Investigación Conceptos Mecánica de Sólidos - Yael Castrejón

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P R O F E . E S T R E L L A A U S T R I A
1 ° P A R C I A L
T A R E A 1
C O N C E P T O S
G R U P O 3 A M 3
M E C Á N I C A D E S Ó L I D O S
C A S T R E J Ó N O C A M P O
Y A E L E D U A R D O
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica
Unidad Ticomán
Castrejón Ocampo Yael Eduardo Mecánica de Sólidos
Presentar los siguientes conceptos o temas:
1. Rigidez
La capacidad de un objeto de resistir la deformación, manteniendo sus uniones
cuando se aplica una fuerza externa
2. Resistencia
Es la capacidad que tienen los elementos estructurales de aguantar los esfuerzos a
los que están sometidos sin romper o adquirir deformaciones permanentes.
Depende de muchos factores entre los que destacan el material empleado, su
geometría y el tipo de unión entre los elementos
3. Estabilidad
Capacidad que tienen los elementos de las estructuras de aguantar las acciones sin
volcar o caer. Las estructuras que, al aplicar una pequeña carga o por sí solas,
pierden el equilibrio se dice que son inestables.
La estabilidad dependerá de la forma de la estructura, de los apoyos y de la
distribución de los pesos.
4. Esfuerzo
Son el conjunto de fuerzas internas a las que está sometido un cuerpo a
consecuencia de las solicitaciones o acciones que actúan sobre él. Estas fuerzas
internas son el resultado de la interacción de unas partículas del cuerpo sobre las
otras. Matemáticamente es el cociente entre la fuerza y la superficie en la que se
aplica.
5. Tipos de esfuerzo
1. Dos fuerzas de igual magnitud pero opuestas sobre un
cuerpo, tiende a aumentar su longitud
2. Dos fuerzas de igual magnitud y sentidos opuestos sobre un
cuerpo, de forma tal que éste tiende a disminuir su longitud.
3. Una fuerza vertical sobre un cuerpo resistente horizontal de
forma tal que el cuerpo tiende a curvarse. La flexión es una
mezcla de tracción y compresión, las fibras superiores se
acortan (compresión) y las inferiores se alargan (tracción).
4. Las fuerzas aplicadas tienden a hacer girar el objeto o a
retorcerlo.
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5. Se aplican dos fuerzas perpendiculares al cuerpo de forma que las partículas de
éste tienden a deslizarse y el objeto se corta.
6. Tensor de esfuerzos
Un tensor de esfuerzos S indica el estado de esfuerzo en un punto dado de un
cuerpo. El tensor de esfuerzos incluye tanto el esfuerzo normal como el esfuerzo de
corte que actúan en el cuerpo. Esta dada por la siguiente expresión matemática:
7. Cubo elemental de esfuerzos
8. Esfuerzos
● Unidimensionales
Los elementos estructurales que presentan una de las dimensiones mucho m·s
grande que las otras dos dimensiones presentan ciertas caracterÌsticas que pueden
simplificar enormemente el problema. Es decir, un problema que por naturaleza es
tridimensional se puede tratar como un problema unidimensional. Para el cálculo de
los esfuerzos en el cálculo unidimensional, tenemos la expresión mas sencilla,
siendo la siguiente:
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● Bidimensionales
En este sugndo caso, donde ya se consideran dos dimensiones significativas
tenemos lo siguiente:
Sobre el elemento actúan dos esfuerzos normales y dos
esfuerzos cortantes sobre las caras. Los esfuerzos
cortantes son iguales para garantizar equilibrio del
elemento, el tensor de esfuerzos en este caso es
entonces:
El caso bidimensional es
generalmente el hallado en los
problemas de diseño mecánico.
● Tridimensionales
Considere un elemento infinitesimal tridimensional bajo la acción de esfuerzos
Sobre el elemento actúan tres esfuerzos normales y seis esfuerzos cortantes sobre
las caras. El estado de esfuerzos en el elemento es descrito mediante una matriz de
3x3 denominada el tensor de esfuerzos:
El tensor de esfuerzos es simétrico
debido a que los esfuerzos
cortantes cruzados deben ser
iguales para garantizar equilibrio
del elemento.
9. Diagrama esfuerzo - deformación
El diagrama que representa la relación entre
esfuerzo y deformación en un material dado es
una característica importante del material.
Para obtener el diagrama esfuerzo -
deformación de un material, se realiza
usualmente una prueba de tensión a una
probeta del material.
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10.Modulo de elasticidad E
El módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un
material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Es uno de los
métodos más extendidos para conocer la elasticidad de un material. Es una
constante elástica que, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de
tracción del material o deflexión.
11.Modulo de elasticidad al corte G
El módulo de cortante describe la deformación elástica lineal de un
componenteestructura o también conocido como Módulo de Rigidez debido a la
tensión tangencial o al esfuerzo cortante. Esta dada por la siguiente expresión
matemática.
● G es el módulo de cortante,
● E es el módulo resistente elástico,
● μ es el coeficiente de Poisson.
12.Relación de Poisson
El coeficiente de Poisson es una cantidad adimensional, característica de cada
material. Es una constante de cada material que indica las deformaciones
transversales unitarias cuando la pieza está sometida a una tensión
Cuando un trozo material que se somete a una tensión, o a una compresión, sufre
una deformación, el cociente entre la deformación transversal y la deformación
longitudinal es precisamente el coeficiente de Poisson.
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https://www.dlubal.com/es/soluciones/servicios-en-linea/glosario/000171
https://www.dlubal.com/es/soluciones/servicios-en-linea/glosario/000060
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13.Ley de Hooke generalizada
Cuando una barra está sometida a una carga de tracción simple se produce en ella
un aumento de su longitud en la dirección de la carga y, al mismo tiempo se
presentan unas disminuciones de las dimensiones laterales perpendiculares a ésta.
la relación entre esfuerzo y deformación unitaria que puede considerarse lineal para
todo material” y se puede expresar de manera simbólica.
● σ = E•ε
Que simplemente se puede interpretar que el esfuerzo es directamente proporcional
a la deformación unitaria, donde la constante de proporcionalidad es E.
La constante “E” se llama “módulo de Young” o Módulo elástico.
14.Ley de Hooke en 2D para:
a. Esfuerzos planos
Consideremos un elemento diferencial sometido al estado plano de
esfuerzos que se muestra en la figura. Si realizamos un corte sobre él, deben
aparecer en el plano de corte un esfuerzo normal (σθ ) y uno cortante (Txy ) para que
el elemento se mantenga en equilibrio. El ángulo θ indica la dirección normal al plano
de corte.
Asumiendo como unitaria la profundidad del elemento,
podemos establecer las ecuaciones para que se
mantenga el equilibrio en el elemento diferencial. En
primer lugar, establezcamos las fuerzas que ejercen σx
,σy ,Txy sobre el elemento:
Podemos plantear finalmente:
Esta expresión nos permite hallar el esfuerzo normal sobre cualquier plano de un
elemento diferencial con una inclinación 휃respecto a la dirección x.
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b. Deformaciones planas
El estado de deformación plana es aquél en el que todas las componentes de
deformación que son diferentes de cero se encuentran contenidas en un solo plano.
Por conveniencia, dicho plano se toma como el plano x –y, por lo que las únicas
deformaciones unitarias que son diferentes de cero son las siguientes: ɛxx, ɛyy y ɣxy.
15.Tipos de cargas
Carga estática es la fuerza que se aplica gradualmente desde en valor inicial
cero hasta su máximo valor F. Es decir, aquella que es invariable o su
magnitud crece de forma lenta (un coche encima de un puente, etc.).
Carga dinámica es la fuerza que se aplica con velocidad sobre la pieza que la debe
soportar. En este caso la tensión producida es mayor que la de la carga estática,
pues la energía cinética de la carga absorbidaelásticamente por la pieza, lo cual
origina un aumento de la tensión en la misma. Este aumento puede ser mayor que la
propia tensión estática. Las cargas dinámicas se dividen en tres: carga súbita, carga
de choque libre y carga de choque forzado
Carga súbita es cuando el valor máximo se aplica instantáneamente.
Carga de choque libre es cuando está producida por la caída de un cuerpo
sobre un elemento resistente.
Carga de choque forzado es cuando una fuerza obliga a dos masas que han
colisionado a seguir deformándose después del choque.
Carga cíclica o alternada: es aquella que cambia de dirección o magnitud (o ambas)
de forma cíclica o alternada (cigüeñal, amortiguadores, etc.)
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16.Tipo de apoyo
Se denomina apoyo al punto en que un cuerpo está fijado. Los apoyos son
elementos estructurales que restringen el movimiento de dicho cuerpo en una o más
direcciones. Los apoyos permiten también transmitir fuerzas de reacción
permitiendo que el cuerpo esté en equilibrio estático.
Apoyo simple: Un apoyo simple restringe el movimiento únicamente en una
dirección, por lo que solo tiene una reacción (o normal), que es perpendicular. Si el
cuerpo está apoyado sobre el suelo la normal se representa perpendicular al suelo
(a). Si el cuerpo está apoyado en una esquina la normal se representa perpendicular
al cuerpo (b).
Apoyo con rozamiento: Si entre el suelo y el objeto hay rozamiento, la normal se
representa como en el caso (a) de la figura anterior y la fuerza de rozamiento actúa
en el sentido contrario al desplazamiento relativo del cuerpo con respecto al suelo.
Articulación: Es una conexión que permite la rotación del cuerpo pero restringe su
desplazamiento en dos dimensiones. Su reacción tiene por tanto dos componentes
que se calculan de manera independiente. El sentido de las mismas dependerá del
resto de fuerzas que actúen sobre el cuerpo en cada situación particular.
17.Relaciones desplazamiento - deformación
Cualquier estructura de barras, como la ménsula que
muestra la figura 1, por ejemplo, puede ser
considerada como una serie de infinitos segmentos de
espesor diferencial ds , colocados uno a continuación del
otro.
La deformación de cada una de esas rebanadas incide en el corrimiento de los
puntos de la estructura. El movimiento total del extremo por ejemplo,es el resultado
de lo que sucede con ese conjunto de infinitos elementos yuxtapuestos que
constituyen la barra, los cuales provocan ese movimiento al deformarse.
Como en la realidad todas las rebanadas que constituyen la barra se deforman, y no
únicamente la que hemos considerado, todas producirán una contribución al giro y al
descenso del punto. Para obtener el movimiento completo de ese punto es
necesario, entonces, sumar esos infinitos aportes; es decir, plantear una integral
definida para calcular el giro completo de y otra para su descenso total. Ambas
tendrán como dominio de integración la barra completa, o sea el intervalo .
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