1ra recuperación - Eliane Melanie Lopez Atencia

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UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
MATEMÁTICA I
¿Qué evaluaremos?
Esta valuación está diseñado para conocer las competencias, o, dicho en otros términos, las habili-
dades, la pericia y las aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar
información y para enfrentar situaciones que se les presentarán en su carrera profesional. Esta valua-
ción se concentra en tres áreas: contenido matemático, procesos algoŕıtmicos y matematización.
Poĺıtica general de evaluación:
Para este examen, usted debe trabajar solo. No puede ayudar o aceptar la ayuda de otros estudiantes.
Puede consultar únicamente su apunte resumen en una hoja bond A4 (no fotocopiado) que preparó
antes de este examen tanto como desee.
Consideraciones particulares de evaluación:
• Cada pregunta debe tener un procedimiento adecuado. Considere el orden, la limpieza y la
claridad de las respuestas.
• Se permite el uso: calculadora cient́ıfica, no programables y/o graficadora.
• No se permite el uso de textos, únicamente apunte resumen en una hoja bond A4.
• Si escribe con lápiz no tiene derecho a reclamo.
Apellidos: ............................................................................................................................
Nombres: ..............................................................................................................................
Código UTEC-Matemática 1: .........................................................
Pregunta 1a 1b 1c 1d 1e 2 3 4 5 6 7
UTEC 1
Matemática I
1ra recuperación de la EC4
Pregrado 2017-1
Carrera:........................................................... Ciclo 1.
Fecha: 7 de julio de 2017.
Duración: 110 minutos.
Nota:
I. CONCEPTUALIZACIÓN
Consideraciones generales:
• Considerar el ORDEN, LIMPIEZA y CLARIDAD de las respuestas.
• El celular debe estar guardado y apagado. Su uso por cualquier motivo es causal de anulación
del examen.
• Evitar ejecutar actos que atenten contra la probidad académica como, copiar, promover o per-
mitir el plagio durante el examen. Estas infracciones son sancionadas por la Universidad y dan
inicio a un proceso disciplinario.
Pregunta 01
Justifica si es verdadero o falso cada una de las siguientes afirmaciones.
a (0.5 puntos) Si f(c) = Valor promedio de f y entre x=4 y x=8 la gráfica de f es una semicircun-
ferencia de radio 2, entonces el área de la región sombreada es ..........
UTEC 2
b (1 punto) Un cable de 150 kg mide 50 metros de largo y cuelga verticalmente desde lo alto de
un edificio. ¿Es cierto que el trabajo para subir el cable hasta la parte superior del edificio es de
1850 joules? Justifique.
c (0.5 puntos) ¿Cuál es la sustitución que convierte la integral
∫
x√
4−x2dx en
∫
2 sin θdθ?
d (1 punto) A partir del gráfico determine el volumen del sólido que se genera al rotar la superficie
A respecto del eje x.
UTEC 3
e (1 punto) El centro de masa de tres objetos planos con densidad uniforme que se rigen de acuerdo
con el siguiente gráfico adjunto, está dado por ..........
II. PROCESOS ALGORÍTMICOS
Pregunta 02 (1 punto)
Realiza la siguiente integral ∫
a2exada
UTEC 4
Pregunta 03 (1 punto)
Obtenga la antiderivada general de
g(x) =
1√
4− 9x2
Pregunta 04 (2 puntos)
Evalúe la siguiente integral ∫ 1
0
x
x2 + x− 6
dx
UTEC 5
III.PROBLEMAS
Pregunta 05 (3 puntos)
El tanque de un avión de motor de reacción, tiene la forma de un sólido de revolución generado
al girar la región limitada por la intersección de las siguientes funciones, alrededor del eje X
f(x) =
1
8
x2
√
2− x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2
Donde x y y están medidos en metros. Calcule el volumen del tanque.
Pregunta 06 (3 puntos)
Un halcón que vuela a 15m/s a una altitud de 180m deja caer su presa accidentalmente. La tra-
yectoria parabólica de la presa de descenso se describe mediante la ecuación
y = 180− x
2
45
hasta que choca con el suelo, donde y es la altura sobre el suelo, y x es la distancia horizontal recorrida
en metros. Calcula la distancia que recorre la presa desde el momento que es dejada caer hasta que
choca con el suelo.
UTEC 6
Pregunta 07 (3 puntos)
Una placa tiene la forma de la región delimitada por la intersección de las funciones
y = −x2 + 6x ; x = 0 ; x = 6
Hallar las coordenadas del centro de masa.
Solución
UTEC 7