Análisis Estructural I - CAP 2 - Métodos energéticos

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UNIDAD 2: MÉTODOS ENERGÉTICOS 
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 
 
 
 
Juan José Jiménez de Cisneros y Fonfría | Ingeniero Mecánico | MsC Estructuras 
Índice 
 Introducción, Principio de conservación de la energía 
 Trabajo externo e interno 
 Teorema de Clapeyron 
 Energía de deformación por carga axial, por flexión, por 
cortante y por torsión. Expresión general 
 Primer teorema de Castigliano 
 Segundo teorema de Castigliano 
 Teoremas de la energía de deformación complementaria: 
primer y segundo teorema de Engesser 
 Principio de la energía potencial estacionaria 
 
 
 
2 
Introducción. Principio de conservación de 
la energía 
 Métodos energéticos 
 Estructuras tipo viga 
 
 
 Estructuras tipo armaduras 
 
 
 Estructuras tipo pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Introducción. Principio de conservación de 
la energía 
 Concepto de trabajo y de energía 
 
 
 
 Principio de conservación de la energía 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
W = trabajo = Fd = FdL
Introducción. Principio de conservación de 
la energía 
 Concepto de energía de deformación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Introducción. Principio de conservación de 
la energía 
 Trabajo de una fuerza en un cuerpo elástico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Trabajo externo = Trabajo interno = W U
Trabajo externo e interno 
 Trabajo externo (W): trabajo realizado por las fuerzas 
externas aplicadas al sistema 
 
 Trabajo interno (U): trabajo realizado por las fuerzas 
internas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Trabajo interno 
 Trabajo interno por fuerza axial 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en una barra de 
sección no uniforme 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Trabajo interno 
 Trabajo interno por momento torsor 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Trabajo interno 
 Trabajo interno por cortante 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2
V
U W

 
kVL GA 
2V L
U k
GA

Trabajo interno 
 Trabajo interno por momento flector 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Momento constante
b) Momento variable
Trabajo interno 
 Trabajo interno total 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en un sistema de 
barras 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en un sistema de 
barras 
 
 
 
 
 
 
 
15 
a) Trabajo interno
b) Trabajo externo
c) Trabajo total (U=W)
Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en una viga 
biapoyada sometida a una carga uniformemente distribuida 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en una viga 
biapoyada sometida a una carga uniformemente distribuida 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
22
2
0 0
1
2 2 2
L L
M
M dx q
U Lx x dx
EI EI
 
   
 
 
2 5
240
M
q L
U
EI

22
0 02 2 2
L L
V
KV dx K q
U L qx dx
GA GA
 
   
 
 
2 3
12
V
Kq L
U
GA

Trabajo interno 
 Ejemplo: trabajo interno desarrollado en una viga en 
voladizo sometida a una carga puntual en el extremo 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
Cálculo del descenso del extremo:
Teorema de Castigliano 
 Ejemplo: viga en voladizo 
 
 
 
 
 
 Si calculamos la derivada respecto de P de U: 
 
19 
Deformación del 
extremo de una 
viga en voladizo 
2º Teorema de Castigliano 
 Teorema de Castigliano 
 
 
 
 
 
 
20 
Teorema de Castigliano 
 Teorema de Castigliano 
 Aplicación a armaduras 
 
 
 Aplicación a vigas 
 
 
 Aplicación a pórticos 
 
 
 
 
 
 
21 
Como 


 


Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano a armaduras 
 Calcular el desplazamiento horizontal y vertical del punto B 
 
 
 
 
 
 
22 
Teorema de Castigliano 
 Cálculo del sistema: consideramos unas fuerzas en el nudo 
P1 (ficticia) y P2 
 
 
 
 
 
 
23 
Teorema de Castigliano 
 Cálculo del sistema: consideramos unas fuerzas en el nudo 
P1 (ficticia) y P2 y calculamos mediante el método de los 
nudos las fuerzas internas en todas las barras 
 
 
 
 
 
 
24 
Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano 
 
 
 
 
 
 
25 
Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano a vigas 
 Calcular el descenso del punto C 
 
 
 
 
 
 
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Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano a vigas 
 Calcular el descenso del punto C 
 
 
 
 
 
 
27 
Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano a pórticos 
 Calcular el ángulo de rotación del punto C 
 
 
 
 
 
 
28 
Teorema de Castigliano 
 Sistema con momento ficticio para poder aplicar el teorema 
de Castigliano 
 
 
 
 
 
 
29 
Teorema de Castigliano 
 Aplicación del teorema de Castigliano (se desprecia el 
término de la fuerza axil) 
 
 
 
 
 
 
30