maxi fisica2 - Kevin Martínez

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Unidad 2: Cinemática (M.R.U) 1 
 
 
 
 
 
 
 
Cinemática 
 
Movimiento 
 
Trayectoria 
 
Posición 
 
Desplazamiento 
 
 
Velocidad (Media e 
instantánea) 
 
Sistemas de unidades 
para velocidad 
 
Movimiento rectilíneo 
uniforme (M.R.U) 
 
Unidad 2: Cinemática (M.R.U) 2 
 
 
 
 
CINEMÁTICA 
En esta unidad estudiaremos la cinemática, es decir, la parte de la mecánica que describe el movimiento, 
sin considerar las causas que lo producen. 
Nos concentraremos en el tipo de movimiento más simple: un cuerpo que viaja en línea recta. Para 
describir este movimiento introduciremos las magnitudes físicas como la velocidad y aceleración. Tales 
magnitudes son vectores, esto significa que poseen módulo, dirección y sentido. 
 
Movimiento 
 
Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varía a través del tiempo. Estos movimientos son 
siempre relativos, un ejemplo sería si una persona sube a un ómnibus de pasajeros en una estación 
terminal y se ubica en un asiento. Cuando el ómnibus está en movimiento dicha persona está en reposo 
con relación al propio ómnibus pero se mueve con el alejándose de la estación. 
Esto muestra que un cuerpo puede estar en reposo y en movimiento simultáneamente, todo depende del 
punto de referencia que se considere. Hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación 
del sistema de referencia (centro de coordenadas) u observador. Todos los movimientos que 
analizaremos estarán referidos a un sistema de ejes en reposo con respecto al observador. 
 
Por lo tanto, no basta con decir que algo se mueve, sino que es necesario añadir respecto a qué se 
mueve. 
 
Trayectoria 
 
Es el camino recorrido por un cuerpo en su movimiento. También se puede decir que la trayectoria de 
un móvil es la figura formada por los distintos puntos que va ocupando a medida que transcurre el 
tiempo. La relación que existe entre la trayectoria y el movimiento es que: si la trayectoria es una recta 
el movimiento se llama rectilíneo; si la trayectoria es una curva, el movimiento es curvilíneo; si la 
trayectoria es una parábola, el movimiento es parabólico; si es una circunferencia, circular. 
 
Posición 
 
Se llama posición a un punto del espacio físico, es decir, es la localización en la que se encuentra un 
cuerpo, una partícula, un móvil, una ciudad, etc, respecto a un sistema de ejes coordenados (x-y). La 
posición de una partícula queda determinada por un único vector posición. 
El vector posición queda determinado por el valor de las coordenadas (x-y), que le corresponden a su 
extremo. 
 
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En la siguiente imagen podremos observar los vectores posición U y P que precisan sobre el lugar 
que ocupan la Universidad Nacional del Chaco Austral y la ciudad de Presidencia de la Plaza. Por lo 
general el observador siempre se encuentra en la posición (0,0). 
 
Desplazamiento 
 
Es el cambio de posición de una partícula. Para poder averiguar el desplazamiento que sufrió un cuerpo 
o una partícula debemos restar la posición final menos la posición inicial que el cuerpo poseía, es decir, 
es el vector diferencia. El desplazamiento se va a denotar como ∆x, donde ∆ (delta) es una letra griega 
que expresa el cambio y “x” representa la posición; por lo tanto indica un cambio en la posición. El 
desplazamiento es un vector (módulo, dirección y sentido) y viene dada por la siguiente fórmula: 
 
 
 
Supongamos ahora que en el tiempo , el móvil se encuentra en una posición , más tarde, en el 
instante el móvil se encontrará en la posición . Decimos que el móvil se ha desplazado 
 en el intervalo de tiempo . 
 
Esta definición evidencia que el desplazamiento es positivo si la posición final es mayor que la posición 
inicial. Cuando trabajamos con movimientos en una dimensión un cuerpo se puede desplazar solamente 
en dos sentidos y se diferencian por los signos + (más) y (menos). 
 
Por ejemplo: 
 
 
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1) _Si un auto de carrera se mueve hacia la derecha desde una posición inicial de 19 m a una 
 
posición final de 277 m, su desplazamiento es: 
 
 Fórmula: 
 
 Reemplazando: 
 
 
 
 
2) _En cambio, si una camioneta recorre el mismo trayecto, pero en sentido contrario, es decir, se 
mueve hacia la izquierda desde una posición inicial de 277 m a una posición final de 19 m, su 
desplazamiento es: 
 
 Fórmula: 
 
 Reemplazando: 
 
 
 
 
Una gráfica de la posición de una partícula en función del tiempo , es decir, un sistema de ejes 
cartesianos de coordenadas x-t y queda representada de la siguiente manera: 
 
 
 
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Gráficamente se expresa la posición en función del tiempo. Donde en el eje horizontal está representado 
el tiempo (t) y en el eje vertical está representada la posición (x). 
Este es un modo de representar visualmente cómo cambia la posición de un móvil con respecto al 
tiempo, de esta manera el vector desplazamiento origina una magnitud vectorial llamada velocidad y 
se representa con la letra “v”. 
 
Velocidad media 
 
La velocidad media <v> de una partícula se define como el cambio de posición ( ) en un intervalo de 
tiempo ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es una magnitud vectorial, es decir, la velocidad es un vector y resulta del cociente entre el vector 
desplazamiento y el escalar tiempo. 
 
Problema: Un avión recorre 2940 km en 3 hs. Calcular su velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE 
UNIDADES 
Velocidad 
 
 
 
 
Sistema internacional 
S.I o M.K.S 
 
 
 
 
Sistema 
Cegesimal C.G.S 
 
 
 
 
Sistema 
Técnico 
 
 
 
 
 
Cambio de Unidades: 
 
-Ejemplo para conversión de unidades de km/ hs a m/seg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-Ejemplo para conversión de unidades de m/ seg a km/hs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) 
Se trata del tipo de movimiento más sencillo. Este movimiento se caracteriza por su trayectoria en línea 
recta y el módulo, dirección y sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo (v=cte.). En 
consecuencia, no existe aceleración (a=0). Se recorre espacios iguales en tiempos iguales. 
 
 
 
Los modelos matemáticos se pueden llevar a modelos gráficos, representando las variables en los ejes 
cartesianos. Estas gráficas te permiten describir el movimiento que ha tenido un sistema como así 
también calcular las magnitudes involucradas en el movimiento. 
O Un gráfico posición – tiempo típico del MRU es el siguiente: 
 
Gráfica que expresa la posición en función del tiempo. Donde en el eje horizontal está representado el 
tiempo en segundos (t) y en el eje vertical está representado la distancia en metros (x). 
 
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De acuerdo a la definición de movimiento rectilíneo uniforme, observando la tabla y/o la función 
representada, se advierte que este tipo de movimiento también se caracteriza por poseer un valor de 
velocidad constante. 
 
O Si analizamos la gráfica velocidad – tiempo para el MRU vemos que en cada instante la 
velocidad es siempre la misma, es decir, tendremos velocidad constante, que es la característica 
del MRU. 
 
 
Gráfica que expresa la velocidad en función del tiempo. Donde en el eje horizontalestá representado el 
tiempo en segundos (t) y en el eje vertical está representado la velocidad en m/seg (V). 
Ecuaciones 
 
Hallaremos una expresión matemática que permita averiguar en qué posición se encuentra la partícula 
en un instante dado. 
Teniendo presente que es la posición en un instante y x la posición en el instante , en un 
movimiento rectilíneo uniforme la velocidad v será: 
 
 
 
 
 
 
La expresión se puede reordenar para hallar una ecuación que nos permita hallar la posición final del 
móvil: 
 
 
 
Por lo general, tomamos , entonces la ecuación anterior queda expresada de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
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Actividad: teniendo en cuenta los conceptos vistos, unir con flechas cada gráfica con el correspondiente 
nombre del movimiento según su trayectoria. 
 
 
 Movimiento circular 
 
 
 Movimiento curvilíneo 
 
 Movimiento parabólico 
 
 
 Movimiento rectilíneo 
 
 
 Responde… y ¡Aprenderás! 
 
¿Recordás la fórmula de velocidad media? ¿Cuál es? 
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¿La velocidad es una magnitud escalar o vectorial? ¿Por qué? 
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¿La velocidad me puede dar con signo negativo? ¿Por qué? 
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¿Si la posición xf > xi el desplazamiento es positivo o negativo? 
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Actividades: 
 
1-A partir de los conceptos dados establecer si es verdadero (V) o falso (F), y en caso de ser falso 
justificar: 
a) La trayectoria es la figura formada por los distintos puntos que va ocupando el móvil a medida 
que transcurre el tiempo. 
b) Un movimiento es uniforme cuando recorre distancias iguales en tiempos distintos; en el M.R.U. 
la trayectoria es una curva y la velocidad es constante. 
c) Para poder averiguar el desplazamiento que sufrió un cuerpo o una partícula debemos restar la 
posición inicial (xi) menos la posición final (xf) que el cuerpo poseía. 
 
2-Aplicando la fórmula de velocidad resolver: 
 
a) ¿Con que velocidad se desplaza una Maquina cosechadora si cultivó 800 metros de maíz en 1hs? 
 
b) Un tractor con (M.R.U) a una velocidad de 60 km/hs, recorrió una distancia de 775 km. ¿Qué tiempo 
empleo en recorrer? 
 
c) Usain Bolt es el maratonista jamaiquino con mayor cantidad de medallas de oro en juegos olímpicos 
y campeonatos mundiales. Su record personal es de 9.81 segundos en 100 metros libres. Calcular su 
velocidad en km/ hs. 
 
d) ¿Qué velocidad recorrió un móvil que durante 6 hs recorrió una distancia de 6.000 metros en línea 
recta (M.R.U)?