cuenta cada uno de esos factores, tratando de reproducir las condiciones reales 
de ese caso particular. 
Las pruebas triaxiales pueden constituirse por dos etapas, la primera es aquella en 
que se aplica a la muestra a la presión de la cámara, durante ella se puede 
permitir o no el drenaje de la muestra abriendo o cerrando la válvula de salida de 
agua a través de la piedras porosas. En la segunda etapa la carga propiamente 
dicha, la muestra se sujeta a esfuerzo cortante, sometiéndola a esfuerzos 
principales que ya no son iguales entre sí. Esto requiere variar la presión que 
comunica el vástago, de acuerdo con alguna de las líneas de acción ya 
mencionadas (compresión o extensión). (Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico 
Rodríguez, 1975, p. 382-386) 
Prueba lenta (CD) prueba consolidación y drenaje 
En primer lugar se aplica una presión de cámara (σc) y una presión intersticial 
(Uo) dejando que la muestre drene libremente, los incrementos tensionales 
aplicados de forma instantánea darán lugar a una cierta distribución inicial de 
tensiones efectivas e intersticiales, siguiendo el postulado de Terzaghi. Al permitir 
el drenaje, los excesos de presión intersticial generados se irán disipando 
paulatinamente en función de la permeabilidad del suelo, hasta alcanzar la 
consolidación completa. En ese momento la presión intersticial volverá a ser la de 
equilibrio (uo en este caso, impuesta por el sistema de presión de la válvula, que 
también permanece abierta) y las tensiones efectivas actuantes sobre el suelo 
resultarán: 
 
pág. 44 
 
 
𝜎1
′ = 𝜎𝑐 − 𝑢0 
𝜎2
′ = 𝜎𝑐 − 𝑢0 
𝜎3
′ = 𝜎𝑐 − 𝑢0 
 
La reducción de volumen originada por el incremento isotopo de tensiones 
efectivas puede medirse en el sistema de control de drenaje. Así, partiendo de la 
muestra satura, el volumen de agua expulsado será igual a la disminución de 
volumen de la muestra. 
 
 
Una vez finalizada la consolidación puede dar comienzo la fase de corte. Para ello 
se mantiene invariables la presión de cámara y la presión intersticial de la fase 
anterior (válvulas a y b abiertas), y se imprime una velocidad ascendente a la 
célula impidiendo el desplazamiento vertical de la probeta por medio de un pistón. 
sc
sc
x
b
Valvula cerrada
=
a
sc
uo
Valvula abierta
uo
== uo
1. Se aplica σ1=σ2=σ3=σc 
 U=Uo 
 
2. Se deja consolidar (ΔV<0) 
3. Finalmente se alcanza 
σ’1= σ’2=σ’3=σ’c - Uo 
σc σc 
σc 
Figura 24. Fase 1 de un ensayo CD. (En Ingeniería Geológica p.85 por Luis I. 
González de Vallejo, 2004) 
 
pág. 45 
 
 
 
 
Dado que el ensayo se realiza con drenaje se selecciona una velocidad lo 
suficientemente lenta para asegurar que los excesos de presión intersticial 
generados se van disipando de forma continua. 
Un ensaye completo se debe probar tres probetas de la misma forma, aplicando 
en ellas una presión de consolidación creciente. En cada una se alcanzan con 
una tensión vertical diferente. Por tanto en un diagrama (esfuerzo- resistencia al 
corte) se pondrán dibujar 3 círculos de mohr en tensiones efectivas. 
Así como en el ensayo de corte directo los puntos representativos de la rotura de 
cada muestra se encontraban alineados: 
?s1
x Valvula cerrada
Valvula abierta=
=
b
uo
uo scsc
uo
?s1
=
a
σc σc 
Δσ1 
Δσ1 
1. Se mantienen σc, U0 sin variar 
2. Se aumenta σ1, sin permitir acumulación 
de excesos de presión intersticial 
(Δσ1=Δσ’1) 
3. Se mide Δσ1, Ɛv, ΔV 
En cada instante del ensayo: 
Δσ3=0 ,, Δu=0 
Δσ’1=Δσ1-Δu= Δσ1 
Δσ’3= Δσ3 - Δu=0 
 <0 Suelo contractante 
ΔV >0 Suelo dilatante 
Figura 25. Fase 2 de un ensayo CD. (En Ingeniería Geológica p.85 por Luis I. 
González de Vallejo, 2004) 
 
pág. 46 
 
 
 
Los círculos tienen, aproximadamente, una tangente común, trazando la tangente 
común a los tres círculos se obtiene la envolvente de rotura en tensione efectivos, 
de la que resultan inmediato deducir los parámetros de resistencia al cortedel 
suelo (C’, Ø’).(Luis I. González de Vallejo, 2004, p. 85-86) 
Prueba (CU) con consolidación previa, rotura sin drenaje 
La primera fase de la prueba consiste en una consolidación bajo una tensión 
efectiva isótropa y es idéntica a la primera fase de la prueba CD. Una vez 
completa la consolidación, se cierra la válvula b de drenaje y de introducción de 
presión intersticial y se comienza la fase de corte imprimiendo un movimiento 
ascendente a la probeta al mismo tiempo que impide un desplazamiento vertical 
de la probeta por medio de un pistón. 
probeta 2
?
probeta 1
T
probeta 3
Ø'
C'
Figura 26. Círculos de Mohr en rotura en ensayos CD. (En Ingeniería 
Geológica p.86 por Luis I. González de Vallejo, 2004) 
 
pág. 47 
 
 
Valvula cerradax
Valvula abierta
?s1
sc
b
uo
=
uo+?u
= uo+?u
?s1
sc
a
=
x
Valvula cerrada
Valvula abierta
x
uo
ab
scsc
sc
uo
= uo=
σc 
σc σc 
σc σc 
Δσ1 
Δσ1 
1. Se aplica σ1=σ2=σ3=σc 
 U=Uo 
 
2. Se deja consolidar (ΔV<0) 
3. Finalmente se alcanza 
σ’1= σ’2=σ’3=σ’c - Uo 
1. Se cierra la válvula b 
2. Se mantienen constante σc, (Válvula c 
abierta) 
3. Se aumenta σ1 
4. Se mide Δσ1, Ɛv, ΔU 
En cada instante del ensayo: 
Δσ3=0 
Δσ’1=Δσ1-Δu 
Δσ’3= Δσ3 - Δu= -Δu 
 >0 Suelo contractante 
ΔV <0 Suelo dilatante 
Figura 27. Fases de un ensayo CU. (En Ingeniería Geológica p.86 por Luis I. 
González de Vallejo, 2004) 
 
pág. 48 
 
En todo el proceso se mide el incremento de presión intersticial en la muestra (Δu) 
y el acortamiento axial producido (Ɛv) En las pruebas triaxiales CU es habitual 
representar las curvas (σ’1 – σ3, Ɛv) y (Δu, Ɛv) a lo largo del ensayo. 
Cuando se alcance la rotura se habrá introducido un incremento tensional vertical 
total (Δσ1)f. Como se conoce la presión intersticial en ese momento (uf =u0 +Δu0), 
se puede determinar fácilmente las tensiones efectivas en el momento de la rotura 
y dibujar el circulo de mohr correspondiente. 
Como se ha descrito, en la fase de corte del ensayo CU la Válvula de drenaje 
permanece cerrada. En consecuencia, si la muestra se encuentra saturada, como 
es habitual en este ensayo, al impedir que el agua entre o salga de la probeta el 
volumen de la misma permanece constante durante toda la fase de corte. 
En caso de que el suelo tenga un comportamiento de contracción, tiene a reducir 
su volumen al someterse a una carga, esta tendencia se verá reflejada en un 
aumento de la presión intersticial (Δu>0) durante la prueba. Debido que el suelo 
reduzca su volumen es necesario expulsar el agua, y por lo tanto que la presión 
intersticial se eleve de forma transitoria, suficiente para expulsar el agua. Por lo 
tanto, si no se permite la salida del agua de los poros, el incremento de presión 
intersticial no se podrá disipar y se irá cumulando y aumentado a medida que 
prosiga el aumento de las tensiones de corte. 
Si el suelo tiene un comportamiento delatante, esto es, si tiende a aumentar su 
volumen cuando es sometido a una carga, esta tendencia se verá reflejada en una 
disminución de la presión intersticial (Δu<0). (Luis I. González de Vallejo, 2004, p. 
86-87) 
Prueba (UU) sin consolidación previa, rotura sin drenaje 
Este ensayo tiene la particularidad de que la válvula de drenaje y de introducción 
de presión intersticial (b) permanece siempre cerrada. En la primera fase se aplica 
simplemente una presión isotropía (σ1 = σ2 = σc) impidiendo el drenaje. Si la 
probeta está saturada, en ausencia del drenaje toda la tensión total isótropa de 
cámara se transmite al líquido intersticial, y por, y por lo tanto las tensiones 
efectivas en el suelo no varían. Por ello, aunque se ensaye tres probetas y se 
aplique tres tensiones de cámara distintas, las tensiones efectivas son las mismas 
en las tres probetas. 
Se representa los tres círculos de Mohr en rotura que se obtiene de las tres 
probetas ensayadas. Están expresadas en tensiones totales (las únicas que se 
miden), 
pág. 49 
 
La utilidad de este ensayo radica en su rapidez y sencillez. Obviamente no permite 
determinar los parámetros de resistencia al corte efectivo (c’ y Ø’), dado que ni 
siquiera se mide la presión intersticial durante su ensayo. Sin embargo, 
proporciona la máxima tensión tangencial disponible en el suelo para un estado 
inicial de tensiones efectivas, de manera que si se supone que las muestras 
extraídas son representativas del suelo in situ y que durante su obtención no se 
alteran las condiciones iniciales, la ejecución de este tipo de ensayo permite 
determinar de forma aproximada la máxima tensión de corte disponible frente a 
procesos de carga en los que se puedan suponer condiciones sin drenaje. (Luis I. 
González de Vallejo, 2004, p. 87-88) 
 
 
 
 
Ø'=0
probeta 1 probeta 3probeta 2
T
C'
Δσ3 Δσ1 
Figura 28. Círculos de Mohr en rotura en un ensayo UU. (En Ingeniería 
Geológica p.88 por Luis I. González de Vallejo, 2004) 
 
pág. 50 
 
 
 
 
 
CARACTERI STICAS 
ESTRATIGRAFICAS Y 
FI SICAS DEL 
SUBSUELO 
 
 
 
 
 
 
pág. 51 
 
El predio de interés se localiza en el poniente del Área Urbana del Valle de 
México, en la zona de transición Progresiva, según la regionalización hecha por 
Del Castillo, donde superficialmente se tienen suelos arcillosos o limosos, con 
contenido de agua bajo, de consistencia blanda. 
Superficialmente y subyaciendo a los materiales de relleno se tienen suelos 
arcillosos y limosos, de color café oscuro, con contenido de agua bajo, de 
consistencia blanda, a su vez, bajo estos materiales se detectó a partir de 17.50 m 
de profundidad se tienen los materiales resistentes característicos de la formación 
Tarango (tobas de color café claro). 
De acuerdo con la zonificación geotécnica de la ciudad de México el predio en 
estudio se localiza en la denominada Zona de Transición (ver figura), que se 
caracteriza por depósitos de limo y arcilla de resistencia variable entre blanda y 
media y estratos de arena de compacidad media a alta. 
La secuencia estratigráfica general de los depósitos del subsuelo es la siguiente: 
 
 
P r o f u n d i d a d 
(m) 
 
D e s c r i p c i ó n 
 
 
0.00 – 0.60 
Material de relleno constituido por 
limos arcillo arenosos, café oscuro, 
con fragmentos de tabique y 
desperdicio de construcción hasta ¾” 
de diámetro, con contenido de agua 
medio de 17%, de consistencia a la 
penetración estándar de 12 golpes. 
 
 
0.60 – 2.40 
Arcillas arenosas, café claro, con 
gravas aisladas de ¾” de diámetro, 
con contenido de agua medio de 22%, 
de consistencia variable de firme a 
muy firme, índice de resistencia a la 
penetración estándar variable de 12 a 
24 golpes. 
 
 
 
 
pág. 52 
 
 
 
 
2.40 – 17.50 
Capas interestratificadas constituidas 
por arcillas arenosas, arcillas poco 
arenosas con gravas de hasta 1” café 
oscuro y arcillas limo arenosas con 
vetas de arena fina pumítica y raíces 
fósiles, con contenido de agua variable 
de 15 a 211%, de consistencia de 
blanda a media, índice variable de 
resistencia a la penetración estándar 
de 3 a más de 50 golpes. 
 
17.50 – 22.10 
Limo arenoso poco arcilloso, con 
gravas, café claro, con contenido de 
agua variable de 17 a 143%, de 
consistencia dura, índice medio de 
resistencia a la penetración estándar 
mayor de 50 golpes. 
 
La secuencia estratigráfica se observa en la figura 15, el nivel freático se registró 
en la fecha en que se realizó la exploración a – 6.50 m de profundidad, sin 
embargo, se debe tener presente la posible existencia de mantos colgados por las 
lentes de arenas existentes en estas zonas. 
Considerando las características de rigidez de la cimentación que más adelante se 
define, la deformabilidad de los materiales del subsuelo y la presión de contacto 
aplicada a los materiales de apoyo por la cimentación, el módulo de reacción del 
suelodeberá considerarse de 2.0 kg/cm3 
De acuerdo a las características estratigráficas de los depósitos del subsuelo y a 
la zonificación geotécnica de la Ciudad de México el predio de interés se 
encuentra en la zona II, a la que corresponde un coeficiente sísmico de 0.32. 
pág. 53 
 
 
 
Sitio de 
interés 
Figura 29. Zonificación Geotécnica del Valle de México 
 
pág. 54 
 
4.1 Correlaciones con la prueba de penetración estándar 
La utilidad e importancia mayor de la prueba de penetración estándar radican en 
las correlaciones realizadas en campo y en el laboratorio en diversos suelos, 
sobre todo en arenas, que permiten relacionar aproximadamente la compacidad, 
el ángulo de fricción interna (Ø), en arenas y el valor a la resistencia a la 
compresión simple (qu), en arcillas, con el número de golpes necesarios en ese 
suelo para que el penetrómetro estándar logre entrar los 30 cm especificados. 
Para obtener estas relaciones basta realizar la prueba estándar en estratos 
accesibles o de los que se puedan obtener muestras inalteradas confiables y a los 
que se les puedan determinar los valores de los conceptos señalados por los 
métodos usuales de laboratorio. 
 
 
 
 
Haciendo suficiente número de comparaciones puede obtenerse correlaciones 
estadísticas dignas de confianza. En la práctica esto se ha logrado en los suelos 
friccionantes, para los que existen tablas y graficas dignas de crédito y aplicables 
al trabajo práctico; en el caso de suelos arcillosos plásticos las correlaciones de la 
prueba estándar con qu son mucho menos dignas de crédito. 
Figura 30. Correlación entre el número de golpes para 30 cm de 
penetración estándar y el ángulo de fricción interna de las arenas. (En 
Mecánica de suelos, tomo 1, p. 622, por Juárez Badillo y Rico 
Rodríguez, 1975) 
pág. 55 
 
 
 
 
En la figura 30 aparece una correlación que ha sido muy usada para arenas y 
suelos predominantemente friccionantes. 
En la gráfica se observa que al aumentar el número de golpes se tiene mayor 
compacidad relativa en la arena y consecuentemente mayor ángulo de fricción 
interna. También se ve como que en arenas limpias, medianas o gruesas para el 
mismo número de golpes, se tiene un valor de Ø mayor que en arenas limpias 
finas y en arenas limosas. 
En la figura 31 se presenta resultados experimentales que demuestran que aun 
número de golpes en la prueba de penetración estándar corresponde a diferentes 
compacidades relativas, según sea la presión efectiva vertical que actúa sobre la 
arena, la cual a su vez, es función a la profundidad que se haga la prueba. 
Figura 31. Relación entre la penetración estándar, la presión vertical y 
la compacidad relativa para arenas. (En Mecánica de suelos, tomo 1, 
p. 622, por Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1975) 
 
pág. 56 
 
 
 
 
 
 
Para pruebas en arcillas, tezaghi y peck dan la correlación que se presenta en la 
tabla anterior. 
Puede observarse que, prácticamente, el valor de qu, en kg/cm
2 se obtiene 
dividiendo entre 8 el número de golpes. 
Sin embargo cabe mencionar que las correlaciones de la tabla anterior sólo deben 
usarse como norma tosca de criterio, pues los resultados prácticos han 
demostrado que pueden existir serias dispersiones y, por lo tanto, las resistencias 
obtenidas por este procedimiento no deben servir para base de proyecto. (Eulalio 
Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez, 1975, p. 621-623) 
Tabla 2. Correlación para arcillas y arenas 
Tabla 3. Correlaciones entre el número de golpes para 30 cm de 
penetración estándar y para arcillas. (En Mecánica de suelos, 
tomo 1, p. 623, por Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1975) 
pág. 57 
 
 
 
 
ANA LISIS DE 
CIMENTACIO N 
pág. 58 
 
5.1 ANÁLISIS DE CARGAS 
A continuación se presentan los resultados de los análisis efectuados para la 
alternativa de cimentación compensada. 
Tomando en cuenta las siguientes consideraciones: 
 Área de estacionamiento= 1 Ton/m2/nivel 
 Área de escaleras y pasillos= 1 Ton/m2/nivel 
 Área habitacional= 1.1 Ton/m2/nivel 
 Cimentación (cajón)= 2 Ton/m2/nivel 
 
 
 
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nivel) W (Ton)
area de 
escaleras 25.06 1.00 25.06
elevador 3.74 1.00 3.74
vacios 248.27 0.00 0.00
Area deptos 265.51 1.10 292.06
Total 542.57 4Wtotal= 320.86
nivel +12.6
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nivel) W (Ton)
area de 
escaleras 18.90 1.00 18.90
elevador 3.74 1.00 3.74
vacios 115.70 0.00 0
Area deptos 404.23 1.10 444.6574
Total 542.57 3Wtotal= 467.29
nivel +9.00
pág. 59 
 
 
 
 
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nive
l) W (Ton)
area de 
escaleras 23.53 1.00 23.53
elevador 3.74 1.00 3.74
vacios 115.70 0.00 0.00
Area deptos 399.60 1.10 439.56
Total 542.57 2Wtotal= 466.83
nivel +5.40
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nivel) W (Ton)
area de 
escaleras 25.32 1.00 25.32
elevador 3.74 1.00 3.74
vacios 107.96 0.00 0.00
Area deptos 405.55 1.10 446.11
Total 542.57 1Wtotal= 475.17
nivel +1.80
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nivel) W (Ton)
area de 
escaleras 39.91 1.00 39.91
elevador 3.74 1.00 3.74
vacios 60.11 0.00 0
jardinera 144.92 0.50 72.46
Area deptos 293.89 1.10 323.28
Total 542.57 PBWtotal= 439.39
nivel -1.80
pág. 60 
 
 
 
 
Considerando el peso de la estructura y cimentación obtenemos un valor total 
∑ 𝑄 = 3,805.16 𝑇𝑜𝑛 
 
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nive
l) W (Ton)
area de 
escaleras 39.91 1.00 39.91
elevador 3.74 1.00 3.74
bodegas 66.21 1.00 66.21
Total 542.57 SotWtotal= 109.86
nivel -4.50 
Concepto Area (m2)
Peso 
(ton/m2/nivel) W (Ton)
tinaco 4 tinacos 1100 litros 4.4
2,826.36 Ton
Azotea
TOTAL=
Concepto Vol (m3)
Peso 
especifico 
(ton/m3) W (Ton)
plancha de 
concreto de 
.82 espesor 444.9074 2.2 978.80
Cimentación
pág. 61 
 
ACCIONES 
𝑊𝑚𝑎𝑥 = 3,805.16 𝑇𝑜𝑛 
𝑊𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎 = 0.95 ∗ 3,805.16 𝑇𝑜𝑛 = 3,614.90 𝑇𝑜𝑛 
𝑊𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 0.90 ∗ 3,805.16 𝑇𝑜𝑛 = 3,424.64 𝑇𝑜𝑛 
Considerando la profundidad de desplante del proyecto igual a -7.62 m se tiene 
una presión neta 
𝑃𝑁 = 𝑊𝐸𝑋𝐶 = 7.62 ∗ 1.5 = 11.49 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑃𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 = 7.01 − 11.49 = −4.48 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
Se tiene una sobrecompensación mayor a -1.5 Ton/m2 el cual es el parámetro 
máximo que permite el RCDF, por lo que la diferencia se tomara con pilotes de 
fricción. 
5.2 CAPACIDAD DE CARGA POR FRICCIÓN 
La capacidad a la que puede trabajar los pilotes de fricción se obtendrá utilizando 
los parámetros de adherencia propuestos por Tomlinson en base a la resistencia a 
la compresión simple de la arcilla blanda. 
 
Dónde: 
FR: Factor de resistencia igual a 0.70. 
As: Área de lateral a lo largo de la pila. 
 fs: Fricción lateral unitaria, en t/m2 (la cual se obtendrá usando los valores 
propuestos por tomlinson) 
pág. 62 
 
 
 
 
Para obtener el valor de qu se empleara la siguiente expresión 
𝐶 =
𝑞𝑢
2
 
𝑞𝑢 = 𝐶 ∗ 2 
Dónde: 
 C= cohesión del estrato (Ton/m2) 
 qu= resistencia a la compresión simple (Ton/m2) 
El proyecto contempla un desplante de cajón a -7.62m por lo tanto se presenta la 
siguiente tabla la cual contiene el número de estrato como su espesor, 
clasificación y su respectivo valor de adherencia en la cual el pilote va actuar. 
 
Se presenta la tabla en la cual se proponen los siguientes diámetros con 
diferentes profundidades para obtener sus respectivas áreas 
ACERO
Más de 30
0.0 – 7.5
7.5 – 15
15 - 30
Más de 30
3.5 – 5.0
5.0 - 6.5
6.5
MATERIAL DEL 
PILOTE
CONCRETO Y 
MADERA
0.0 – 3.5
3.5 – 5.0
5.0 - 6.0
6
RESISTENCIA A LA 
COMPRESIÓN 
SIMPLE, qu, t/m
2
0.00 – 7.5
7.5 - 15
15 – 30
ADHERENCIA 
ULTIMA PILOTE-
ARCILLA t/m
2
0.0 – 3.5
N° espesor estrato peso fi c qu Fs
6 0.98 Cms 1.45 0 3 6 2.80
7 2.4 Cms 1.5 10 12 24 5.90
8 3 Cs 1.68 0 3.6 7.2 3.36
9 0.8 C 1.2 0 5 10 4.00
10 3 Cms 1.5 10 12 24 5.90
11 4.2 Cms 1.5 10 31 62 6.50
Tabla 2. Correlaciones entre la resistencia a la compresión 
simple y laadherencia ultima pilote-arcilla por Tomlinson 
pág. 63 
 
 
Tomando un factor de seguridad igual a 0.7 obtenido de NTC-cimentaciones para 
pilotes de fricción, multiplicando cada área por el valor de adherencia de cada 
estrato obtenemos los siguientes valores de capacidad de carga 
 
 
La distancia que hay entre la profundidad de desplante y el estrato duro es de 10 
metros considerando un colchón de 4 metros para dar un margen de seguridad 
por asentamientos y hundimiento regional, la longitud lateral adecuada es de 6 
metros con 0.5 m de lado, la cual nos da una capacidad de 35.99 Ton/m2, para 
contrarrestar el sobre-compensación provocado por la excavación. 
𝑃𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 = 7.01 − 11.49 = −4.48 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑃𝑁𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 = 4.48 − 1.5 = 2.98 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
Vamos a contrarrestar 2.98 Ton/m2 con pilotes de fricción 
𝑊 = 2.98 ∗ 542.57 = 1616.86 
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
4 4.8 5.6 6.4 7.2 8 8.8 9.6
4.5 5.4 6.3 7.2 8.1 9 9.9 10.8
5 6 7 8 9 10 11 12
5.5 6.6 7.7 8.8 9.9 11 12.1 13.2
6 7.2 8.4 9.6 10.8 12 13.2 14.4
6.5 7.8 9.1 10.4 11.7 13 14.3 15.6
7 8.4 9.8 11.2 12.6 14 15.4 16.8
7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18
8 9.6 11.2 12.8 14.4 16 17.6 19.2
8.5 10.2 11.9 13.6 15.3 17 18.7 20.4
ancho (metros)
Largo 
(metros)
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
4 15.95 18.61 21.27 23.92 26.58 29.24 31.90
4.5 17.36 20.25 23.15 26.04 28.93 31.83 34.72
5 18.77 21.90 25.03 28.16 31.29 34.41 37.54
5.5 20.18 23.55 26.91 30.27 33.64 37.00 40.37
6 21.59 25.19 28.79 32.39 35.99 39.59 43.19
6.5 23.07 26.91 30.76 34.60 38.45 42.29 46.14
7 24.75 28.87 33.00 37.12 41.25 45.37 49.50
7.5 26.94 31.43 35.92 40.41 44.90 49.39 53.88
8 29.42 34.32 39.22 44.13 49.03 53.93 58.84
8.5 31.90 37.21 42.53 47.84 53.16 58.48 63.79
Largo
ancho
pág. 64 
 
#𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 =
𝑊𝑒𝑥𝑐𝑎𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒
 
#𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 =
1616.86
35.99
≈ 45 
5.3 CAPACIDAD DE CARGA 
La losa de cimentación se desplantara en un material arcilla poco limo arenoso el 
cual tiene baja resistencia, alta comprensibilidad., con una cohesión de 3.00 
Ton/m2, peso volumétrico de 1.50 obtenidos de los resultados de las pruebas 
triaxiales no consolidadas- no drenadas UU realizadas en las muestras cúbicas 
obtenidas Ton/m3. 
𝑄𝐴𝐷𝑀 = 𝐶 ∗ 𝑁𝐶 ∗ 𝐹𝑅 + 𝑃𝑈 
𝑁𝐶 = 5.14(1 + 0.25
𝐷𝐹
𝐵
+ 0.25
𝐵
𝐿
) 
𝑃𝑎𝑟𝑎 
𝐷𝐹
𝐵
< 2 𝑌 
𝐵
𝐿
< 1 
Df= 7.62 
B= 22.07 
L= 23.66 
 
𝑁𝐶 = 5.14(1 + 0.25
7.62
22.07
+ 0.25
22.07
23.66
) 
𝑁𝐶 = 6.78 
𝐶 = 3.0 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝐹𝑅 = 0.7 
𝑃𝑈 = 𝛾 ∗ 𝐻1 + 𝛾´ ∗ 𝐻2 
𝑃𝑈 = (1.6 ∗ 0.6) + (1.5 ∗ 5.9) + ((1.5 − 1.0) ∗ 1.12) = 10.37 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑄𝐴𝐷𝑀 = 3 ∗ 6.78 ∗ 0.7 + 10.37 
𝑄𝐴𝐷𝑀 = 24.61 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
pág. 65 
 
𝑄𝐴𝐷𝑀 ≈ 25.00 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
 
Las acciones que deben considerarse en los análisis de la cimentación son las 
siguientes: 
PRESIONES EJERCIDAD 
𝑃𝑁𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 
3,805.16 𝑇𝑜𝑛 ∗ 1.4 − 813.85 𝑇𝑜𝑛
542.57
= 8.32 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑃𝑁𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎 = 
3,424.64 𝑇𝑜𝑛 ∗ 1.1 − 813.85 𝑇𝑜𝑛
542.57
= 5.83 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑃𝑁𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 
3,424.64 𝑇𝑜𝑛 ∗ 1.0 − 813.85 𝑇𝑜𝑛
542.57
= 4.81 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
5.4 ESTADO LÍMITE DE FALLA EN CONDICIONES ESTÁTICAS 
La revisión de la estabilidad de la cimentación ante el estado límite de falla en 
condiciones estáticas, se hizo considerando la combinación de cargas 
permanentes más cargas vivas con intensidad máxima, más el peso de la 
cimentación afectada por un factor de carga de 1.4, cumpliendo la desigualdad: 
∑ 𝑄 𝐹𝐶 < 𝑅 𝐹𝑅 
Dónde: 
ΣQ: suma de las acciones verticales debidas a la combinación de cargas 
permanentes más cargas vivas con intensidad máxima, más el peso de la 
cimentación en ton. 
Fc: factor de carga, adimensional e igual a 1.4 
R: capacidad de carga de los materiales de apoyo de la cimentación, que es 
función del tipo de cimentación empleada. 
FR: factor de resistencia, adimensional e igual a 0.70 
pág. 66 
 
8.32 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 < 25.00 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
La presión máxima ejercida por la estructura es menor a la capacidad de carga del 
estrato de desplante por lo que es seguro ante el estado límite de falla en 
condiciones estáticas. 
5.5 ESTADO LÍMITE DE FALLA EN CONDICIONES DINÁMICAS 
La revisión de la cimentación ante el estado límite de falla en condiciones 
dinámicas se realizó de acuerdo al criterio establecido en los comentarios de las 
Normas de Emergencia del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal 
del Subcomité de Normas. 
𝑊𝑇 ∗ 𝐹𝐶 − 𝑊𝐶 < 𝐹𝑅 ∗ 𝐴𝑅 ∗ 𝑞1(1 −
0.12 ∗ 𝐹𝐶 ∗ 𝑎0 ∗ 𝑏 ∗ 𝛾
𝐹𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑔
) 
Wt: Carga total de la estructura en la condición analizada. 
Fc: Factor de carga, adimensional e igual a 1.1 
Wc: Peso del suelo desplazado para la construcción de la cimentación, en ton. 
𝑊𝑇𝐹𝐶 = 3614.90 ∗ 1.1 = 3976.39 𝑇𝑜𝑛 
𝑊𝑐 = 813.86 𝑇𝑜𝑛 
FR: Factor de resistencia adimensional e igual a 0.7 
AR: Área reducida del cajón de cimentación, para tomar en cuenta el momento de 
volteo debido a sismo, igual a: 
𝐴𝑅 = (𝐵 − 2𝑒)𝐿 
Siendo: 
B: Ancho del cajón de cimentación. 
L: Largo del cajón de cimentación 
e: Excentricidad dada por: 
pág. 67 
 
𝑒 =
𝑀𝑆
𝑊𝑇
 
Dónde: 
Wt: peso de la estructura en la condición analizada, en ton. 
Ms: momento de volteo debido a sismo, obtenido en forma aproximada con el 
siguiente procedimiento: 
𝑀𝑆 = 0.8 (
2
3
) ∗ 𝐻𝑇 ∗ 𝑊𝑇(
𝐶𝑆
𝑄
) 
Siendo: 
HT: Altura total de la estructura, medida a partir del desplante. 
Cs: Coeficiente de diseño sísmico, igual a 0.40 
Q: Factor de comportamiento sísmico (ductilidad). 
q1: Capacidad de carga neta del suelo de apoyo de la cimentación, obtenida con 
la siguiente formula: 
𝑞1 = 𝐶𝑁𝐶 
Considerando que nuestro proyecto se desplanta en zona de Lago centro II se 
tomaran las siguientes consideraciones 
Q= el factor de comportamiento sísmico (ductilidad)= 2 
Cs= coeficiente sísmico = 0.32 
Ht =24.19 m 
MOMENTO DE VOLTEO 
𝑀𝑆 = 0.8 (
2
3
) ∗ 24.19 ∗ 3162.54 (
0.32
2.0
) 
𝑀𝑆 = 6528.15 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 
pág. 68 
 
 
EXCENTRICIDAD 
𝑒 =
6528.15
3162.54 
= 1.64 
 
ÁREA REDUCIDA 
𝐴𝑅 = (22.07 − 2 ∗ 1.64)23.66 
𝐴𝑅 = 18.79 ∗ 23.66 = 444.49 𝑚2 
CAPACIDAD DE CARGA NETA 
𝑞1 = 3 ∗ 6.78 = 20.35 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
ACELERACIÓN HORIZONTAL MÁXIMA 
𝑎0 =
𝐶𝑆 ∗ 𝑔
𝑄
 
ao: Aceleración horizontal máxima del terreno 
𝑎0 =
0.32 ∗ 981
2.0
= 156.96
𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔2
= 1.57
𝑚
𝑠𝑒𝑔2
 
𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑑; 1.2 𝐻; 20 𝑚 
(B-2e) 1.2*H 
18.79 21.6 20 
 
𝛾
𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜=
∑(𝛾𝑖∗ℎ𝑖)
𝐻𝑡
 
 
 
pág. 69 
 
ϒ H ϒ*H 
1.6 0.6 0.96 
1.5 6.7 10.05 
1.5 1.2 1.8 
1.5 2.4 3.6 
1.5 3.2 4.8 
1.5 0.8 1.2 
1.5 3.87 5.805 
 18.77 28.215 
Promedió= 1.50 
 
REVISIÓN DE LA CIMENTACIÓN ANTE EL ESTADO LÍMITE DE FALLA 
DINÁMICO 
3976.39 − 813.86 < 0.7 ∗ 444.49 ∗ 20.35(1 −
0.12 ∗ 1.1 ∗ 1.57 ∗ 18.79 ∗ 1.5
0.7 ∗ 3 ∗ 9.81
) 
3162.54 < 5966.19 
La desigualdad antes mencionada se satisface para la estructura analizada, por lo 
tanto, la cimentación es estable en condiciones dinámicas. 
5.6 ESFUERZOS MÁXIMOS 
De igual manera se revisó que bajo condiciones dinámicas el incremento de 
esfuerzos aplicado por la losa de cimentación que es producido por el momento de 
volteo debido al sismo, no rebase la capacidad de carga admisible por cortante de 
los materiales de apoyo de la losa de cimentación, para asegurar que las 
deformaciones del suelo bajo el esfuerzo resultante por sismo se mantenga dentro 
del rango elástico del comportamiento de material en otras palabras que no rebase 
la capacidad de carga ultima y que no existan tensiones ya que sabemos que el 
suelo no resiste estos esfuerzos, produciéndose por lo tanto deformaciones 
plásticas permanentes por efecto de los incremento de esfuerzo aplicados al suelo 
por la losa de cimentación durante el sismo. 
pág. 70 
 
Se determinaron los esfuerzos máximos que en condiciones dinámicasaplicarán 
las losas de cimentación empleando la fórmula de la escuadría dada por la 
siguiente expresión: 
𝑃 =
𝑄
𝐴
±
𝑀𝑠
𝐼𝑋
𝑌 ± 0.3
𝑀𝑠
𝐼𝑌
𝑋 
Dónde: 
𝐼𝑋 =
𝑏 ∗ 𝐻3
12
 
𝐼𝑋 =
23.66 ∗ 22.073
12
= 21,195.35 𝑚4 
𝐼𝑦 =
𝐻 ∗ 𝑏3
12
 
𝐼𝑦 =
22.07 ∗ 23.663
12
= 24,359.33 𝑚4 
𝑃 = 5.83 +
6528.15
21,195.35
11.035 + 0.3
6528.15
24,359.33
11.83 
𝑃 = 10.36 Ton/m2 
𝑃 = 5.83 −
6528.15
21,195.35
11.035 − 0.3
6528.15
24,359.33
11.83 
𝑃 = 1.30 Ton/m2 
Se obtuvo un esfuerzo máximo aplicado por la losa de cimentación bajo 
condiciones de sismo de 10.36 ton/m2 que es menor al esfuerzo correspondiente 
a la capacidad de carga última del suelo de apoyo, que es de 18.0 ton/m2, por lo 
tanto, no se presentarán deformaciones plásticas permanentes; y un esfuerzo 
mínimo de 1.30 ton/m2, mayor a cero, por lo que no se presentarán tensiones. 
 
pág. 71 
 
5.7 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO 
EXPANSIONES ELÁSTICAS 
Los movimientos verticales que sufra la estructura respecto al terreno circundante 
se deberán a las recuperaciones de las expansiones elásticas producidas durante 
la construcción de la cimentación y los hundimientos debidos a la consolidación de 
los depósitos arcillosos, producidos por el incremento de presión neta transmitida 
al subsuelo, por ser una cimentación parcialmente compensada. 
𝛿 =
𝑞𝐵
𝐸
((1 − 𝜇2)𝐹1 + (1 − 𝜇 − 2𝜇
2)𝐹2) 
𝑃𝑁𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑞 = 4.81 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝐵 = 22.07 𝑚 
𝐿 = 23.66 𝑚 
A continuación se presenta el diagrama que muestra los parámetros que fueron 
utilizas para el cálculo de asentamiento elástico. 
 
Figura 32. Profundidad “Z” a partir del nivel de desplante de la 
losa de cimentación 
pág. 72 
 
 
 
 
 
∆𝐻𝐸𝐴 = 4(0.0158 − 0.0094) 
∆𝐻𝐸𝐴 = 0.0254 𝑚 
∆𝐻𝐸𝐴 = 2.54 𝑐𝑚 
Z L/B Z/B F1 F2 E U Hea -Hea
1.08 1.0720 0.0489 0.01 0.001 550 0.5 0.0014 0.0014
3.48 1.0720 0.1577 0.01 0.02 550 0.5 0.0014 0.0012
6.48 1.0720 0.2936 0.01 0.055 650 0.5 0.0012 0.0012
7.28 1.0720 0.3299 0.02 0.06 650 0.5 0.0025 0.0025
10.28 1.0720 0.4658 0.025 0.07 650 0.5 0.0031 0.0031
14.48 1.0720 0.6561 0.05 0.07 650 0.5 0.0061
∑= 0.0158 0.0094
Figura 33. Geometría al centro del cajón de cimentación 
pág. 73 
 
 
 
 
∆𝐻𝐸𝐵 = 0.0248 − 0.0148 
∆𝐻𝐸𝐵 = 0.0100 𝑚 
∆𝐻𝐸𝐵 = 1.003 𝑐𝑚 
Los límites máximos para movimientos verticales y deformaciones originados en la 
cimentación en zona II, se indica en las normas técnicas complementarias para 
diseño y construcción de cimentaciones Tabla 3.1 que deben ser menores a 15 cm 
por lo que la cimentación es aceptable bajo el estado límite de servicio. 
 
 
 
Z L/B Z/B F1 F2 E U Hea -Hea
1.08 1.0720 0.0979 0.01 0.01 550 0.5 0.0007 0.0007
3.48 1.0720 0.3154 0.02 0.055 550 0.5 0.0014 0.0012
6.48 1.0720 0.5872 0.05 0.08 650 0.5 0.0031 0.0031
7.28 1.0720 0.6597 0.05 0.08 650 0.5 0.0031 0.0031
10.28 1.0720 0.9316 0.11 0.09 650 0.5 0.0067 0.0067
14.48 1.0720 1.3122 0.16 0.08 650 0.5 0.0098
∑= 0.0248 0.0148
Figura 34. Geometría a la esquina del cajón de cimentación 
pág. 74 
 
5.8 EMPUJE SOBRE MUROS RÍGIDOS PERIMETRALES DEL 
SÓTANO 
Tomando en cuenta las características estratigráficas y físicas de los materiales 
del subsuelo, así como las del proyecto, la determinación de los empujes a lo largo 
del tiempo sobre los muros perimetrales del cajón de cimentación se realizó 
siguiendo las recomendaciones establecidas en las NTC-cimentaciones de la 
ciudad de México, bajo la condición de empuje de suelo en reposo considerando: 
 La presión se obtiene como el producto acumulado del peso volumétrico 
total y peso sumergido, por lo espesores en los que se considera el mismo 
valor , afectados por K0 (para este proyecto se usó 0.5 por tratarse de una 
arcilla) 
 La acción de una sobre carga uniformemente repartida, actuando en un 
área contigua al muro. 
 Empuje hidrostático, obtenido como el producto del peso volumétrico del 
agua por la altura de NAF medida a partir de la profundidad de desplante. 
 Tomar en cuenta las solicitaciones sísmicas, se determinó una componente 
horizontal expresada como el producto del peso de la masa del suelo 
potencialmente deslizante por un coeficiente sísmico de 0.32 (zona de 
transición) 
El empuje total sobre los muros está compuesto por la suma de empuje debido al 
suelo, empuje debido al agua, empuje debido al sismo y empuje debido a una 
sobrecarga 
 
pág. 75 
 
 
 
 Figura 35. Empuje sobre muro rígido 
pág. 76 
 
5.9 FALLA DE FONDO 
Se revisó la estabilidad de la excavación contra falla de fondo por cortante, lo que 
se realizó mediante el cumplimiento de la siguiente desigualdad. 
𝑃𝑉 ∗ 𝐹𝐶 + 𝑞 ∗ 𝐹
′
𝐶 < 𝐶𝑁𝐶 ∗ 𝐹𝑅 
𝑃𝑉 = 𝛾 ∗ ℎ 
𝑃𝑣 = (1.6 ∗ 0.6) + (1.5 ∗ 5.9) + ((1.5 − 1.0) ∗ 1.12) 
𝑃𝑉 = 10.37 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝑞 = 5.0 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 
𝐶 = 3.0 𝑇𝑂𝑁/𝑀2 
𝑁𝐶 = 6.78 
𝐹𝐶 = 1.4 
𝐹′𝐶 = 1.0 
𝐹𝑅 = 0.8 
10.37 ∗ 1.4 + 5.0 ∗ 1 < 3 ∗ 6.78 ∗ 0.8 
19.518 < 16.272 
Debido a que no se satisface la desigualdad y para evitar que se presente la falla 
de fondo de la excavación, el proceso de excavación se realizará con una 
estructura de contención troquelada, constituida por tablestaca prefabricada e 
hincada o muro Milán. 
 
 
 
 
 
 
pág. 77 
 
5.10 ESTABILIDAD DE TALUDES 
Como ya se ha sido indicado, los materiales existentes hasta la máxima 
profundidad de excavación son en mayor parte cohesivos, con pocos estratos 
cohesivos-friccionantes. Se revisara la estabilidad del talud para dos tipos de fallas 
las cuales son: 
• Falla por rotación 
• Falla por deslizamiento 
Para el talud mostrado en la figura 36 se muestran los factores de seguridad 
encontrados, considerando una excavación a talud vertical sin condiciones 
retenidas y confinadas. 
Para obtener los parámetros mecánicos del suelo donde se hará la excavación se 
obtuvieron del perfil estratigráfico con su respectivo número de golpes. 
O de existir pruebas de laboratorio en el estrato se obtendrán los parámetros 
mecánicos de pruebas triaxiales con base a la teoría de morh. 
La excavación contempla una profundidad de -7.62 metros con respecto al nivel 
de banqueta, en la cual encontramos 5 estratos, el primero compuesto por una 
arcilla poco arenosa con cascajo, materia orgánica tiene una cohesión de 3 ton/m2 
y una ángulo de fricción interna de cero, seguido por una arcilla limo-arenosa la 
cual tiene una cohesión de 6 ton/m2 y Ø igual a 10°, luego una arena poco limosa 
con una cohesión de 2ton/m2 y Ø igual a 28°, un estrato arcilla poco limo-arenosa 
con una cohesión de 3.5ton/m2 y Ø igual a 0, prosigue un estrato arcilla poco 
arenoso con una cohesión de 6.8ton/m2 y Ø igual a 0. 
 
 
 
 
pág. 78 
 
 
Figura 36. Condición analizada con talud vertical 
 
Figura 37. Análisis estático hacia colindancia norte. F.S=0.865 < 1.5 por lo tanto el 
talud vertical NO ES ESTABLE 
0.8650.865
W W
 49.05 kN/m2 19.62 kN/m2
0.8650.865
Safety Factor
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
5.500
6.000+
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
pág. 79 
 
 
Figura 38. Análisis dinámico hacia colindancia norte. F.S=0.738 < 1.3 por lo tanto 
el talud vertical NO ES ESTABLE 
 
Figura 39. Análisis estático hacia colindancia sur, oriente y poniente. F.S=1.165 < 
1.5 por lo tanto el talud vertical NO ES ESTABLE 
0.7380.738
W W
 49.05 kN/m2 19.62 kN/m2
0.7380.738
 0.32
Safety Factor
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
5.500
6.000+
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
1.1651.165
W W
 49.05 kN/m2 19.62 kN/m2
1.1651.165
Safety Factor
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
5.500
6.000+
1
2
0
1
1
0
1
0
0
9
0
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
pág. 80 
 
 
Figura 40. Análisis dinámico hacia colindancia