ejemplo practico R y R Este si - Arely Huerta Aguilar

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Aplicación de los estudios de R & R
En metrología las aplicaciones de los estudios de repetibilidad y reproducibilidad encuentran aplicación en los procesos de evaluación, validación y análisis de las mediciones, estas aplicaciones son entre otras:
Evaluación de ensayos de aptitud.
Validación de métodos de calibración.
Análisis de comparaciones inter-laboratorio.
Aplicación de los estudios de R & R
Evaluación de la incertidumbre de medición.
Evaluación de cartas de control. 
Conocer la variabilidad de mediciones e instrumentos. 
Evaluación de la deriva (estabilidad) de instrumentos. 
EJEMPLO PRÁCTICO 
Planteamiento 
	OPERADOR	EQUIPOS 		
		1	2	3
	A	570.7	570.5	570.7
		570.7	570.6	570.8
		570.7	570.5	570.7
		570.8	570.6	570.8
		570.8	570.5	570.7
	B	570.8	570.6	570.8
		570.7	570.6	570.8
		570.8	570.6	570.9
		570.8	570.7	570.8
		570.7	570.7	570.9
	C	570.7	570.6	570.8
		570.8	570.7	570.8
		570.8	570.7	570.9
		570.8	570.6	570.9
		570.8	570.7	570.8
Los datos de calibración de la función Voltaje AC de tres multímetros digitales cuya tolerancia es de 11,7 V, se encuentran en la tabla. En esta calibración, participan tres operadores y cada uno realiza cinco mediciones por multímetro. Determine si el sistema de medición es aceptable. 
Paso 1: Cálculo de rangos del equipo 
Ecuación 1 
	Equipo	Operador		
		RA	RB	RC
	1	0.1	0.1	0.1
	2	0.1	0.1	0.1
	3	0.1	0.1	0.1
	OPERADOR	EQUIPOS 		
		1	2	3
	A	570.7	570.5	570.7
		570.7	570.6	570.8
		570.7	570.5	570.7
		570.8	570.6	570.8
		570.8	570.5	570.7
	B	570.8	570.6	570.8
		570.7	570.6	570.8
		570.8	570.6	570.9
		570.8	570.7	570.8
		570.7	570.7	570.9
	C	570.7	570.6	570.8
		570.8	570.7	570.8
		570.8	570.7	570.9
		570.8	570.6	570.9
		570.8	570.7	570.8
Paso 2: Cálculo del rango promedio de cada operador. 
Ecuación 2 
n= número de mediciones de cada operador 
	Operador	Rango promedio
	RA	0.1 V
	RB	0.1 V
	RC	0.1 V
Paso 3: Cálculo promedio de los rangos 
Ecuación 3 
m= número de operadores
RI= rango promedio de cada operador 
Paso 4: Cálculo del porcentaje de repetibilidad 
Ecuación 4 
K1= constante que depende del número de mediciones realizadas por cada operador.
= rango promedio de todos los rangos.
T= tolerancia de la característica medida. 
Valores de las constantes K1 y K2 
Paso 5: Cálculo de la medición promedio de cada operador. 
Ecuación 5
n= número de ensayos por operador.
r= número de partes 
Xi = cada una de las medidas del operador. 
Paso 6: Cálculo de la diferencia entre el promedio mayor y menor de los operadores. 
Ecuación 6 
Paso 7: Cálculo de porcentaje de la reproducibilidad 
K2 = constante que depende del número de operadores. 
XD = diferencia entre el promedio mayor y promedio menor de los operadores. 
n= número de ensayos por operador. 
r= número de partes medidas
T= tolerancia de la característica de medida.
Ecuación 7 
Paso 8: Cálculo de porcentaje de la relación entre 
R &R
Ecuación 8 
Interpretación de resultados 
Si %R & R < 10% el sistema de medición es aceptable. 
Si 10% ≤ %R & R < 30% el sistema de medición puede ser aceptable según su uso, aplicación, costo del instrumento de medición, costo de reparación.
Si %R & R > 30% el sistema de medición es considerado como no aceptable y requiere de mejoras en cuanto al operador, equipo, método, condiciones, etc. 
Análisis de las causas que originan la variación del instrumento. 
Si la repetibilidad es mayor a la reproducibilidad las posibles causas son:
El instrumento necesita mantenimiento 
El equipo requiere ser rediseñado para ser más rígido
El montaje o ubicación donde se efectúan las mediciones necesita ser mejorado y/o, existe una variabilidad excesiva entre las partes.
Análisis de las causas que originan la variación del instrumento. 
Si la reproducibilidad es mayor que la repetibilidad, las causas pueden ser: 
El operador necesita mejor entrenamiento en como utilizar y como leer el instrumento, la indicación del instrumento no es clara.
No se han mantenido condiciones de reproducibilidad (ambientales, montaje, ruidos, etc.) y/o el instrumento de medición presenta deriva.