Tarea Maquinas 8

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 8 
Fecha de entrega: 25/11/2020 
 
 
 
5.1 principios básicos de la operación de los motores 
Para entender el concepto básico de un motor síncrono véase la fi gura 5-1, que muestra 
uno con dos polos. La corriente de campo IF del motor produce un campo magnético en 
estado estacionario BR. Se aplica un conjunto de voltajes trifásicos al estator de la 
máquina, lo que produce un flujo de corriente trifásica en los devanados. 
 Debido a que un motor síncrono es igual 
físicamente a un generador síncrono, todas las 
ecuaciones básicas de velocidad, potencia y par 
de los capítulos 3 y 4 se utilizan también en el 
caso de los motores síncronos. 
Circuito equivalente de un motor síncrono 
Un motor síncrono es igual en todos los 
aspectos a un generador síncrono, excepto en 
que la dirección del flujo de potencia es la 
opuesta. Debido a que se invierte la dirección 
del flujo de potencia en la máquina, se puede 
esperar que la dirección del flujo de corriente en el estator del motor también se invierta. 
Por lo tanto, el circuito equivalente de un motor síncrono es exactamente igual al circuito 
equivalente de un generador síncrono, excepto en que la dirección de referencia de lA está 
invertida. 
 
Debido al cambio en la dirección de 
IA, cambia también la ecuación de la 
ley de voltaje de Kirchhoff para el 
circuito equivalente. La nueva 
ecuación de la ley de voltaje de 
Kirchhoff es: 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 + 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 − 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴 
 
 
 
 
 
Motores síncronos desde la perspectiva del campo magnético 
En la figura 5-3a) se muestra el diagrama fasorial de un generador que opera con una 
corriente de campo grande y en la figura 5-3b) se puede ver el diagrama del campo 
magnético correspondiente. Como ya se explicó, BR corresponde a (produce) EA, Bnet 
corresponde a (produce) V𝜙 y BS corresponde a (produce) Eestat (= − jXSIA). La rotación tanto 
del diagrama de campo magnético como del diagrama fasorial es en sentido contrario al de 
las manecillas del reloj en la figura, de acuerdo con la convención matemática estándar de 
incremento de ángulo. El par inducido en el generador se puede calcular a partir del 
diagrama de campo magnético. De las ecuaciones (3-60) y (3-61) el par inducido está dado 
por: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅 − 𝐵𝑛𝑒𝑡 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅 − 𝐵𝑛𝑒𝑡 𝑆𝑒𝑛𝛿 
 
Nótese que a partir de ese campo magnético el par inducido en esta máquina es en el 
sentido de las manecillas del reloj, en sentido opuesto a la rotación. El diagrama fasorial 
correspondiente a la operación como generador se muestra en la fi gura 5-3a), mientras 
que el que corresponde a la operación como motor se puede ver en la fi gura 5-4a). La 
razón de que la cantidad jXSIA apunte de V𝜙 a EA en el generador y de EA a V𝜙 en el motor, 
es que se invirtió la dirección de referencia de IA en la definición del circuito equivalente 
del motor. La diferencia básica entre la operación como motor y como generador de las 
máquinas síncronas se puede observar tanto en el diagrama de campo magnético como en 
el diagrama fasorial. En un generador, EA está delante de V𝜙 y BR está delante de Bnet. En 
un motor, EA está detrás de V𝜙 y BR está detrás de Bnet. En un motor el par inducido tiene 
la dirección del movimiento y en un generador el par inducido es un par contrario, en 
sentido contrario a la dirección del movimiento. 
5.2 operación de motor síncrono En estado estacionario 
Curva característica par-velocidad de los motores síncronos 
Los motores síncronos suministran potencia a cargas que son básicamente dispositivos de 
velocidad constante. Es normal que estén conectados a sistemas de potencia mucho más 
grandes que los motores individuales, por lo que los sistemas de potencia parecen buses 
infinitos de motores. Esto quiere decir que el voltaje en los terminales y la frecuencia del 
sistema serán constantes sin importar la cantidad de potencia que consuma el motor. La 
velocidad de rotación del motor está asociada a la tasa de rotación de los campos 
magnéticos, y la tasa de rotación de los campos magnéticos aplicados está asociada a la 
frecuencia eléctrica aplicada, por lo que la velocidad del motor síncrono será constante sin 
que importe la carga. Esta velocidad fija de rotación está dada por: 
𝑛𝑚 =
120𝑓𝑒
𝑃
 
Donde nm es la velocidad mecánica de rotación, fe es la frecuencia eléctrica del estator y P 
es el número de polos en el motor. 
La velocidad en estado estacionario del motor es constante desde vacío hasta el par 
máximo que el motor puede suministrar (llamado par máximo), por lo que la regulación de 
velocidad del motor [ecuación (3-68)] es de 0%. La ecuación del par es: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛𝛿 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴𝑠𝑒𝑛𝛿
𝜔𝑚𝑋𝑆
 
El par máximo se presenta cuando 𝛿 = 90°. 
Cuando el par en el eje de un motor síncrono excede el par máximo, el rotor no puede 
seguir unido al campo magnético del estator y al campo magnético neto, sino que 
comienza a retrasarse en relación con ellos. Conforme el rotor pierde velocidad, el campo 
magnético del estator “lo rebasa” varias veces y la dirección del par inducido en el rotor se 
invierte con cada rebase. El enorme par resultante oscila primero hacia un lado y luego 
hacia el otro y provoca que todo el motor vibre con fuerza. La pérdida de sincronización 
una vez que se excede el par máximo se conoce como deslizamiento de polos. El par 
máximo del motor está dado por: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝜔𝑚𝑋𝑆
 
Estas ecuaciones indican que mientras más grande sea la corriente de campo (y en 
consecuencia, EA) más grande será el par máximo del motor. 
Efecto de los cambios de carga en los motores síncronos 
¿Qué pasa si la carga en un motor síncrono cambia? Si se incrementa la carga en el eje del 
motor, el rotor comenzará a perder velocidad. Conforme pierde velocidad, el ángulo del 
par d se hace más grande y se incrementa el par inducido. Este incremento en el par 
inducido a la larga acelera de nuevo el rotor y el motor vuelve a girar a velocidad síncrona, 
pero con un ángulo de par 𝛿 más grande. 
Efecto de cambios de la corriente de campo en los motores síncronos 
¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente de campo en un motor síncrono? 
Para encontrar la respuesta a esta pregunta, examínese la figura 5-8. La figura 5-8a) 
muestra un motor síncrono que opera inicialmente con un factor de potencia en retraso. 
Ahora, increméntese su corriente de campo y obsérvese el resultado en el motor. Nótese 
que un incremento en la corriente de campo incrementa la magnitud de EA, pero no afecta 
la potencia real que suministra el motor. La potencia que suministra el motor sólo cambia 
cuando cambia el par en la carga del eje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nótese que conforme se incrementa el valor de EA, la magnitud de la corriente en el 
inducido IA primero disminuye y luego se incrementa. Con un EA bajo, la corriente en el 
inducido está en retraso y el motor es una carga inductiva. Actúa como una combinación 
de inductor y resistor y consume potencia reactiva Q. A medida que se incrementa la 
corriente de campo, la corriente en el inducido a la larga se alinea con V𝜙 y el motor parece 
puramente resistivo. Si se incrementa la corriente de campo aún más, la corriente en el 
inducido está en adelanto y el motor se convierte en una carga capacitiva. Ahora actúa 
como una combinación de capacitor y resistor, consume potencia reactiva negativa −Q o, 
alternativamente, suministra potencia reactiva Q al sistema. 
Los motores síncronos y la corrección del factor de potencia 
La figura 5-13 muestra un bus infinito cuya salida está conectada a través de una línea de 
transmisióna una planta industrial en una ubicación lejana. La planta industrial consta de 
tres cargas. Dos de ellas son motores de inducción con factores de potencia en retraso y la 
tercera carga es un motor síncrono con un factor de potencia variable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La posibilidad de ajustar el factor de potencia de una o más cargas en un sistema de 
potencia puede afectar significativamente la eficiencia de operación del sistema de 
potencia. Mientras menor sea el factor de potencia de un sistema, mayores serán las 
pérdidas en las líneas de potencia que lo alimentan. 
La mayoría de las cargas en un sistema de potencia normal son motores de inducción, por 
lo que casi invariablemente los sistemas de potencia tienen un factor de potencia en 
retraso. Puede ser útil tener una o más cargas en retraso (motores síncronos 
sobreexcitados) en el sistema por las razones siguientes: 
1. Una carga en adelanto puede suministrar cierta potencia reactiva Q a las cargas cercanas 
en retraso, en lugar de que esta potencia tenga que venir del generador. Debido a que la 
potencia reactiva no tiene que viajar a través de las líneas de transmisión de alta 
resistencia, la corriente en la línea de transmisión se reduce y las pérdidas en el sistema de 
potencia son mucho menores. (Esto se demostró en el ejemplo anterior.) 
2. Debido a que las líneas de transmisión portan menos corriente, pueden ser menores 
para cierto flujo de potencia nominal. El equipo que se utiliza para un menor valor nominal 
de corriente reduce significativamente el costo del sistema de potencia. 
3. Además, si se requiere un motor síncrono para operar con un factor de potencia en 
adelanto, el motor debe girar sobreexcitado. Este modo de operación incrementa el par 
máximo del motor y reduce la posibilidad de exceder accidentalmente el par máximo. 
 
La utilización de motores síncronos u otro equipo para incrementar el factor de potencia 
general de un sistema de potencia se llama corrección del factor de potencia. Debido a que 
los motores síncronos pueden facilitar la corrección del factor de potencia y reducir los 
costos del sistema de potencia. 
Capacitor o condensador síncrono 
Un motor síncrono adquirido para accionar una carga puede operar sobreexcitado para 
suministrar potencia reactiva Q a un sistema de potencia. De hecho, a veces se compra un 
motor síncrono y se opera en vacío, simplemente para corregir el factor de potencia. 
 
Puesto que no sale potencia del motor, las 
distancias proporcionales a la potencia (EA sen 𝛿 e 
IA cosθ) son cero. Debido a que la ecuación de la ley 
de voltaje de Kirchhoff de un motor síncrono es: 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 + 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 
 
En la figura 5-15a) se puede observar la curva en V de un capacitor síncrono. Ya que la 
potencia real que suministra a la máquina es cero (excepto por las pérdidas), con un factor 
de potencia unitario, la corriente IA 5 0. Conforme se incrementa la corriente de campo por 
arriba de este punto, la corriente en la línea (y la potencia reactiva que suministra el motor) 
aumenta de manera casi lineal hasta llegar al punto de saturación. La fi gura 5-15b) 
muestra el efecto de incrementar la corriente de campo en el diagrama fasorial del motor. 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 arranque de los motores síncronos 
Para entender la naturaleza del problema de arranque, remítase a la figura 5-16. Ésta 
muestra un motor síncrono a 60 Hz en el momento en que se aplica potencia a los 
devanados del estator. El rotor del motor está estacionario y, por lo tanto, el campo 
magnético BR también. El campo magnético del estator BS comienza a girar dentro del 
motor a velocidad síncrona. La figura 5-16a) muestra la máquina en el tiempo t = 0 s, 
cuando BR y BS están perfectamente alineados. Con la ecuación de par inducido 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑆 
El par inducido en el eje del rotor es cero. En la fi gura 5-16b) se observa la situación en el 
tiempo t = 1/240 s. En tan corto tiempo el rotor apenas se ha movido, pero el campo 
magnético del estator apunta ahora hacia la izquierda. Con la ecuación de par inducido, el 
par en el eje del rotor ahora tiene un sentido contrario al de las manecillas del reloj. La 
figura 5-16c) muestra la situación en el tiempo t 5 1/120 s. En ese momento BR y BS 
apuntan en direcciones opuestas y 𝜏ind es igual a cero una vez más. En el tiempo t 5 3/240 
s, el campo magnético del estator apunta hacia la derecha y el par resultante tiene el 
sentido de las manecillas del reloj. Por último, en t 5 1/60 s, el campo magnético del estator 
está alineado una vez más con el campo magnético del rotor y 𝜏ind = 0. 
Este método de arranque de un 
motor síncrono no es nada 
satisfactorio 
Se pueden utilizar tres métodos para 
hacerlo de manera segura: 
1. Reducir la velocidad del campo 
magnético del estator a un valor lo 
suficientemente bajo como para que el 
rotor pueda acelerar y fijarse a él 
durante un semiciclo de la rotación del 
campo magnético. Este objetivo se 
puede lograr con la reducción de la 
frecuencia de la potencia eléctrica 
aplicada. 
 
2. Utilizar un motor primario externo para acelerar el motor síncrono hasta velocidad síncrona, 
pasar por el procedimiento de entrada en sincronía y convertir la máquina al instante en un 
generador. Entonces, apagar o desconectar el motor principal para convertir la máquina síncrona 
en un motor. 
3. Utilizar devanados de amortiguamiento. A continuación se explicará la función de los devanados 
de amortiguamiento y su utilización en el arranque de un motor. 
Arranque del motor por medio de la reducción de la frecuencia eléctrica 
Si los campos magnéticos del estator en un motor síncrono giran a una velocidad lo 
suficientemente baja, no habrá ningún problema para que el rotor se acelere y se enlace 
con el campo magnético del estator. Entonces se puede incrementar la velocidad de los 
campos magnéticos del estator aumentando gradualmente fe hasta su valor normal de 50 
o 60 Hz. Hoy en día las cosas han cambiado. Se pueden usar los controladores de estado 
sólido para motores a fi n de convertir una frecuencia de entrada constante en cualquier 
frecuencia de salida deseada. Con el desarrollo de estos accionadores de estado sólido tan 
modernos es perfectamente posible controlar continuamente la frecuencia eléctrica 
aplicada al motor desde una fracción de un Hertz hasta por arriba de la frecuencia nominal. 
Arranque del motor con un motor primario externo 
El segundo método de arranque de un motor síncrono es adjuntarle un motor de arranque 
externo y llevar la máquina síncrona hasta su velocidad plena con un motor externo. 
Entonces se puede conectar la máquina síncrona en paralelo con el sistema de potencia 
como generador y se puede desconectar el motor primario del eje de la máquina. Una vez 
que se apaga el motor de arranque, el eje de la máquina pierde velocidad, el campo 
magnético del rotor BR se retrasa con respecto a Bnet y la máquina síncrona comienza a 
comportarse como motor. Una vez que se completa la conexión en paralelo, el motor 
síncrono se puede cargar de manera normal. 
Arranque del motor con devanados de amortiguamiento 
Definitivamente la técnica de arranque de un motor 
síncrono más popular es la utilización de devanados 
de amortiguamiento. Los devanados de 
amortiguamiento son unas barras especiales 
dispuestas en ranuras labradas en la cara del rotor de 
un motor síncrono y en cortocircuito en cada extremo 
con un gran anillo en cortocircuito. 
Para entender lo que un conjunto de devanados de 
amortiguamiento causan en un motor síncrono, 
examínese el rotor estilizado con dos polos salientes 
de la figura 5-18. Este rotor muestra un devanado de 
amortiguamiento con las barras en corto en los 
extremos de las dos caras de los polos conectadas con 
alambres. Para empezar, suponga que el devanado de 
campo principal del rotor se desconecta y que se 
aplica un conjunto de voltajes trifásicosal estator de 
esta máquina. Cuando se aplica la potencia por 
primera vez en el tiempo t 5 0 s, suponga que el 
campo magnético BS es vertical, como se muestra en 
la figura 5-19a). Conforme el campo magnético BS gira en dirección contraria a la de las 
manecillas del reloj, induce un voltaje en las barras del devanado de amortiguamiento que 
está dado por la ecuación (1-45): 𝑒𝑖𝑛𝑑 = (𝑣 𝑥 𝐵) ∗ 𝐼 
Donde 
v = velocidad de la barra en relación con el campo magnético 
B = vector de densidad de flujo magnético 
l = longitud del conductor en el campo magnético 
Las barras que están encima del rotor se mueven hacia la derecha en relación con el campo 
magnético, por lo que la dirección resultante del voltaje inducido es hacia afuera de la 
página. De manera similar, el voltaje inducido es hacia adentro de la página en las barras de 
abajo. Estos voltajes producen un flujo de corriente hacia afuera de las barras de arriba y 
hacia las barras de abajo, lo que da como resultado un campo magnético en el devanado 
BW que apunta hacia la derecha. De la ecuación del par inducido 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑤 𝑥 𝐵𝑆 
 
El par resultante en las barras (y en el rotor) es en sentido opuesto al de las manecillas del 
reloj. 
En una máquina real los devanados de campo no están en circuito abierto durante el 
procedimiento de arranque. Si los devanados de campo estuvieran en circuito abierto, 
entonces se producirían voltajes demasiado altos en ellos durante el arranque. Si los 
devanados de campo están en cortocircuito durante el arranque, no se producen voltajes 
peligrosos y la corriente de campo inducida contribuye con un par de arranque extra para 
el motor. 
En resumen, si una máquina tiene devanados de amortiguamiento, se puede encender 
siguiendo el procedimiento que se describe a continuación: 
1. Desconectar los devanados de campo de su fuente de potencia de cd y que estén en 
cortocircuito. 
2. Aplicar un voltaje trifásico al estator del motor y dejar que el rotor acelere hasta llegar 
casi a velocidad síncrona. El motor no debe tener ninguna carga en su eje para que su 
velocidad se pueda aproximar tanto como sea posible a nsinc. 
3. Conectar el circuito de campo de cd a su fuente de potencia. Una vez que esto se lleva a 
cabo, el motor se fija a velocidad síncrona y se le pueden añadir cargas a su eje. 
 
Efecto de los devanados de amortiguación en la estabilidad del motor 
 
Si se añaden devanados de amortiguamiento a una máquina síncrona para el arranque se 
obtiene una ventaja extra: un incremento de la estabilidad de la máquina. El campo 
magnético del estator gira a una velocidad constante nsinc, que varía sólo cuando varía la 
frecuencia del sistema. Si el rotor gira a nsinc, entonces los devanados de amortiguamiento 
no tienen ningún voltaje inducido. Si el rotor gira más lento que nsinc, entonces habrá un 
movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético del estator y habrá un voltaje 
inducido en los devanados. 
Por lo tanto, estos devanados tienden a atenuar la carga u otros transitorios en la máquina. 
Por esta razón, a los devanados de amortiguamiento también se les llama devanados de 
atenuación. Los devanados de amortiguamiento también se utilizan en los generadores 
síncronos, donde cumplen una función similar de estabilización cuando un generador opera 
en paralelo con otros generadores en un bus infinito. Los devanados de amortiguamiento 
son los responsables de la mayoría de la corriente subtransitoria en una máquina síncrona 
en falla. Otra forma de transitorio es un cortocircuito en los terminales de un generador y 
los devanados de amortiguamiento responden con rapidez a este fenómeno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5.1 
5-1. Un motor síncrono de 480 V, 60 Hz, 400 hp, con un factor de potencia de 0.8 en 
adelanto, con ocho polos, conectado en Δ, tiene una reactancia síncrona de 0.6 Ω y una 
resistencia despreciable en el inducido. Pase por alto las pérdidas por fricción, por 
rozamiento con el aire y en el núcleo. Suponga que |EA| es directamente proporcional a la 
corriente de campo IF (en otras palabras, suponga que el motor funciona en la parte lineal 
de la curva de magnetización) y que |EA| = 480 V cuando IF = 4 A. 
a) ¿Cuál es la velocidad de este motor? 
𝑛𝑚 =
120𝑓𝑠𝑒
𝑃
=
120(60𝐻𝑧)
8
= 900𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
b) Si este motor suministra inicialmente 400 hp con un factor de potencia de 0.8 en retraso, 
¿cuáles son las magnitudes y los ángulos de EA e IA? 
 
Si se desprecian las perdidas, tenemos que la Pent = Psal por lo que la potencia de entrada es 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 400ℎ𝑝 (
746𝑊
ℎ𝑝
) = 298.4𝑘𝑊 
 
Tenemos que la corriente es: 
𝐼𝐿 =
𝑃
√3𝑉𝑇𝐹𝑃
=
298.4𝑘𝑊
√3(480𝑉)(0.8)
= 449𝐴 
 
Como el motor está conectado en configuración Δ la fase que corresponde es: 
𝐼𝐴 =
449𝐴
√3
= 259𝐴 
 
Por lo que tendríamos un ángulo de corriente de: 
𝜃 = 𝐶𝑜𝑠(𝐹𝑃) ∴ arccos(0.8) = −36.87° 
 
Por lo que nuestra corriente quedaría: 
𝐼𝐴 = 259𝐴 ∠ − 36.87 
 
El voltaje interno generado EA es: 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 − 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = (480 ∠0° 𝑉) − 𝑗(0.6Ω)(259∠ − 36.87 𝐴) = 406∠ − 17.8° 𝑉 
 
c) ¿Cuál es el valor del par que genera este motor? ¿Cuál es el ángulo del par 𝛿? ¿Qué tan 
cerca está este valor del máximo par inducido posible del motor con este ajuste de 
corriente de campo? 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑚
=
298.4𝑘𝑊
(1200𝑟𝑒𝑣/min )(1𝑚𝑖𝑛/60𝑠)(2 𝜋 𝑟𝑎𝑑/1𝑟𝑒𝑣)
= 2374.59𝑁𝑚 
 
El torque máximo inducido por el motor está dado por: 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝜔𝑚𝑋𝑆
=
3(480𝑉)(406𝑉)
(1200𝑟𝑒𝑣/ min)(1𝑚𝑖𝑛/60𝑠)(2 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑟𝑒𝑣)(0.6Ω)
= 7754𝑁𝑚 
 
 
d) Si se incrementa |EA| 30%, ¿cuál es la nueva magnitud de la corriente en el inducido? 
¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor? 
Si incrementamos EA un 30% el nuevo ángulo de torque se puede encontrar por: 
𝐸𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝛿) 
𝐸𝐴2 = 1.3 𝑦 𝐸𝐴1 = 1.3(406𝑉) = 487.2𝑉 
𝛿2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝐸𝐴1
𝐸𝐴2
𝑠𝑒𝑛𝛿1) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
406𝑉
487.2𝑉
𝑠𝑒𝑛(−17.8°)) = −14.8° 
 
La nueva corriente es 
𝐼𝐴2 =
𝑉𝜙 − 𝐸𝐴2
𝑗𝑋𝑆
=
480 ∠0°𝑉 − 487.2𝑉∠ − 14.8°
𝑗0.6Ω
= 208∠ − 24.1°A 
Podemos calcular el factor de potencia como el cos (-24.1°) 
𝐹𝑃 = cos(−24.1) = .912 
e) Calcule y dibuje la curva en V del motor con estas condiciones de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5.2 
5-2. Suponga que el motor del problema 5-1 opera en condiciones nominales. 
a) ¿Cuáles son las magnitudes y los ángulos de EA e IA, y de IF? 
𝐼𝐿 =
𝑃
√3𝑉𝑇𝐹𝑃
=
298.4𝑘𝑊
√3(480𝑉)(. 08)
= 449𝐴 
 
Como el motor está conectado en configuración Δ la fase que corresponde es: 
𝐼𝐴 =
449𝐴
√3
= 259𝐴 
 
Por lo que tendríamos un ángulo de corriente de: 
𝜃 = 𝐶𝑜𝑠(𝐹𝑃) ∴ arccos(0.8) = −36.87° 
 
IA (A) 
EA (V) 
Curva-V De Motor Síncrono 
Por lo que nuestra corriente quedaría: 
𝐼𝐴 = 259𝐴 ∠ − 36.87 
 
El voltaje interno generado EA es: 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 − 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = (480 ∠0° 𝑉) − 𝑗(0.6Ω)(259∠36.87 𝐴) = 587∠ − 12.2° 𝑉 
 
Como la corriente de campo es proporcional a EA por lo que tenemos la siguiente relación: 
𝐸𝐴2
𝐸𝐴1
=
𝐼𝐹2
𝐼𝐹1
∴ 𝐼𝐹2 =
𝐸𝐴2
𝐸𝐴1
𝐼𝐹1 =
587𝑉
480𝑉
(4𝐴) = 4.89𝐴 
 
b) Suponga que se quita la carga del motor. ¿Cuáles son ahora las magnitudes y los ángulos 
de EA y de IA? 
Cuando se quita la carga del motor la magnitud EA el ángulo de torque es 𝛿 = 0° por lo que 
la corriente resultante es: 
 
𝐼𝐴 =
𝑉𝜙 − 𝐸𝐴
𝑗𝑋𝑆
=
480 ∠0°𝑉 − 587𝑉∠ − 14.8°
𝑗0.6Ω
= 178.3∠90°A 
 
 
Problema 5.3 
5-3. Un motor síncrono de 230 V, 50 Hz, con dos polos, toma 40 A de una línea con un 
factor de potencia unitario a plena carga. Suponga que el motor no tiene pérdidas y 
responda las siguientes preguntas: 
a) ¿Cuál es el par de salida de este motor? Exprese la respuesta tanto en newton-metros 
como en libras-pies. 
Si despreciamos las perdidas mínimas tenemos que la potencia de entrada es iguala la de 
salida 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = √3𝑉𝑇𝐼𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 = √3(230𝑉)(40𝐴)𝑐𝑜𝑠(1) = 15.93𝑘𝑊 
 
Tenemos que la velocidad de rotación es 
𝑛𝑚 =
120𝑓𝑒
𝑃
=
120(50𝐻𝑧)
4
= 1500 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
El torque de salida es 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑚
=
15.93𝑘𝑊
(
1500𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛 ) (
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠 ) (2𝜋
𝑟𝑎𝑑
1𝑟𝑒𝑣)
= 101.4𝑁𝑚 
Para convertir las unidades del sistema internacional al sistema ingles tenemos 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
7.04𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑛𝑚
=
7.04(15.93𝑘𝑊)
1500𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛
= 74.8 𝑙𝑏 − 𝑓𝑡 
 
b) ¿Qué se debe hacer para cambiar el factor de potencia a 0.85 en adelanto? Explique su 
respuesta por medio de diagramas fasoriales. 
Para incrementar el factor de potencia se debe de incrementar la corriente de campo, un 
incremento de en la corriente de campo mantiene 𝐸𝐴𝑠𝑒𝑛(𝛿) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 este 
incremento cambia el ángulo de la corriente IA hasta alcanzar el FP de 0.85 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuál será la magnitud de la corriente de línea si se ajusta el factor de potencia a 0.85 en 
adelanto? 
𝐼𝐿 =
𝑃
√3𝑉𝑇𝐹𝑃
=
15.93𝑘𝑊
√3(230𝑉)(. 085)
= 47𝐴