Espejos_planos - Isaac Castillo Soto

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Reporte “Experimento de espejos planos”
CARLOS EDUARDO ZAPATA TORRES
202077640
carlos.zapata@alumno.buap.mx
SEBASTIAN ZEPEDA RAMIREZ 202062200
sebastian.zepeda@alumno.buap.mx
JESSICA BOTELLO SANTIAGO
202029462
jessica.botello@alumno.buap.mx
ISAAC CASTILLO SOTO
201911274
isaac.castilloso@alumno.buap.mx
9 de Febrero de 2023
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Fı́sica Experimental III
Dr. Marcela Maribel Mendez
1
1. Introducción
La rama de la optica geométrica es una de las ramas mas antiguas de la fı́sica
y se ocupa de las leyes de la reflexión y la refracción. La Ley de la Reflexión era
conocida por los antiguos griegos que hicieron mediciones que respaldaban esta ley. La
Ley de Refracción, sin embargo, no se formuló matemáticamente hasta casi 1500 años
después. La formación de imágenes por lentes y espejos se explica por estas dos leyes.
Las lentes y los espejos son los componentes básicos de muchos dispositivos ópticos
comunes, como cámaras, telescopios, anteojos, binoculares y microscopios. En óptica
geométrica, la luz se representa como rayos provenientes de una fuente de luz. Cuando
estos rayos se encuentran con un espejo, una lente o un prisma, por ejemplo, se doblan
o cambian de dirección. En este experimento, examinará varias lentes y espejos y el
efecto de enfoque que tienen sobre los rayos de luz.
La reflexión es un fenomeno que ocurre cuando un haz de luz incide en una su-
perficie reflejante y y parte o su totalidad de la luz incidente regresa al medio del que
proviene.Existen dos formas de reflexión, difusa y especular, cuando hablamos de la
difusa nos referimos a que la superficie en la que el haz de luz incide es rugosa, por el
contrario la especular es cuando la superficie en la que el haz incide en una superficie
pulida y reflejante (como los espejos)
Tanto un espejo como un folio blanco reflejan casi toda la luz que les llega, sin em-
bargo, si miramos al espejo vemos imágenes y si lo hacemos al folio vemos el propio
folio. ¿Por qué ocurre esto?, Pues por la reflexión especular y la reflexión difusa.
En la reflexión especular (en un espejo), los rayos que inciden paralelos sobre la super-
ficie, se reflejarán paralelos unos con otros en una amplia extensión de la superficie.
2. Palabras clave
Experimento
2
Reflexión
Espejo
Alfiler
3. Objetivos
Objetivo general:
El objetivo de este experimento es estudiar la trayectoria de los rayos de luz debido a
la reflexión y refracción en superficies planas y curvas y verificar la Ley de Reflexión
en un espejo plano, la Ley de Refracción de Snell y la reflexion total interna.
Objetivos particulares:
1. Verificar de forma experimental que se cumple la ley de la reflexión, refracción y
reflexion total interna usando los materiales del laboratorio a apar que hacemos
una comprobación analı́tica y numérica
4. Marco teórico
4.1. Discusión de principios
Reflexión por un espejo plano
Cuando la luz incide sobre una superficie, parte de la luz se refleja mientras que otra
parte se transmite o absorbe. Un espejo plano es una superficie muy pulida con una
mı́nima absorción o refracción de la luz. Casi toda la luz se refleja de vuelta. Hay un
número infinito de rayos provenientes de una sola fuente de luz. Sin embargo, cuando
analizamos el comportamiento de la luz usando el modelo de rayos, usamos solo uno,
dos o tres rayos para mostrar la trayectoria de los rayos y la formación de la imagen.
Estos se conocen como diagramas de rayos. Para comprender la reflexión utilizando
el modelo de rayos, primero debemos definir ciertos términos. El rayo incidente es un
rayo de la fuente de luz que incide en el espejo plano. El ángulo de incidencia
θi
es el ángulo entre el rayo incidente y la normal (perpendicular) en el punto de inciden-
cia. El rayo reflejado es la trayectoria del rayo después de la reflexión por la superficie.
El ángulo de reflexión
θr
es el ángulo entre el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia (ver Fig. 1).
Las flechas indican la trayectoria de los rayos de luz.
3
La Ley de Reflexión de un espejo plano establece que el ángulo de incidencia es
igual al ángulo de reflexión. La Ley de la Reflexión es cierta en todos los puntos del
espejo.
θi = θr
La Ley de la Reflexión es cierta en todos los puntos del espejo, incluso si el espejo
es curvo. En la situación en la que el espejo es cóncavo, la luz se reflejará en un pun-
to focal, como se muestra en la figura. Observe cómo las lı́neas normales se dibujan
perpendiculares a la superficie del espejo.
Refracción en una superficie plana Cuando la luz incide en el lı́mite entre dos me-
dios ópticos, como el aire y el vidrio, parte de ella se refleja en el lı́mite y parte pasa y
se refracta (dobla), como se muestra en la siguiente figura
4
Cuando la luz se propaga de un medio a otro, el rayo se desvı́a hacia o desde la
normal en el segundo medio. De qué manera y cuánto se dobla depende de la densidad
óptica del material o medio definido por el ı́ndice de refracción n del medio. Un vacı́o
perfecto tiene un ı́ndice de refracción de 1,00. El aire, debido a su baja densidad, tiene
un ı́ndice de refracción cercano a 1,00 y se aproximará a 1,00 en este laboratorio. Un
ı́ndice de refracción tı́pico para el vidrio es 1,5, pero el valor varı́a considerablemente
según el tipo de vidrio (desde alrededor de 1,47 a 1,9). Cuando la luz pasa de un medio
más raro a un medio más denso (n1 < n2), se doblará hacia lo normal. El ángulo de
refracción 2 en el segundo medio será menor que el ángulo de incidencia 1 en el primer
medio. Por otro lado, cuando la luz pasa de un medio más denso a un medio más raro
(n1 > n2), doblará lo normal. En la Fig. 3, la luz viaja del aire al vidrio y luego vuelve
a emerger al aire. Aquı́ n1 < n2 y por lo tanto el rayo refractado se desvı́a hacia la
normal. Este rayo refractado ahora pasa del vidrio (medio más denso) al aire (medio
más raro) y, por lo tanto, se desvı́a de lo normal. El ángulo 2 entre el rayo refractado
y la lı́nea normal se denomina ángulo de refracción. La Ley de Refracción viene dada
por la Ley de Snell, que matemáticamente es
n1sinθ1 = n2sinθ2
5
5. Ley de reflexión
5.1. Espejo plano
5.1.1. Desarrollo
Para poder dar una explicación de los resultados obtenidos, se explicará en seguida
la metodologı́a llevada a cabo, ası́ como los instrumentos que fueron necesarios para la
presente práctica.
Para comprobar la ley de la reflexión colocaremos sobre una hoja milimetrica para
facilitar el calculo de distancias y el trazo de cada haz, el proceso es bastante simple,
colocaremos un alfiler de referencia en medio de cada nuestra hoja milimetrica a una
distancia de 12cm frente al espejo y tomando com referencia el alfiler, realizaremos
cada medicion en intervalos de 10 gados con respecto al mismo, hasta formar una
especie de medio circulo.
Uno de los obstáculos a superar será el cansancio visual debido a que colocar un
alfiler con respecto a su reflejo y la referencia real es un poco complicado, repetiremos
el proceso 18 veces y posterior a eso sobre la hoja milimétrica y los puntos obtenidos
realizaremos el trazado de cada haz para poder comprobar que los ángulos θ incidente
y θ reflejado es el mismo.
5.1.2. Instrumentos usados:
1. Pantalla metálica
2. Láser
6
3. 2 vástagos
4. 2 porta vástagos
5. Espejo
6. Flexometro
7. Base Rotatoria
8. Barra p/centro de rotación
9. Tarjeta blanca
10. Kit de tornillos
11. Riel
12. Carrito
5.1.3. Resultados
Los resultados obtenidos en el experimento cuentan con un margen de error de
0.524◦ sobre cada medición,
Número de medición Ángulo a la Normal Ángulo Incidente Angulo Reflejado
1 27 14 13,5
2 26 13 13,5
3 24 12 12
4 21 12 11
5 18 10 9
6 15 8 7,5
7 14 6 7,5
8 7 4 3
9 4 2 2,5
10 0 0 0
Cuadro 1: Ángulos
Y para analizar una segunda tabla donde comentaremos sobre el margen de error en
cada medición: Como esperábamos, los datos no son completamente precisosdebido
al margen de error que cometemos al momento de la toma de medidas, sin embargo,
cabe destacar que la medición no. 3 fue exitosa, comprueba que en un ángulo con
respecto a la normal de 24◦, el θ incidente y θ reflejado es el mismo siendo cada uno
12◦ y obteniendo un margen sin error en dicha medición.
7
Angulo Incidente Ángulo Reflejado Margen de error
1 14 13,5 0,5
2 13 13,5 0,5
3 12 12 0,0
4 12 11 1,0
5 10 9 1,0
6 8 7,5 0,5
7 6 7,5 1,5
8 4 3 1,0
9 2 2,5 0,5
10 0 0 0,0
Cuadro 2: Error entre angulo incidente y reflejado
5.1.4. Conclusión
Podemos concluir que en realidad en margen de error entre θ incidente y θ reflejado es
de 0.65◦, pues nuestras mediciones no son completamente perfectas, sin embargo,
queda demostrado y comprobado experimentalmente que el θ incidente y θ reflejado
son aproximadamente iguales en este experimento, a excepción de la medición no. 4
la cual fue la mas limpia y no cuenta con ningún margen de error para cada ángulo
incidente y reflejado.
5.2. Reflexión con pantalla
5.2.1. Desarrollo
Procedimiento A: Reflexión desde un espejo plano
1 Use la caja de luz con un rayo de luz y coloque una hoja de papel blanco sobre la
mesa frente a la caja de luz. Coloque el espejo plano en la trayectoria del rayo de luz y
oriéntelo de modo que el rayo forme un ángulo distinto de 90° con respecto a la
superficie del espejo.
2 Traza la superficie frontal del espejo, el rayo incidente y el rayo reflejado. Para
trazar los rayos, marque dos puntos para cada rayo y luego dibuje lı́neas rectas con la
regla cuando el espejo esté fuera del camino.
3 Retire el espejo y dibuje la lı́nea normal donde el rayo hace contacto con la
superficie del espejo.
4 Etiquete el rayo incidente, el rayo reflejado, la lı́nea normal, y0, y θr.
5 Mida y registre el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión en la hoja de trabajo.
6 Calcule la diferencia porcentual entre el ángulo de incidencia y el ángulo de
reflexión y anótelo en la hoja de trabajo.
8
5.2.2. Instrumentos usados:
1. Pantalla metálica
2. Láser
3. 2 vástagos
4. 2 porta vástagos
5. Espejo
6. Flexómetro
7. Base Rotatoria
8. Barra p/centro de rotación
9. Tarjeta blanca
10. Kit de tornillos
11. Riel
12. Carrito
El experimento comienza con montar nuestro espejo incidente al láser para después
darle un ángulo con la base rotatoria de 45◦, esto con respecto al haz del láser, ası́ es
como obtendremos un ángulo recto incidente a la pantalla metálica. Utilizaremos
como referencia el punto donde el haz incide en la pantalla a un ángulo de 45◦ donde
lo vemos como uno recto sobre la pantalla. Después marcaremos el punto donde
incide el haz cada 5◦. Cada 5◦ obtendremos una distancia nueva que registraremos
posteriormente para obtener el cálculo de nuestro ángulo alpha que obtenemos con la
siguiente expresión.
90 = θi + θr + αα = 90 − 2θi (1)
Donde la expresion anterior será la que utilicemos para determinar nuestro α
5.2.3. Resultados
Los resultados obtenidos los mostramos en la siguiente tabla: La distancia Y la
definimos como Y=44cm
tanα =
X
Y
=
c.o
c.a
(2)
tanα =
13,5
44
(3)
tanα = 0,306 (4)
arctan(0,306) = 17,014 (5)
9
θi X α
40 13,5 17,014
35 23 27,56
30 34,5 38,096
25 48,8 47,958
Cuadro 3: Alphas obtenidas
Obtuvimos los valores de α con base a cada distancia que recorrio sobre el eje X.
5.2.4. Conclusiones
Queda comprobada la Ley de la Reflexión con base a nuestro trabajo experimental, de
misma forma que con la práctica de Espejo Plano existe un margen de error
experimental debido al error humano en la realización de mediciones, sin embargo
seguimos el planteamiento teórico con nuestros resultados experimentales para lograr
determinar que queda mostrada la Ley de Reflexión en este experimento.
5.3. Ley de Refracción
5.3.1. Desarrollo
Para esta práctica hay que poner especial atención en la calibración de nuestro láser,
pues debe quedar incidente en un ángulo de 0◦ en la base rotatoria. Una vez que ya
esta calibrado el láser será necesario colocar nuestra hoja milimétrica sobre la mesa en
paralelo al láser (el láser pasa por encima) y moviendo la base rotatoria debemos
asegurarnos que el láser sigue una lı́nea recta sobre alguna lı́nea que tomaremos como
referencia de nuestra hoja milimétrica. Una vez nos hayamos asegurado que nuestro
láser sigue una lı́nea recta podemos colocar nuestra pecera sobre la hoja milimétrica.
Hágase énfasis en que la pecera debe estar llena en un 95 % de su capacidad.
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5.3.2. Instrumentos usados:
1. Hoja milimétrica
2. Base cuadrada
3. Pecera
4. Riel
5. Carrito
6. 2 Porta vástagos
7. 2 Vástagos
8.Montura para filtro
9. Base rotatoria
10. Barra centro de rotación
11. Tornillos
12. Espejo con montura
13. Kit de tornillos
14. Desarmadores
5.3.3. Resultados
Empezamos desde nuestra referencia que fueron 45° y después de ahı́ fuimos variando
cada 5° y observando cuanto de desplazaba el rayo y estos fueron los siguientes
resultados
Para sacar el ı́ndice de refracción aplicaremos la Ley de Snell, para ellos nos
basaremos en la siguiente imagen
Notemos que θ1=10° por la ley de reflexión ya que serı́a el doble del ángulo que
estamos variando (5°) y a su vez n1=1, por lo que faltarı́a encontrar el valor de θ2 para
sacar el ı́ndice de refracción. Para hallar θ2 hace falta conocer cuanto mide QP, pero
QP=OP-OQ=OP-AG, pero AG es igual a:
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de angulo Distancia
45 − 40 2,4cm
40 − 35 3,5cm
35 − 30 4,6cm
30 − 25 5,1cm
25 − 20 5,4cm
20 − 15 10,2cm
15 − 10 17,7cm
Cuadro 4: Alphas obtenidas
12
AG =
4cm
tan80
= 0,705cm→ QP = 2,4cm − 0,705 = 1,694cm (6)
Ahora si podemos sacar θ2, tenemos entonces
tanθ2 =
1,694
14
= 0,121→ θ2 = tan−10,121 = 6,902grados (7)
Aplicando la Ley de Snell obtenemos entonces el ı́ndice de refracción del agua que
serı́a
n1sinθ1 = n2sinθ2 =→ n2 =
sen10
sen6,902
= 1,44 (8)
Nuestro ı́ndice de refracción del agua para los primeros 5° que variamos fue de 1.4449
muy similar a 1.33 que era lo que esperábamos que diera, de manera análoga fuimos
sacando todos los ı́ndices de refracción con las demás medidas y variaciones en los
ángulos y obtuvimos que en promedio el ı́ndice de refracción del agua fue de 1.3825,
por lo tanto tuvimos un margen de error de aproximadamente 0.05.
5.3.4. Conclusiones
Con esto podemos concluir que la práctica se realizó de manera satisfactoria, puesto
que obtuvimos valores muy cercanos al esperado, además de que pudimos comprobar
que la luz se ve afectada por el medio en el que viaja y lo que percibimos con nuestra
vista es la luz siendo afectada distorsionada por los diferentes medios.
5.4. Reflexion Total Interna
5.4.1. Desarrollo
El armado del experimento para reflexión total interna es muy similar al de Ley de
Refracción, sin embargo ahora en vez de colocar la hoja milimétrica, colocamos 2
gatos mecanicos, para poder elevar nuestra pecera a una altura mayor y poder tener
distintos angulos de incidencia.
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5.4.2. Instrumentos usados:
1. Base cuadrada
2. Pecera
14
3. Riel
4. Carrito
5. 2 Porta vástagos
6. 2 vástagos
7.Montura para filtro
8. Base rotatoria
9. Barra centro de rotacion
10. Tornillos
11. Espejo con montura
12. Kit de tornillos
13. Desarmadores
13. 2 Gato mecánico
5.4.3. Resultados
Utilizando la ley de Snell, podemos obtener que el ángulo crı́tico está dado por:
Θc = arcsin (
n2
n1
)
Sabiendo que n2 = 1, que es el ı́ndice de refracción del aire, y n2 = 1.33 el ı́ndice de
refracción del agua, entonces tenemos que
Θ = 40,75◦
El resultado anterior nos muestra el ángulo en el que el haz de la fuente de luz no será
capaz de cambiar de medio (del agua al aire), el cual de forma teórica nos indica que
los ángulos mayores a este Θc darán como resultado el fenómeno estudiado en este
apartado; al ya no poder salir del medio (agua), comenzarán a reflejarse.
Sabiendo esta parte del primer resultado (teórico), el ángulo de manera experimental
con nuestro arreglo fue de Θc = 43,3◦.Posteriormente se pudo ver que entre más
ángulo habı́a, menos reflexiones aparecı́an, sin embargo, por la forma en la que se
montó el sistema, solamente conseguimos aparecer dos rebotes pero con poca
intensidad proveniente del láser.
Los dos rebotes los obtuvimos cuando el ángulo era aproximadamente de 65◦,
mientras que el único rebote apareció cerca de los 80◦.
5.4.4. Conclusiones
Como pudimos observar en este experimento, la reflexión interna total se cumple de
forma aproximada con los datos teóricos tomados a partir de la ley de Snell y de las
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constantes de refracción ya medidas del agua y el aire, medios utilizados para ver con
claridad este fenómeno.
A pesar de los inconvenientes que hubo debido a diversos factores, entre ellos la altura
de la pecera y la intensidad del láser, pudimos observar de forma clara el fenómeno,
obteniendo resultados cercanos a los que de manera teórica debieron darse,
demostrando ası́ que la teorı́a es cierta y se da de forma similar en lo experimental.
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