BOLETIN MARATÓN ACADÉMICA SEMANA N04 - CICLO 2022-II - Micaela Aguirre

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Maratón 2022-II 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Semana Nº 4 
Habilidad Verbal 
LECTURA DE DIARIOS 
El más reciente informe de la Organización Mundial de la Salud (OMS) sobre el origen 
del coronavirus deja abierta una de las principales incógnitas de esta pandemia: cómo 
surgió el virus y cómo llegó a los humanos. No obstante, ofrece algunas conclusiones clave 
para entender la crisis sanitaria actual. "Este informe es un comienzo muy importante, pero 
no es el final", dijo en un comunicado Tedros Adhanom Ghebreyesus, director general de 
la OMS. "Aún no hemos encontrado la fuente del virus", manifestó, asegurando que "en lo 
que respecta a la OMS, todas las hipótesis siguen sobre la mesa". 
El documento es el resultado de una misión en la que un grupo de 17 expertos chinos 
trabajaron junto a 17 expertos internacionales. La investigación incluyó un viaje a China a 
finales de enero, en el que durante 14 días los expertos visitaron hospitales, mercados y 
laboratorios. También recolectaron datos oficiales, revisaron estudios de otros países y 
analizaron muestras tomadas de granjas que abastecen los mercados del sur de China. Sin 
embargo, la misión fue estrictamente controlada por las autoridades locales, que en un 
principio se resistieron a que se llevara a cabo. 
El informe sostiene que es "posible o probable" que el origen haya sido un contagio 
directo de un animal a un humano. Según el documento, el animal que transmitió 
directamente el virus a un humano pudo ser un murciélago, que son animales de los que 
se sabe tienen una gran proporción de virus que pueden pasar a los humanos. El reporte, 
sin embargo, también deja abierta la posibilidad de que haya sido un pangolín o un visón el 
animal que contagió del virus a un humano. 
También señala que es "probable o muy probable" que haya habido un animal 
intermediario entre un animal infectado y los humanos. Este escenario plantea que un 
primer animal que desarrolló el virus contagió a un animal de otra especie y este último 
contagió a un humano. 
Ello está basado en que los virus hallados en los murciélagos que se relacionan con 
el SARS-CoV-2 tienen ciertas diferencias que hacen pensar que puede haber un "eslabón 
perdido". Este eslabón perdido pudo ser un animal que haya estado en contacto tanto con 
el animal que primero desarrolló el virus, como con un humano. 
De otro lado, precisa que es "posible" que el virus haya llegado a los humanos a través 
de productos alimenticios. Esta hipótesis analizó la posibilidad de que el virus haya llegado 
a los humanos a través de alimentos o de los recipientes en los que se almacenan. Esto 
incluye alimentos congelados que se venden comúnmente en los mercados como el de 
Wuhan. 
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Existe evidencia que sugiere que el SARS-CoV-2 podría persistir en productos 
congelados contaminados, una posibilidad a la que ha apuntado la prensa oficial china en 
los últimos meses en repetidas ocasiones, señalando a productos traídos del extranjero 
como origen del virus. Sin embargo, el documento de la OMS sostiene que no hay evidencia 
concluyente de la transmisión del SARS-CoV-2 a partir de alimentos y la probabilidad de 
una contaminación de la cadena de frío con el virus es muy baja. 
 
Por último, el informe señala que es "extremadamente improbable" que el virus haya 
llegado a los humanos debido a un incidente en un laboratorio. Este escenario se refiere a 
la posibilidad de que en un laboratorio de investigación con virus haya ocurrido un incidente 
que causó el contagio accidental del personal. El documento aclara que no analizaron la 
posibilidad de que alguien haya esparcido el virus deliberadamente. Tampoco indagó 
acerca de si el virus fue fabricado en un laboratorio, ya que esta posibilidad ya ha sido 
descartada por otros científicos a partir del análisis del genoma del virus. El informe 
reconoce que, aunque son casos raros, es posible que en un laboratorio ocurran 
accidentes. 
 
"Cuando se trabaja en particular con cultivos de virus, pero también con inoculaciones 
de animales o muestras clínicas, los seres humanos podrían infectarse en laboratorios con 
bioseguridad limitada, malas prácticas o negligencia", señala el documento. Sin embargo, 
el informe apunta que "no hay registros de virus estrechamente relacionados con el SARS-
CoV-2 en ningún laboratorio antes de diciembre de 2019, o genomas que en combinación 
podrían proporcionar un genoma de SARS-CoV-2". 
 
Según la OMS, los tres laboratorios de Wuhan que trabajan con coronavirus tienen 
"niveles de bioseguridad de alta calidad", con un personal en el que no se reportaron 
enfermedades relacionadas con la covid-19 durante las semanas o meses anteriores a 
diciembre de 2019. 
 
Tedros, sin embargo, dijo que "se necesitan más datos y estudios para alcanzar 
conclusiones más robustas" acerca de la posibilidad de que el virus haya sido producto de 
un incidente en un laboratorio, un argumento en el que insistió el gobierno de Donald Trump 
sin presentar prueba alguna. "Aunque el equipo ha concluido que una fuga de laboratorio 
es la hipótesis menos probable, esto requiere una mayor investigación, posiblemente con 
misiones adicionales que involucren a expertos especializados", dijo el director de la OMS. 
 
BBC (30 de marzo de 2021). Origen del coronavirus: 4 hallazgos y 3 incógnitas que deja el informe de la OMS 
tras la investigación en China. Recuperado de https://www.bbc.com/mundo/noticias-56580748 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTRATEGIAS PARA LA LECTURA DE TEXTOS EN INGLÉS 
 
PRONOUNS (PART I) 
 
 
 
It was retrieved from https://bit.ly/3Vym9pS 
 
Examples: 
 
SUBJECT PRONOUNS 
 
I moved to this city six years ago. 
Only you can make this decision. 
He was not allowed to appoint a lawyer of his choice 
She was unable to be here as she would have liked. 
It involves identifying what your objectives are, and how to achieve them. 
We have the knowledge, technology and the skills available to turn the situation around. 
You two seem very different to me. 
They have found themselves to be in a strong, favourable position to take advantage of the 
benefits of competition. 
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OBJECT PRONOUNS 
Often, my family would have to help me, especially when I had a cold or didn't feel well. 
I have some news for you. 
I knew it was him as soon as I heard his voice. 
Therefore, I offer her my compliments and my sincere thanks. 
I recorded the show and watched it later. 
We are also going to seek a compromise that allows us to retain a genuine and effective 
safety net. 
The letter is addressed to both of you. 
It has been a pleasure and great delight working with all of them. 
 
I. Choose the correct pronoun. 
1. Mary is heavier than (me /I). 
2. It must be (her / she). 
3. Is it true that (he / him) is here? 
4. She isn't so fast as (he / him). 
5. It was (they / them) who told us. 
 
II. Fill in the blanks with the correct possessive adjective or pronoun. 
1. She loves __ dog. 
2. The dog wags __ tail when it's happy. 
3. The boys are playing with __ toy cars. 
4. We have several trees in __ garden. 
5. He was very nice and I appreciated __ calling me. 
6. I have had __ dinner. 
7. Her mother is very warm and I loved __ cooking. 
 
 
 
 
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QUANTIFIERS (MUCH, MANY, A LOT OF) 
 
 
 
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MUCH AND MANY 
According to Cambridge Dictionary: 
 We usually use much and many with questions (?) and negatives (−): 
Is there much unemployment in that area? 
 
How many eggs are in this cake? 
 
Do you think many people will come? 
 
It was pouring with rain but there wasn’t much wind. 
 
There aren’t many women priests. 
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 In affirmative clauses we sometimes use much and many in more formal styles: 
There is much concern about drug addiction in the US. 
 
He had heard many stories about Yanto and he knew he was trouble. 
 
A LOT OF, LOTS OF 
According to English Grammar Today (2022) from Cambridge Dictionary: 
We use a lot of and lots of in informal styles. Lots of is more informal than a lot of. A lot of 
and lots of can both be used with plural countable nouns and with singular uncountable 
nouns for affirmatives, negatives, and questions: 
We’ve got lots of things to do. 
That’s a lot of money. 
There weren’t a lot of choices. 
Can you hurry up? I don’t have a lot of time. 
Are there a lot of good players at your tennis club? 
 
REFERENCES 
 
DeepL SE. (w. d.). Linguee. https://www.linguee.es/ 
 
English Grammar Today. (2022). Much, many, a lot of, lots of: quantifiers 
https://dictionary.cambridge.org/grammar/british-grammar/much-many-a-lot-of-lots-
of-quantifiers 
 
 Habilidad Lógico Matemática 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En una urna no trasparente hay cuatro bolillas idénticas en tamaño y peso; una es 
blanca, otra verde, otra amarilla y la última negra. Abel, Boris, Carlos y Daniel 
extrajeron, cada uno, una bolilla. Al ser interrogados, contestaron lo siguiente: 
 
Abel: «Yo tengo la bolilla blanca». 
Boris: «Yo tengo la bolilla verde». 
Carlos: «Yo tengo la bolilla verde». 
Daniel: «Boris tiene la bolilla negra». 
 
Si solo uno de ellos miente y los demás siempre dicen la verdad, ¿quién tiene la bolilla 
amarilla y quién la bolilla blanca, respectivamente? 
 
A) Daniel y Abel B) Carlos y Abel C) Carlos y Daniel 
D) Daniel y Boris E) Boris y Abel 
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. . .
2. En un campeonato femenino de ajedrez, donde solo hay una ganadora, participan 
Vilma, Rosa, Juana y Eva. Al final del campeonato, luego de preguntárseles quién 
campeonó, respondieron lo siguiente: 
 
 Rosa: «Campeonó Vilma». 
 Eva: «Campeonó Rosa». 
 Vilma: «Yo no pude campeonar». 
 Juana: «Rosa miente». 
 
Si se sabe que solo una de las respuestas es falsa, ¿quién campeonó? 
 
A) Rosa B) Vilma C) Juana D) Eva E) 
 
3. Veinte personas están sentadas alrededor de una mesa circular en sillas numeradas 
consecutivamente del 1 al 20. Todas ellas o siempre mienten o siempre dicen la 
verdad. Todas las personas dijeron: «Quien está más cerca de mí, y a mi derecha, 
miente». Luego, es cierto que 
 
A) diez personas mienten y diez dicen la verdad. 
B) doce personas mienten y ocho dicen la verdad. 
C) ocho personas mienten y doce dicen la verdad. 
D) once personas mienten y nueve dicen la verdad. 
E) once personas dicen la verdad y nueve mienten. 
 
4. Sobre una mesa hay vasos transparentes idénticos en fila: 32 están vacíos y 32 están 
llenos de vino tinto y en la disposición que muestra la figura. ¿Cuál es el mínimo 
número de vasos que deben ser movidos para que aparezcan todos los vasos llenos 
en un lado y todos los vacíos en el otro? 
 
A) 16 B) 14 
C) 18 D) 20 
E) 21 
 
5. Tres enfermeros acompañados de dos niños guía se encuentran en la orilla de un río 
que deben cruzar para llegar a la aldea donde los esperan. Disponen de una canoa 
en la cual pueden viajar remando, hasta dos niños o un enfermero, pero no un niño y 
un enfermero juntos (los cinco saben remar). ¿Cuántas veces, como mínimo, la canoa 
debe cruzar el río para asegurar el paso de los tres enfermeros? 
 
A) 11 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13 
 
6. Se tiene tres recipientes vacíos no graduados de 3, 5 y 11 litros de capacidad y un 
recipiente lleno con 30 litros de agua también sin graduar. ¿Cuántas veces, como 
mínimo, se tendrá que trasladar el agua de un recipiente a otro, sin desperdiciar el 
líquido, para obtener en un recipiente 4 litros de agua? 
 
A) 9 B) 8 C) 6 D) 7 E) 5 
 
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7. Un cuadrado mágico multiplicativo es aquel cuyo producto de los tres elementos de 
cada fila, columna o diagonal es siempre el mismo. Complete los recuadros de la 
figura, escribiendo números enteros para que resulte un cuadrado mágico 
multiplicativo y obtenga la suma de los números con que se completa dicho cuadrado. 
 
A) – 18 
B) – 26 
C) – 6 
D) – 8 
E) – 12 
 
8. En el cuadro adjunto, deben figurar los números enteros del 0 al 10, uno en cada 
casilla. Complete los que faltan, de modo que dos números consecutivos no deben 
escribirse en casillas contiguas. Halle el valor de a + b. 
 
A) 10 
B) 15 
C) 19 
D) 14 
E) 17 
 
9. En cada círculo de la figura escriba un número entero del 2 al 11, sin repetir, de modo 
que en cada tres círculos dispuestos en línea recta y unidos por flechas, los números 
sumen lo mismo y sea lo menor posible. Determine la suma de los números escritos 
en los círculos grises. 
 
A) 45 
B) 48 
C) 40 
D) 41 
E) 46 
 
10. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto: el móvil P se desplaza en 
la dirección N23°O y el móvil Q se desplaza en la dirección N67°E. Cuando el móvil P 
recorrió la misma distancia que recorrió el móvil Q, ambos móviles se detuvieron. En 
ese instante, ¿en qué dirección, respecto del móvil Q, se encuentra el móvil P? 
 
A) N68°O B) N67°O C) N65°O D) N60°O E) N62°O 
 
6 1
0
4 a b
2
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11. Alejandro se desplaza con rapidez constante hacia el norte. Al partir, observó sobre 
una misma línea los puntos P y M en la dirección oeste, distantes 21 m entre sí. 
Después de 9 minutos observa al punto P en dirección S37°O y al punto M en la 
dirección S53°O. ¿Cuántos minutos después Alejandro observará al punto M en la 
dirección S37°O? 
 
A) 7 B) 5 C) 6 D) 4 E) 8 
 
12. En la figura, OA 6cm y la circunferencia está inscrita en el sector circular AOB. Si 
P, T y Q son puntos de tangencia, halle el perímetro de la región sombreada. 
 
A) 6(2 + 𝜋) cm 
B) 4(2 + 8𝜋) cm 
C) (2 + 4𝜋) cm 
D) (3 + 2𝜋) cm 
E) 8(1 + 𝜋) cm 
 
Aritmética 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Se han producido más de cinco mil, pero menos de seis mil grageas de jalea. Si se 
colocan en bolsas donde cada una tiene capacidad máxima para dos docenas de 
grageas, faltarían cinco grageas para llenar una bolsa más; pero, si se coloca en cada 
una de las bolsas una docena y media de grageas, sobrarían siete grageas. ¿Cuál es 
el número máximo de grageas que hay? 
 
A) 5875 B) 5976 C) 5947 D) 5904 E) 5959 
 
2. Un futbolista vendió su auto en $ 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍𝑍̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ para comprarse un auto nuevo valorizado 
en $ 𝐴𝑆𝐼𝐴𝑆𝐼̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅. Antes de comprar el auto nuevo, el vendedor le ofrece al futbolista un 
descuento de $ 𝐴𝐴𝑆𝐼̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅. Si el valor del auto nuevo sin descuento representa los 
10
3
 del 
valor del auto que vendió el futbolista, ¿cuánto sería el mayor descuento posible, en 
dólares, ofrecido al futbolista? 
 
A) $ 7740 B) $ 6680 C) $ 3370 D) $ 6640 E) 6600 
 
3. Una empresa decide daruna misma bonificación por productividad a cada uno de sus 
trabajadores. El número que representa la cantidad de soles de cada bonificación es 
igual a 12 veces el promedio aritmético de los divisores positivos de 1800. Teresa ha 
sido calificada como la mejor trabajadora del año; como premio a su esfuerzo, recibirá 
el triple de la bonificación. ¿Cuántos soles recibirá Teresa, como premio? 
 
A) S/ 6045 B) S/ 7200 C) S/ 8745 D) S/ 2430 E) S/ 2400 
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4. El capitán Carlos agrupa a su ejército de soldados de la siguiente manera: con cada 
8 soldados forma una fila; con cada 8 filas forma un escuadrón; con cada 8 
escuadrones forma un pelotón, y, al final, quedan 6 filas que no pertenecen a ningún 
escuadrón y 4 soldados que no pertenecen a ninguna fila. Si el ejército del capitán 
Carlos está formado por 𝑎(2𝑎)(4𝑎)𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ soldados, ¿cuántos escuadrones no pertenecen 
a ningún pelotón? 
 
A) 6 B) 3 C) 2 D) 4 E) 7 
 
5. La señora Maribel, comerciante minorista de polos, acude al emporio comercial de 
Gamarra a comprar polos con un capital de S/ 1400. Ya en el lugar, observa que hay 
polos de S/ 7, S/ 9 y S/ 14. Si adquiere mercadería de los tres precios, invirtiendo todo 
su capital, y al venderlos gana S/ 3 por cada polo, ¿cuál es la máxima ganancia que 
obtiene la señora Maribel? 
 
A) S/ 591 B) S/ 561 C) S/ 621 D) S/ 531 E) S/ 530 
 
6. José deposita en el banco 𝑁 = 𝑎𝑏28 soles. Si N – 15 es un cubo perfecto, determine 
la cantidad de soles que depositó en el banco. Dé como respuesta la suma de las 
cifras de N. 
 
A) 23 B) 26 C) 25 D) 28 E) 30 
 
7. En una institución educativa, el proceso de matrícula duró en total 23 días, tiempo en 
el cual se matricularon 𝑎𝑏𝑐𝑑 alumnos (a, b, c y d no necesariamente distintos). Si en 
el primer día se matricularon 𝑐𝑑𝑎𝑏 alumnos y en los días siguientes se matricularon 
𝑎𝑏 alumnos por día, ¿cuántos alumnos se matricularon en total, como mínimo, en 
dicha institución? 
 
A) 1814 B) 1612 C) 1812 D) 1614 E) 1600 
 
8. El dueño de una ferretería desea envasar 119 litros de pintura, pero solo dispone de 
recipientes de 1, 4, 16 y 64 litros de capacidad, varios de cada tipo, ¿cuántos de estos 
recipientes puede utilizar, como mínimo, para envasar dicha cantidad de pintura, si 
todos deben estar totalmente llenos? 
 
A) 9 B) 8 C) 11 D) 7 E) 10 
 
9. Se compra un producto cuyo precio es mayor que S/500, pero menor que S/600. Al 
pagar por el producto, la cajera, por error, digitó el precio del producto invirtiendo el 
orden de sus cifras y, debido a este error, el precio se incrementó en S/198. ¿Cuál es 
el precio del producto si se sabe que es el máximo posible? 
 
A) S/ 567 B) S/ 587 C) S/ 599 D) S/ 577 E) S/ 597 
 
10. En un número N de tres cifras, la suma de ellas es 18 y la cifra de las unidades es el 
doble de la cifra de las decenas. La diferencia que se obtiene restando de N el número 
formado al invertir el orden de sus cifras es 297. Halle el producto de las cifras de N. 
 
A) 192 B) 162 C) 234 D) 108 E) 236 
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11. Un comerciante tiene dos barriles llenos de vino: uno de vino tinto cuya capacidad es 
de 250 litros y el otro de vino moscato de 160 litros. Para efectos de comercialización 
y transporte, requiere distribuir todo el vino de ambos barriles, sin mezclar los 
contenidos, en recipientes de igual capacidad, de modo que el número de estos sea 
el menor posible y estén completamente llenos. ¿Qué cantidad de estos recipientes 
necesitará para el vino moscato? 
 
A) 20 B) 16 C) 40 D) 10 E) 32 
 
12. El profesor Michael donó cierta cantidad de libros de su biblioteca personal a la 
biblioteca municipal del distrito donde vive. Para ubicar todos estos libros se cuenta con 
suficientes estantes de modo que en cada estante se coloque exactamente una 
cantidad de libros múltiplo de 15, pero no múltiplo de 25. Si la cantidad de libros que se 
ubicarán en los estantes deben ser diferentes y de 3 cifras, ¿cuántos estantes, como 
máximo, se utilizarán para colocar todos los libros donados por el profesor Michael? 
 
A) 28 B) 42 C) 35 D) 48 E) 50 
 
Geometría 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Un criador de ovejas construye un corral que tiene forma de un paralelogramo AGBC. 
Una pileta de agua para sus ovejas se encuentra en el punto D, que es el incentro del 
triángulo isósceles ABC. Si la puerta está ubicada a 30 m del punto B y a 10 m de C, 
¿qué perímetro tendrá el corral? 
 
A) 
320
3
 m B) 
320
5
 m 
C) 
420
3
 m D) 
320
7
 m 
E) 240 m 
 
2. La figura muestra un proyecto de un terreno agrícola en forma de un cuadrilátero 
ABCD colindante con una carretera recta en el tramo CD̅̅ ̅̅ , donde BC̅̅ ̅̅ y AD̅̅ ̅̅ son paralelos 
y miden 40 m y 110 m, respectivamente. Si AB̅̅ ̅̅ mide 60 m y se debe cercar el 
tramo CD̅̅ ̅̅ , ¿cuál es el mayor valor entero de la longitud de CD̅̅ ̅̅ ? 
 
A) 129 m 
B) 119 m 
C) 139 m 
D) 99 m 
E) 149 m 
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3. Carlos tiene un espejo circular del cual desea obtener otro espejo de forma de un 
heptágono regular ABCDEFG. Para ello, corta por los lados del heptágono, tal como 
muestra la figura 1, para luego colocarlo sobre la estructura mostrada en la figura 2, que 
tiene la forma de un heptágono regular y cuyo lado mide igual que el de la figura 1. 
Si 
1 1 7
AD CE 240
  y las medidas están en centímetros, ¿cuánto mide el lado del 
heptágono? 
 
A) 
240
7
 cm 
B) 
112
3
 cm 
C) 
420
13
 cm 
D) 
720
17
 cm 
E) 
112
7
 cm 
 
4. En la figura, los arcos AD̂, DB̂ y BÊ miden 30°, 50° y 110° respectivamente. Si M, N 
y P son puntos de tangencia, halle mCÊ. 
 
A) 80° 
B) 85° 
C) 90° 
D) 95° 
E) 100° 
 
5. La figura 1 representa una estructura de madera, donde el hexágono ABCDEF es 
regular; en esta estructura se debe colocar un vidrio de forma circular, de tal manera 
que el hexágono quede inscrito en la circunferencia, tal como muestra la figura 2. 
Si G es punto de intersección de BF y AD , y GD = 99 cm, calcule la medida del radio 
de la circunferencia. 
 
A) 66 cm 
B) 68 cm 
C) 70 cm 
D) 72 cm 
E) 76 cm 
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6. En la figura, G es el baricentro del triángulo ABC. Si BD̅̅ ̅̅ = 3DG ̅̅ ̅̅ ̅ = 6 m, halle la suma 
de las distancias de A y C a la recta L. 
 
A) 14 m 
B) 9 m 
C) 15 m 
D) 10 m 
E) 12 m 
 
7. En un campeonato de fútbol se marcó un gol en menos de 30 segundos. El jugador A 
lanzó la pelota al jugador B con un lanzamiento recto de 80 metros. Este jugador 
recibió la pelota y mediante otro lanzamiento recto, en la misma dirección, marcó el 
primer gol para su equipo. En el lanzamiento del jugador B, ¿cuál fue la distancia 
recorrida por la pelota antes de que esta cruzara la línea de gol del equipo rival? 
 
A) 40 m 
B) 30 m 
C) 32 m 
D) 35 m 
E) 43 m 
 
8. La figura muestra un disco duro interno hecho de cobre, donde B, T y M son puntos 
de soldadura y, a su vez, puntos de tangencia, de tal forma que 𝑚TM ̂ = 𝑚BMĈ. Si los 
filamentos de cobre AT, EM y BM miden 3, 2 y 5 cm, respectivamente, determine la 
longitud del filamento de cobre FE. 
 
A) (√21 − 1)cm 
B) (3√3 − 1)cm 
C) (3√21 − 3)cm 
D) (√23 − 3)cm 
E) (√22 − 1)cm 
B
A
30 m
75 m
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B
A
C
R
9. En la figura, los puntos A, B y C son centros de las circunferencias tangentes, donde 
R = 10cm. Halle el semiperímetro del triángulo formado al unir A, B y C. 
 
A) 8 cm 
B) 12 cm 
C) 10 cm 
D) 14 cm 
E) 6 cm 
 
10. En la figura, O es punto medio del diámetro AB. Si mAD̂ = 40° y mBĈ =80°, halle mCOP̂. 
 
A) 10° 
B) 15° 
C) 20° 
D) 18° 
E) 30° 
 
11. La figura 1 muestra un bloque de madera de forma hexagonal regular. Tomando los 
puntos medios de los lados, se secciona por las líneas punteadas de la figura 1 y se 
obtiene una es de 180 cm, halle el perímetro de la pieza hexagonal de la figura 2. 
 
A) 90√3 cm 
B) 60√3 cm 
C) 90 cm 
D) 120√3 cm 
E) 90 cm 
 
12. En la figura, la circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente en Q. Si 
AB = 12 m, BC = 16 m y AC = 18 m, halle AQ. 
 
A) 8 m 
B) 7 m 
C) 6 m 
D) 5 m 
E) 4 m 
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Álgebra 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Al cumpleaños virtual de Vivianita se conectaron cierto número de niños. Se sabe que 
la diferencia positiva de 9 con el doble del número de niños conectados, excedió a 20 
y la diferencia positiva del quíntuple del número de niños conectados con 4 fue menor 
que el cuádruple del número de niños conectados, aumentado en 12. Considerando 
que ningún niño perdió conexión, ¿cuántos niños asistieron al cumpleaños virtual de 
Vivianita? 
 
 A) 15 B) 16 C) 14 D) 18 E) 13 
 
2. La figura muestra tres árboles de olivo plantados en línea recta en el parque El Olivar. 
Se sabe que la distancia entre el primer y segundo árbol de olivo está representada 
por  4 x 4  metros. Determine el máximo valor entero que puede admitir x, de 
modo que la distancia entre el primer y segundo árbol de olivo, sea menor que la 
distancia entre el segundo y el tercer árbol, aumentada en dos metros. 
 
 A) 4 
 
 B) 5 
 
 C) 6 
 
 D) 7 
 
 E) 9 
 
3. Un entrenador de fútbol ubica seis conos en línea recta para que los jugadores realicen 
un determinado ejercicio. La distancia entre los conos 1 y 6 está representado, en 
metros, por  2x 2 6  y entre los conos 2 y 5 es 11 m; además, el cono 2 equidista 
de los conos 1 y 3, como también el cono 5 equidista de los conos 4 y 6. Si x metros 
es la distancia entre los conos 3 y 4, halle la distancia entre los conos 1 y 6. 
 
 A) 15 m B) 16 m C) 19 m D) 18 m E) 17 m 
 
4. Carlos instaló un videojuego en su computadora. Después de jugar cierta cantidad de 
veces, se da cuenta de que, al iniciar el juego y jugando consecutivamente de la 
misma forma en todos los intentos, ganará el juego en el intento número x que 
satisfaga la ecuación 
2 2x 36 x 169 37    . Determine el valor de 
16 3x 2x 9
2 2
 
 . 
 
 A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3 
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5. Durante los cuatro primeros meses del presente año, el ahorro mensual, en soles, de 
Kittzay, fue calculado por el polinomio cuadrático p(t), donde t es el número de mes 
en que ahorra. Se sabe que, en el primer mes, ahorró 800 soles; en el segundo, 400 
soles más que el mes anterior y en el tercer mes ahorró 1000 soles. ¿Cuánto ahorró 
Kittzay en el cuarto mes de este año? 
 
 A) S/ 200 B) S/ 220 C) S/ 240 D) S/ 230 E) S/ 250 
 
6. Carla debe comprar mensualmente antipulgas y desparasitador para su veterinaria. 
Ella ha llevado un registro del número de mascotas que atiende mensualmente por 
cada uno de estos tratamientos. En la siguiente tabla, se tiene los datos registrados 
en un mes: 
 
 
 
Sobre el polinomio p(x,y) que representa la cantidad de miligramos que Carla compra 
en un mes para los dos tratamientos, se puede afirmar que 
 
A) el grado relativo respecto de y es 3. 
B) la suma de sus coeficientes es 20. 
C) el grado relativo respecto de x es 2. 
D) el grado de homogeneidad es 4. 
E) un de los coeficientes del polinomio p(x,y) es 12. 
 
7. En el classroom del curso de álgebra le asignaron a Rusmar el siguiente problema: 
 
 
 
Si Rusmar subió su tarea respondiendo que dicho coeficiente es 
1
9
, ¿es su respuesta 
correcta? De lo contrario, indique el coeficiente correcto. 
 
A) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
3
. 
B) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
2
. 
C) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
6
. 
D) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
7
. 
E) Su respuesta es correcta. 
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8. La siguiente tabla muestra el número de contagiados por la COVID-19 en una 
comunidad los días 1 y 3 de enero de 2021. 
 
 
N.° de día 
 
 
N.° de contagiados 
 
1 
 
 
12 
 
 
3 
 
 
28 
 
Un epidemiólogo utiliza el modelo cuadrático f(x) = mx2 + nx + p para estimar el número 
de contagiados por la COVID-19 en el día x de dicho mes. Si se sabe que m, n, p 
forman una progresión aritmética, ¿cuál fue el número de contagiados el décimo día? 
 
 A) 168 B) 157 C) 123 D) 185 E) 147 
 
9. Benito dispone de dos parcelas de forma rectangular. El perímetro de la primera 
parcela, en metros, está representado por el polinomio homogéneo 
 
22 (2 n)n 2n m 4 n n 1 2m 11p x,y,z 3x y x z x(y ) z ;m,n 
      . Calcule el área, en 
metros cuadrados, de la segunda parcela si sus dimensiones, en metros, son 
   m y 4n . 
 
 A) 92 B) 94 C) 98 D) 95 E) 96 
 
10. Kittzay compró A kg de chirimoyas a B soles el kg, B kg de fresas a C soles el kg y C 
kg de piña a A soles el kg, y pagó, en total, 85 soles. Si compró un total de 18 kg entre 
las tres frutas, ¿cuántos soles pagaría Kittzay por A kg de piña, B kg de chirimoyas y 
C kg de fresas? 
 
 A) 151 B) 157 C) 152 D) 158 E) 154 
 
11. Brianna ha recibido durante dos días  3a 5c soles de propina por día. Si del íntegro 
de la cantidad de propina que recibió al cabo de esos dos días gastó  2b 34 soles 
y le quedó  2 2a c soles, ¿cuánto recibió de propina Brianna diariamente? 
 
 A) S/ 35 B) S/ 42 C) S/ 32 D) S/ 34 E) S/ 38 
 
12. En un parque, usando una cuerda de 34 metros, un jardinero diseña un rectángulo 
cuya diagonal mide 13 metros. Si las longitudes de sus lados, en metros, son a y b, 
halle la diferencia positiva de los cuadrados de a y b. 
 
 A) 255 B) 105 C) 128 D) 119 E) 187 
 
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Trigonometría 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En la figura, un barco ubicado en O cambia de dirección y se desplaza en la dirección 
θ para llegar hasta el punto P. Además, la cantidad de combustible que necesita el 
barco para recorrer 5 kilómetros en dicha dirección es 2 galones de gasolina. Si el 
barco tiene 
cos sen
21
1 cot
 galones de gasolina, ¿cuánta gasolina le queda al 
barco, después de realizar dicho recorrido? 
 
A) 1 galones 
B) 1,8 galones 
C) 2,2 galones 
D) 3,1 galones 
E) 3,6 galones 
 
2. Un radar marítimo detecta a tres naves en las direcciones 𝛼, 𝛽 y 𝜃, cómo se representa 
en la figura. Determine las direcciones en las que se encuentra las naves en el orden 
dado. 
 
A) 120°, 225° y –30° 
B) 105°, 225° y –60° 
C) 120°, 245° y –15° 
D) 135°, 215° y –45° 
E) 127°, 255° y –75° 
 
3. La figura muestra los puntos A y B del plano de un parque, donde se encuentran al 
medio día dos amigos Thiago y Luka respectivamente. halle la distancia que separa a 
los amigos en dicho instante. 
 
A) 6 5 km 
B) 10 km 
C) 12 km 
D) 5 10 km 
E) 10 5 km 
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4. Una empresa de autos cotiza cincuenta autos eléctricos a 
24cos180 3sen270 sec 225
2
tg360 ctg315
     
     
 millones de dólares. ¿Cuánto es el precio de un 
auto eléctrico? 
 
A) $ 40 000 B) $ 50 000 C) $ 45 000 D) $ 36 000 E) $ 60 000 
 
5. Una varilla está apoyada en el punto P de un muro de 4,8 m de altura y en el punto A 
del suelo, a 1,4 m de la base del muro. Una segunda varilla se apoya en P y en el 
punto B, como se muestra en la figura. Si AB = AP, calcule el ángulo de inclinación de 
la segunda varilla. 
 
A) 30° 
B) 45° 
C) 37° 
D) 23° 
E)16° 
 
6. Luka participa en una carrera de bicicletas, iniciando su recorrido desde una plaza 
avanzando 100 km en dirección N16°E, llegando al primer punto de hidratación. 
Luego, se dirige al segundo punto de hidratación avanzando al Sur, hasta quedar en 
la dirección E37°N respecto al punto de partida. ¿Cuánto es la distancia entre el primer 
y segundo punto de hidratación? 
 
A) 70 km B) 66 km C) 60 km D) 75 km E) 56 km 
 
7. Thiago subió a un tobogán cuyo largo es 20 4 3 m lanzándose del punto de 
partida A. Desde el punto C, que es el final del tobogán, su padre lo observó con 
ángulos de elevación de 45° y 15°, al partir y cuando pasa por el punto B 
respectivamente. Si durante estas observaciones Thiago se desplazó horizontalmente 
12 metros, calcule el desplazamiento vertical de Thiago durante estas observaciones. 
 
A) 4 4 3 m 
B) 2 2 3 m 
C) 6 2 3 m 
D) 4 4 3 m 
E) 2 2 3 m 
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8. En algún lugar de la Selva, un ciervo es acechado por dos depredadores ubicados en 
los puntos A y B, en las direcciones E𝛼N y E(−𝛽)S respecto a la posición del ciervo 
que está en el punto P. Si el ciervo logra escapar a su refugio ubicado en el punto Q 
a una velocidad constante de  (7tan 10tan 2)   m/s, ¿cuánto tiempo como 
mínimo demora el ciervo en llegar a su refugio? 
 
A) 3 s 
B) 4 s 
C) 2,5 s 
D) 6 s 
E) 3,5 s 
 
9. En la figura, se muestra el diseño de una pared triangular OBA, que se construirá en 
una plaza, cuyo costo es 50 soles el metro cuadrado. Si 
1
tan
3
, calcule el costo 
de construir dicha pared. 
 
A) S/ 3 000 
B) S/ 4 000 
C) S/ 2 500 
D) S/ 3 600 
E) S/ 4 200 
 
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