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lOMoAR cPSD|3707762 
INDUCTANCIAS EN LA MÁQUINA BIFÁSICA 
Maquinas Eléctricas II 
 Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
o 
ℜ 
s 
. . . 
. . . . 
+ + + + 
+ + + 
g g 
En este tutorial calcularemos las inductancias de la máquina bifásica con devanados distribuidos 
en el estator y devanados concentrados en el rotor (polos salientes en el rotor). 
Inicialmente realizaremos el cálculo considerando únicamente un devanado en el rotor (de- 
vanadao de campo f ). Cada uno de los flujos en la máquina estan relacionados con la corriente 
por medio de la siguiente expresión 
 
ψα 
 
Lαα Lαβ Lαf Iα 
 ψβ 
ψf 
 = Lβα Lββ Lβf 
Lfα Lfβ Lff 
 · Iβ 
If 
 (1) 
La matriz de inductancias es en este caso simétrica y depende de la posición del rotor. Esto 
no ocurre cuando se modela en coordenadas dq en donde la matriz de inductancias es asimetrica 
y constante. La inductancia esta relacionada con la reluctancia del circuito magnética por medio 
de la siguiente relación: 
N 2 
L = 
R 
con 
 
ℜ = 
x 
µ · S 
En donde los parametros geometricos x y S se haran claros mas adelante. 
 
(2) 
 
 
(3) 
La inductancia propia del devanado α depende de la cantidad de flujo que enlaza cada una de 
las espiras como se muestra a continuación. 
 
 
Cada una de las l´ıneas de flujo tienen que pasar por tres materiales los cuales determinan tres 
reluctancias diferentes: 
• Reluctancia dada por la geometria y el material del estator (hierro) 
• Reluctancia dada por la geometria y el material del rotor (hierro) 
• Reluctancia dada por la geometria y el material del entrehierro (aire) 
La inductancia de la máquina dependerá finalmente del entrehierro dado que µF E >> µo. Por 
tanto la reluctancia del circuito magnético que se forma con solo el devanado α conectado esta 
dada por: 
 
g(θ) 
α 
= 2 
µ · S 
 
(4) 
El 2 indica que el flujo pasa dos veces por el entrehierro g el cual depende de la posición del 
rotor θ. La inductancia será entonces 
N 2 
Lαα = s 
α 
N 
2µoS 
= 
g(θ) 
 
(5) 
ℜ 
 
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INDUCTANCIAS EN LA MÁQUINA BIFÁSICA 
Maquinas Eléctricas II 
 Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
s 
 
 
 
 
El valor de S corresponde al área sombreada en la siguiente figura 
Por tanto la inductancia Lαα esta dada por: 
N 
2µoπ/2 · r · l Lαα = = 
 2 
Ns 
 
 
 
· (µoπrl) · 
 
(6) 
2 · g(θ) 2 g(θ) 
La funcion g(θ) intenta formar en el entrehierro ... 
β q 
. . . 
 
 
 
. 
Nβ . 
. 
 
 
. . . . 
 
 
 
+ 
+ 0 dα 
+ 
+ + + + 
 
 
+ + + 
Nα 
. . 
.Lαα(max). = L(0o) = L(180o) Lαα = Ls + Lm · cos(2θ) 
 
β 
d
 
 
 
. . . 90 
 
 
. 
q 
. 
. 
Nβ . .
 
. 
.
 
+ 
+
 
+ 
+ α 
+ 
+
 
+ 
 
 
+ + + 
Nα 
. . 
.Lββ(max). = L(90o) = L(−90o) Lββ = Ls + Lm · cos(2(θ − π )) 
. . 2 .Lαβ(max). = L(135o) = L(−45o) Lαβ = Lm · cos(2(θ + π )) = Lm · sin(2θ) 
. . 4 
.Lαf (max). = L(0o) = −L(180o) Lαf = Lf · cos(θ) 
 
 
2https://sites.google.com/a/utp.edu.co/maquinas2/ 
π r 2 
r S = 1 πl 2 
 l 
1 
 
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INDUCTANCIAS EN LA MÁQUINA BIFÁSICA 
Maquinas Eléctricas II 
 Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
alejandro.garces@utp.edu.co 
mailto:alejandro.garces@utp.edu.co
 
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INDUCTANCIAS EN LA MÁQUINA BIFÁSICA 
Maquinas Eléctricas II 
 Alejandro Garcés Ruiz 
 
 
 
β 
q 
d 
. . . 
. 45 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
+ 
+ 
+ 
 + 
+ 
+ 
+ 
+ + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nβ α 
 
 
 
 
 
 
Nα 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α 
 
 
 
 
 
 
Nα 
q 
 
 
 
 
 
 
 
 
β 
 
180 
 
. . . 
+ + + + 
d Nβ 
. 
. 
. 
+ 
 + 
+ 
. . . . 
+ + +