Tarea Maquinas 6

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 6 
Fecha de entrega: 05/11/2020 
 
 
 
Generadores síncronos 
4.1 Construcción de generadores síncronos 
En un generador síncrono se produce un campo magnético en el rotor ya sea mediante el 
diseño de éste como un imán permanente o mediante la aplicación de una corriente de cd 
a su devanado para crear un electroimán. En seguida, el rotor del generador gira mediante 
un motor primario, y produce un campo magnético giratorio dentro de la máquina. Este 
campo magnético giratorio induce un conjunto de voltajes trifásicos dentro de los 
devanados del estator del generador. 
El rotor de un generador síncrono es en esencia un electroimán grande. Los polos 
magnéticos del rotor pueden ser tanto salientes como no salientes. El término saliente 
significa proyectado hacia “afuera” o “prominente” y un polo saliente es un polo 
magnético proyectado hacia afuera del eje del rotor. Por otro lado, un polo no saliente es 
un polo magnético construido al mismo nivel de la superficie del rotor. En la figura 4-1 se 
muestra un rotor de polos no salientes. 
 
 
 
 
 
 
 
Debido a que el rotor está sujeto a campos magnéticos variables, se construye con 
láminas delgadas para reducir las pérdidas por corrientes parásitas. 
Se debe suministrar una corriente de cd al circuito de campo del rotor. Puesto que éste 
gira, se requiere de un arreglo especial para que la potencia de cd llegue a los devanados 
de campo. Existen dos formas comunes de suministrar esta potencia de cd: 
1. Suministrar al rotor la potencia de cd desde una fuente externa de cd por medio de 
anillos rozantes y escobillas. 
2. Suministrar la potencia de cd desde una fuente de potencia de cd especial montada 
directamente en el eje del generador síncrono. 
 
Los anillos rozantes son anillos de metal que circundan por completo al eje de una 
máquina, pero se encuentran aislados de él. Un extremo del devanado del rotor de cd está 
unido a cada uno de los dos anillos rozantes del eje de la máquina síncrona y una escobilla 
estacionaria se desliza sobre cada anillo rozante. Una “escobilla” es un bloque de un 
compuesto de carbón parecido al grafito que conduce electricidad libremente pero tiene 
una fricción muy baja, por lo que no desgasta al anillo rozante. 
En los generadores y motores más grandes se utilizan excitadores o excitatrices sin 
escobillas para suministrar a la máquina corriente de campo de cd. Un excitador sin 
escobilla es un generador de ca pequeño con un circuito de campo montado en el estator 
y un circuito de armadura acoplado en el eje del rotor. La salida trifásica del generador 
excitador se rectifica a corriente directa por medio de un circuito rectificador trifásico. 
Debido a que no se presenta ningún contacto mecánico entre el rotor y el estator, los 
excitadores sin escobilla requieren mucho menos mantenimiento que los anillos rozantes 
y las escobillas. 
Para que la excitación de un generador sea completamente independiente de cualquier 
fuente de potencia externa, a menudo se incluye un pequeño excitador piloto en el 
sistema. Un excitador piloto es un pequeño generador de ca con imanes permanentes 
montados en el eje del rotor y un devanado trifásico en el estator. Produce la potencia 
para el circuito de campo del excitador, que a su vez controla el circuito de campo de la 
máquina principal. 
4.2 La velocidad de rotación de un generador síncrono 
Los generadores síncronos son por definición síncronos, lo que quiere decir que la 
frecuencia eléctrica se produce y entrelaza o sincroniza con la tasa mecánica de rotación 
del generador. El rotor de un generador síncrono consta de un electroimán al que se le 
suministra corriente directa. El campo magnético del rotor apunta en la dirección en que 
gira el rotor. Ahora, la tasa de rotación de los campos magnéticos en la máquina está 
relacionada con la frecuencia eléctrica del estator por medio de la ecuación (3-34): 
 𝑓𝑒 =
𝑛𝑚𝑃
120
 ( 3 − 34) 
Donde: 
Fe = frecuencia eléctrica en Hz 
Nm= velocidad mecánica del campo magnético en r/min (igual a la velocidad del rotor de 
una maquina síncrona) 
P=Numero de polos 
Debido a que el rotor gira a la misma velocidad que el campo magnético, esta ecuación 
relaciona la velocidad de rotación del rotor con la frecuencia eléctrica resultante. La 
potencia eléctrica se genera a 50 o 60 Hz, por lo que el generador debe girar a una 
velocidad fija que dependerá del número de polos de la máquina. Por ejemplo, para 
generar una potencia de 60 Hz en una máquina de dos polos, el rotor debe girar a 3 600 
r/min. 
4.3 voltaje interno generado por un generador síncrono 
En el capítulo 3 se dedujo que la magnitud del voltaje inducido en cierta fase de un estator 
era: 
𝐸𝐴 = √2𝜋𝑁𝐶𝜙𝑓 
 
Este voltaje depende del flujo 𝜙 en la máquina, de la frecuencia o velocidad de rotación y 
de la construcción de la máquina. Para resolver problemas de máquinas síncronas, a 
menudo esta ecuación se escribe de una forma más simple que destaca las cantidades que 
varían durante la operación de la máquina. Esta forma más simple es: 
 
𝐸𝐴 = 𝐾𝜙𝜛 
 
Donde K es una constante que representa la construcción de la máquina. Si 𝜛 se expresa 
en radianes eléctricos por segundo, entonces: 
 
𝐾 =
𝑁𝑐
√2
 
 
Mientras que si 𝜛 se expresa en radianes mecánicos por segundo, entonces: 
 
𝐾 =
𝑁𝑐𝑃
√2
 
 
El voltaje interno generado EA es directamente proporcional al flujo y a la velocidad, pero el 
flujo en sí depende de la corriente que fluye por el circuito de campo del rotor. En la fi gura 
4-7a) se muestra la manera en que se relacionan el circuito de campo IF y el flujo 𝜙. Debido 
a que EA es directamente proporcional al flujo, el voltaje interno generado EA está 
relacionado con la corriente de campo, como se observa en la fi gura 4-7b). Esta gráfica ca 
se llama curva de magnetización o característica de circuito abierto de la máquina. 
C 
 
 
 
 
 
4.4 circuito equivalente de un generador síncrono 
 
El voltaje EA es el voltaje interno que se genera y produce en una fase de un generador 
síncrono. Sin embargo, por lo general este voltaje EA no es el voltaje que se presenta en las 
terminales del generador. De hecho, el único momento en que el voltaje interno EA es igual 
al voltaje de salida V𝜙 de una fase es cuando no fluye corriente de armadura en la 
máquina. Hay varios factores que ocasionan la diferencia que hay entre EA y V𝜙: 
 
1. La distorsión del campo magnético del entrehierro debida a la corriente que fluye en el 
estator, llamada reacción del inducido. 
2. La autoinductancia de las bobinas del inducido (o armadura). 
3. La resistencia de las bobinas del inducido. 
4. El efecto de la forma del rotor de polos salientes. 
 
El primer efecto mencionado, y normalmente el más grande, es la reacción del inducido. 
Cuando el rotor de un generador síncrono gira, se induce un voltaje EA en los devanados 
del estator del generador. Si se añade una carga a las terminales del generador, la corriente 
fluye. Pero el flujo de corriente de un estator trifásico produce su propio campo magnético 
en la máquina. Este campo magnético del estator distorsiona el campo magnético original 
del rotor y altera el voltaje de fase resultante. Este efecto se le llama reacción del inducido 
porque la corriente del inducido (estator) afecta el campo magnético que lo produjo en 
primera instancia. 
Para entender la reacción del inducido, remítase a la fi gura 4-8. La figura 4-8a) muestra un 
rotor bipolar que gira dentro de un estator trifásico. No hay ninguna carga conectada al 
estator. El campo magnético del rotor BR produce un voltaje interno generado EA cuyo 
valor pico coincide con ladirección de BR. Como se demostró en el capítulo anterior, el 
voltaje será positivo hacia afuera de los conductores en la parte superior de la fi gura y 
negativo hacia adentro de los conductores en l parte inferior. Si el generador no tiene 
carga, no hay flujo de corriente en el inducido y, por lo tanto, EA será igual al voltaje de fase 
V𝜙 
La corriente que fluye en los devanados del estator produce su propio campo magnético. A 
este campo magnético del estator se le llama BS y su dirección se obtiene por medio de la 
regla de la mano derecha como se observa en la fi gura 4-8c). El campo magnético del 
estator BS produce su propio voltaje en el estator, al cual se le llama Eestat en la figura. 
El campo magnético neto Bnet es simplemente la suma de los campos magnéticos del rotor 
y del estator: 
𝐵𝑛𝑒𝑡 = 𝐵𝑅 + 𝐵𝑆 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Debido a que los ángulos de EA y BR son iguales y los ángulos de Eestat y BS también son 
iguales, el campo magnético resultante Bnet coincidirá con el voltaje neto V𝜙. Los voltajes y 
corrientes resultantes se muestran en la figura 4-8d) 
¿Cómo se pueden modelar los efectos de la reacción del inducido en el voltaje de fase? 
Primero, nótese que el voltaje Eestat tiene un ángulo de 90° atrás del plano de corriente 
máxima IA. Segundo, el voltaje Eestat es directamente proporcional a la corriente IA. Si X es 
una constante de proporcionalidad, entonces el voltaje de reacción del inducido se puede 
expresar como: 
 
𝐸𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡 = −𝑗𝑋𝐼𝐴 
 
Por lo tanto el voltaje en una fase es: 
 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝐼𝐴 
 
Además de los efectos de la reacción del inducido, las bobinas del estator tienen una 
autoinductancia y una resistencia. Si se llama LA a la autoinductancia del estator (y se llama 
XA a su reactancia correspondiente), mientras que a la resistencia del estator se le llama RA, 
entonces la diferencia total entre EA y Vf𝜙 está dada por: 
 
𝐕𝜙 = 𝐄𝐴 − 𝑗𝑋𝐈𝐴 – 𝑗𝑋𝐴𝐈𝐴 – 𝑅𝐴𝐈𝐴 
 
Por lo tanto, la ecuación final que describe V𝜙 es: 
 
𝐕𝜙 = 𝐄𝐴 − 𝑗𝑋𝑆𝐈𝐴 – 𝑅𝐴𝐈𝐴 
 
Ahora es posible dibujar el circuito equivalente de un generador síncrono trifásico. En la fi 
gura 4-10 se puede apreciar el circuito equivalente completo de un generador de este tipo. 
Esta fi gura muestra una fuente de potencia de cd que suministra potencia al circuito de 
campo del rotor, que se modela por medio de la inductancia y resistencia en serie de la 
bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5 Diagrama fasorial de un generador síncrono 
 
Debido a que los voltajes en un generador síncrono son voltajes de ca, por lo general se 
expresan como fasores. Y puesto que los fasores tienen tanto magnitud como ángulo, la 
relación entre ellos se debe expresar en una gráfica bidimensional. Cuando se hace una 
gráfica de los voltajes dentro de una fase (EA, V𝜙, jXSIA y RAIA) y la corriente IA en la fase de 
tal forma que se muestren las relaciones entre ellos, la gráfica resultante se llama diagrama 
fasorial. 
Por ejemplo, la figura 4-13 muestra estas relaciones cuando el generador alimenta una 
carga con un factor de potencia unitario (una carga puramente resistiva). De la ecuación (4-
11) se obtiene que el voltaje total EA difiere del voltaje en las terminales de la fase V𝜙, por 
las caídas de voltaje resistivo e inductivo. Todas las corrientes y voltajes están 
referenciados a V𝜙, y se supone arbitrariamente que 
tienen un ángulo de 0°. Este diagrama fasorial se 
puede comparar con los diagramas fasoriales de los 
generadores que operan con factores de potencia en 
retraso o en adelanto. En la figura 4-14 se pueden 
observar estos diagramas fasoriales. 
 
En las máquinas síncronas reales, por lo regular la 
reactancia síncrona es mucho más grande que la 
resistencia del devanado RA por lo que a menudo se 
desprecia RA en el estudio cualitativo de las 
variaciones de voltaje. Obviamente, para obtener 
resultados numéricos exactos se debe considerar RA. 
 
 
 
 
4.7 Medición de los parámetros del modelo De generador 
síncrono 
El circuito equivalente de un generador síncrono que se ha obtenido consta de tres 
cantidades que se deben determinar para describir completamente el comportamiento de 
un generador síncrono real: 
1. La relación entre la corriente de campo y el flujo (y, por lo tanto, entre la corriente de 
campo y EA) 
2. La reactancia síncrona 
3. La resistencia del inducido 
 
El primer paso del proceso es la realización de la prueba de circuito abierto en el 
generador. Para realizar esta prueba, el generador se hace girar a velocidad nominal, se 
desconectan las terminales de cualquier carga y se establece la corriente de campo como 
cero. Entonces se incrementa gradualmente por etapas la corriente de campo y se mide el 
voltaje en las terminales en cada etapa. El segundo paso del proceso es la realización de 
una prueba de cortocircuito. Para realizar una prueba de cortocircuito se establece la 
corriente de campo igual a cero y se hace cortocircuito en las terminales del generador por 
medio de un conjunto de amperímetros. Entonces se mide la corriente en el inducido IA o la 
corriente de línea IL conforme se incrementa la corriente de campo. 
Nótese que cuando las terminales están en cortocircuito, la Corriente en el inducido IA está 
dada por: 
𝐼𝐴 =
𝐸𝐴
√𝑅2𝐴 + 𝑋2𝐴
 
 
Para entender la información que proporcionan ambas características, nótese que si Vf es 
igual a cero en la figura 4-18, la impedancia interna de la máquina está dada por: 
 
𝑍𝑠 = √𝑅2𝐴 + 𝑋2𝐴 =
𝐸𝐴
𝐼𝐴
 
 
Debido a que XS >> RA, esta ecuación se reduce a 
 
𝑋𝑆 =
𝐸𝐴
𝐼𝐴
=
𝑉𝜙𝑜𝑐
𝐼𝐴
 
Si se conocen EA e IA para cierta situación, entonces se puede encontrar la reactancia 
síncrona XS. Por lo tanto, el método aproximado para determinar la reactancia síncrona XS 
de una corriente de campo dada es: 
1. Obtener el voltaje interno generado EA de la OCC de esa corriente de campo. 
2. Obtener el flujo de corriente en cortocircuito IA,SC de esa corriente de campo de la SCC. 
3. Encontrar XS por medio de la ecuación (4-26). 
 
Sin embargo, este método presenta una dificultad: el voltaje interno generado EA se 
obtiene de la OCC, donde la máquina está parcialmente saturada de grandes corrientes de 
campo, mientras que IA se obtiene de la SCC, donde la máquina no está saturada a ningún 
nivel de corriente de campo. Por lo tanto, mientras más altas son las corrientes de campo, 
el EA que se obtuvo de la OCC dada cierta corriente de campo no es el mismo que el EA con 
la misma corriente de campo en condiciones de cortocircuito, diferencia que causa que el 
valor que se obtuvo de XS sea sólo una aproximación. 
 
El valor aproximado de la reactancia síncrona varía con el grado de saturación de la OCC, 
por lo que el valor de la reactancia síncrona que se utiliza para resolver un problema debe 
ser el que se calcule con el valor aproximado de la carga sobre la máquina. En la figura 4-19 
se muestra una gráfica ca de la reactancia síncrona aproximada en función de la corriente 
de campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4.1 
En un sitio en Europa se requiere suministrar 1 000 kW a 60 Hz de potencia. Las únicas 
fuentes de potencia disponibles operan a 50 Hz. Se decide generar la potencia por medio 
de un motor-generador que consta de un motor síncrono que acciona un generador 
síncrono. ¿Cuántos polos deberían tener cada una de las máquinas para convertir la 
potencia de 50 Hz en potencia de 60 Hz? 
 
𝑓𝑒 = 𝑛𝑚 ∗
𝑃
120
∴ 𝑛𝑚 =
𝑓𝑒(120)
𝑃
 
 
𝑓1 = 50𝐻𝑧 𝑦 𝑓2 = 60𝐻𝑧 
 
 
𝑛𝑚 =
50 ∗ 120
𝑃1
=
60 ∗ 120
𝑃2
 ∴ 
𝑃2
𝑃1
=
60 ∗ 120
50 ∗ 120
=
6
5
=
12
10
 
 
Por lo que tendríamos que P1 tendría 10 polos y para P2 tendríamos 12 polos 
 
P1= Motor síncrono 
P2= Generador síncrono