Examen parcial - Análisis Estructural I

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I (CI10) 
EXAMEN PARCIAL 
 CICLO 2016 – 01 
Profesor : Todos 
Sección : Todas 
Duración : 170 minutos 
Indicaciones : Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, 
donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta. Pregunta que no tenga debidamente justificado su 
desarrollo no se tendrá en cuenta en la calificación. No está permitido el uso de ningún material de 
consulta. El orden y la claridad de los desarrollos serán considerados en la calificación. Está permitido 
el uso de su propia calculadora científica, no programable. 
 
1- Realizar el análisis cinemático del sistema mostrado, concluyendo a qué tipo de sistema pertenece 
(sistema cinemáticamente invariable; sistema cinemáticamente variable o sistema crítico). (4 puntos) 
 
 
 
2- Calcular los diagramas de Momento Flector, Fuerza Cortante y Fuerza Axial del sistema mostrado, 
aplicando el Teorema de Castigliano. (4 puntos) 
Considere EI = cte 
 
 
 
 
 
Solución 
En A existen 3 reacciones: Ax, Ay, MA 
En E existe una reacción: Ey 
Sea Ey la redundante P 
Luego: 
∑ MA = 0: MA =10*P - 7*16 + 12; MA = 10*P - 100 
∑ H = 0: Ax = 0 
∑ V = 0: Ay = 16 - P 
 
E D C 
B A 
4m 
12kN-m 
16kN 
3m 3m 4m 
Tramo AB: [0, 4] 
M = (10*P-100) + (16 – P)*x 
 
Tramo BC: [4, 8] 
M = (10*P-100) – 12 + (16 – P)*4 
 
Tramo ED: [0, 3] 
M = P*x 
 
Tramo DC: [3, 6] 
M = P*x-16*(x-3) 
 
Con MAPLE: 
> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las reacciones son ahora: 
Ey = 7.91 
Ay = 8.09 
MA = 20.95 
 
Con SAP2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Aplicando el método de la carga unitaria, obtener el desplazamiento angular de la sección k. 
 (6 puntos) 
 
 
 
 
 
 
Solución 
En A existen 2 reacciones: Ax, Ay 
En D existe una reacción: Dx 
 
Luego: 
∑ MA = 0: 6*6 + 3*12 – 6 = 3*Dx; Dx = 22 
∑ H = 0: Ax = 22 – 6 = 16 
∑ V = 0: Ay = 12 
 
Aplicando un momento unitario en K, horario. 
∑ MA = 0: 3*Dx = 1; Dx = 1/3 
∑ H = 0: Ax = 1/3 
∑ V = 0: Ay = 0 
D
K 
K
K 
Considere EI = cte 
C
K 
B 
A 
3m 
6m 
3m 
6kN-m 
2kN/m 
6kN 
Tramo AB: [0, 6] 
M = -16*x 
m = -1/3*x 
 
Tramo BC: [6, 12] 
M = 12*(x - 6) – 16*6 – (x – 6)
2 
m = -1/3*3 
 
Tramo KD: [0, 3] 
M = 6
 
m = -1 
 
Tramo DC: [3, 6] 
M = 6 – 22*(x – 3)
 
m = -1 - 1/3*(x – 3) 
 
Con MAPLE: 
> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Construir las Líneas de Influencia de Fuerza Axial de las barras: BC y BG. Considere la carga 
desplazándose por el cordón inferior. (2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para NBC se trata de una cuerda paralela: 
Haciendo ∑MG = 0, con la carga aplicada a la derecha: NBC = 3/4RA 
 
 
 
4m 
3m 3m 3m 3m 
I H G F 
E D C B A 
Haciendo ∑MG = 0, con la carga aplicada a la izquierda: NBC = 9/4RE 
 
Luego, la LI NBC 
 
LI NBG 
 
 
 
 
b) Construir las Líneas de Influencia de: 
 
 
 (4 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
Momento Flector en B 
 
Fuerza Cortante en E 
 
Momento Flector en I 
 
 
 
C D E F G H I J K B 
A 
3m 1m 2m 3m 4m 1m 1m 4m 2m 1m 
Momento Flector en B 
Fuerza Cortante en E 
Momento Flector en I 
Fuerza Cortante en I 
 
Fuerza Cortante en I