Práctica 02 Bello Muñoz Edgar Alejandro - Edgar Bello

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO 
 
 
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS 
ELECTRÓNICOS 
 
Práctica 02 
Minimización algebraica 
 
 
Bello Muñoz Edgar Alejandro 
 
 
PROFESOR: Fernando Aguilar Sánchez 
 
 
 
1) Objetivo general 
Al terminar de la sesión, los integrantes del equipo contarán con la habilidad de 
diseñar circuitos combinatorios a partir de un enunciado. 
2) Introducción teórica 
Código Gray 
En las aplicaciones electromecánicas de los sistemas digitales tales como 
herramientas mecánicas, sistemas de frenado para automóviles y fotocopiadoras a 
veces es necesario que un sensor de entrada produzca un valor digital que indique 
una posición mecánica. Estos sistemas utilizan el código Gray, que pertenece a una 
clase de códigos en los cuales solo cambia un bit del grupo de código en la 
transición de una etapa a la otra. Las posiciones de los bits en los grupos de código 
no tienen un valor determinado. 
Se utiliza en situaciones para las cuales el código binario, puede producir resultados 
incoherentes durante esas transiciones en las cuales cambia más de un bit de 
código. Por ejemplo si aplicamos el código binario y pasamos de 011 a 100, los tres 
bits tienen que cambiar simultáneamente. Dependiendo del dispositivo que genere 
los bits, existe una diferencia relevante en los tiempos de transición de los bits. De 
esta manera se pueden producir estados intermedios no deseados a la hora de 
interpretar y ejecutar funciones. 
Álgebra booleana 
El álgebra booleana fue desarrollada por George Boole y en su libro An Investigation 
of the Laws of Thought, publicado en 1854, muestra las herramientas para que las 
proposiciones lógicas sean manipuladas en forma algebraica. Debido al carácter 
abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la 
compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos la utilizó para realizar un análisis de 
los circuitos de su red telefónica. 
En ese mismo año Claude E. Shannon, entonces estudiante de postgrado del 
Instituto Tecnológico de Massachussets, a partir del álgebra de Boole creó la 
llamada álgebra de conmutación para representar las propiedades de conmutación 
eléctrica biestables, demostrando con esto que el álgebra booleana se adapta 
perfectamente al diseño y representación de circuitos lógicos de control basados en 
relés e interruptores. 
Simplificación Algebraica 
En álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a 
todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o 
inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser 
expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas 
las funciones lógicas son expresables en forma canónica, tanto como una "suma de 
min términos" como "producto de maxitérminos". Esto permite un mejor análisis para 
la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la 
minimización de circuitos digitales. 
Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es 
usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto 
de sumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de 
maxitérminos. 
3) Materiales empleados 
• 1 Circuito Integrado 74LS00 
• 1 Circuito Integrado 74LS02 
• 1 Circuito Integrado 74LS04 
• 1 Circuito Integrado 74LS08 
• 1 Circuito Integrado 74LS32 
• 1 Circuito Integrado 74LS86 
• 10 LEDS de colores 
• 10 Resistores de 330Ω 
• 10 Resistores de 1KΩ 
• 1 Dip switch de 8 
• Alambre telefónico 
• 1 Tablilla de Prueba (Protoboard) 
• 1 Pinzas de punta 
• 1 Pinzas de corte 
• Cables Banana-Caimán (para alimentar el circuito) 
4) Equipo empleado 
• Multímetro 
• Fuente de Alimentación de 5 Volts 
• Manual de MOTOROLA, “FAST and LS TTL” 
 
5) Desarrollo Experimental 
1. Diseñe un comparador de magnitud de dos bits partiendo de la tabla 
funcional. Recuerde que tiene dos entradas y tres salidas. 
 
# A B F1 = A < 
B 
F2 = A=B F3 = A>B 
0 0 0 0 1 0 
1 0 1 1 0 0 
2 1 0 0 0 1 
3 1 1 0 1 0 
 
2. Obtenga las ecuaciones F1, F2 y F3 usando álgebra de Boole. 
 
3. Obtenga el circuito lógico equivalente para generar las salidas F1, F2 y F3. 
 
 
Simulación del circuito 
 
1. Diseñe un generador de Código Gray de 4 bits, y arme su circuito para 
verificar su funcionamiento. 
# A B C D F1 F2 F3 F4 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 1 0 0 0 1 
2 0 0 1 0 0 0 1 1 
3 0 0 1 1 0 0 1 0 
4 0 1 0 0 0 1 1 0 
5 0 1 0 1 0 1 1 1 
6 0 1 1 0 0 1 0 1 
7 0 1 1 1 0 1 0 0 
8 1 0 0 0 1 1 0 0 
9 1 0 0 1 1 1 0 1 
10 1 0 1 0 1 1 1 1 
11 1 0 1 1 1 1 1 0 
12 1 1 0 0 1 0 1 0 
13 1 1 0 1 1 0 1 1 
14 1 1 1 0 1 0 0 1 
15 1 1 1 1 1 0 0 0 
 
2. Obtenga las ecuaciones F1, F2 y F3 usando álgebra de Boole. 
 
3. Obtenga el circuito lógico equivalente para generar las salidas F1, F2, 
F3 Y F4. 
 
 
 
Simulación del circuito 
 
Enlace del video de la práctica 
https://youtu.be/U8tJRxACGDY 
 
Conclusiones 
 
Al finalizar esta práctica queda en claro la importancia que tiene el papel de la 
minimización algebraica en el diseño digital, pues permite, de expresiones largas 
con varias entradas obtener circuitos muy reducidos que son fáciles de diseñar y 
construir. 
 
Bibliografía 
• Floyd, T. (2010). Fundamentos de Sistemas Digitales. México: Pearson 
Educación. 
• Morris, M. (2007). Diseño digital. Cuarta Edición. México: Pearson 
Educación. 
• Quiroga, P. (2010). Arquitectura de Computadoras. México: Alfaomega. 
 
https://youtu.be/U8tJRxACGDY