Ensaye esfuerzos y deformaciones debido a una carga axial en un polímero - Adrián Lizama

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA 
DE YUCATÁN 
Facultad de Ingeniería. 
Fecha de práctica: 22 de abril de 2021 
Fecha de entrega: 30 de abril de 2021 
 
 
 
Esfuerzos y deformaciones 
debidas a carga axial en un polímero 
Objetivo de la práctica 
 
Obtener las deformaciones en una liga que resultan de aplicar una carga axial y 
verificar su distribución de esfuerzos. 
 
Introducción 
 
Cualquier material utilizado en la vida diaria están siempre sometidos a una o 
varias fuerzas, estas muchas veces provocan efectos en dicho material 
dependiendo de cuán grande sea. Imagina que estás intentado romper una 
pequeña varilla de madera con tus manos, notarás que esta requiere de cierta 
fuerza para que al final esta ceda y se rompa, esta fuerza que ejerces es gradual y 
va aumentando conforme notas que la varilla resiste más. Esta pequeña varilla 
tiene cierta fuerza, conocido como esfuerzo, en sí misma que la permite aguantar 
hasta cierto punto, estos esfuerzos dependen de la dirección de la fuerza y varían 
con cada uno, es por ello por lo que algunos materiales son más resistentes que 
otros. Ahora con esa misma varilla intentemos otra cosa, trata de imaginar que la 
estiras o que la doblas, esto es muy difícil ya que como sabemos, una madera no 
se estira con facilidad, por el contrario si la doblas un poco sosteniéndola de los 
laterales, esto es relativamente más sencillo, hasta cierto punto, que es cuando 
esta se rompe, este es otra propiedad del material, la deformación, un material 
como la madera, en este caso específico la pequeña varilla, se deforma poco, 
dependiendo del tipo de madera, pues requiere poca fuerza para romperse. 
 
Marco teórico 
 
Fuerza 
 
Es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los 
cuerpos materiales. 
 
Resistencia 
 
Es cuando la carga actúa y produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo 
para resistir una fuerza aun cuando haya deformación. 
 
Tensión 
 
Es la reacción que se produce en el interior de un elemento, cuando sobre ésta se 
aplica una carga. La tensión es siempre de la misma magnitud y de sentido 
contrario a la carga aplicada. 
 
Esfuerzo 
 
Es la fuerza que hace un elemento realiza para no ser deformado por las cargas. 
Podemos definir 3 tipos de esfuerzos de acuerdo con la fuerza que esta recibe. 
Esfuerzo de tensión, de cortante y de aplastamiento. 
 
Esfuerzo de tensión 
 
Es el esfuerzo que ejerce el elemento cuando la fuerza se realiza de manera 
perpendicular a una sección transversal del elemento. 
 
Esfuerzo de tensión real 
 
Se define como: 
 
𝜎 =
𝑃
𝐴
 ( 1) 
 
Donde: 
𝜎 es el esfuerzo normal o de tensión. 
𝑃 es la fuerza normal interna. 
𝐴 es área de la sección transversal en cualquier instante. 
 
 
Esfuerzo de tensión real 
 
Se define como: 
 
𝜎 =
𝑃
𝐴0
 ( 2) 
 
Donde: 
𝜎 es el esfuerzo normal o de tensión. 
𝑃 es la fuerza normal interna. 
𝐴 es área de la sección transversal inicial. 
 
 
Esfuerzo de cortante 
 
Es el esfuerzo que ejerce el elemento cuando la fuerza se realiza de manera 
paralela a una sección transversal del elemento. Se define como: 
 
𝜏 =
𝑉
𝐴
 ( 3) 
 
Donde: 
𝜏 es el esfuerzo cortante o tangencial 
𝑉 es la fuerza tangencial. 
𝐴 es área de la sección transversal. 
 
Esfuerzo de aplastamiento 
 
Es el esfuerzo por el contacto entre dos cuerpos cuyos materiales poseen 
resistencias diferentes. Se define como: 
 
𝜎𝑏 =
𝑉
𝑑𝑎𝑡
 ( 4) 
 
Donde: 
𝜎𝑏 es el esfuerzo de aplastamiento. 
𝑉 es la fuerza que produce el aplastamiento. 
𝑑𝑎𝑡 es área de contacto. 
 
Deformación 
 
Es el cambio en las dimensiones del cuerpo por una fuerza externa. 
 
Deformación real 
 
Proporciona un valor a cada instante de la elongación por unidad de longitud del 
material. Se define como: 
 
𝜀𝑣 = ln (
𝐿𝑓
𝐿0
) ( 5) 
Donde: 
𝐿𝑓 es la longitud final, es decir, la longitud del material ya estirado en algún punto. 
𝐿0 es la longitud inicial del elemento 
 
Deformación de ingeniería 
 
Proporcionan valores importantes para el diseño porque se espera que los 
esfuerzos experimentados por cualquier componente del producto no cambien 
significativamente su forma; por consiguiente, deben resistir los esfuerzos que 
encontrarán en el servicio. Se define como: 
𝜀 =
𝛥𝐿
𝐿0
 ( 6) 
Donde: 
𝛥𝐿 es la diferencia entre la longitud final (con estiramiento) y la longitud inicial. 
𝐿0 es la longitud inicial del elemento 
 
Elasticidad 
 
Es la propiedad mecánica que tienen ciertos materiales de sufrir deformaciones 
reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de 
recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. 
 
Módulo de elasticidad 
 
También conocido como ley de Hooke, es una medida de la rigidez inherente 
del material, una constante de proporcionalidad cuyo valor es distinto para cada 
material. Esta mide la pendiente de la gráfica esfuerzo-deformación y está dada 
por: 
𝐸 =
𝜎
𝜀
 ( 7) 
Donde: 
𝐸 es el módulo de elasticidad 
𝜎 es el esfuerzo 
𝜀 es la deformación 
 
Otra fórmula de módulo de elasticidad para esfuerzos normales es: 
 
𝐸 =
𝑃𝐿
𝐴𝜀
 ( 8) 
Donde: 
𝑃 es la fuerza normal 
𝐿 es la longitud 
𝐴 es el área 
𝜀 es la deformación de ingeniería 
 
Elongación 
 
Es un tipo de deformación. La deformación es simplemente el cambio en la forma 
que experimenta cualquier cosa bajo tensión. Cuando hablamos de tensión, la 
muestra se deforma por estiramiento, volviéndose más larga. Cuando se habla de 
esto, se habla de un porcentaje de elongación, esto se define como: 
 
𝐿𝑓
𝐿0
∗ 100 = % 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ( 9) 
 
Donde: 
𝐿 es el largo del elemento después del estiramiento 
𝐿0 es largo original o inicial del elemento. 
 
Elongación final 
 
La elongación final es crucial para todo tipo de material. Representa cuánto puede 
ser estirada una muestra antes de que se rompa. 
 
Elongación elástica 
 
La elongación elástica es el porcentaje de elongación al que se puede llegar, sin 
una deformación permanente de la muestra. Es decir, cuánto puede estirársela, 
logrando que ésta vuelva a su longitud original luego de suspender la tensión. 
 
 
Relación esfuerzo-deformación 
 
Como ya se mencionó, hay tres tipos de esfuerzos a los que se pueden someter 
los materiales: de tensión, de aplastamiento y de corte. Los esfuerzos de tensión 
tienden a alargar el material, los de aplastamiento tienden a comprimirlo y los de 
corte implican fuerzas que tienden a deslizar porciones adyacentes de material 
una sobre otra. La curva de esfuerzo contra deformación es la relación básica que 
describe las propiedades mecánicas de los materiales en sus tres tipos. 
 
Gráfica carga-deformación 
 
Muestra la variación de la deformación como respuesta a los incrementos de la 
carga de una pieza. Es una representación muy útil para comprender el 
funcionamiento de los elementos estructurales de la ingeniería fabricados de 
diferentes materiales. 
 
Material y equipo 
 
• Canastilla 
• Liga 
• Pesas 
• Flexómetro 
• Vernier 
• Regla 
• Computadora con acceso a internet. 
 
Ilustración 1. Materiales y equipo utilizado. 
 
Procedimiento de prueba 
 
1. Se prepara la liga efectuando unos ojales en cada extremo, asegurándolos 
con alambre. 
2. Se coloca la liga en la canastilla, se marca el centro de la liga a partir de los 
puntos de sujeción, marcándole el claro de prueba de 20 centímetros (se 
marca el centro y se procede a marcar 10 centímetro a cada lado del centro. 
3. Se cuelga la liga con la canastilla. 
4. Se mide y registra el diámetro de la liga en el centro y la longitud. 
 
Ilustración 2. Colocación inicial de la canastilla sin pesos. 
5. Se carga la canastilla con una pesa de 500 gramos, se esperan 20 segundos 
y se realiza la medición del diámetro y la longitud. 
 
Ilustración 3. Carga de la canastilla con pesa de 500g.6. Se realizan incrementos de 500g y por cada incremento se esperan 20 
segundos (después de colocado), se realiza la medición y registro de el radio 
y longitud de la liga por cada incremento, esto hasta llegar a 3 kilogramos. 
 
Ilustración 4. Medición del radio de la liga en el centro. Ilustración 5. Medición de la longitud de la liga. 
7. Una vez cargada la canastilla con las 6 pesas, se procede a descargar las 
pesas una por una y realizando el mismo procedimiento, medir y registrar 
radio y longitud por cada pesa removida. 
8. Finalmente se concluye con el registro de datos y se guarda el material y 
equipo utilizado. 
 
Resultados 
 
Los resultados obtenidos de cada incremento fueron los siguientes. 
Mediciones durante la carga. 
Longitud (cm) 
Diámetro 
(mm) 
Carga (Kg) 
20 6.06 0 
21.7 6.01 0.5 
23.8 5.87 1 
26 5.35 1.5 
28.8 5.21 2 
32.5 4.98 2.5 
36.4 4.71 3 
Tabla 1. Datos registrados durante la carga de pesas. 
Mediciones durante la descarga. 
Longitud (cm) Diámetro (mm) Carga (Kg) 
36.4 4.71 3 
33.3 4.85 2.5 
29.5 5.22 2 
26.6 5.54 1.5 
23.8 5.67 1 
22.1 6.02 0.5 
20.5 6.05 0 
Tabla 2. Datos registrados durante la descarga de pesas. 
Una vez con los datos ya registrados se procedió a realizar los cálculos de lo que 
se solicita en la actividad, a continuación, se presentan los resultados. 
 
Esfuerzo de tensión y deformación reales 
 
Para el cálculo del esfuerzo de tensión se hace uso de la ecuación 1, para calcular 
la fuerza normal interna P, se considera el peso 𝑤 como la fuerza P. Otras 
consideraciones: Se utilizó 9.81 como la gravedad y 15 decimales de π (son los 
que usa la hoja de cálculo por defecto) y se convirtió de cm a m. Además de que 
para el primer caso (canastilla sin pesas) se desprecia el peso de la canastilla. Los 
resultados obtenidos fueron los siguientes. 
 
 
 
 
 
 
Resultados durante la carga 
 
Longitud (m) 
Diámetro 
(m) 
Carga (Kg) P (N) A (m2) σ (kPa) 
0.2 0.00606 0 0.0000 0.000029 0.00 
0.217 0.00601 0.5 4.9050 2.84E-05 172.90 
0.238 0.00587 1 9.8100 2.71E-05 362.50 
0.26 0.00535 1.5 14.7150 2.25E-05 654.58 
0.288 0.00521 2 19.6200 2.13E-05 920.31 
0.325 0.00498 2.5 24.5250 1.95E-05 1259.10 
0.364 0.00471 3 29.4300 1.74E-05 1689.11 
Tabla 3. Esfuerzos de tensión durante la carga. 
Para el cálculo de deformación real se utiliza la ecuación 5. Los resultados fueron 
los siguientes. 
 
Longitud (m) 
Diámetro 
(m) 
Carga (Kg) 
0.2 0.0606 0 0 
0.217 0.0601 0.5 0.08158 
0.238 0.0587 1 0.17395 
0.26 0.0535 1.5 0.26236 
0.288 0.0521 2 0.36464 
0.325 0.0498 2.5 0.48551 
0.364 0.0471 3 0.59884 
Tabla 4. Resultados de deformación real durante la carga. 
Resultados durante la descarga 
 
Los resultados de esfuerzo fueron los siguientes. 
 
Longitud (m) Diámetro (m) Carga (Kg) P (N) A (m2) σ (kPa) 
0.364 0.00471 3 29.4300 1.74E-05 1689.11 
0.333 0.00485 2.5 24.5250 1.85E-05 1327.50 
0.295 0.00522 2 19.6200 2.14E-05 916.79 
0.266 0.00554 1.5 14.7150 2.41E-05 610.45 
0.238 0.00567 1 9.8100 2.52E-05 388.52 
0.221 0.00602 0.5 4.9050 2.85E-05 172.33 
0.205 0.00605 0 0.0000 2.87E-05 0.00 
Tabla 5. Resultados de esfuerzo durante la descarga. 
 
 
𝜺𝒗 
Los resultados de deformación reales fueron los siguientes. 
Longitud (m) Diámetro (m) Carga (Kg) 
0.364 0.0471 3 -0.59884 
0.333 0.0485 2.5 -0.51726 
0.295 0.0522 2 -0.42488 
0.266 0.0554 1.5 -0.33647 
0.238 0.0567 1 -0.23419 
0.221 0.0602 0.5 -0.11333 
0.205 0.0605 0 0.00000 
Tabla 6. Resultados de deformación real durante la descarga. 
Aquí observamos resultados negativos para la deformación real y esto es debido a 
que la liga se está encogiendo, está regresando a su longitud inicial. 
 
Gráfica esfuerzo-deformación real 
 
Gráfica durante la carga 
 
Una vez conocidos los datos de esfuerzo y deformación real durante la carga 
(tabla 7), se procede a hacer una gráfica para conocer el comportamiento del 
material. 
σ (kPa) 
0.0000 0.00000 
172.9021 0.08158 
362.4958 0.17395 
654.5801 0.26236 
920.3090 0.36464 
1259.1007 0.48551 
1689.1125 0.59884 
Tabla 7. Resultados de esfuerzo de tensión y deformación real durante la carga. 
 
Gráfica 1. Esfuerzo de tensión vs deformación real durante la carga. 
𝜺𝒗 
𝜺𝒗 
Gráfica durante la descarga. 
 
Para poder interpretar los datos y como se explicó antes, el valor de la 
deformación se tomará como valor absoluto, pues el signo nos indica que la liga 
está regresando a su longitud inicial. 
σ (kPa) 
1689.11 0.59884 
1327.50 0.51726 
916.79 0.42488 
610.45 0.33647 
388.52 0.23419 
172.33 0.11333 
0.00 0.00000 
Tabla 8. Resultados de esfuerzo y deformación real (en valor absoluto) durante la descarga. 
 
Gráfica 2. Esfuerzo de tensión vs deformación real durante la descarga. 
Esfuerzo de tensión y deformación de ingeniería 
 
Resultados durante la carga 
 
Para el esfuerzo de tensión de ingeniería se utiliza la ecuación 2. 
Longitud (m) 
Diámetro 
(m) 
Carga (Kg) P (N) A (m2) σ (kPa) 
0.2 0.00606 0 0.0000 2.88E-05 0.00 
0.217 0.00601 0.5 4.9050 2.84E-05 170.06 
0.238 0.00587 1 9.8100 2.71E-05 340.12 
0.26 0.00535 1.5 14.7150 2.25E-05 510.18 
0.288 0.00521 2 19.6200 2.13E-05 680.24 
0.325 0.00498 2.5 24.5250 1.95E-05 850.30 
0.364 0.00471 3 29.4300 1.74E-05 1020.36 
Tabla 9. Esfuerzo de tensión de ingeniería durante la carga. 
𝜺𝒗 
Para el cálculo de la deformación de ingeniería se utilizó la ecuación 6. Los 
resultados son los siguientes. 
Longitud (m) 
Diámetro 
(m) 
Carga (Kg) ɛ 
0.2 0.0606 0 0.0000 
0.217 0.0601 0.5 0.0850 
0.238 0.0587 1 0.1900 
0.26 0.0535 1.5 0.3000 
0.288 0.0521 2 0.4400 
0.325 0.0498 2.5 0.6250 
0.364 0.0471 3 0.8200 
Tabla 10. Resultados de deformación de ingeniería durante la carga. 
Resultados durante la descarga 
 
Longitud 
(m) 
Diámetro (m) Carga (Kg) P (N) A (m2) σ (kPa) 
0.364 0.00471 3 29.4300 1.74E-05 1020.36 
0.333 0.00485 2.5 24.5250 1.85E-05 850.30 
0.295 0.00522 2 19.6200 2.14E-05 680.24 
0.266 0.00554 1.5 14.7150 2.41E-05 510.18 
0.238 0.00567 1 9.8100 2.52E-05 340.12 
0.221 0.00602 0.5 4.9050 2.85E-05 170.06 
0.205 0.00605 0 0.0000 2.87E-05 0.00 
Tabla 11. Resultados de esfuerzo de tensión de ingeniería durante la descarga. 
 
Longitud (m) Diámetro (m) Carga (Kg) ɛ 
0.364 0.0471 3 0.82000 
0.333 0.0485 2.5 0.66500 
0.295 0.0522 2 0.47500 
0.266 0.0554 1.5 0.33000 
0.238 0.0567 1 0.19000 
0.221 0.0602 0.5 0.10500 
0.205 0.0605 0 0.02500 
Tabla 12. Resultados de deformación de ingeniería durante la descarga. 
 
Gráfica esfuerzo-deformación de ingeniería 
 
Gráfica durante la carga 
Los resultados de esfuerzo y deformación de ingeniería están la siguiente tabla. 
 
σ (kPa) ɛ 
0.0000 0.00000 
170.0607 0.08500 
340.1213 0.19000 
510.1820 0.30000 
680.2427 0.44000 
850.3033 0.62500 
1020.3640 0.82000 
Tabla 13. Resultados de esfuerzo de tensión y deformación de ingeniería durante la carga. 
 
 
Gráfica 3. Esfuerzo de tensión vs deformación de ingeniería durante la carga. 
 
Gráfica durante la descarga 
 
Los resultados fueron los siguientes. 
 
σ (kPa) ɛ 
1020.3640 0.82000 
850.3033 0.66500 
680.2427 0.47500 
510.1820 0.33000 
340.1213 0.19000 
170.0607 0.10500 
0.0000 0.02500 
Tabla 14. Resultados de esfuerzo de tensión y deformación de ingeniería durante la descarga. 
 
Gráfica 4. Esfuerzo de tensión vs deformación de ingeniería durante la descarga. 
 
Módulo de elasticidad 
 
Resultado durante la carga 
 
Para determinar el módulo de elasticidad del material utilizamos la ecuación 8 y 
nos apoyaremos de la información que ya había sido calculada. Los resultados 
son los siguientes. 
 
P (N) 
Longitud 
(m) 
A (m2) ɛ E (kPa) 
0.0000 0.2 2.88E-05 0.00000 0.0000 
4.9050 0.217 2.84E-05 0.08500 441.4088 
9.8100 0.238 2.71E-05 0.19000 454.0736 
14.7150 0.26 2.25E-05 0.30000 567.3028 
19.6200 0.288 2.13E-05 0.44000 602.3841 
24.5250 0.325 1.95E-05 0.62500 654.7323 
29.43000.364 1.74E-05 0.82000 749.8011 
 Media: 495.671826 
Tabla 15. Módulo de elasticidad durante la carga. 
Se obtuvo un valor medio de 𝐸 = 495.671826 kPa durante la carga. 
 
 
Resultados durante la descarga. 
 
P (N) Longitud (m) A (m2) ɛ E (kPa) 
29.43 0.36400 1.74E-05 0.82000 749.8011 
24.53 0.33300 1.85E-05 0.66500 664.7498 
19.62 0.29500 2.14E-05 0.47500 569.3725 
14.72 0.26600 2.41E-05 0.33000 492.0606 
9.81 0.23800 2.52E-05 0.19000 486.6720 
4.91 0.22100 2.85E-05 0.10500 362.7097 
0.00 0.20500 2.87E-05 0.02500 0.00 
 
 Media: 475.0522506 
Tabla 16. Módulo de elasticidad durante la descarga. 
Se obtuvo un valor medio de 𝐸 = 475.0522506 kPa durante la descarga. 
 
Resultado medio 
 
Realizando la media entre el valor del módulo de elasticidad durante la carga y 
descarga obtenemos un valor de: 
 
𝐸 = 485.3620383 𝑘𝑃𝑎 
 
 
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https://www.researchgate.net/publication/28077289_Medicion_del_modulo_de_Young_en_el_hule_latex_usando_ESPI
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https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf