Ejercicio 3 TAREA 3_Vázquez Cabañas Jonathan Fernando - Jonathan F Vázquez

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PROBLEMA 3. Resuelva el siguiente problema de transporte 
Origen Capacidad Destino Demanda 
A 500 W 400 
B 800 X 700 
C 1000 Y 1200 
La tabla de costos es la que se muestra 
 W X Y 
A 2 3 6 
B 2 1 5 
C 4 6 12 
Método esquina noroeste 
Numero de Asignaciones: # Columnas + # Filas – 1 = 3 + 3 – 1 = 5. 
Planta Al proyecto A Al proyecto B Al proyecto C CAPACIDAD 
W 400 2 100 3 6 500 
X 2 600 1 200 5 800 
Y 4 6 1000 12 1000 
DEMANDA 400 700 1200 Z=14,700 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 = 2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 = 1 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 12 
 
𝑢1 = 0, 𝑣1 = 2 
𝑢2 = −2, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = 5, 𝑣3 = 7 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 6 = 0 + 7 − 6 = 1 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −2 + 2 − 2 = −2 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 − 4 = 5 + 2 − 4 = 3 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 6 = 5 + 3 − 6 = 2 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥31 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥11 
 
 
 
 
400(-) 2 100(+) 3 6 
 2 600(-) 1 200(+) 5 
 x31(+) 4 6 1000(-) 12 
Z= 13,500 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 = 1 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 4 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 12 
 
𝑢1 = 0, 𝑣2 = 3 
𝑢2 = −2, 𝑣3 = 7 
𝑢3 = 5, 𝑣1 = −1 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 − 1 − 2 = −3 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 6 = 0 + 7 − 6 = 1 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −2 − 1 − 2 = −5 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 − 6 = 5 + 3 − 6 = 2 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥32 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥22 
 
 
Z=13,100 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 4 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 = 6 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 = 12 
 
𝑢1 = 0, 𝑣2 = 3 
𝑢3 = 3, 𝑣3 = 9 
𝑢2 = −4, 𝑣1 = 1 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 + 1 − 2 = −1 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 − 6 = 0 + 9 − 6 = 3 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −4 + 1 − 2 = −5 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 − 1 = −4 + 3 − 1 = −2 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥13 
 2 500 3 6 
 2 200 1 600 5 
 400 4 6 600 12 
 2 500 3 6 
 2 200(-) 1 600(+) 5 
 400 4 x32(+) 6 600(-) 12 
 2 500 3 6 
 2 1 800 5 
 400 4 200 6 400 12 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥33 
 
 
Z=11,900 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 = 3 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 = 6 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 4 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 = 6 
 
𝑢1 = 0, 𝑣2 = 3 
𝑢2 = −1, 𝑣3 = 6 
𝑢3 = 3, 𝑣1 = 1 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 + 1 − 2 = −1 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −1 + 1 − 2 = −2 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 − 1 = −1 + 3 − 1 = 1 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 − 12 = 3 + 6 − 12 = −3 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥22 
𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑥12 
 
 
Z=11800 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 = 6 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 = 1 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 4 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 = 6 
 
𝑢1 = 0, 𝑣3 = 6 
𝑢2 = −1, 𝑣2 = 2 
𝑢3 = 4, 𝑣1 = 0 
 2 500(-) 3 x13(+) 6 
 2 1 800 5 
 400 4 200(+) 6 400(-) 12 
 2 100 3 400 6 
 2 1 800 5 
 400 4 600 6 12 
 2 100(-) 3 400(+) 6 
 2 x22(+) 1 800(-) 5 
 400 4 600 6 12 
 2 3 500 6 
 2 100 1 700 5 
 400 4 600 6 12 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 + 0 − 2 = −2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 − 3 = 0 + 2 − 3 = −1 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −1 + 0 − 2 = −3 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 − 12 = 4 + 6 − 12 = −2 
 
Por lo tanto, el min Z=11,800 
Método de Vogel 
Planta Al proyecto A Al proyecto B Al proyecto C CAPACIDAD 
W 2 3 500 6 500 1 3 3 6 6 
X 2 100 1 700 5 800, 700 1 4 4 5 - 
Y 400 4 600 6 12 1000, 600 2 6 - - - 
DEMANDA 400 700, 100 1200, 500 
 PENALIZACION 
 0 2 1 
 - 2 1 
 - 2 1 
 - - 1 
 - - 6 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥13 = 𝑢1 + 𝑣3 = 6 
𝑥22 = 𝑢2 + 𝑣2 = 1 
𝑥23 = 𝑢2 + 𝑣3 = 5 
𝑥31 = 𝑢3 + 𝑣1 = 4 
𝑥32 = 𝑢3 + 𝑣2 = 6 
 
𝑢1 = 0, 𝑣3 = 6 
𝑢2 = −1, 𝑣2 = 2 
𝑢3 = 4, 𝑣1 = 0 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 
𝑥11 = 𝑢1 + 𝑣1 − 2 = 0 + 0 − 2 = −2 
𝑥12 = 𝑢1 + 𝑣2 − 3 = 0 + 2 − 3 = −1 
𝑥21 = 𝑢2 + 𝑣1 − 2 = −1 + 0 − 2 = −3 
𝑥33 = 𝑢3 + 𝑣3 − 12 = 4 + 6 − 12 = −2 
Por lo tanto, el costo mínimo es: 
𝒁 = 𝟓𝟎𝟎(𝟔) + 𝟏𝟎𝟎(𝟏) + 𝟕𝟎𝟎(𝟓) + 𝟒𝟎𝟎(𝟒) + 𝟔𝟎𝟎(𝟔) = 𝟏𝟏, 𝟖𝟎𝟎