8 Termodinámica - Problemas - Alan Hernandez

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Problema 1:
Se tiene un recipiente rígido que contiene 1 kg de aire a una presión de 1 bar y una temperatura de 300 K. El recipiente se calienta hasta que la presión alcanza los 2 bar. ¿Cuál es la temperatura final del aire?
Solución:
Primero se puede utilizar la ley de Boyle-Mariotte para determinar el volumen inicial del aire:
P1V1 = P2V2
1 bar x V1 = 2 bar x V2
V2 = V1/2
Luego, se puede utilizar la ley de Charles para determinar la temperatura final del aire:
V1/T1 = V2/T2
T2 = V2 x T1/V1
T2 = (V1/2) x 300 K / V1
T2 = 150 K
Por lo tanto, la temperatura final del aire es de 150 K.
Problema 2:
Un recipiente con capacidad de 2 L contiene una mezcla de gases compuesta por nitrógeno y oxígeno en una relación molar de 3:1. La presión en el recipiente es de 2 bar y la temperatura es de 25 °C. ¿Cuál es la fracción molar de cada gas en la mezcla?
Solución:
Primero se puede utilizar la ley de los gases ideales para determinar la cantidad de moles de gas en el recipiente:
PV = nRT
n = PV/RT
n = (2 bar x 2 L) / (0.0831 L bar/mol K x 298 K)
n = 0.16 mol
Luego, se puede utilizar la relación molar entre el nitrógeno y el oxígeno para determinar la cantidad de moles de cada gas en la mezcla:
n(N2) = 3/4 x 0.16 mol = 0.12 mol
n(O2) = 1/4 x 0.16 mol = 0.04 mol
Finalmente, se puede utilizar la definición de fracción molar para calcular la fracción molar de cada gas en la mezcla:
X(N2) = n(N2) / n total = 0.12 mol / 0.16 mol = 0.75
X(O2) = n(O2) / n total = 0.04 mol / 0.16 mol = 0.25
Por lo tanto, la fracción molar de nitrógeno es de 0.75 y la fracción molar de oxígeno es de 0.25.
Problema 3:
Se tiene un motor térmico que opera según el ciclo de Carnot con una temperatura de 400 K en la fuente caliente y 300 K en la fuente fría. Si la potencia mecánica generada por el motor es de 1 kW, ¿cuál es la cantidad de calor que se transfiere entre las dos fuentes térmicas durante un ciclo completo?
Solución:
El rendimiento del ciclo de Carnot se puede calcular como:
η = 1 - Tc/Th
η = 1 - 300 K / 400 K
η = 0.25
La potencia térmica que se entrega a la fuente caliente puede calcularse como:
Qh = P/η
Qh = 1 kW / 0.25
Qh