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1 CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1 EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PRÁCTICA CALIFICADA NR. 3 PROF. MSC. ING. ALBERTO PACCI A.TRABAJO, ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA 1. Una persona aplica una fuerza horizontal sobre un cuerpo, la variación de la fuerza en función de X se muestra en la figura. Calcular los valores de: Respuestas: -3,5 J y – 4 J 2. El bloque de 5 Kg mostrado en la figura se desplaza 10 m sobre el plano inclinado sin fricción. Si F = 56 i + 42 j N, determine el trabajo neto efectuado sobre el bloque. (g = 10 m/s2) 3. La potencia del motor de un vehículo le alcanza para subir por una pendiente de 60° con una velocidad de 10 km/h. Si subiera por otra pendiente de 30°, sin modificar la velocidad, ¿en qué porcentaje disminuiría la potencia? Rpta.: 42% 4. ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura?.(g=10m/s2) Rpta.: 3750 W 5. ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45 000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. Rpta.: 12 000 W ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?. Rpta: 18 461,5 W 6. Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. Rpta.: 3,33 W 7. Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k = 500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B. 1 2 3 1 2 - 1 4 5 6 7 Xm F [N] Rpta: WT = 400 J F 10 m m 37 13 W W 37 03 W W 2 a) Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2,5 m, el radio del bucle r=0,5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0,3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. b) Hallar la reacción en la posición D. (Tomar g=9,8 m/s2) Rptas.: 0,196 m, 11,76 N 8. Se lanza un bloque de 400 g que descansa sobre un plano inclinado 30º mediante un muelle de constante k =750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido tal como se muestra en la figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria circular BCDEB es de 50 cm. Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular). La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F. Las reacciones en las posiciones A, B, D y F. El coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0,2. No hay rozamiento en la trayectoria circular. 9. Un bloque de 600 gr se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m está comprimido 150 mm. Luego se traslada a lo largo del bucle de 50 cm de diámetro siguiendo la trayectoria ABCDEF. Sabiendo que la distancia entre el bloque y la base del bucle en el momento en que se suelta el bloque es de 60 cm, que solamente existe rozamiento en las superficies planas, cuyo coeficiente dinámico vale 0,3. Calcular: a) La reacción en las posiciones A, C, E y F. 3 b) La distancia que recorrerá la partícula a lo largo del plano inclinado hasta pararse, una vez que haya salido del bucle. 10. El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación una trayectoria horizontal con fricción, μ=0,2, hasta detenerse por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k=400 N/m. a) Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B? Cuando vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular b) Cuánto se va a comprimir el muelle? Tomar g=9,8 m/s2 Rptas.: a) 10,84 m/s, 88,2 N b) 0,7712 m 11. Se sujeta una masa m a una cuerda que pasa por un pequeño orificio en una mesa sin fricción (ver figura). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un círculo de radio ro=0,3m con velocidad vo=1,5m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del círculo hasta r = 0,1m. a) ¿Cuál es la velocidad de la masa para ese valor del radio? b) ¿Cuánto vale la tensión para ese valor del radio? c) Encontrar la expresión de la tensión para cualquier valor de r. d) ¿Cuánto trabajo se realiza al mover m de ro a r? 4 12. Se lanza una esfera de 5 g verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 km/h. Calcular la energía mecánica total. a) Después de 10 s, b) En el punto más alto de su trayectoria, c) En la mitad de su trayectoria de bajada y d) Cuando regresa al punto de partida 13. Una partícula de 0.5 kg de masa se dispara desde P como se muestra en la figura, con una velocidad inicial vi, que tiene una componente horizontal de 30 m/s. La partícula asciende hasta la altura máxima de 20 m sobre P. Con la ley de conservación de la energía determine a) la componente vertical de vi, b) el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B. 14. Una sola fuerza conservativa que actúa sobre una partícula varía como F = (-Ax + Bx2)i N, donde A y B son constantes y x esta en metros. a) Calcular la función energía potencial Ep(x) asociada con esta fuerza tomando Ep = 0 en x = 0. b) Encuentre el cambio en la energía potencial y en la energía cinética cuando la partícula se mueve de x = 2 m a x = 3 m θ vi B 20 m 60 m P A g 5 23.6 cm 15. Un paracaidista de 50 kg de masa salta de un globo a una altura de 1000 m y llega al suelo con una rapidez de 5 m/s ¿Cuánta energía perdió por la fricción del aire durante el salto? 16. Un hombre que corre tiene la mitad de la energía cinética que un niño con la mitad de su masa. El hombre aumenta su velocidad en 1.0 m/s, y luego tiene la misma energía cinética que la del niño. ¿Cuál era la velocidad original de los dos? 17. Una fuerza constante de 60 dinas actúa por 12 s en un cuerpo cuya masa es de 10 g. El cuerpo tiene una velocidad inicial de 60 cm/s en la misma dirección de la fuerza. Calcular a) el trabajo efectuado por la fuerza, b) la energía cinética final, c) la potencia desarrollada, d) el aumento de la energía cinética; repetir el problema si la fuerza es perpendicular a la velocidad inicial 18. Un proyectil de 0.55 kg es lanzado del borde de un risco con una energía cinética inicial de 1 550 J y en su punto más alto alcanza 140 m arriba del punto de lanzamiento. a) ¿Cuál es el componente horizontal de su velocidad? b) ¿Cuál es el componente vertical de su velocidad justo después de su lanzamiento? c) en un instante de su vuelo, se descubre que el componente vertical es 65,0 m/s. En ese momento ¿A qué distancia se encuentra por arriba o por debajo del punto de lanzamiento? 19. Un hombre de 105 kg salta de una ventana hacia una red de incendios de 36 pies debajo. La red estira 4,4 pies antes de detenerlo y devolverlo al aire. ¿Cuál es la energía potencial de la red estirada? 20. Un cubo de hielo se suelta del borde de un tazón hemisférico sin fricción cuyo radio mide 26,3 cm (ver figura) ¿con qué velocidad se mueve el cubo en el fondo del tazón? 21. Con una velocidad inicial de 150 m/s, un proyectil con una masa de 2,40 kg se dispara desde un risco de 125 m de altura, dirigido 41,0º arriba de la horizontal. ¿Cuáles son a) su energía cinética al momento de disparar, y b) su energía potencial? c) calcule la rapidez del proyectil poco antes de que caiga al suelo.¿Cuál respuesta depende de su masa? 22. Para empujar una caja de 52 kg por el piso, un trabajador aplica una fuerza de 190 N, dirigida 22º debajo de la horizontal. Conforme la caja se desplaza 3.3 m, ¿Cuánto trabajo realizan en ella a) el trabajador, b) la fuerza de la gravedad y c) la fuerza normal al piso de la caja? 23. Un objeto de 106 kg se mueve inicialmente en una línea recta con una rapidez de 51,3 m/s. a) si lo detenemos con una desaceleración de 1,97 m/s2, ¿Qué fuerza se requiere, qué distancia 6 recorre el objeto y cuánto trabajo lleva a cabo la fuerza? b) conteste las mismas preguntas si la desaceleración es 4,82 m/s2 24. Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27º, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3,6 m ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal a la pendiente? 25. Un trabajador empuja un bloque de 27 kg una distancia de 31,3 pies por un piso plano, a una rapidez constante y con una fuerza dirigida a 32º debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,21. ¿Cuánto trabajo hizo esta persona en el bloque? 26. A una rapidez constante, una maleta de 52,3 kg se empuja hacia arriba de una pendiente de 28º, una distancia de 5,95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es 0,19. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada, y b) la fuerza de la gravedad. 27. Un trabajador puede levantar del suelo un bloque de 75 kg y colocarlo en la plataforma de carga o empujarlo del suelo por una pendiente sin fricción hasta ella. Para levantarlo se requieren 680 J de trabajo. Para empujarlo por la pendiente, se debe aplicar una fuerza mínima de 320 N. Determine el ángulo que la pendiente forma con la horizontal 28. Un caballo tira de un carro con una fuerza de 20 N en un ángulo de 27º con la horizontal, y trota con la rapidez de 6,20 millas/h. a) ¿Cuánto trabajo realiza el caballo en 12 min? b) ¿calcule la potencia generada por el caballo (en hp) 29. En 3,5 s una mujer de 57 kg sube corriendo una escalera que tiene una elevación de 4,5 m ¿Qué potencia promedio deberá aplicar? 30. En un funicular para 100 esquiadores, una máquina levanta con rapidez constante a pasajeros que en promedio pesan 667 N a una altura de 152 m. en 55,0 s. Calcule la potencia generada por el motor, suponiendo que no haya pérdida por fricción 31. Un nadador se desplaza por el agua con una rapidez de 0,22 m/s. La fuerza de resistencia al avance opuesta a este movimiento es 110 N ¿Cuánta potencia desarrolla? 32. ¿Cuánta potencia en caballos de fuerza, debe alcanzar el motor de un automóvil de 1 600 kg que va a 26 m/s en una carretera plana, si las fuerzas de resistencia suman 720 N? 33. El motor de una bomba de agua esta calibrado a 6,6 hp. ¿A qué profundidad de un pozo puede extraerse agua por bombeo con una rapidez de 220 gal/min? 34. Un cuerpo de 8 kg de masa reposa sobre un plano horizontal estando en contacto con el extremo libre de un resorte también horizontal cuya constante elástica es de 103 N/m. El otro extremo del resorte está fijo en una pared vertical. Cuando se empuja el cuerpo hacia la pared, el resorte se comprime 15 cm. Al soltarlo entonces, el cuerpo es proyectado horizontalmente por acción del resorte. La fuerza de fricción entre el cuerpo y el plano es constante y vale 5 N. Calcular a) la velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte recupera su longitud original, y b) la distancia recorrida por el cuerpo antes de detenerse, suponiendo que la acción del resorte sobre el cuerpo termina cuando aquél recobra su longitud normal. 7 35. La siguiente figura muestra un resorte provisto de un puntero, que cuelga al lado de una escala graduada en milímetros. Tres pesas penden de él, una a la vez como se muestra. a) si se quitan las pesas, ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcule el peso W Rpta.: 17 mm; 84,5N 36. Un resorte tiene una constante de fuerza de 15 N/cm. a) ¿Cuánto trabajo se necesita para extenderlo 7,60 mm respecto a su posición relajada? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para extenderlo otros 4,6 mm? 37. Un resorte rígido tiene una ley de fuerza dada por F = -kx3. El trabajo necesario para estirarlo del estado relajado x = 0 a la longitud alargada x = l es W0, ¿Cuánto trabajo se requiere para extenderlo de la longitud alargada l a la longitud 2l? 38. Una esfera de masa m está sujeta al extremo de una varilla de longitud L. El otro extremo gira de modo que la esfera puede moverse en un círculo vertical. Se aparta la varilla de la posición horizontal y se le da un empujón hacia abajo como se muestra en la figura de manera que oscila hacia abajo y llega a la vertical erguida ¿Qué velocidad inicial se le impartió a la esfera? 39. Una esfera de masa m se abandona en la parte superior de un bloque de masa M (M = 4m) que se encuentre en reposo, como muestra la figura. Despreciando toda forma de rozamiento, m L 8 L d P r calcúlese la velocidad del carrito cuando la esferita abandona la superficie cilíndrica en el punto B de radio de curvatura R = 50 cm Rpta: ¼ (2gR)1/2 40. La cuerda de la figura tiene una longitud L = 120 cm y la distancia d a la clavija es 75,0 cm. Cuando la bola se suelta del reposo en la posición indicada, seguirá el arco de la figura. ¿Con qué rapidez irá a) cuando llegue al punto más bajo en su oscilación, y b) cuando alcance el punto más alto, después que la cuerda alcanza la clavija? 41. Determinar la altura mínima desde la cual una bola debiera empezar a caer de manera que pueda completar el movimiento circular mostrado en la figura. Suponer que la bola resbala sin rodar y sin ninguna fricción. 42. Mientras un automóvil de 1 700 kg avanza con una rapidez constante de 15 m/s, el motor suministra 16kW de potencia para superar la fricción, la resistencia del aire y otros obstáculos. a) ¿Qué potencia debe suministrarse si el automóvil debe subir una pendiente de 8,0% (8,0 m R B A M m B A N v v v v R N N N N mg mg mg mg mg h v = 0 o 9 verticalmente por cada 100 m horizontalmente) a 15 m/s? b) ¿A qué pendiente de descenso, expresado en términos porcentuales, se desplazará a 15 m/s? 43. Un automóvil con pasajeros pesa 16 400 N y sube una pendiente de 10º con una rapidez inicial de 70 millas/h. el automóvil se detiene luego de recorrer 225 m por la carretera inclinada. Calcular el trabajo efectuado por los frenos al detenerlo. 44. Un pequeño cuerpo A, comienza a deslizarse desde la cúspide de una esfera lisa de radio R. Determinar el ángulo θ (ver figura), correspondiente al punto de separación del cuerpo de la esfera su velocidad en ese momento. 45. Un objeto de 0,5 kg de masa se empuja contra el resorte en A y se suelta desde el reposo. Despreciando el rozamiento, determínese la deformación mínima del resorte para el cual el objeto viajará alrededor del aro BCDE y permanecerá en contacto con el aro todo el tiempo. 46. Un vehículo de 1000 kg parte del reposo en el punto A y se mueve sin rozamiento hacia debajo de la pista mostrada en la figura. a) Determinar la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en el punto B, donde el radio de curvatura de este es 8 m. b) Determínese el valor mínimo del radio de curvatura en el punto D. h R θ K= 3 lbf/pulg A B C D E 2 pies 10 47. Un cuerpo de 5 kg de masa cae libremente. Cuando se encuentra en el punto A, a 7 m del suelo posee una velocidad vA = 6 m/s. Determina su energía cinética y potencial cuando se encuentre en B a 3 m de altura. S. EP = 343 J EC = 122,5 J 48. El motor de una excavadora tiene una potencia de 250 CV. ¿Cuál es su potencia en vatios y en kilovatios? (1 CV = 735W ) ¿Qué trabajo puede realizar en una hora de funcionamiento? S. 183750 W; 183,75 kW; 6,6.108 J 49. Se sube una caja de 100 kg a una altura de 120 cm del suelo (a un camión). Indica qué trabajo se realiza al subirla directamente o al subirla mediante una tabla de 3 m de longitud. ¿En qué caso se realiza más fuerza? S. 1176 J; al subirla directamente. 50. Una grúa eleva una carga de 500 kg desde el suelo hasta una altura de 15 metros en 10 segundos. Halla la potencia desarrollada por la grúa en kW y en CV. S. 7,35 kW ; 10 CV 51. Una máquina consume una energía de 1000 J para realizar un trabajo útil de 650 J. Calcula su rendimiento. S. 65 % 52. Para subir un cuerpo de 10 kg una altura de 2 m mediante un plano inclinado de 5 m de longitud, se necesita aplicar una fuerza constante de 50 N paralela al plano. Calcula el rendimiento. S. 78,4 % 53. Un motor que lleva la indicación 1,5 kW eleva un peso de 200 kg a una altura de 7 m en 12 s. ¿Cuál ha sido el rendimiento? ¿Qué energía se ha disipado como calor? S. R(%) = 76 % Edisipada= 4280 J hD = 6 m hA = 20 m RB = 8 m A B D 11 54. Un péndulo de 1 metro de longitud y 200 gramos de masa se deja caer desde una posición horizontal. Halla la velocidad que lleva en el punto más bajo de su recorrido. S. 4,43 m/s 55. Un automóvil de 1 000 kg de masa circula por una carretera horizontal con una velocidad constante de 72 km/h; el motor aplica sobre él una fuerza de 200 N en la dirección y sentido de su movimiento a lo largo de 500 metros. a) ¿Cuál es la energía cinética inicial del vehículo? S. 2.105 J b) ¿Qué trabajo ha realizado el motor sobre el automóvil? ¿Cuál será la energía cinética final suponiendo que no hay rozamiento? S. 105 J ; 3.105 J c) ¿Cuál es la velocidad final del automóvil? S. 88,2 km/h 56. Una pequeña esfera de 100 gramos de masa se deja caer desde el punto A por el interior de una semiesfera hueca como se indica en la figura. El radio de la semiesfera es de 30 centímetros. Se supone que no existen rozamientos. a) Calcula la energía potencial de la esfera en el punto A. S. 0,294 J b) ¿Qué tipo de energías tiene en M y cuáles son sus valores? ¿Y en N? ¿Y en B?S.EcM=0,294J; EcN= 0,196 J; EpN=0,098 J; EpB= 0,294 J 57. Una esfera metálica de 100 kg de masa se deja caer desde una altura de 5 metros sobre un suelo arenoso. La esfera penetra 40 cm en el suelo. Hallar la fuerza de resistencia ejercida por el suelo. S. 12250 N 58. Un cuerpo de 5kg se deja caer desde el punto más alto de un plano de 3 metros de longitud inclinado 450. Calcula: a) La variación de energía potencial del cuerpo al llegar al punto más bajo del plano.S. -103,9 J 12 b) La energía cinética en ese momento.S.103,9 J c) El trabajo realizado sobre el cuerpo.S. 103,9 J d) La velocidad del cuerpo al final del plano.S. 6,45 m/s e) La velocidad con que hubiera llegado si hubiera caído libremente desde la misma altura.S. 6,45 m/s 59. Una bomba de 1,5 kW de potencia extrae agua de un pozo de 20 metros de profundidad a razón de 300 litros por minuto. Calcula: a) El trabajo necesario para elevar cada litro de agua. S. 196 J b) El trabajo realizado cada minuto. S. 58800 J c) La potencia desarrollada por la bomba. S. 980 W d) El rendimiento de la bomba. S. 65,3 % 60. Desde una altura de 5 metros desliza por un plano inclinado un cuerpo de 2 kg de masa que parte del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano inclinado suponiendo: a) Qué no hay de rozamiento. b) Qué hay rozamiento y el trabajo realizado por esta fuerza es de 15 J. 61. En una atracción de la feria se deja caer desde una altura de 20 m una vagoneta con cuatro personas con una masa total de 400 kg. Si el rizo tiene un diámetro de 7 m y suponemos que no hay rozamiento calcular: a) La energía mecánica de la vagoneta en el punto A. b) La energía cinética de la vagoneta en el punto B. c) La velocidad de la vagoneta en el punto C. d) La fuerza que tiene que realizar el mecanismo de frenado de la atracción si la vagoneta se tiene que detener en 10 m. 62. Un saltador de garrocha de 70 Kg de masa corre a 6,0 m/s. a) ¿Cuánto podrá elevarse empleando sólo su Ec? b) Si logra elevarse 3,0 m ¿qué trabajo realizaron sus músculos mientras se elevó? 63. Un bloque de masa m = 0,600 Kg se deja deslizar desde el reposo por la rampa lisa del dibujo. Llega al punto P con una velocidad de 2,0 m/s. Luego el cuerpo comprime 8,0 cm a un resorte y se detiene instantáneamente. 13 a) ¿Desde qué altura h partió el bloque? b) ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte? 64. El carrito de la figura se encuentra, inicialmente, en reposo comprimiendo 0,20 m al resorte. En determinado momento se suelta el resorte y comienza a desplazarse. Primero lo hace por una zona sin rozamiento (AB), y luego por una zona con rozamiento. a) Calcular la velocidad del carrito al pasar por B. b) Calcular la distancia que recorre, a partir de B, hasta que se detiene 65. Un bloque de 0,50 Kg de masa parte del reposo en A y se mueve por la rampa de la figura. Luego recorre el tramo BC en el que existe un rozamiento F de 2,0 N y a continuación, comprime el resorte. a) Calcular la compresión máxima del resorte. b) ¿Cuántas veces pasa el bloque por BC y dónde se detiene finalmente? C B K = 500 N/m F = 2,0 N A 3,5 m 1,2 m 66. Un bloque comienza a moverse sobre una pista con la velocidad que se indica. En la pista sólo existe rozamiento en el tramo A B tal como se indica, siendo su coeficiente = 0,45. a) Hallar la velocidad con que pasa por primera vez por B. b) ¿Cuántas veces pasa por B antes de detenerse? m = 5,0 Kg B K = 500 N/m VA = 0,0 m/s x = 0,20 m A = 0,20 A B 4,0 m Vi = 10 m/s K1 K2 = 0,45 h P x 14 67. Un resorte de k= 500 N/m está comprimido 20,0 cm. Junto a él se encuentra, en reposo, un carrito de 0,200 Kg de masa. Solamente existe rozamiento en la zona AB. Al descomprimirse el resorte el bloque es empujado hacia la derecha. Cuando pasa por B su velocidad es de 6,0 m/s (ver figura). Calcular: a) La velocidad del bloque en el punto A b) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo en el tramo AB. 68. La pelota de la figura parte del reposo y desliza, sin rozamiento, por la pista indicada. a) Hallar la velocidad de la pelota en A. b) Calcular la altura del punto B sabiendo que la velocidad de la pelota allí es la mitad que en A. 69. El carrito desliza a lo largo de la pista indicada. a) Hallar el trabajo realizado por el rozamiento. b) Hallar la velocidad que debe tener el carrito en A para que la altura máxima Hmáx, que alcanza sobre el plano inclinado, sea de 0,70 m . 70. El carrito de la figura tiene una masa de 2,0 Kg. No hay rozamiento entre A y B. a) ¿Cuál es la mínima velocidad que deberá tener el carrito en el punto A para llegar a B? b) A partir de B existe rozamiento con el piso, siendo su coeficiente =0,20:¿a qué distancia de B se detiene? H = 15 m hA = 5,0 m hB A B V0 = 0 m/s d = 0,40 m A m = 3,0 Kg Hmáx A B h=0,30 m A B 4,0 m VB = 6,0 m/s VA = ? 15 71. El carrito de la figura comprime, inicialmente, 20 cm a un resorte de constante elástica K = 500 N/m. Al soltarlo, desciende por una rampa lisa; luego recorre un trecho A B rugoso, horizontal, de 3,0 m de largo, siendo su velocidad en B de 7,0 m/s. Finalmente sube por una cuesta lisa. Calcular: a) El coeficiente de rozamiento de la zona rugosa AB. b) La velocidad del carrito cuando se encuentra en el punto C, a 0,90 m de altura. B. IMPULSO Y CANTIDADDE MOVIMIENTO 1. ¿Cuánto vale el impulso capaz de producir en una masa de 8,00 kg un cambio de velocidad de 4,00 m/s? 2. Un cuerpo de 3 kg se ha acelerado por una fuerza constante de 12 N de 10 m/s a 16 m/s. a) ¿Qué impulso se dio al cuerpo? b) ¿durante cuánto tiempo actuaron las fuerzas? 3. Una pelota de 200 g con una velocidad de 8 m/s es golpeada por un jugador y sale en la misma dirección, pero en sentido contrario con una velocidad de 12 m/s. Sabiendo que la duración del golpe es de 0,01 s, hallar la fuerza media por el jugador sobre la pelota. 4. Calcular el módulo de la cantidad de movimiento de un movimiento de un automóvil de 1 500 kg de masa que se mueve a una velocidad de 60 km/h 5. Una bola de 1 kg cae verticalmente desde una altura de 31,25 m, rebota en el piso y sube hasta una altura de sólo 5 m. Si el contacto de la bola con el suelo fue de 0,02 segundos, determine el valor medio de la fuerza del piso sobre la bola. 6. Se dispara una bala de 0,05 kg con un rifle de 4 kg. La bala sale del cañón con una velocidad de 700 m/s. Calcular la velocidad de retroceso del rifle. 7. Un niño de 40 kg parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0,50 kg hacia el este con rapidez de 5,00 m/s. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, calcular la velocidad de retroceso del niño B A V0 = 0,0 m/s m = 1,0 Kg h1 = 2,0 m h2 = 0,9 m 3,0 m C 16 8. Un golfista golpea una pelota impartiéndole una velocidad inicial de magnitud 52,2 m/s, con una dirección de 30º sobre la horizontal. Suponiendo que su masa sea 46,0 g y que el palo y la pelota estén en contacto durante 1,20 ms, calcule: a) el impulso impartido a la pelota, b) el impulso impartido al palo y c) la fuerza promedio ejercida por éste sobre aquélla. 9. Un experto en karate rompe un tablón de pino de 2,2 cm de espesor, con un golpe de mano. La fotografía estroboscopia muestra que la mano, cuya masa puede suponerse que sea 540 g, golpea la parte superior del tablón con una rapidez de 9,5 m/s, y se detiene 2,8 cm debajo de ese punto. a) ¿Cuánto dura el golpe (suponiendo una fuerza constante)? b) ¿Qué fuerza promedio se aplica? 10. Tres esferas A, B y C de masa m, m, 2m respectivamente están en línea recta sobre un plano horizontal. Se lanza A contra B con una velocidad de 3 m/s. Suponiendo que las colisiones son elásticas, determinar las velocidades finales de las 3 esferas. 11. Un vagón de 10 toneladas de masa, abierto por su parte superior, se desliza por una vía horizontal de rozamiento despreciable. Llueve con intensidad y la lluvia cae verticalmente, el vagón estaba inicialmente vacío y se movía con una velocidad de 60 m/s. ¿Con qué velocidad se moverá el vagón después de recoger 1 m3 de agua? (densidad del agua = 1 g/cc) 12. Dos esferas de titanio se acercan entre si frontalmente con la misma rapidez y chocan de formas elástica. Tras la colisión, una de ellas, cuya masa es 300 g permanece en reposo. ¿Qué masa tiene la otra? 13. Los bloques de la figura se deslizan sin fricción. ¿Qué velocidad v tiene el bloque de 1.6 kg tras la colisión? Superficie Lisa C A B 17 14. Suponga que se invierte la velocidad del bloque de 2,4 kg de la anterior figura y se dirige directamente hacia el bloque de1,6 kg ¿Qué velocidad v tendría el segundo bloque después de la colisión? 15. Un camión de 10 toneladas marcha por una carretera horizontal con una velocidad constante de 6 m/s cuando, de pronto, cae verticalmente sobre él un objeto de 4 toneladas. Halle la nueva velocidad del camión 16. Tras una colisión totalmente inelástica, dos objetos de la misma masa y con la misma rapidez inicial viajan juntos a la mitad de la rapidez inicial. Determine el ángulo entre las velocidades iníciales de ambos. 17. Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera, aumentando su rapidez de cero a 5,20 m/s en 0,832 s. ¿Qué impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de 70,0 kg en el auto? 18. Una curva fuerza-tiempo estimada para una pelota de béisbol golpeada con un bat se muestra en la figura adjunta. A partir de esta curva encuentre a) el impulso dado a la pelota, b) la fuerza promedio ejercida sobre la pelota y c) la fuerza máxima ejercida sobre la misma. 5.5 m/s 2.5 m/s 1.6 kg 2.4 kg v 4.9 m/s 1.6 kg 2.4 kg Antes de la colisión Después de la colisión 0 1 2 3 5 000 10 000 15 000 20 000 t (ms) F (N) F = 18 000 N 18 19. Un jugador de tenis recibe un tiro con la pelota (0,06 kg) que viaja horizontalmente a 50,0 m/s y lo regresa con la pelota moviéndose también en forma horizontal a 40,0 m/s en dirección opuesta. a) ¿Cuál es el impulso dado a la pelota por la raqueta? b) ¿Qué trabajo realiza la raqueta sobre la pelota? 20. Un bloque A de 30 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato B de 10 kg de una báscula de resorte. Considerando que el choque es perfectamente inelástico (plástico), determínese la deformación máxima del resorte. La constante del resorte es k = 20kN/m 21. Un patinador de hielo de 75,0 kg que se mueve a 10,0 m/s choca contra un patinador estacionado de igual masa. Después del choque los dos patinadores se mueven como uno solo a 5,0 m/s. La fuerza promedio que un patinador puede experimentar sin romperse un hueso es de 4 500 N. Si el tiempo de impacto fue de 0,10 s, ¿se rompe algún hueso? 22. Gayle corre con rapidez de 4,0 m/s y se lanza sobre un trineo que está inicialmente en reposo sobre la cima de una colina cubierta de nieve sin fricción. Después de que ha descendido una distancia vertical de 5,0 m, su hermano, que está inicialmente en reposo, se monta detrás de ella y juntos continúan bajando por la colina ¿Cuál es la rapidez final de la pendiente si el descenso vertical total es 15,0 m? La masa de Gayle es de 50,0 kg, la del trineo es 5,0 kg y la de su hermano es de 30,0 kg. 23. Dos automóviles de igual masa se acercan a una intersección. In vehículo viaja a velocidad de 13,0 m/s hacia el este y el otro viaja hacia el norte con rapidez v2. ningún conductor ve al otro. Los vehículos chocan en la intersección y quedan unidos, dejando marcas de deslizamiento paralelas a un ángulo de 55º al norte del este. El límite de rapidez para ambos caminos es 35 millas/h, y el conductor del vehículo que se movía hacia el norte proclama que él estaba en el límite de rapidez cuando ocurrió el choque. ¿Está diciendo la verdad? 24. Un disco de 0,30 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, es golpeado por otro disco similar de 0,2 kg que se mueve al principio a lo largo del eje x con rapidez de 2,0 m/s. Después del choque el disco de 0.20 kg tiene una rapidez de 1,0 m/s a un ángulo θ = 53,0º con el eje x positivo. a) determine la velocidad del disco de 0,30 kg después del choque. b) encuentre la fracción de energía cinética perdida en el choque. 25. Durante la batalla de Gettysburg en Estados Unidos el tiroteo fue tan intenso que varios proyectiles chocaron en el aire y se fundieron. Suponga una bala de fusil de 5,0 g que se mueva 2 m A B 19 a la derecha a 250 m/s y 20º sobre la horizontal, y otra bala de 3.0 g que se mueve hacia la izquierda a 280 m/s y 15º sobre la horizontal. Inmediatamente después de que se funden ¿Cuál es su velocidad? 26. Una esfera de m1 = 500 g se mueve a una velocidad v1 = 2 m/s, choca contra otra esfera de m2 = 1 kg que se mueve en la misma dirección con sentido contrario a una velocidad de v2 = 4 m/s. Hallar la velocidad de cada uno de ellos después del choque. a) Si el coeficiente de restitución es igual a 0,5. b) Si permanecen juntos después del choque. c) Si la colisión es totalmente elástica. 27. Un objeto de m = 4 kg con una velocidad de 4 m/s, se mueve sobre una superficie horizontal lisa y choca contra la pared. Hallar la velocidad del objeto después del choque, a) suponiendoque el choque es totalmente elástico, b) suponiendo que el coeficiente de restitución es e = ¼ 28. Una bala de masa m = 20 g se mueve con una velocidad de 250 m/s y se incrusta en un bloque de madera de masa M = 1,98 kg, hallar el ángulo máximo θ que describe la cuerda con la vertical si L = 1 m. 29. Un bloque de 10 kg oscila hacia abajo como se muestra en la figura siguiente y golpea contra otro bloque idéntico. Suponiendo que la cuerda de 6 metros se rompe durante el impacto y que los bloques permanecen juntos después de la colisión. ¿Cuánto tardarán en detenerse? ¿Qué tan lejos se desplazarán? 30. Las esferas m1 y m2 de 3 y 2 kg respectivamente, penden de dos hilos de L = 2 m de longitud. Si ambas se sueltan cuando forman un ángulo θ = 60º con la vertical, ¿Qué ángulos máximos θ L 8 m M2 M1 µ=0 µ=0.5 20 alcanzaran después del choque? Considere un coeficiente de restitución durante el choque de 0,8. 31. El resorte de la figura se encuentra inicialmente comprimido, siendo su constante elástica de 850 N/m. Junto a él se encuentra un bloque de 0,5 kg de masa en reposo. Cuando el resorte se descomprime impulsa al bloque, de tal modo que ésta describe la trayectoria indicada: desliza por una rampa y sale en forma horizontal por el punto B, regresando al suelo en el punto C, tal como se muestra en la figura. a) Hallar la velocidad que el bloque debe tener en B para poder llegar a C. b) Calcular la compresión inicial del resorte. 10 m H = 20 m VB M = 0,50 Kg 32. En el punto A se suelta un bloque de 1,0 Kg de masa que llega al punto C para comprimir una distancia x a un resorte de K = 100 N/m. En la rampa AB el rozamiento es despreciable. En la zona BCD existe rozamiento, siendo =0,50. Determinar la máxima compresión del resorte. 1,0 m B C D 0,50 m A 33. Una bala de 10 g de masa y 400 m/s de velocidad choca frontal e inelásticamente contra el péndulo de 4,0 Kg en reposo. a) Calcular hasta qué altura sube el péndulo. b) Calcular la energía perdida por el sistema a causa del choque. θ θ L L M1 M2 21 V H 34. El carrito (1) parte del reposo en A y se mueve por la rampa de la figura chocando con (2) y quedando ambos unidos. determinar la energía perdida por el sistema a causa del choque. m1 = 0,60 Kg, m2 = 0,80 Kg 1 2 0,8 m 35. Un cuerpo de masa m1 = 2,0 Kg cae desde 3,2 m de altura. Desliza sin rozamiento hasta penetrar en una caja de masa m2 = 2,0 Kg inicialmente en reposo. Calcular la distancia d que la caja es arrastrada hasta detenerse si la fuerza de rozamiento es 2,0 N. H D El Profesor
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