maxi 3 - Kevin Martínez

Vista previa del material en texto

Unidad 4: Dinámica 1 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica 
 
Fuerza 
 
Elementos 
 
Componentes 
rectangulares 
 
Tipos de fuerza 
 
 
Leyes de Newton 
 
Trabajo 
 
Energía cinética y 
potencial 
 
Potencia 
 
Unidad 4: Dinámica 2 
 
 
 
 
DINÁMICA 
 
Existe una relación entre el movimiento y las fuerzas que lo causan. En las unidades anteriores 
estudiamos la cinemática, la manera de como describir el movimiento. Entonces podemos decir que: 
 
 “La dinámica estudia y describe el movimiento de los cuerpos considerando las causas de por qué 
los cuerpos se muevan como lo hacen”. 
 
En esta unidad usaremos dos conceptos nuevos, la fuerza y la masa, para analizar los principios de la 
dinámica, los cuales están establecidos en sólo tres leyes que fueron enunciadas por Sir Isaac Newton 
(1.642-1.727). 
 
Fuerza 
 
En el lenguaje cotidiano, una fuerza es un empujón o tirón. Una mejor definición sería: 
 
 “Una fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente” 
 
Toda fuerza tiene dos efectos sobre los cuerpos: 
 
 Deformar los cuerpos (efecto estático). 
 Modificar la velocidad. 
 
La fuerza es una magnitud vectorial; es decir, podemos empujar un cuerpo o tirar de él en diferentes 
direcciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos de una furza 
 
 Punto de aplicación 
 
 Módulo o intensidad 
 
 Dirección 
 
 Sentido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 4: Dinámica 3 
 
 
 
 
 Componentes rectangulares de una fuerza 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de fuerzas (comunes) 
 
Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, como un empujón o un tirón que se 
pueda llegar a ejercer con la mano sobre un objeto, la llamamos fuerzas de contacto. Existen tres tipos 
de fuerzas de contacto comunes: 
 
 Fuerza normal: es ejercida sobre un objeto por cualquier superficie con la que esté en contacto. 
Cuando se refiere a normal, nos está diciendo que dicha fuerza actúa perpendicular a la 
superficie de contacto, sin importar el ángulo de la superficie. 
 
 
 
 
 
 
 Fuerza de fricción: es una fuerza ejercida sobre un objeto por una superficie que actúa paralela 
a la superficie, en dirección opuesta al desplazamiento. 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐹𝑦
𝐹
 
𝑭𝒚 = 𝑭. 𝒔𝒆𝒏 𝜶 
 
 
 
 
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝐹𝑥
𝐹
 
𝑭𝒙 = 𝑭. 𝒄𝒐𝒔 𝜶 
 
 
Unidad 4: Dinámica 4 
 
 
 
 
 Fuerza de tensión: es la fuerza de tirón ejercida por una cuerda o por un cordel estirado sobre 
un objeto. 
 
 
 
Además de las fuerzas de contacto, también hay fuerzas de largo alcance que actúan aunque los 
cuerpos estés separados. Un ejemplo sería la fuerza entre dos imanes; así también como la gravedad; la 
Tierra atrae hacia sí cualquier objeto que se deja caer. Ésta fuerza de atracción gravitacional que la 
Tierra ejerce sobre un cuerpo se llama peso del cuerpo y está dada por: = . 
 
 
 
LEYES DE NEWTON 
 
 1º Ley: ley de Inercia 
 
“Todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, salvo que existan 
fuerzas que actúen sobre él”. 
 
Todo cuerpo posee una propiedad llamada inercialidad. Es decir, todo cuerpo presenta una 
oposición a cambiar su estado de movimiento. 
 
 
 
 
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero, decimos que el 
cuerpo está en equilibrio, como consecuencia la fuerza neta debe ser cero: 
 
 = (Cuerpo en equilibrio) 
 
Es decir, sus componentes también deben cumplir esta condición: 
 
 = = 
 
Unidad 4: Dinámica 5 
 
 
 
 
 Responde… y ¡Aprenderás! 
La tendencia de un cuerpo a mantener su estado de movimiento se llama: 
 
◻ Masa 
 
◻ Inercia 
 
◻ Velocidad 
 
◻ aceleración 
 
 2º Ley: ley de fuerza 
 
 
 
“Si una fuerza F actúa sobre un cuerpo de masa m, éste se acelera (variación de velocidad). La 
dirección de aceleración (a) es igual a la dirección de la fuerza”. 
 
 
 
Newton determinó que la aceleración que adquiere un cuerpo depende tanto de la magnitud, la dirección 
y el sentido de la fuerza resultante que actúa sobre él, como de la masa del objeto. La fuerza resultante y 
la masa son las únicas variables involucradas. 
La aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante. Así, si se duplica la 
fuerza, la aceleración se duplica; si se triplica la fuerza, se triplica la aceleración. 
Por otro lado, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se acelera. Esto es, 
a mayor masa, menor aceleración. Si aplicas la misma fuerza sobre dos cajas, una con el doble de la 
masa que otra, la aceleración de la de mayor masa será sólo la mitad (Fig. 1). La masa resulta ser una 
medida de la inercia del objeto o de su resistencia a ser acelerado 
 
 
 
Unidad 4: Dinámica 6 
 
 
 
 
Masa 
La masa es la propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo 
a cambiar su movimiento. La masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción que ejerce la 
Tierra sobre una masa determinada. 
 
Se deduce las condiciones físicas que deben cumplirse para que un cuerpo posea un movimiento 
uniformemente acelerado: 
 
 Si a es constante, F ha de ser también constante. En otras palabreas, el movimiento 
uniformemente acelerado es un movimiento que tiene lugar bajo la acción de la fuerza constante. 
 
 Si F es variable, a varia en proporción directa, puesto que la masa es constante. 
 
 Si F es nula, a es nula y su velocidad es constante. Por lo tanto si el cuerpo está en movimiento, 
sigue moviéndose sin que la velocidad cambie. Si el cuerpo está en reposo, permanece en 
reposo. 
 
La segunda ley de Newton es una ley fundamental de la naturaleza, es la relación básica entre fuerza y 
movimiento. 
 
Sistema de unidades 
 
SISTEMAS DE 
UNIDADES 
Fuerza = . 
Sistema internacional 
S.I o M.K.S 
[ .
 
 
] = 
Sistema 
Cegesimal C.G.S 
[ .
 
 
] = 
Sistema 
Técnico 
[ .
 
 
] = 
 
 Responde… y ¡Aprenderás! 
Leer atentamente y marcar con una cruz la respuesta correcta: 
 
◻ Para un cuerpo de masa m, la fuerza y la aceleración son magnitudes directamente 
proporcionales 
 
◻ Si sobre un cuerpo se duplica la fuerza actuante, la aceleración se reduce a la mitad. 
 
◻ Si a un cuerpo de masa m y otro de masa 2m se les aplica la misma fuerza, ambos adquieren la 
misma aceleración. 
 
◻ La aceleración adquirida por un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza aplicada. 
 
 
 3º Ley: Principio de acción y reacción 
 
Una fuerza que actúa sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interacción con otro cuerpo, 
así que las fuerzas siempre vienen en pares. 
 
 
 
Unidad 4: Dinámica 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al interactuar dos cuerpos, las fuerzas que ejercen mutuamente son iguales en magnitud y opuestas en 
sentido. Ésta es la tercera Ley de Newton. 
 
 
 
 
 
 
Trabajo 
 
Efectuamos un trabajo ejerciendo una fuerza sobre un objeto mientras éste se mueve de un lugar a otro, 
es decir, sufre un desplazamiento. 
 
Considere un cuerpo que sufre un desplazamiento de magnitud s en línea recta. Mientras que el cuerpo 
se mueve una fuerza constante F actúa sobre él en la dirección del desplazamiento s. 
 
 
 
P (acción) = N (reacción) 
“Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el 
cuerpo B (acción), entonces B ejerce una 
fuerza sobre A (reacción). Estas fuerzas 
tienen la misma magnitud pero dirección 
opuesta, y actúan sobre diferentes 
cuerpos” 
𝑭𝑨 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑩 = −𝑭𝑩 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑨 
Unidad 4: Dinámica 8 
 
 
 
 
“Definimos el trabajo W realizado por esta fuerza constante en dichas condiciones como el producto 
de la magnitud F de la fuerza y la magnitud s del desplazamiento”. 
 
 
 
 
El trabajo efectuado sobre el cuerpo es mayor si la fuerza F o el desplazamiento s son mayores. 
 
El trabajo es unamagnitud escalar; no tiene ninguna dirección asociada. Sus unidades son las de la 
fuerza multiplicada por longitud y nos da como resultado Newton (N). 
 
Energía cinética (energía del movimiento) 
 
El trabajo total realizado por fuerzas externas sobre un cuerpo se relaciona con el desplazamiento de 
éste (los cambios en su posición), pero también está relacionado con los cambios en la velocidad del 
cuerpo. 
 
 
 
Ahora podemos relacionar los términos de trabajo y energía cinética: 
 
“El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de posición de energía 
cinética de la partícula”. 
 
 
 
 
 
 
 
Energía potencial 
 
Si realizamos un cierto trabajo sobre un cuerpo elevando lentamente hasta una altura = − , 
como se muestra en la figura, este trabajo sobre el sistema debe manifestarse en forma de un incremento 
en la energía del mismo. 
 
𝑬𝒄 =
𝟏
𝟐
𝒎.𝒗𝟐 
 
(Teorema trabajo-energía) 
𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑬𝒄𝟐 − 𝑬𝒄𝟏 
 
𝑾 = 𝑭. 𝒔 
 
Unidad 4: Dinámica 9 
 
 
 
 
 
 La energía potencial puede asociarse a distintos tipos de fuerzas. En este caso particular, estamos 
hablando de energía potencial gravitacional. 
 
“El producto del peso (m.g) y la altura “y”, es la energía potencial gravitacional” 
 
 
 
También podemos expresar el trabajo total W en términos de los valores de energía cinética al principio 
y al final del desplazamiento. 
 
 
 
Sistema de unidades 
 
SISTEMAS DE 
UNIDADES 
Trabajo (W)=Energía (E) 
 = . 
Sistema internacional 
S.I o M.K.S 
 
[N.m]=[Joule] 
Sistema Cegesimal 
C.G.S 
 
[Dy.cm]=[Ergio] 
 
Sistema 
Técnico 
 
[K .m] 
 
 
 
Potencia 
 
Se define así al trabajo (W) realizado en un cierto tiempo transcurrido, o bien, la energía transformada 
(E) respecto del tiempo. Entonces: 
 
 
 
𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈.𝒚 
 
𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑬𝒑𝟐 − 𝑬𝒑𝟏 
 
Unidad 4: Dinámica 10 
 
 
 
 
 =
 
 
 
 
 
 =
 
 
 
 
Se puede indicar que la potencia es la fuerza, el poder o la capacidad para conseguir algo. Por ejemplo: 
“Batistuta era un delantero con mucha potencia que siempre marcaba goles”, “El nuevo disco de la 
banda sueca muestra la potencia de su nuevo baterista”, “Creo que si golpeaba el balón con más 
potencia, hubiera conseguido otro punto”. 
 
Se conoce como potencia mecánica al trabajo que realiza un individuo o una máquina en un cierto 
periodo de tiempo. Es decir que se trata de la potencia que se transmite a través del accionar de una 
fuerza física de contacto o de algunos elementos mecánicos relacionados, como un engranaje o un juego 
de palancas. 
 
 
 
SISTEMAS DE 
UNIDADES 
 =
 
 
 
Sistema internacional 
S.I o M.K.S 
 
[
 
 
]=[Watts] 
Sistema Cegesimal 
C.G.S 
 
[
 
 
]=[C.V] 
 
Sistema 
Técnico 
 
[
 . 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 4: Dinámica 11 
 
 
 
 
Actividades: 
 
1) Aplicando la segunda ley de Newton resolver los siguientes ejercicios: 
a) Una fuerza le proporciona a un cuerpo de masa m=2.500 gr una aceleración de 1,2 m/s
2
. Calcular la 
magnitud de dicha fuerza en el Sistema Internacional. 
 
b) ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg cuando sobre él actúa una fuerza de 300000 Dy? 
 
c) ¿Cuál es la masa de un cuerpo que, estando en reposo, al recibir una fuerza de 10 N adquiere una 
aceleración de 20 m/s
2
? 
 
d) Un vehículo de 100 kg de masa se mueve en línea recta a 90 km/h. ¿Qué fuerza debe aplicarse en 
forma constante para que reduzca su velocidad a 60 km/h durante los siguientes 10 segundos de 
aplicada la fuerza? 
 
2) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a una distancia de 2 m de su posición inicial 
mediante una fuerza ejercida de 10 N. Expresar dicho resultado en los tres sistemas de unidades (S.I, 
C.G.S, Técnico). 
 
3) El conductor de un vehículo cuya masa es 650 kg que va con una velocidad de 90 km/h, frena y 
reduce su velocidad a 50 km/h. Calcular: 
 
a) La energía cinética inicial. 
 
b) La energía cinética final. 
 
4) Una persona sube una montaña hasta 2.000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si dicha 
persona tiene una masa de 92 kg? 
 
5) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000N a una distancia 8m de altura en 
30 segundos?