TrabajoPráctico N2-2023_b53d8657410d349fcce5569f876de173 - Kevin Martínez

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Ingeniería Agronómica 
 MATEMÁTICA I 
 1 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 
 
Teoría de Conjuntos 
 
APELLIDO Y NOMBRE: ...................................................................................................FECHA: / / 2023 
 
I OBJETIVO: 
Comprenda y aplique los conceptos fundamentales de la Teoría de Conjuntos 
II. ACTIVIDAD A DESARROLLAR: 
 
1) Definir por extensión los siguientes conjuntos: 
a) 𝐴 = {𝑥/𝑥 ∈ ℕ ∧ 3𝑥 + 8 = 2} 
b) 𝐵 = {𝑥/𝑥 ∈ ℤ ∧ 𝑥2 − 49 = 0} 
c) 𝐶 = {𝑥/𝑥 ∈ ℕ ∧ (𝑥 − 3). (𝑥 + 5) = 0} 
d) 𝑫 = {𝑥/𝑥 ∈ ℤ ∧ 6|𝑥 ∧ |𝑥| < 15} 
 
2) Definir por comprensión: 
a) 𝐴 = {2, 4, 6, 8} 
b) 𝐵 = {4} 
c) 𝑪 = {−45, −36, −27, −18, −9, 0, 9, 18, 27, 36, 45} 
 
3) De acuerdo con el diagrama de Venn. Indicar cuales de los siguientes casos son verdaderos (v) o falsos (f): 
 
 
 
a) ( ) y ∈ A ∩ B b) ( ) x ∈ B ∪ C 
c) ( ) w ∈ B ∩ C d) ( ) u ∉ C 
e) ( ) y ∈ A ∩ B ∩ C f) ( ) y ∈ A ∪ B ∪ C 
g) ( ) z ∈ A ∩ C h) ( ) v ∈ B ∩ C 
i) ( ) v ∈ A ∪ B ∪ C̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ j) ( ) x ∈ B − C 
 
 
 
4) Sean los siguientes conjuntos representar por Diagrama de Venn y determinar por extensión las operaciones 
que se piden en cada caso: 
 
a) 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ/ |𝑥| ≤ 4} y 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ/ 𝑥2 < 10} 
Determinar 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 − 𝐵, 𝐵 − 𝐴, 𝐴 ∆ 𝐵 
b) 𝑼 = {𝑥 ∈ ℤ/ |𝑥| < 8} , 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ/ |𝑥 − 1| ≤ 4} y 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ/ |𝑥 − 1| ≤ 6} 
Obtener 𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐵 ̅̅̅̅ 
c) 𝑈 = {𝑥 ∈ ℤ/ −1 ≤ 𝑥 < 3}, 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ/ 𝑥2 − 1 = 0} y 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ/ |𝑥| ≤ 1} 
Obtener 𝐴 ∩ 𝐵, ( 𝐴 ∪ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅), 𝐴 ∆ 𝐵 
Para resolver los incisos 1) y 2) deberán tener 
en cuenta la Teoría de Conjuntos: 2.2 
DETERMINACION DE CONJUNTOS - 2.2.1 
Notaciones 
 
Para resolver el inciso 3) tener en cuenta la 
Teoría de Conjuntos: 2.2.2 Inclusión-2.4 
Intersección -2.5 Unión y 2.8 Diferencia. 
Para resolver el inciso 4) tener en cuenta: 2.2.4 Diagrama 
de Venn -2.3 Complemento -2.4 Intersección -2.5 Unión 
- 2.8 Diferencia y 2.9 Diferencia Simétrica. 
U 
 B A 
 
 
 
 .v 
 
 C 
.z .w 
 
.x 
.y 
 
 
.u 
 Ingeniería Agronómica 
 MATEMÁTICA I 
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5) Verificar mediante diagramas de Venn las siguientes propiedades: 
a) Asociativa de la intersección. 
b) Distributiva ala izquierda de la intersección con respecto a la unión. 
c) Asociativa de la diferencia simétrica. 
 
6) Dados los conjuntos: 𝑈 = {𝑥/ 𝑥 𝜖 ℕ ∧ 5 ≤ 𝑥 ≤ 12} 
 𝐴 = {5, 6, 7, 8} 𝐵 = {𝑥/ 𝑥 𝜖 ℕ ∧ 6 ≤ 𝑥 ≤ 11} 𝐶 = {𝑥/ 𝑥 𝜖 ℕ ∧ 6 < 𝑥 ≤ 10} 
 
Determinar por extensión y hacer el diagrama correspondiente. 
 
a. 𝐴 ∪ 𝐵 b. 𝐵 ∩ 𝐶 c. (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 
d. (𝐵 ∪ 𝐶)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ e. (𝐴 ̅ ∩ 𝐵)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ f. (𝐴 ̅ ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 
g. 𝐵 − 𝐶 h. 𝐴∆𝐵 i. (𝐵∆𝐶)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 
7) Demostrar mediante propiedades las siguientes igualdades: 
 
a. (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶 = (𝐴 − 𝐶) ∪ (𝐵 − 𝐶) 
b. (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 = (𝐴 − 𝐶) ∩ (𝐵 − 𝐶) 
c. 𝐴 − (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 
d. 𝑨 = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ̅̅̅̅ ) 
e. 𝐴 − (𝐴 − 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵 
 
8) Utilizando diagrama de Venn, resolver el siguiente problema: 
 
a) En un análisis del rendimiento académico de 50 alumnos se encontró que el número de estudiantes que 
habían reprobado distintas materias era el siguiente: Álgebra ,23; Inglés, 18; Biología, 13; Álgebra e Inglés, 
3; Álgebra y Biología, 6; Inglés y Biología, 3; y las tres materias, 1. 
i) ¿Cuántos estudiantes aprobaron las tres materias? ii) ¿Cuántos alumnos perdieron únicamente Inglés? 
iii) ¿Cuántos estudiantes perdieron solamente Álgebra y Biología? 
 
b) Una academia deportiva tiene 80 miembros de las cuales 30 no practican ni atletismo ni fulbito, 20 
practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes? 
 
c) En un club deportivo, el 80% de los socios juegan al fútbol y el 40% al baloncesto. Sabiendo que el 30% de 
los socios practican los dos deportes, calcula la probabilidad de que un socio elegido al azar: 
a) Juegue sólo al fútbol. 
b) Juegue sólo al baloncesto. 
c) Juegue al fútbol o al baloncesto. 
d) No juegue a ninguno de los dos deportes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. BIBLIOGRAFÍA: 
Gruszycki Ana Elena; Calloni Roberto; Storani Facundo. Álgebra. Santiago del Estero: Lucrecia. 2015. 
pag.305. ISBN 978-987-720-065- 
 
Para resolver el inciso 5) tener 
en cuenta las propiedades de: 
-2.4 Intersección - 2.6 Leyes 
Distributivas y 2.9 Diferencia 
Simétrica. 
Para resolver el inciso 6) tener en cuenta 
las misma teoría utilizada en el inciso 4) 
Para resolver el inciso 7) tener en 
cuenta las propiedades de todas las 
operaciones entre conjuntos y además 
las: 2.6 Leyes Distributivas y 2.7 
Leyes de De Morgan Simétrica.