2 1 Ecuaciones racionales e irracionales - Michelle

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Ecuaciones racionales e irracionales
La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez.
1
¡Reflexión!
¿Cómo resolvería las siguientes ecuaciones?
2
CÁLCULO
Temario
1. Ecuaciones racionales.
2. Ecuaciones irracionales.
Ecuaciones racionales
Son ecuaciones que presentan expresiones de la forma 
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
4
 
siendo P(x) y Q(x) polinomios, con Q(x) ≠ 0.
Por ejemplo: 
Para resolver una ecuación racional se debe trabajar usando el MCM hasta lograr reducirla a una ecuación lineal o cuadrática, y resolverlas tomando en cuenta el conjunto de valores admisibles (CVA).
Resolución de ecuaciones racionales.
4
Ejemplo 1
Resuelva las siguientes ecuaciones:
a)
b)
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 67)
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 68)
5
CÁLCULO
Pon a prueba tus conocimientos
Resuelve el ejercicio y marca la respuesta correcta
Test
6
Test 1
Halle el conjunto solución de
Alternativas:
Solución de Test 2
C) {1; 3} 
D) { }
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 69)
7
CÁLCULO
Test 1: Solución
Halle el conjunto solución de
Solución:
Luego, CS = { }
Respuesta: D)
Sacamos el MCM de los denominadores:
x(x – 3) –1(x – 2) = x – 5
Multiplicamos todo por el MCM:
(x – 2)(x – 3)
Simplificando se obtiene
x2 – 5x + 7 = 0
Si hallamos el discriminante, vemos que es igual a –3. Esto hace innecesario resolver la ecuación, porque su conjunto solución es vacío.
8
CÁLCULO
Ecuaciones irracionales
2
Tema 
9
Ecuaciones irracionales
Son ecuaciones en las que la variable forma parte de la 
cantidad sub-radical. 
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
10
a. 
b. 
Por ejemplo:
Para resolver una ecuación irracional, se debe buscar eliminar los radicales, resolver la ecuación que resulte, y por último, comprobar que los valores obtenidos satisfagan la ecuación inicial.
10
Ejemplo 2
Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) 
b) 
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 70)
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 72)
11
CÁLCULO
Pon a prueba tus conocimientos
Resuelve el ejercicio y marca la respuesta correcta
Test
12
Test 2
Halle el conjunto solución de
Alternativas:
Solución de Test 3
D) { }
Extraído de Curo-Martínez (2016, p. 72)
13
CÁLCULO
Test 2: solución
Halle el conjunto solución de
Solución:
Despejamos un radical
Resolviendo se obtiene
Elevamos al cuadrado cada lado:
Simplificando se obtiene
 
Desarrollamos
Respuesta: C)
Pero no satisface la ecuación original 
Luego 
14
CÁLCULO
Para analizar
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
15
a. ¿Cómo resolvería la ecuación ? 
Analice y conteste justificando apropiadamente:
b. ¿Es posible determinar la solución de 
 sin tener que resolverla? 
c. Explique porqué la ecuación no tiene solución. 						 
15
Conclusiones
En resumen:
Las ecuaciones racionales requieren comparar las soluciones con el CVA, debido a que tienen denominadores, que deben ser diferentes de cero.
Las soluciones de las ecuaciones irracionales deben ser verificadas en la ecuación original.
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x
x
x
x
x
=
-
+
=
+
-
-
2
3
.
b
1
3
3
2
.
a
)
(
)
(
x
Q
x
P
4
8
2
3
2
2
2
-
=
+
+
-
x
x
x
2
6
2
1
1
2
2
2
-
+
=
+
+
-
x
x
x
x
x
6
5
5
3
1
2
2
+
-
-
=
-
-
-
x
x
x
x
x
x
þ
ý
ü
î
í
ì
-
+
2
3
5
;
2
3
5
 
A)
þ
ý
ü
î
í
ì
-
+
2
13
5
;
2
13
5
 
B)
6
5
5
)
3
)(
2
(
3
1
)
3
)(
2
(
2
)
3
)(
2
(
2
+
-
-
-
-
=
-
-
-
-
-
-
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
-
+
3
1
1
2
1
=
-
+
-
x
x
x
x
-
=
-
+
3
1
1
þ
ý
ü
î
í
ì
-
+
2
7
2
;
2
7
2
 
A)
þ
ý
ü
î
í
ì
+
2
7
2
 
C)
þ
ý
ü
î
í
ì
2
1
;
2
3
 
B)
x
x
-
+
=
+
3
1
1
2
2
)
3
1
(
)
1
(
x
x
-
+
=
+
x
x
x
-
+
-
+
=
+
3
3
2
1
1
x
x
-
=
-
3
2
3
2
)
3
(
4
9
12
4
2
x
x
x
-
=
+
-
0
3
8
4
2
=
-
-
x
x
2
7
2
-
þ
ý
ü
î
í
ì
+
=
2
7
2
CS
1
1
1
2
+
=
-
-
x
x
x
3
2
-
=
-
x
0
2
3
4
=
-
x