MPE-SEMANA N 03-CICLO ORDINARIO 2023-I

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2023-I 
 
 
Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
SEMANA N.° 3 
 
Habilidad Verbal 
 
SECCIÓN A 
 
I. JERARQUÍA TEXTUAL II 
 
LA MEJOR SÍNTESIS O EL MEJOR RESUMEN 
 
3. PREGUNTA POR EL MEJOR RESUMEN 
 
El resumen consiste en la condensación de las ideas principales de un texto y se construye 
sobre la base de lo subrayado en él. Es, en realidad, un texto breve que se deriva de un texto 
más amplio; es el paso previo al propósito de comprender y fomenta nuestra capacidad de 
discriminar con precisión lo esencial de un texto. 
 
Estrategia para realizar un resumen: 
 
1. Leer todo el texto con atención e interés, por lo menos una vez. 
 
2. Identifica las palabras claves. 
 
 
 
La antropología es el estudio de la humanidad, de los pueblos antiguos y 
modernos y de sus estilos de vida. Dada la amplitud y complejidad del tema, las 
diferentes ramas de la antropología se centran en distintos aspectos o 
dimensiones de la experiencia humana. 
Algunos antropólogos estudian la evolución de nuestra especie, denominada 
científicamente Homo sapiens, a partir «de especies más antiguas». Otros 
investigan cómo el Horno sapiens ha llegado a poseer la facultad exclusivamente 
humana: el lenguaje, así como los modos en que las lenguas modernas satisfacen 
las necesidades de la comunicación humana. Otros, por último, se ocupan de las 
tradiciones aprendidas del pensamiento y la conducta que denominamos 
culturas, por lo que investigan cómo surgieron y cómo se diferenciaron las culturas 
antiguas, y cómo y por qué cambian o permanecen iguales las culturas modernas. 
 
Harris, M. (1990). Antropología Cultural. Alianza Editorial. 
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3. Realizar el subrayado de las ideas principales sobre la base de las palabras clave. 
 
 
 
4. Redactar un texto breve utilizando las ideas subrayadas (sumillado). 
 
 
 
La antropología es el estudio de la humanidad, de los pueblos antiguos y 
modernos y de sus estilos de vida. Dada la amplitud y complejidad del tema, las 
diferentes ramas de la antropología se centran en distintos aspectos o 
dimensiones de la experiencia humana. 
Algunos antropólogos estudian la evolución de nuestra especie, denominada 
científicamente Homo sapiens, a partir «de especies más antiguas». Otros 
investigan cómo el Horno sapiens ha llegado a poseer la facultad exclusivamente 
humana: el lenguaje, así como los modos en que las lenguas modernas satisfacen 
las necesidades de la comunicación humana. Otros, por último, se ocupan de las 
tradiciones aprendidas del pensamiento y la conducta que denominamos 
culturas, por lo que investigan cómo surgieron y cómo se diferenciaron las culturas 
antiguas, y cómo y por qué cambian o permanecen iguales las culturas modernas. 
 
Harris, M. (1990). Antropología Cultural. Alianza Editorial. 
La antropología es el estudio de la 
humanidad, de los pueblos antiguos y 
modernos y de sus estilos de vida. Dada la 
amplitud y complejidad del tema, las 
diferentes ramas de la antropología se 
centran en distintos aspectos o dimensiones 
de la experiencia humana. 
Algunos antropólogos estudian la 
evolución de nuestra especie, denominada 
científicamente Homo sapiens, a partir «de 
especies más antiguas». Otros investigan 
cómo el Horno sapiens ha llegado a poseer la 
facultad exclusivamente humana: el lenguaje, 
así como los modos en que las lenguas 
modernas satisfacen las necesidades de la 
comunicación humana. Otros, por último, se 
ocupan de las tradiciones aprendidas del 
pensamiento y la conducta que 
denominamos culturas, por lo que investigan 
cómo surgieron y cómo se diferenciaron las 
culturas antiguas, y cómo y por qué cambian 
o permanecen iguales las culturas 
modernas. 
 
Harris, M. (1990). Antropología Cultural. Alianza 
Editorial. 
La antropología estudia la 
humanidad. A saber, un objeto 
de estudio muy complejo, por lo 
que existen diferentes ramas de 
esta ciencia que estudian los 
distintos aspectos de dicho 
tópico. 
Cierto grupo de antropólogos 
estudia la evolución del Homo 
sapiens, otro grupo estudia una 
facultad exclusiva del ser 
humano: el lenguaje, y otro 
conjunto de antropólogos 
estudia las culturas antiguas y 
las culturas modernas. 
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Hay que recordar que un resumen no es un esquema, ni supone la copia de las ideas 
subrayadas. Tampoco es un comentario porque en el resumen no se opina. Un resumen es 
un texto que se construye articulando, en una narración, las ideas principales de un texto 
base. 
Asimismo, cabe precisar que los organizadores visuales también son importantes para 
afianzar la comprensión del texto. 
 
 Antropología 
 
 
 
 estudia 
 
 
 
 la humanidad 
 
 
 
este tópico es estudiado a través de 
 
 
 
 la evolución del ser humano el lenguaje humano las culturas humanas 
 
 
Actividades: Lea los textos y responda cada pregunta planteada. 
 
TEXTO A 
 
El aprendizaje virtual reemplazó drásticamente a los escenarios presenciales de aprendizaje. El 
sujeto educativo dejó de lado el contacto social para entrar en contacto directo con dispositivos 
digitales, la relación entre educador-educando se volvió asimétrica, ya que la participación 
educativa no se dio en igualdad de condiciones. Por ello, es importante considerar que en el 
proceso de aprendizaje el sujeto aprende a interactuar con otros grupos que difieren en 
tradiciones, costumbres o creencias. Es decir, la escuela se convierte en la institución capaz de 
formar integralmente al sujeto hasta que adquiera su condición ontológica de llegar a ser lo que 
es en relación con los otros. El proceso de enseñanza-aprendizaje en la presencialidad permite 
conocer las distintas realidades de los sujetos educativos, por ejemplo, la permanente 
convivencia del educador en el aula de clases le posibilita en términos de Narvarte (2008) 
reconocer «los trastornos que perturban el aprendizaje y detectar las posibles causas motoras, 
mentales, madurativas, emocionales, socioculturales» que afectan al educando. Un aspecto 
más en asistir físicamente a las aulas es considerar que el desarrollo humano ocurre en una 
serie de etapas diferenciales donde el proceso de aprendizaje se adecúa a la edad del sujeto 
educativo y tal proceso es verificado mediante las actividades propuestas en el aula de clases y 
la evaluación de la ejecución de las mismas. 
 
Del Rocío Aguilar, F. (2020). Del aprendizaje en escenarios presenciales al aprendizaje virtual en tiempos de 
pandemia. Estudios pedagógicos (Valdivia), 46(3), 213-223. https://dx.doi.org/10.4067/S0718-
070520200003002 13 (Texto editado). 
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1. El tema central presente en el texto trata sobre 
 
 A) las desventajas de las clases a distancia en los colegios. 
 B) los beneficios de las clases presenciales en las escuelas. 
 C) los problemas del aprendizaje presencial en los escolares. 
 D) la socialización en el proceso educacional de los discentes. 
 E) la comparación educativa entre la clase virtual y presencial. 
 
2. El texto trata principalmente sobre 
 
A) los óbices que aparecieron en las clases a distancias y que fueron nocivos para 
algunos alumnos y docentes a nivel tecnológico. 
B) las dificultades de enseñanza que experimentan todos los docentes por las clases 
que imparten virtualmente desde sus hogares. 
C) los procesos de socialización que perjudican a los alumnos por estar recibiendo 
clases virtuales con docentes sin experiencia. 
D) las ventajas de la presencialidad en loscolegios que permiten la adquisición de 
conocimientos íntegros en los estudiantes. 
E) los cotejos en el ámbito educativo sobre las dificultades que presenta la enseñanza 
presencial y virtual en todos los alumnos. 
 
3. Redacte el mejor resumen del texto 
 
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TEXTO B 
 
La expansión del comercio del guano peruano a mediados del siglo XIX se alcanzó con 
relativamente poco esfuerzo. El guano no era una mercancía que tenía que ser producida en 
el sentido usual del término. Los pájaros lo depositaban y un pequeño centenar de 
trabajadores lo extraía. Debido a que no era necesario ningún procesamiento y estaba 
ubicado en pequeñas islas, no había costos significativos de transportarlo a barcos en 
altamar. Más aún, era un guano muy superior, pues la falta de lluvia de la costa impedía que 
su componente de nitrógeno fuese removido. El nitrógeno es el alimento más importante de 
las plantas, y los guanos de otros lugares más húmedos del mundo contenían mucho menor 
cantidad de este. De hecho, el Perú tuvo virtualmente un monopolio de guano nitrogenado, 
y con el comercio, por ejemplo, del nitrato de soda (también peruano) relativamente poco 
desarrollado, y con muy poco material de amoníaco produciéndose en fábricas europeas o 
norteamericanas, esto significaba un monopolio de los fertilizantes nitrogenados en general. 
El comercio tuvo otras dos características monopólicas. El guano fue de un solo dueño 
después de 1842: el gobierno peruano; y la exportación fue puesta en manos de los 
contratistas a quienes se les otorgó el derecho de venta exclusiva en mercados específicos. 
Esta forma tan coherente de organización significó que el comercio podía, si así se deseaba, 
controlarse rigurosamente desde el centro, y que el monopolio de la mercancía natural podía 
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explotarse plenamente. La propiedad del gobierno significó, también, que la nación peruana 
podía demandar las recompensas en vez de estar estas dispersas entre una serie de 
aventureros comerciales extranjeros. Con tantas ventajas, el Perú, como señaló un 
entusiasta observador en 1857, estaba destinado a convertirse rápidamente en «el país más 
rico y feliz de la tierra». 
 
Mathew, W. (2020). La firma inglesa Gibbs y el monopolio del guano en el Perú. IEP. Recuperado de 
<https://www.bcrp.gob.pe/docs/Publicaciones/libros/2020/la-firma-inglesa-gibbs-y-el-monopolio-del-guano-en-
el-peru.pdf.> 
 
1. ¿Cuál es el tema central del texto? 
 
 A) La vertiginosa expansión del guano y el nitrato peruano en el siglo XIX 
 B) El monopolio del guano peruano y su comercialización a nivel mundial 
 C) La expansión del comercio del guano peruano a mediados del siglo XIX 
 D) Las características monopólicas del comercio del guano a nivel mundial 
 E) El virtual monopolio del guano peruano por parte de los consignatarios 
 
2. ¿Cuál es la idea principal del texto? 
 
A) El monopolio del guano peruano dio pie a un rápido crecimiento de la economía 
nacional. 
B) La rauda expansión mundial de los fertilizantes peruanos provocó el ingreso de más 
divisas. 
C) El monopolio del guano peruano en el comercio mundial ocasionó el alza del costo 
arancelario. 
D) La expansión comercial del guano peruano a mitad del s. XIX tuvo características 
monopólicas. 
E) El monopolio del guano peruano trajo por resultado el surgimiento de una red de 
consignatarios. 
 
3. Redacte el mejor resumen del texto B 
 
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TEXTO C 
 
After 1870, all the European powers increased the size of their armies, the sophistication of 
their weapons, and the technology used to wage war on land and sea. Developments in 
transportation meant that more railways could carry greater numbers of troops. Every country 
had detailed war plans. The peoples of Europe were proud of their armed forces, and the 
growth of mass nationalism often went hand in hand with increasing militarisation. There were 
longer periods of conscription, and more praise for military values in schools and in youth 
organisations such as the Boy Scouts and military cadets. Military parades were a feature of 
most countries, as were ‘naval days’, at which the populace cheered new battleships. 
 
Wells, M. (2011). Causes, Practices and Effects of Wars. Cambridge: Cambridge University 
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1. What is the topic of the reading? 
 
 A) The great european war 
 B) Mass nationalisms 
 C) European militarization 
 D) Military innovations 
 E) The massing of armies 
 
2. What is the main idea of the reading? 
 
 A) European militarization was a massive phenomenon in all European Powers. 
 B) The great European war had as its preamble the militarization of the continent. 
 C) mass nationalisms was a cause of the militarization of the whole world. 
 D) military innovations were based on the manufacture of more powerful weapons. 
 E) the massification of the armies reflected the importance of the military career. 
 
3. Write the best summary of the reading 
 
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COMPRENSIÓN LECTORA 
 
El axolote mexicano (también llamado ajolote), Ambystoma mexicanum, es una salamandra 
con la característica peculiar de conservar sus rasgos larvales en su vida adulta. Esta 
condición, que se conoce como neotenia, significa que conserva su aleta dorsal de 
renacuajo, que recorre casi la totalidad de su cuerpo, y sus branquias externas, que 
sobresalen de la parte trasera de su ancha cabeza en forma de plumas. 
 El axolote se encuentra en el complejo lacustre de Xochimilco, cercano a la ciudad de 
México, y difiere de la mayoría de las salamandras porque vive permanentemente en el agua, 
solo en casos extremadamente raros sale del agua. Puede ser bastante grande y alcanzar 
longitudes de hasta 30 centímetros, aunque su tamaño medio es de 15 cm. Suele ser negro 
o marrón moteado, aunque también son relativamente comunes las variedades albinas y 
blancas, especialmente entre especímenes criados en cautividad. Es longevo, llega a vivir 
hasta 15 años. Se alimenta de moluscos, gusanos, larvas de insectos, crustáceos y algún 
pez que pueda encontrar. Esta especie, acostumbrada al papel de predador en su hábitat, 
ha empezado a padecer la introducción de grandes peces en su hábitat lacustre, e incluso 
las aves de presa como las garzas. 
 Esta singular criatura se encuentra en peligro crítico de extinción, según la lista roja de 
la Unión Internacional por la Conservación de la Naturaleza (UICN), debido a la pérdida de 
hábitat, la introducción de especies invasoras en su hábitat, la sobreexplotación, la 
contaminación y su consumo como alimento. 
 
National Geographic. (2023). Axolote mexicano o ajolote mexicano. National Geographic. 
https://www.nationalgeographic.es/animales/axolote-mexicano 
 
 
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1. El tema central que desarrollael texto versa sobre 
 
 A) las características del Ambystoma mexicanum, llamado axolote mexicano. 
 B) las diferenciales sustanciales entre la salamandra y el axolote mexicano. 
 C) las razones del peligro de extinción del axolote mexicano según la UICN. 
 D) la lista de especies en peligro crítico de extinción de Ciudad de México. 
 E) el axolote mexicano, sus características y el peligro de extinción que corre. 
 
2. En el texto se sostiene principalmente que 
 
A) la Unión Internacional por la Conservación de la Naturaleza ha publicado su lista de 
animales en peligro crítico de extinción, entre los que se encuentra el axolote mexicano, 
una singular salamandra, caracterizada por vivir hasta 15 años y alcanzar 30 cm. 
B) el axolote es una singular salamandra que conserva sus rasgos larvales en su vida 
adulta y se caracteriza por vivir permanentemente en el agua, llegar a ser un animal 
grande y tener una dieta variada, además de encontrarse en peligro crítico de extinción. 
C) el axalote mexicano suele ser negro o marrón moteado, aunque también son 
relativamente comunes las variedades albinas y blancas, especialmente entre 
especímenes criados en cautividad, es un animal longevo que llega a vivir hasta 
15 años. 
D) la lista de especies en peligro crítico de extinción de Ciudad de México de la Unión 
Internacional por la Conservación de la Naturaleza ha incluido recientemente al axolote, 
una salamandra que se caracteriza por preservar su aleta dorsal de renacuajo. 
E) el axolote mexicano es uno de los tantos animales que se encuentra actualmente en 
peligro crítico de extinción según la Unión Internacional por la Conservación de la 
Naturaleza debido a la pérdida de hábitat, la introducción de especies invasoras y el 
hombre. 
 
3. El mejor resumen del texto es 
 
A) la Unión Internacional por la Conservación de la Naturaleza ha publicado su lista de 
animales en peligro crítico de extinción, entre los que se encuentra el axolote 
mexicano, una singular salamandra, caracterizada por vivir hasta 15 años y alcanzar 
30 cm, y tener una condición muy singular llamada neotenia. 
B) la lista de especies en peligro crítico de extinción de Ciudad de México de la Unión 
Internacional por la Conservación de la Naturaleza ha incluido recientemente al 
axolote, una salamandra que se caracteriza por preservar su aleta dorsal de 
renacuajo, lo que lo hace peculiar entre las demás salamandras. 
C) el axalote mexicano suele ser negro o marrón moteado, aunque también son 
relativamente comunes las variedades albinas y blancas, especialmente entre 
especímenes criados en cautividad, es un animal longevo que vive 15 años, y puede 
alcanzar hasta 30 cm. de largo, aunque, su talla media es de 15. 
D) la singular salamandra axolote conserva sus rasgos larvales en su vida adulta, 
aunque vive en el agua, también puede salir de ella, tiene una dieta variada y se 
encuentra en peligro crítico de extinción por la introducción de peces grandes y aves 
predadoras, y por ser preparado como alimento por los mexicanos. 
E) el axolote mexicano es uno de los tantos animales que se encuentra actualmente en 
peligro crítico de extinción según la Unión Internacional por la Conservación de la 
Naturaleza debido a la pérdida de hábitat, la introducción de especies invasoras y el 
hombre, que de forma inconsciente los prepara como alimento. 
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4. En el texto, el verbo PADECER implica 
 
 A) vulnerabilidad. 
 B) sufrimiento. 
 C) animosidad. 
 D) amenaza. 
 E) dificultad. 
 
5. De acuerdo con el texto, es incompatible sostener que el axolote es una salamandra 
común porque 
 
 A) aquel es la evolución de este. 
 B) pertenecen a distintas especies. 
 C) tiene neotenia como condición. 
 D) puede llegar a medir hasta 30 cm. 
 E) puede tener colores oscuros. 
 
6. Del hecho de que el axolote solo en casos extremadamente raros sale del agua, se 
desprende que 
 
 A) conserva rasgos prístinos. B) revela su evolución. 
 C) lo hace para refugiarse. D) lo imitó de las salamandras. 
 E) es un animal anfibio. 
 
7. Si el Estado mexicano prohibiera el consumo humano del axolote, 
 
 A) garantizaría la preservación de esta singular criatura. 
 B) aun así, este seguiría en peligro crítico de extinción. 
 C) refrendaría la importancia medioambiental del axolote. 
 D) la culinaria mexicana perdería reconocimiento mundial. 
 E) las proteínas del axolote dejarían de ser aprovechadas. 
 
SECCIÓN B 
 
TEXTO 1 
 
Nosotros somos como la higuerilla, como esa planta salvaje que brota y se multiplica en los 
lugares más amargos y escarpados. Véanla como crece en el arenal, sobre el canto rodado, 
en las acequias sin riego, en el desmonte, alrededor de los muladares. Ella no pide favores 
a nadie, pide tan sólo un pedazo de espacio para sobrevivir. No le dan tregua el sol ni la sal 
de los vientos del mar, la pisan los hombres y los tractores, pero la higuerilla sigue creciendo, 
propagándose, alimentándose de piedras y de basura. Por eso digo que somos como la 
higuerilla, nosotros, la gente del pueblo. Allí donde el hombre de la costa encuentra una 
higuerilla, allí hace su casa porque sabe que allí podrá también él vivir. 
 Nosotros la encontramos al fondo del barranco, en los viejos baños de Magdalena. 
Veníamos huyendo de la ciudad como bandidos porque los escribanos y los policías nos 
habían echado de quinta en quinta y de corralón en corralón. Vimos la planta allí, creciendo 
humildemente entre tanta ruina, entre tanto patillo muerto y tanto derrumbe de piedras, y 
decidimos levantar nuestra morada. 
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 La gente decía que esos baños fueron famosos en otra época, cuando los hombres 
usaban escarpines y las mujeres se metían al agua en camisón. En ese tiempo no existían 
las playas de Agua Dulce y La Herradura. Dicen también que los últimos concesionarios del 
establecimiento no pudieron soportar la competencia de las otras playas ni la soledad ni los 
derrumbes y que por eso se fueron llevándose todo lo que pudieron: se llevaron las puertas, 
las ventanas, todas las barandas y las tuberías. El tiempo hizo lo demás. Por eso, cuando 
nosotros llegamos, sólo encontramos ruinas por todas partes, ruinas y, en medio de todo, la 
higuerilla. […] Así fue como empezamos, yo y mis dos hijos, los tres solos. Nadie nos ayudó. 
Nadie nos dio jamás un mendrugo ni se lo pedimos tampoco a nadie. Pero al año ya teníamos 
nuestra casa en el fondo del barranco y ya no nos importaba que allá arriba la ciudad fuera 
creciendo y se llenara de palacios y de policías. Nosotros habíamos echado raíces sobre la 
sal. 
 
Ribeyro, J. (1964). Al pie del acantilado. Tres historias sublevantes. Editorial Mejía Baca, Lima. Recuperado 
de <https://www.literatura.us/julio/pie.html.> (Texto editado). 
 
1. Medularmente, el texto desarrolla el tema de 
 
A) una remembranza del esplendor del circuito de playas. 
 B) el gran contraste que existe entre ricos y desposeídos. 
 C) un símil entre los moradores del barranco y la higuerilla. 
 D) las peripecias que sortean los moradores de Barranco. 
 E) la vida errática y llena de zozobra de los más humildes. 
 
2. En el texto la expresión EL TIEMPO HIZO LO DEMAS, implica 
 
A) atenuante. 
B) dificultad. 
C) resolución. 
D) consumación. 
E) disolución. 
 
3. Es incompatible afirmar sobre el hábitat de la higuerilla, que 
 
 A) comúnmente, florece en medios desérticos y escarpados. 
 B) puede adaptarse a ambientes exuberantes o desérticos. 
 C) habitualmente, vegeta entre los roquedales y la basura. 
 D) puede sobrevivir en ambientes caliginosos y desérticos. 
 E) se le encuentra al pie de los acantilados frente a la costa. 
 
4. Podemos colegir sobre los viejos baños de la Magdalena, que 
 
 A) no pudieron enfrentar el abandono y los derrumbes.B) competían en popularidad con otras playas del litoral. 
 C) poseía una infraestructura al servicio de los bañistas. 
 D) contaban con un funicular que permitía el libre acceso. 
 E) no pudieron arrostrar la competencia de otras playas. 
 
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5. Si en el relato, la familia no hubiera recibido el acoso de los bandidos, los escribanos y 
los policías, posiblemente 
 
 A) no sería necesario compararlos con alguna otra flor. 
 B) sería un ejemplo de una política de inclusión social. 
 C) no tendrían problemas de abandonar los corralones. 
 D) seguirían viviendo atomizados en cualquier quinta. 
 E) su permanencia seguiría siendo en la zona urbana. 
 
TEXTO 2 
TEXTO A 
 
Los estudiantes de universidades públicas y privadas podrán acceder al bachillerato 
automático sin realizar, para ello, un trabajo de investigación. La iniciativa fue presentada por 
el congresista Alejandro Cavero de Avanza País. El político sostiene que las habilidades en 
investigación son indispensables, y pueden verse, por ejemplo, como materia de evaluación 
en exámenes orales, parciales o finales. «No hay sustento razonable para que la elaboración 
obligatoria de un trabajo de investigación sea una condición determinante de la capacidad 
del alumno para desarrollarse como profesional», indicó. 
En nuestro país, alrededor de 80 mil alumnos al año egresan de universidades públicas y 
privadas que se verán beneficiados por esta iniciativa que acorta la barrera burocrática al 
momento de obtener nuestros grados académicos. Por otro lado, el bachillerato automático 
promueve la inserción laboral de miles de jóvenes que culminan la universidad, por tanto, 
puedan crear ingresos y riquezas para sus familias; mientras que, al mismo tiempo se 
garantiza que dentro del pregrado se pueda hacer un trabajo de investigación y ya no luego 
de graduarse, y de esta forma, mostrar la calidad de la educación universitaria. 
 
Paredes, A. (27 de septiembre del 2020). ¿Qué es el bachillerato automático en Perú? La República. 
https://larepublica.pe/sociedad/2022/09/27/bachiller-automatico-congresistas-insisten-en-flexibilizar-exigenci 
as-para-grado-congreso-universidades-tesis-sunedu-fuerza-popular-avanza-pais-alejandro-cavero (Texto 
editado). 
 
TEXTO B 
 
Para los que hemos tenido el privilegio de graduarnos como bachilleres a través de un trabajo 
de investigación, podemos decir que es un proceso riguroso y arduo que consolida el 
conocimiento sobre la materia investigada. También, concede la oportunidad de desarrollar 
habilidades asociadas a la autorregulación, perseverancia, pensamiento crítico y capacidad 
propositiva. Si se desarrolla en base a líneas de investigación lideradas por las universidades 
públicas y privadas, dan lugar a que el estudiante demuestre un compromiso con los 
problemas de su entorno y consolide su responsabilidad social y competencia ciudadana. 
Renzo Durán, abogado en derecho constitucional, manifiesta que «la eliminación de 
requisitos que presenta el bachillerato automático es una solución simplista que atenta 
contra el enorme esfuerzo que se ha hecho en los últimos años por elevar la calidad y el rigor 
académico que se dan en nuestro país». No se debe reducir la rigurosidad que asegura a la 
sociedad contar con profesionales aptos no solo para ejercer una profesión en el campo, sino 
abordar los problemas del contexto con capacidad analítica y reflexiva a través de 
procedimientos sólidos avalados por la metodología de investigación. 
 
Alarcón, J. (2020). Bachillerato automático… ¿solución o retroceso? GICES. Grupo de Iniciativa para la Calidad 
de la Educación Superior. https://gicesperu.org/articulo.php?id=RgIMCm9A+DWUPcUmCGlMEw (Texto 
editado). 
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1. El texto A y el texto B discuten sobre 
 
 A) el bachillerato automático y el obstáculo burocrático. 
 B) las difíciles soluciones frente al estudiante egresado. 
 C) la rigurosidad académica y la entrega del bachillerato. 
 D) las ventajas y desventajas del bachillerato automático. 
 E) los beneficios y lo perjudicial de un grado universitario. 
 
2. En el texto A el sinónimo contextual de la palabra INICIATIVA es ___________; y en el 
texto B, el antónimo contextual del término SIMPLISTA es _____________ 
 
 A) comienzo; absurda B) emprendimiento; fácil. C) propuesta; lógica. 
 D) principio; difícil. E) promulgación; intrincado. 
 
3. Es incompatible con el texto A sostener que las habilidades en investigación 
 
A) son palmarias mediante pruebas verbales. 
B) pueden ser evaluadas con un examen final. 
C) tienen que ser necesarias para los alumnos. 
D) se obtienen a través de un trabajo científico. 
E) están reflejadas en los exámenes parciales. 
 
4. Se puede desprender del texto B que el bachillerato automático 
 
A) forma a una comunidad estudiantil justa. 
B) plantea la unión de todos los egresados. 
C) fomenta la ardua investigación científica. 
D) busca facilitar el trabajo de los docentes. 
E) debilita el sistema educativo universitario. 
 
5. De acuerdo con el texto A, si el bachillerato automático fuera desestimado, entonces 
los egresados 
 
 A) buscarían la ayuda del presidente. B) serían afectados económicamente. 
 C) dejarían de estudiar los posgrados. D) protestarían contra las autoridades. 
 E) pedirían a los maestros orientación. 
 
TEXTO 3 
 
El agujero en la capa de ozono sigue existiendo, aunque en la comunidad científica hay 
optimismo de que su tamaño se reduzca. El ozono es un gas incoloro que forma una tenue 
capa en la atmósfera y absorbe los componentes dañinos de la luz solar, conocidos como 
«ultravioleta B» o «UV-B», protegiendo a los humanos de los riesgos de contraer cáncer de 
piel o cataratas, entre otras enfermedades. Pero en los últimos cien años, la actividad del 
hombre hizo que la capa de ozono comenzara a deteriorarse. Por eso, cuando en 1985 se 
descubrió que tenía un agujero y muy grande en el Polo Sur, se encendieron las alarmas 
mundiales. Dos años más tarde se firmó el Protocolo de Montreal, entre 197 países, incluido 
China, para proteger la capa de ozono, reduciendo la producción y comercialización de varias 
sustancias que la dañaban. 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 12 
 Sin embargo, en febrero del 2018, un estudio liderado por Stephen Montzka, 
investigador químico de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de EE.UU. 
reportó que, en algún lugar de Asia, se están generando emisiones de sustancias químicas 
prohibidas (una combinación de flúor, carbono y cloro) que deterioran la capa de ozono. Unos 
meses después, la Agencia de Investigación Ambiental (EIA), concluyó que esos gases 
procedían de los aislantes de espuma de poliuretano para uso doméstico producidos en 
China a precio reducido. Ahora quedará en manos de los países firmantes del Protocolo de 
Montreal tomar medidas sobre este problema en la próxima reunión que será en el mes de 
noviembre en Ecuador. 
 
 
 
Llorente, A. (16 de septiembre del 2018). Cuál es el estado del agujero de la capa de ozono. BBC News Mundo. 
Recuperado de https://www.bbc.com/mundo/noticias-45529409 (Texto editado) 
 
1. La idea principal del texto mixto trata sobre 
 
A) las consecuencias de la contaminación de la capa de ozono que llegaron a integrar 
a varios países europeos para firmar el Pacto de Montreal. 
B) las emisiones de gases ilegales procedentes de China que dañan la capa de ozono 
y la prevención tanto para esta como para el ser humano. 
C) el Tratado de Montreal para prevenir el cuidado de la capa de ozono y reducir la 
producción y el consumo de numerosas sustancias nocivas. 
D) las implicaciones que el estado chino tendrá por violar el Tratado de Montreal y los 
rayos ultravioletas del Sol que afectana todas las personas. 
E) un estudio realizado por Stephen Montzka sobre el gran agujero que se formó en la 
capa de ozono sobre el Polo Sur por algunas sustancias ilegales. 
 
2. El sinónimo contextual de la palabra ALARMA es 
 
 A) ansiedad. B) intranquilidad. C) contratiempo. 
 D) indicación. E) precaución. 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 13 
3. Es incompatible aseverar con la información de la imagen que, en sus advertencias, 
 
A) recomienda a los individuos estar fuera del alcance del peligro de los rayos emitidos 
por el Sol. 
B) incita a las personas que examinen los aparatos domésticos que deterioran la capa 
de ozono. 
C) previene el contacto directo por parte de las personas con el Sol en un periodo 
desmedido. 
D) dista de prevenir a la gente al momento de tomar el Sol y usar correctamente 
aparatos. 
E) busca concientizar a las personas del grave daño que sufre la capa de ozono y cómo 
prevenirlo. 
 
4. Se deduce que, en el Polo Sur donde el agujero de la capa de ozono llegó a un gran 
tamaño, 
 
A) todas las personas que habitan muy cerca de las latitudes en la Antártida sufrirán 
de cáncer a la piel. 
B) los estados que se encuentran en esa zona geográfica del sur reciben un subsidio 
por los daños causados. 
C) las personas que viven en países con altas latitudes en el hemisferio austral tienen 
mayor exposición a los UV-B. 
D) las fábricas se comprometieron a la eliminación de las sustancias que agotan el 
ozono en ese lugar. 
E) los científicos que realizan estudios allí se verán perjudicados por estar expuesto a 
los rayos ultravioleta. 
 
5. Si Stephen Montzka se hubiera negado a denunciar que una nación del Asia está 
emitiendo sustancias químicas ilegales, entonces, 
 
A) habría sido imposible conocer que China fue el país que incumplió el acuerdo del 
Protocolo de Montreal. 
B) habría sido necesaria la intervención militar de los demás miembros del Protocolo 
para ubicar a ese país. 
C) habría sido perjudicial para Japón y Corea, ya que ellos cumplen al pie de la letra el 
Pacto de Montreal. 
D) habría sido el comienzo de la expulsión inmediata de los estados asiáticos que 
conforman dicha firma. 
E) habría sido transcendental la confesión del estado chino para eludir ser separado 
del Tratado de Montreal. 
 
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SECCIÓN C 
 
PASSAGE 1 
 
Whenever I teach about memory in my child development class at Rutgers University, I start 
by asking my students to recall their very first memories. Some students talk about their first 
day of kindergarten; others talk about a time when they got hurt or upset; some talk about the 
day that their younger sibling was born. 
 These memories do have a couple of things in common: They are all autobiographical, 
or memories of significant experiences in a person’s life, and they typically did not happen 
before the age of 2 or 3. In fact, most people cannot remember events from the first few years 
of their lives — a phenomenon researchers have called infantile amnesia. 
 Research suggests that infantile amnesia could happen due to the lack of sense of self 
until 18 or 24 months in infants. Another possible explanation is that infants do not have 
language until later in the second year of life, so they cannot form narratives about their own 
lives that they can later retrieve. 
 
Adetunji, J. (2022). Why can’t you remember being born, learning to walk or saying your first words? What 
scientists know about ‘infantile amnesia’. The Conversation. Retrieved from https://theconversation.com/why-
cant-you-remember-being-born-learning-to-walk-or-saying-your-first-words-what-scientists-know-about-
infantile-amnesia-182736 
 
TRADUCCIÓN 
 
Cada vez que enseño sobre la memoria en mi clase de desarrollo infantil en la Universidad 
de Rutgers, empiezo pidiendo a mis alumnos que recuerden sus primeros recuerdos. 
Algunos estudiantes hablan de su primer día de jardín de infantes; otros hablan de un 
momento en que se lastimaron o se enfadaron; algunos hablan del día en que nació su 
hermano menor. 
 Estos recuerdos tienen un par de cosas en común: todos son autobiográficos, o 
recuerdos de experiencias significativas en la vida de una persona, y por lo general no 
sucedieron antes de los 2 o 3 años. De hecho, la mayoría de las personas no pueden recordar 
eventos de los primeros años de sus vidas, un fenómeno que los investigadores han llamado 
amnesia infantil. 
 Las investigaciones sugieren que la amnesia infantil podría ocurrir debido a la falta de 
sentido de sí mismo hasta los 18 o 24 meses en los bebés. Otra posible explicación es que 
los bebés no tienen lenguaje hasta más tarde en el segundo año de vida, por lo que no 
pueden formar narraciones sobre sus propias vidas que luego puedan recuperar. 
 
1. The main intention of the author is to 
 
 A) explain that research found some infants that remember well. 
 B) detail which kind of thoughts are easier to recognize in people. 
 C) elucidate the principal topics that people store in their minds. 
 D) show some reasons why people could suffer infantile amnesia. 
 E) demonstrate how is it possible that babies remember incredibly. 
 
2. The opposite of the word RECALL is to 
 
 A) convey. B) evoke. C) forget. D) think. E) judge. 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 15 
3. It is possible to infer that events that people experience when they are less than one 
year old 
 
 A) will end to be relevant when they are adults. 
 B) could be surely retrieved some years later. 
 C) will practically not be remembered by them. 
 D) are exclusively of a deep emotional nature. 
 E) could explain some problems of amnesia. 
 
4. It is true about autobiographical memories that 
 
 A) can be formed between the ages of 1 and 3. 
 B) they need to be related to the family to exist. 
 C) present themselves late in adulthood and old age. 
 D) are related to personal experiences or feelings. 
 E) require the child to have unpleasant experiences. 
 
5. If humans could develop language from 6 months of life, 
 
 A) we would communicate autobiographically better. 
 B) our sense of self-perception would take up to 3 years. 
 C) it would be hard to remember when we got angry. 
 D) we would depend on infantile amnesia to survive. 
 E) maybe the length of infantile amnesia would be less. 
 
PASSAGE 2 
 
We recently received the news 70,509 people, that is 0.37% of the 2001 Australian 
population, have identified with the Jedi religion from Star Wars (AAP, 2002). Is it a joke or 
does this reflect a trend that social scientists of religion should seriously take into account? 
Out of this amount the Australian Star Wars Appreciation Society President estimates that 
about 5,000 people would be true hard-core people that would believe the Jedi religion - most 
probably at a metaphorical level. He also estimates that 50,000 fans would have put down 
Jedi Religion just for fun, and 15,000 people 'did it just to give the government a bit of curry' 
(Agence France-Presse, 2002). 
 
In the U.K., the 2001 census reveals that 390,000 people have declared to be followers of the 
Jedi 'faith'; that is 0.7% of the U.K. population. John Pullinger, the Director of reporting and 
analysis at the Office for National Statistics (ONS) claims that the Jedi supporters are in their 
late teens and 20s (Anonymous, 2003). 
 
Will people around the world use entertainment as a kind of religion experience? Becoming 
a Jedi Knight, or working towards such state of being, appears attractive to anyone who wants 
to develop their spiritual abilities. Since Jediknightism, or Jediism, is presented as an old 
religion re-mythologised to a contemporary public, old techniques of development of the self, 
such as meditation, yoga, shamanism are used towards thisJedi path. 
 
Possamai, A. (2003). Alternative Spiritualities, New Religious Movements, and Jediism in Australia. Australian 
Religion Studies Review. https://openjournals.library.sydney.edu.au/index.php/ARSR/article/view/8998 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 16 
1. The chief theme of the passage can be best described as 
 
 A) the reasons that motivated the emergence of Jediism. 
 B) the success of the Jedi religion in Australia and the U.K. 
 C) the reasons why the Jedi religion has many adherents. 
 D) the large number of people who profess the Jedi religion. 
 E) the number of believers in Jediism in Australia and the U.K. 
 
2. The word JOKE connotes 
 
 A) sobriety. B) witticism. C) triviality. D) laughter. E) humour. 
 
3. The Australian Star Wars Appreciation Society President implies that 
 
 A) most of those who claim to be Jedis in Australia really are not. 
 B) the Jedi religion is better than other religions in Australia. 
 C) more than 50% of people who say they are Jedis really are not. 
 D) 509 people are actually believers in Jediism in Australia. 
 E) the Jedi religion helps the English develop their spiritual abilities. 
 
4. About the Jedi religion, which of the following statements is best supported by the 
passage? 
 
 A) Religions can emerge in any country, and at any time, and for any reason. 
 B) The cult of the Star Wars movie will last many centuries as is the case with religions. 
 C) People who practice Jediism are distinguished from others by their virtuosity. 
 D) The Star Wars movie is one of the most successful in the history of world cinema. 
 E) People who profess Jediism must consider that people have a body and a spirit. 
 
5. If a Peruvian film presented techniques for the development of the self, then 
 
 A) Peruvian cinema would be in its golden age. 
 B) it would be the best Peruvian film to date. 
 C) Peruvians could use it to be successful. 
 D) it would be the same as Star Wars. 
 E) it could be the seed of a new religion. 
 
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Habilidad Lógico Matemática 
 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
 
Los problemas que se presentan en esta sección tienen como característica que en ellos 
siempre se presentan datos desordenados los cuales contienen toda la información. 
 
Debemos relacionarlos entre sí, ordenarlos de acuerdo a los datos o encontrar 
correspondencias entre ellos. 
 
Se recomienda que conforme se vayan leyendo los datos, se vaya haciendo una 
representación gráfica, buscando esquematizar los datos de manera ordenada. 
 
Tipos de Situaciones 
 
En el siguiente esquema se muestra las posibles situaciones que se pueden presentar. 
 
 
 
Ejemplo Lineal 
 
Un choque en cadena de 6 autos es originado por una imprudente parada de Celeste, que 
tiene carro azul. El auto blanco de Violeta está junto al de José y Lila. Juan no tiene carro 
azul y chocó a José. Un carro rojo chocó a Juan. Beto, quien también participó del choque, 
llamó a los bomberos. Sabiendo que hay involucrados 2 carros rojos, 2 azules, uno verde y 
uno blanco, y que autos de colores iguales no están juntos, determine el color del tercer auto 
que chocó y el nombre de su chofer. 
 
A) Azul ; José 
B) Blanco ; Violeta 
C) Rojo ; Juan 
D) Verde ; José 
E) Azul ; Juan 
 
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Ejemplo circular 
 
Ocho amigos que practican diferentes disciplinas deportivas, están sentados en 8 sillas 
igualmente espaciadas alrededor de una mesa circular como se muestra en la figura. Se 
sabe que: 
 El atleta se sienta frente al que practica remo. 
 El atleta está sentado adyacente a los que practican tenis y judo. 
 El que practica karate está sentado junto y a la izquierda del que practica remo; y 
frente al que practica tenis. 
 Frente al que practica judo está el que practica tiro; este a su vez está sentado junto 
y a la izquierda del que practica esgrima. 
 Uno de ellos practica boxeo. 
 
 
 
 ¿Qué disciplina practica el que esta adyacente a los que practican karate y judo? 
 
 A) Tiro B) Remo C) Atletismo D) Boxeo E) Tenis 
 
PERÍMETROS DE REGIONES POLIGONALES 
 
Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno. 
 
 
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Ejemplo 
 
En la figura se muestra un triángulo equilátero de lado 4 cm, una circunferencia de radio 
3 cm, un pentágono regular de lado 4 cm, un cuadrado de 5 cm de lado y un hexágono 
regular de 6 cm de lado. Halle la suma de los perímetros de las regiones sombreadas. 
 
A) (88 6 ) cm  
B) (52 3 ) cm  
C) (52 6 ) cm  
D) (50 3 ) cm  
E) (68 6 ) cm  
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Seis amigos dan un examen clasificatorio mediante el cual los dos primeros puestos 
serán aceptados en una empresa y a los dos últimos se les exigirá una capacitación 
para volver a postular. Se sabe que el puntaje de Boris excedió al de Ángel en dos. 
Consuelo superó a Diana en 6 puntos, mientras que Fidel obtuvo 4 puntos más que 
Boris. Ernesto obtuvo un punto menos que Consuelo y dos puntos más que Boris. Si 
Ángel obtuvo 8 puntos, mencione el nombre de aquellos que no ingresarán a la empresa 
a laborar y que no necesitarán capacitarse. 
 
 A) Boris y Ernesto 
 B) Fidel y Ángel 
 C) Consuelo y Diana 
 D) Boris y Fidel 
 E) Ernesto y Diana 
 
2. En el torneo de salto alto que se está desarrollando con 5 participantes y no hay empate, 
si se suma los números de los puestos de Andrés, Benito, Darío y Ernesto, se obtiene 
el número 11. Si se suma los números de los puestos de Benito y Celestino, se 
obtiene 6. Asimismo, si se suma los números de los puestos de Celestino y Ernesto, se 
obtiene 9. Si Benito está por delante de Andrés, ¿quién obtuvo el primer puesto? 
 
A) Andrés 
B) Benito 
C) Celestino 
D) Darío 
E) Ernesto 
 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 20 
3. En un ordenamiento circular de ocho personas, las cuales se encuentran distribuidas 
simétricamente, como se muestra en la figura, se sabe que las mujeres se sientan 
mirando al centro de la mesa y los varones dando la espalda al centro de la mesa, 
observándose lo siguiente: 
 
 Entre dos varones tiene que haber una mujer. 
 María se sienta a la derecha de Miguel y a la 
izquierda de Lucía. 
 Lucía se sienta a la izquierda de Omar y este a la 
derecha de Elizabeth la cual está junto a Miguel. 
 Mathías se sienta a la derecha de Paola. 
 
¿Quién está sentado junto y a la izquierda de Fernando? 
 
 A) Paola B) Elizabeth C) Lucía o Elizabeth 
 D) Lucía E) María 
 
4. Arelis, Bertha, Cristina, Diana, Esther y Felícita se sentaron simétricamente alrededor 
de una mesa circular en seis asientos distribuidos simétricamente, como se muestra en 
la figura. Cada una tiene un asiento numerado con un número primo diferente del 23 
al 43 (se muestran tres de ellos) números que representan a la edad en años que tienen. 
Se sabe que: 
 
 
 La que tiene el número 23, que no es Cristina, se sienta frente a Arelis. 
 Las que tienen las edades de 29,37 y 43 años no se sientan una al lado de la otra. 
 Diana, que no tiene el número 41, se sienta frente a la que tiene el número 37. 
 Bertha, que tiene el número 29, se sienta frente a Esther. 
 
¿Cuánto suman en años la edad de la persona que se sienta frente a Felícita y la edad 
de la persona que se sienta junto y a la derecha de Esther? 
 
 A) 80 B) 84 C) 66 D) 68 E) 64 
 
5. Las casas de Aníbal, Benito, Carlos y Daniel están ubicadas de un mismo lado de una 
avenida rectilínea. La distancia entre las casas de Aníbal y Carlos, las de Benito y 
Daniel, y lasde Aníbal y Daniel son 100 m, 150 m y 220 m respectivamente. ¿Cuál no 
podría ser la distancia entre las casas de Benito y Carlos? 
 
 A) 30 m B) 270 m C) 470 m D) 170 m E) 140 m 
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d
o
b
le
z
corte
doblez
doblez
d
o
b
le
z
2 cm
2 
cm
6. La figura muestra una pieza formada por 15 cuadrados, cada uno de 1 cm de lado. La 
pieza tiene un perímetro de 32 cm. Si la pieza en zigzag se continúa, hasta que 
contenga 2023 cuadrados, ¿cuál es el perímetro de la nueva pieza? 
 
A) 4046 cm 
B) 4042 cm 
C) 4044 cm 
D) 4048 cm 
E) 4050 cm 
 
7. César tiene 100 piezas de plástico con forma de triángulos equiláteros de 2 cm de lado. 
Con la mayor cantidad de estas piezas se forma un trapecio isósceles, 3 de cuyos lados 
tienen la misma longitud. Este trapecio se forma al adosar y sin superponer las piezas 
triangulares. ¿Cuál es el perímetro del trapecio que se obtiene? 
 
 A) 70 cm B) 45 cm C) 50 cm D) 64 cm E) 60 cm 
 
8. Luana tiene una hoja de papel de forma cuadrada, que tiene cm
264 de área, la cual 
dobla, por las líneas de doblez mostradas. Luego, realiza un corte circular de 2 cm de 
radio, como se muestra en la figura y retira los trozos en forma de sectores circulares. 
Si Luana desdobla completamente la pieza de papel que le quedó, ¿cuál es el perímetro 
del trozo de papel que le queda? 
 
A)  cm 8 3 
B)  cm 8 1 
C)  cm 6 2 
D)  cm 8 2 
E)  cm 6 1 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Ava, Julia, Óscar, Ariel y Elena ingresan al cine y ocupan cinco butacas juntas. Se sabe 
lo siguiente: 
 
- Ava se sienta a la izquierda de Elena. 
- Ariel se sienta entre Ava y Elena. 
- Julia se sienta junto y a la izquierda de Ariel. 
- Óscar se sienta junto y a la izquierda de Ava. 
 
¿Quién se sienta junto a Elena y quién se sienta en el centro, en ese orden? 
 
A) Ariel – Julia B) Julia – Ava C) Ariel – Ava 
D) Ava – Julia E) Julia – Ariel 
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2. En el campamento de verano, cuatro niños: Sebastián, Carlos, Juan y Gahel forman 
una circunferencia al tomarse las manos. Si se sabe que: 
 
(i) Carlos está al frente del niño de short azul. 
(ii) El niño que se encuentra a la derecha de Sebastián tiene short de color plomo, y 
este se encuentra frente al niño que tiene short de color verde. 
(iii) El niño de short marrón está a la izquierda de Juan. 
 
 ¿Cuál es el color del short de Gahel? 
 
 A) Marrón B) Azul C) Plomo D) Verde E) Azul o marrón 
 
3. Una profesora de inicial ordena a seis alumnos, Alberto, 
Berta, Ceci, Dilan, Elsa y Félix, alrededor de una mesa 
circular simétricamente distribuidos, como se muestra en la 
figura. Ella sabe que si dos niños varones se sientan juntos 
se pelean, además 
 
i) Berta estará junto y a la derecha de Alberto. 
ii) Ceci estará frente a Alberto. 
iii) Félix y Elsa se sentarán juntos. 
 
¿Frente a quién se sienta Dilan? 
 
A) Elsa B) Alberto C) Miguel D) Ceci E) Berta 
 
4. Una competencia de ciclismo donde no hubo empates, se llevó a cabo con los 
siguientes competidores: Amanda, Bruno, Carlos, Diana, Emilio, Félix, George y Héctor, 
se conoce lo siguiente: 
 
- Carlos llegó después que Emilio, pero antes que Héctor, quien no llegó en tercer puesto. 
- Las dos únicas mujeres llegaron en puestos impares. 
- Félix llegó cuatro puestos después de Héctor. 
- George no es muy atlético, es por eso que no llegó entre los cinco primeros. 
- Bruno llegó en un puesto equidistante entre Héctor y Félix. 
 
¿Quién llegó en la quinta posición? 
 
 A) Amanda o Diana B) Bruno C) George 
 D) Héctor E) Carlos o Bruno 
 
5. En un restaurante 8 individuos se sientan en forma simétrica 
alrededor de una mesa redonda, como se muestra en la 
figura, y cada uno de ellos reside en un distrito diferente. El 
de chorrillos está sentado frente al que vive en Miraflores y 
al costado de los que viven en Barranco y Surco. Frente al 
que reside en Surco está sentado el que reside en San 
Isidro, quien a su vez está sentado a la siniestra del que vive 
en Vitarte. El que vive en la Molina está sentado junto y a la 
izquierda del que vive en Miraflores y frente al que vive en 
Barranco. ¿Quién es el que está sentado entre los que viven 
en Santa Anita y Miraflores? 
 
A) Chorrillos B) Barranco C) Surco D) Vitarte E) La Molina 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 23 
6. En la figura, AOM es un cuadrante de centro O. Si OA = 20 cm, calcule el perímetro de 
la región sombreada. 
 
 A) 67 cm 
 B) 66 cm 
 C) 65 cm 
 D) 64 cm 
 E) 63 cm 
 
7. Empleando cuatro tipos de piezas cuadradas de madera, Anita ha construido un 
rectángulo como el que se muestra en la figura cuyo perímetro es 68 cm. Si ella retira 
todas las piezas sombreadas, ¿cuál es el perímetro de la figura que resulta? 
 
 A) 92 cm 
 B) 88 cm 
 C) 96 cm 
 D) 76 cm 
 E) 80 cm 
 
8. Anita tiene seis piezas de plástico como las que se muestra en la figura; cada una de 
ellas puede ser dividida exactamente en cuadrados de 8 cm de lado. Ella dispone dichas 
piezas adyacentemente sin superponerlas, formando así diversas figuras. De todas las 
figuras que puede formar, utilizando al menos una pieza de cada tipo ¿cuál es la figura 
de menor perímetro? Dé como respuesta el valor de dicho perímetro. 
 
A) 124 cm 
B) 160 cm 
C) 132 cm 
D) 128 cm 
E) 144 cm 
 
OA
B
C
53º
M
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Aritmética 
 
OPERACIONES CON CONJUNTOS 
Unión de Conjuntos 
 Intersección de 
Conjuntos 
Diferencia de Conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
A U B = { x ∈ U / x  A  x  B } 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ∩ B = { x ∈ U / x  A  x  B } 
 
 
 
 
 
 
 
A – B = { x ∈ U / x  A  x  B } 
 
Diferencia Simétrica de Conjuntos Complemento de un Conjunto 
 
 
 
A Δ B = (A – B) U (B – A) 
A Δ B = (A U B) – (A ∩ B) 
 
 
 
LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS 
Idempotencia Conmutativa Asociativa 
A U A = A 
 A ∩ A = A 
A U B = B U A 
 A ∩ B = B ∩ A 
(AUB)UC = AU(BUC) 
(A∩B)∩C = A∩(B∩C) 
Distributiva De Morgan Del Complemento 
AU(B∩C) = (AUB)∩(AUC) 
A∩(BUC) = (A∩B)U(A∩C) 
(AUB)’ = A’ ∩ B’ 
(A∩B)’ = A’ U B’ 
AUA’ = U A∩A’ = Φ 
[ A’ ] ’ = A 
De la Unidad Absorción Adicional 
A U U = U A ∩ U = A 
A U Φ = A A ∩ Φ = Φ 
AU(A∩B) = A A∩(AUB) = A 
A U [A’ ∩ B] = A U B 
A ∩ [A’ U B] = A ∩ B 
A – B = A ∩ B’ 
 U’ = Φ 
 Φ’ = U 
 
C (A) = Al = U – A 
 
A B A B A B 
A 
U 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 25 
Nota: 
 
Sean A, B y C conjuntos cualesquiera, entonces: 
 
 
 
 
 
Producto Cartesiano: 
 
Sean A y B dos conjuntos no vacíos; se define el producto cartesiano A B como el conjunto 
de pares ordenados que se puedan formar, de modo tal que el primer elemento pertenezca 
al conjunto A y el segundo al B. 
En símbolos: 
A X B = { (a; b) / a  A  b  B } 
 
Ejemplo: 
Si A = { w; y } y B = { 2; 4; 8 } 
 
Entonces 
A X B = { (w; 2); (w; 4); (w; 8); (y; 2); (y; 4); (y; 8) } 
y 
B X A = { (2; w); (4; w); (8; w); (2; y); (4; y); (8; y) } 
 
OBSERVACIÓN: 
 
A X A = A2 
#(A X B) = #(A) . #(B) 
 
Diagrama De Venn Euler 
 
Los diagramas de Venn reciben el nombre de su creador, John Venn, matemático y 
filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor en el Caius College de la Universidad de 
Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes. Los 
diagramas de Venn se emplean para enseñar matemáticas elementales y para reducir la 
lógica y la teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. 
 
1. De 320 deportistas que solamente practican fútbol, natación o vóley, se sabe que 13 
practicanfútbol y natación, 15 practican vóley y natación, 5 practican los tres deportes, 
160 practican vóley, 86 solamente fútbol y 250 practican fútbol o natación. ¿Cuántos 
deportistas practican únicamente vóley? 
 
 Solución: 
Como 250 practican fútbol o natación, 
entonces: 86 + 8 + 5 + 10 + x + z = 250 
 luego x + z = 141 
 El total de deportistas es 320, luego: 
 160 + 86 + 8 + x = 320 entonces x = 66 
 Luego: 66 + z = 141 de donde z = 75 
  Solo practican vóley = 145 – z = 70 
#(AUB) = #(A) + #(B)  #(A∩B) 
 
#(AUBUC) = #(A) + #(B) + #(C)  #(A∩B)  #(A∩C)  #(B∩C) + #(A∩B∩C) 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/John_Venn
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico
http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo
http://es.wikipedia.org/wiki/Gran_Breta%C3%B1a
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gonville_and_Caius_College%2C_Cambridge&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Cambridge
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 26 
Diagrama de Lewis Carroll 
 
Un diagrama de Carroll es un diagrama rectangular utilizado mayormente para conjuntos 
disjuntos cuya unión comprende la totalidad de los elementos. Son llamados así en alusión 
a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el 
país de las maravillas, quien era también matemático. 
 
2. En un aula de 70 personas, se sabe que 
 
 - 35 mujeres tenían celular. 
 - 25 varones no tenían celular. 
 
Si el número de varones que tenían celular es la cuarta parte del número de mujeres 
que no tenían celular, ¿cuántas personas no tenían celular? 
 
Solución: 
 
 x + 35 + 25 + 4x = 70 
 entonces 5x = 10, 
 luego x = 2 
 No tienen celular = 25 + 4x 
 
 
  No tenían celular 33 personas. 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En una empresa de servicios, se contrataron 20 nuevos trabajadores para cada uno de 
los departamentos de Ventas y Marketing. Si del total de trabajadores se sabe que: 
 
 Las trabajadoras de Ventas son tantas como los trabajadores varones de 
Marketing. 
 Las trabajadoras de Marketing y los trabajadores varones de Ventas son 12. 
 
Si los trabajadores solo pueden ser contratados para un área en específico, ¿por cuánto 
exceden los trabajadores varones a las trabajadoras en el departamento de Marketing? 
 
A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 
 
2. En una encuesta realizada a un grupo de estudiantes, se observa que a la mitad de los 
encuestados les gusta la pizza y un tercio gusta de las hamburguesas. Si al 20 % de 
los encuestados les gusta ambas comidas, ¿a qué fracción de los estudiantes no les 
gusta pizza ni hamburguesa? 
 
A) 11/50 B) 11/60 C) 2/5 D) 11/40 E) 11/30 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama
http://es.wikipedia.org/wiki/Lewis_Carroll
http://es.wikipedia.org/wiki/Alicia_en_el_Pa%C3%ADs_de_las_Maravillas
http://es.wikipedia.org/wiki/Alicia_en_el_Pa%C3%ADs_de_las_Maravillas
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 27 
3. En una feria de libros se llevó a cabo una encuesta a un grupo de personas para 
conocer su situación laboral y académica. Se encontró que 70 personas trabajan y 180 
son mujeres, de las cuales 50 estudian, pero no trabajan. De los varones, 80 trabajan 
o estudian y 30 no trabajan ni estudian. Si 90 varones no trabajan, ¿cuántas mujeres 
no estudian ni trabajan? 
 
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 
 
4. En un parque de diversiones, se ofrece una selección de atracciones que incluyen 
montañas rusas, juegos mecánicos y toboganes de agua. De los visitantes, se sabe 
que 120 experimentaron la montaña rusa, 90 disfrutaron de los juegos mecánicos, y 
110 se deslizaron por los toboganes de agua. Además, 45 visitantes disfrutaron tanto 
de la montaña rusa como de los juegos mecánicos, 35 experimentaron tanto la montaña 
rusa como los toboganes de agua, y 30 disfrutaron tanto de los juegos mecánicos como 
los toboganes de agua. Si 130 visitantes utilizaron exactamente una de las atracciones 
y todos experimentaron al menos una, ¿cuántos visitantes disfrutaron exactamente de 
dos tipos de atracciones? 
 
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 
 
5. En una feria de libros, se promocionaron los géneros literarios de poesía, novela y 
ensayo. Si al simplificar la expresión [(𝑃 ∪ 𝐸)– (𝑃 ∩ 𝐸´)]′ ∩ [(𝐸′ ∩ 𝑁) ∪ (𝑃′ ∩ 𝑁)′] 
donde 𝑃, 𝐸 y 𝑁 son los conjuntos de personas que compraron libros de poesía, ensayo 
y novela respectivamente, se obtiene el conjunto de personas que obtuvieron un 
descuento del 20 %, ¿quiénes obtuvieron el descuento? 
 
A) Personas que compraron libros de ensayo o novela, pero no de poesía. 
B) Personas que compraron libros de poesía o novela, pero no de ensayo. 
C) Personas que compraron libros de ensayo y novela. 
D) Personas que compraron libros de poesía o ensayo, pero no de novela. 
E) Personas que compraron libros de poesía y ensayo, pero no de novela. 
 
6. En una tienda de ropa se ofrece la siguiente promoción «por la compra de un pantalón 
se regala un cinturón», donde todos los pantalones y cinturones son diferentes entre sí. 
Con los cinturones y pantalones que tiene se puede formar 80 parejas posibles, además 
el número de cinturones excede en dos al número de pantalones. Si un cliente compra 
6 pantalones, ¿cuántos cinturones le quedará a la tienda? 
 
 A) 10 B) 12 C) 6 D) 8 E) 4 
 
7. De un grupo de 135 personas que realizan actividades al aire libre se sabe que 28 
mujeres acampan, pero no hacen senderismo, 36 varones no acampan ni hacen 
senderismo, y 21 personas hacen senderismo y acampan. Si la cantidad de varones 
que acampan, pero no hacen senderismo es la mitad del número de mujeres que no 
acampan ni hacen senderismo, ¿cuántas personas, como mínimo, no acampan, pero 
sí hacen senderismo? 
 
A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) 5 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 28 
8. En una convención de tecnología, hay 620 asistentes. De ellos, 150 trabajan en Apple, 
250 en Google y 330 tienen experiencia en programación en Python. De los 
programadores en Python, 180 no trabajan en Apple y 200 no trabajan en Google. Si 
los empleados de Apple no trabajan en Google, ¿cuántos de los asistentes no trabajan 
en Apple ni en Google ni tienen experiencia en programación en Python? 
 
A) 120 B) 140 C) 100 D) 105 E) 170 
 
9. Se encuestó a 35 alumnos del CEPUSM acerca de sus consumos de las bebidas M, 
N o P y se obtuvo los siguientes resultados: 
 
 Los que consumen solo M son 2. 
 Son 13 los que consumen P y, por lo menos, otra bebida de las mencionadas. 
 Diez no consumen P. 
 La tercera parte de los que consumen N, pero no M, también consume P. 
 Diez consumen exactamente 2 bebidas. 
 Los que consumen M o N, pero no ambas bebidas, son 13. 
 Dos consumen N y P, pero no M. 
 
 ¿Cuántos consumen solo una de las bebidas mencionadas? 
 
 A) 18 B) 23 C) 21 D) 24 E) 22 
 
10. Luego que Felipe tomara las pruebas de los cursos M, N y P a 90 alumnos de un aula, 
se obtuvo los siguientes resultados: 
 
 El número de mujeres que aprobó los 3 cursos excede en 2 al número de varones 
que aprobó los mismos cursos. 
 
 Son 26 las mujeres que aprobaron M. 
 
 Hay 24 mujeres que aprobaron un solo curso y, de ellas, 7 aprobaron M. 
 
 De los que aprobaron solo 2 cursos se sabe que: 
 
 Cinco mujeres no aprobaron M. 
 La diferencia entre el número de varones y el número de mujeres que aprobó el 
curso P, pero no M es 4. 
 En los otros casos, la cantidad de aprobados es la misma tanto para varones 
como para mujeres. 
 
 Si todos los alumnos aprobaron al menos un curso, ¿cuántos varones aprobaron un 
solo curso? 
 
 A) 16 B) 21 C) 15 D) 14 E) 13 
 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 29 
EJERCICIOSPROPUESTOS 
 
1. Diana, en su cumpleaños, observa que 13 de sus invitados tenían 15 años, 26 invitados 
eran varones, 13 mujeres tenían 18 años y 34 invitados no tenían 18 años. Si en total 
había 55 invitados, ¿cuántos varones tenían 18 años? 
 
A) 7 B) 8 C) 12 D) 13 E) 6 
 
2. En un evento social realizado en la Maternidad a la que asistieron 4200 personas, se 
determinó que el 3/8 de todas las mujeres presentes en la fiesta eran solteras. Además, 
se encontró que el número de varones presentes en la fiesta era 2/5 del número total 
de mujeres. Si se sabe que 2/5 de las mujeres casadas en la fiesta están actualmente 
embarazadas, ¿cuántas mujeres casadas no están embarazadas? 
 
 A) 1125 B) 1225 C) 1425 D) 1135 E) 1120 
 
3. En una escuela de música se observa que: 
 
 Todos los que tocan el violín, tocan la guitarra. 
 Todos los que tocan la guitarra, tocan el piano. 
 Los que tocan el violín no tocan la batería 
 Los que tocan guitarra y batería, piano y batería, y los que tocan solo batería 
son la tercera parte de los que tocan violín respectivamente. 
 Los que tocan guitarra son el doble de los que tocan violín. 
 Hay 61 estudiantes que tocan piano o batería 
 
¿Cuántos estudiantes como máximo tocan batería? 
 
A) 24 B) 21 C) 18 D) 12 E) 14 
 
4. Durante un evento de cine se presentaron solamente películas de drama, comedia y 
acción. Definimos los conjuntos D, A y C como las personas que vieron películas de 
drama, acción y comedia, respectivamente. Además, se sabe que todas las personas 
que vieron comedia también vieron acción y que estas últimas no vieron drama. Al 
simplificar la expresión [(𝐷 ∪ 𝐴)′ ∪ (𝐷′ − 𝐶)] − [(𝐷 − 𝐶) ∪ (𝐷 ∩ 𝐶)] se obtiene el 
conjunto de personas que 
 
A) vieron películas de acción o comedia, pero no de drama. 
B) vieron películas de drama y comedia, pero no de acción. 
C) vieron películas de drama o acción, pero no de comedia. 
D) vieron solo películas de acción. 
E) vieron solo películas de comedia. 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 30 
5. La institución educativa "Artes Escénicas" es reconocida por su excelente oferta de 
cursos en teatro, baile y canto. Este semestre, cuenta con un total de 1600 estudiantes 
matriculados, todos con la ilusión de convertirse en grandes artistas; de ellos se sabe 
lo siguiente: 
 
 250 están inscritos en teatro y baile. 
 600 están inscritos en teatro. 
 200 en teatro y canto. 
 
Si 150 llevan los 3 cursos, ¿cuántos están inscritos en teatro, pero no en baile? 
 
 A) 390 B) 410 C) 350 D) 280 E) 400 
 
6. En una tienda de deportes, el dueño decide ofrecer una promoción: «por cada raqueta 
de tenis que se compra, se regala una funda para la raqueta». Todos las raquetas y 
fundas son diferentes entre sí. Con las fundas y raquetas que tiene se puede formar 72 
parejas posibles y el número de fundas excede en uno al número de raquetas. Si un 
cliente compra 3 raquetas, ¿cuántas fundas le quedará al dueño? 
 
A) 4 B) 6 C) 0 D) 2 E) 8 
 
7. En una residencial, se observa que: 
 
 Son 56 mujeres, de las cuales 12 estudian. 
 De los varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian. 
 Hay 36 varones que no trabajan y 3 mujeres estudian y trabajan. 
 
Si 29 personas trabajan, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan? 
 
 A) 21 B) 28 C) 30 D) 35 E) 40 
 
8. En un centro de idiomas, 150 personas estudian alemán (A), inglés (I), francés (F) o 
chino (C). Los que estudian F no estudian C; 22 solo estudian A; 20 solo estudian I; 
20 solo estudian A y C; 6 solo estudian F e I; 4 solo estudian A y F; 24 estudian C e I; 
28 solo estudian C, 20 solo F y uno solo A e I. ¿Cuántas personas estudian I, A y F? 
 
 A) 4 B) 5 C) 6 D) 10 E) 8 
 
9. Cierto número de medallas de oro, plata y bronce fueron distribuidas entre los 100 
atletas de los juegos universitarios. Se sabe que 45 atletas reciben medallas de oro, 
45 reciben medallas de plata, 60 reciben de bronce, 15 reciben medallas de oro y plata, 
25 reciben medallas de plata y bronce, 20 reciben medallas de oro y bronce, 5 reciben 
medallas de oro, plata y bronce. ¿Cuántos atletas no recibieron medalla alguna? 
 
 A) 3 B) 4 C) 6 D) 5 E) 7 
 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 31 
10. De un grupo de turistas peruanos se sabe que: 
 
 Hay 40 mujeres que viajan al extranjero. 
 Son 37 los varones que viajan a provincias. 
 Los casados que viajan al extranjero son 28. 
 Hay 45 solteros que viajan a provincias. 
 
Si hay 42 varones casados y 18 mujeres solteras que viajan al extranjero, ¿cuántas 
mujeres solteras hay en dicho grupo? 
 
 A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68 
 
 
Geometría 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. En la figura se muestra un terreno de forma triangular ABC, donde en el punto B se 
ubica una estaca que equidista de los puntos A y E. Si se desea ampliar dicho terreno 
ubicando en la prolongación del lindero AE̅̅ ̅̅ una estaca (punto C) que equidiste de 
A y B de manera que E equidiste de B y C, halle la medida ángulo formado por los 
linderos AB̅̅ ̅̅ y BC̅̅ ̅̅ . 
 
A) 36° 
B) 72° 
C) 24° 
D) 45° 
E) 80° 
 
2. En la figura, halle x. 
 
A) 40° 
B) 48° 
C) 50° 
D) 55° 
E) 60° 
 
 
 
A
B
CE
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 32 
3. La figura muestra, que en un determinado momento en los puntos A, B, C y D 
coplanares se encuentran competidores sobre la superficie del agua de una piscina 
siguiendo los carriles paralelos L 1, L 2, L 3 y L 4. La línea visual AB̅̅ ̅̅ y la recta L 1 
forman un ángulo que mide 20°, mientras la línea visual DC̅̅ ̅̅̅ y la recta L 4 forman un 
ángulo que mide 26°. Si el competidor ubicado en A se encuentra a la misma distancia 
de los competidores ubicados en B, C y D, AD̅̅ ̅̅ es perpendicular a L 4, halle la medida 
del ángulo formado por la línea visual CB̅̅ ̅̅ y L 3. 
 
A) 61° 
B) 60° 
C) 65° 
D) 53° 
E) 70° 
 
4. La figura representa un terreno de forma triangular ABC, dividido en dos parcelas por 
el lindero BD̅̅ ̅̅ . Si AB = 16 m, BD = 13 m y el costo para colocar una cerca en el lindero 
 BD̅̅ ̅̅ es S/ 182, halle el costo para colocar una cerca de forma similar en el lindero CD̅̅ ̅̅̅. 
 
A) S/ 420 
B) S/ 412 
C) S/ 410 
D) S/ 408 
E) S/ 406 
 
5. En la figura, se muestra una red de tuberías de agua del mismo tipo, donde el último 
tramo es tender una conexión del punto C a BA̅̅ ̅̅ al menor costo. Si las tuberías BD̅̅ ̅̅ y 
 BP̅̅ ̅̅ son congruentes y BD + BP = 18 m, halle la longitud de la tubería CB̅̅ ̅̅ . 
 
A) 6 m 
B) 7 m 
C) 8 m 
D) 9 m 
E) 10 m 
A
B
C
D
LLLLLLLLL 1
LLLLLLLLL 2
LLLLLLLLL 3
LLLLLLLLL 4
 B
A CD
2 
3
 
2 2
45°+
A
B
P
CD
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 33 
6. En un triángulo isósceles ABC de base AC̅̅ ̅̅ , la bisectriz exterior del ángulo A interseca 
a la prolongación de BC̅̅ ̅̅ en P. Si PR̅̅ ̅̅ es bisectriz interior del triángulo APC, AP = 7 cm 
y PC = 5 cm, halle RC. 
 
A) 1 cm B) 1,5 cm C) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm 
 
7. En la figura, se muestra un dron que está a una altura AH̅̅ ̅̅ . Este lleva una cámara 
fotográfica que hace capturas de imagen desde el punto A, haciendo el barrido CB̅̅ ̅̅ . 
Si AD̅̅ ̅̅ es bisectriz del triángulo CAB y mCAB + 2mACB = 100°, halle la medida del 
ángulo de barrido para DH̅̅ ̅̅̅ (C, D, H y B son colineales). 
 
A) 20° 
B) 30° 
C) 40° 
D) 50° 
E) 60° 
 
8. En la figura, AB = BC = BD = EC. Halle x. 
 
A) 8° 
B) 9° 
C) 10° 
D) 12° 
E) 15° 
 
9. En la figura se tiene un tobogán con un soporte PH̅̅ ̅̅ , el punto M pertenece a la mediatriz 
de AB̅̅ ̅̅ y equidista de los puntos H y Q, donde la escalera esta inclinada 45° respecto 
al piso. Si BQ = 120 cm, A, H, Q y B son colineales, ¿a qué distancia seencuentra el 
punto P respecto al piso? 
 
A) 110 cm 
B) 120 cm 
C) 130 cm 
D) 140 cm 
E) 150 cm 
 
A
B
C
E
D
x
5°
110°
 
Piso
Escalera
A
P
M
Q BH
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 34 
10. En la figura, halle x. 
 
A) 20° 
B) 25° 
C) 30° 
D) 40° 
E) 45° 
 
11. En la figura, los triángulos AMB y BFC son equiláteros. Si AB = BC, halle x. 
 
A) 10° 
B) 12° 
C) 20° 
D) 18° 
E) 15° 
 
12. En la figura se muestra dos terrenos de forma cuadrangular ABCD y triangular MEC, 
donde el terreno ABCD ha sido dividido por los linderos AM̅̅ ̅̅ ̅ y DN̅̅ ̅̅̅. Si se desea dividir 
el terreno triangular DNC por el lindero CQ̅̅ ̅̅ ̅ al menor costo, halle la medida del ángulo 
formado por los linderos BC̅̅ ̅̅ y CQ̅̅ ̅̅ ̅. 
 
A) 25° 
B) 20° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 60° 
 
13. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan las cevianas AM̅̅ ̅̅ ̅ y BD̅̅ ̅̅ que se intersecan 
en F. Si los ángulos MAC, ACB y ABD son congruentes, AB = BD y mCBD = 48°, halle 
mBFM. 
 
A) 65° B) 68° C) 70° D) 76° E) 72° 
A
B
C
D


x
2x

2


A
B
C
M
F
x
 
A
B
C
D
E
 
 
M
N
Q
50°
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 35 
14. Un móvil recorre la trayectoria rectilínea que parte del punto M hasta el punto D como 
se muestra en la figura. Cuando el móvil llega a los puntos C y D (pertenecientes a la 
orilla del río), CA̅̅ ̅̅ y DM̅̅ ̅̅ ̅ bisecan a los ángulos PCE y EDQ. Si mBAC + mBMD = 195°. 
Halle la medida del ángulo formado por las trayectorias AB̅̅ ̅̅ y MB̅̅ ̅̅ ̅ (P, C,D y Q son 
colineales). 
 
A) 100° 
B) 110° 
C) 125° 
D) 145° 
E) 150° 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. En la figura, AC = CB y MN = MT. Halle x. 
 
A) 10° 
B) 12° 
C) 13° 
D) 14° 
E) 15° 
 
2. En la figura, AB = AC = CD = CE. Halle x. 
 
A) 10° 
B) 12° 
C) 15° 
D) 18° 
E) 20° 
A
M
T
BN
C
60°
7x
x
A
B
D
E
C
60°
80°
x
 
RIO
A
B
M
C
E
D
Móvil
70°
P Q
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 36 
3. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD̅̅ ̅̅ tal que mDBC = 3mBCA. Si 
mBAC = 50° y CD = AB + BD, halle mBCA. 
 
A) 25° B) 20° C) 24° D) 25° E) 30° 
 
4. En un triángulo ABC se trazan la bisectriz interior BD̅̅ ̅̅ y la ceviana CQ̅̅ ̅̅ ̅, las cuales se 
intersecan en el punto P. Si mDPC = 2mPCD y mPCB = mBAC, halle mACQ. 
 
A) 36° B) 30° C) 45° D) 60° E) 72° 
 
5. En la figura se muestra la vista de perfil de una rampa para autos, que es sostenida por 
un bloque de concreto de forma triangular ABD; para que la rampa no oscile se coloca 
el soporte DE̅̅ ̅̅ contenido en la mediatriz de BC̅̅ ̅̅ . Si AB = BD, halle la medida del ángulo 
formado por la rampa y piso. 
 
A) 18° 
B) 20° 
C) 22° 
D) 24° 
E) 25° 
 
6. En un triángulo ABC, se trazan BH̅̅ ̅̅ y BP̅̅ ̅̅ perpendiculares a las bisectrices CD̅̅ ̅̅̅ y AE̅̅ ̅̅ 
respectivamente. Si mABC = 80°, halle mHBP. 
 
A) 30° B) 45° C) 50° D) 55° E) 60° 
 
 
 
72°
A
B
CD
E
Piso
Rampa
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 37 
Álgebra 
 
Ecuaciones Lineales y de Segundo Grado con una variable e 
Inecuaciones Lineales y de Segundo Grado con una variable 
 
1. Ecuaciones lineales con una incógnita 
 
 Una ecuación lineal con una incógnita es de la forma: 
 
 … ( I ) 
 
donde «a» y «b» son constantes  a 0 y «x» se denomina variable, incógnita o 
indeterminada. 
 
1.1 Conjunto Solución: el conjunto formado por todos los valores de «x» que verifican (I) 
es llamado el Conjunto Solución (C.S.) de ( I ). 
 
 Observación: Teniendo en cuenta la ecuación ( I ) se presentan los siguientes casos: 
 
Casos Regla práctica Conjunto Solución (C.S.) 
( I ) Compatible 
determinada 
   a 0 b R 
b
C.S.
a
 
  
  
( I ) presenta solución 
única. 
( I ) Compatible 
indeterminada 
a 0 b 0   C.S.  
( I ) presenta infinitas 
 soluciones. 
( I ) Incompatible a 0 b 0   C.S.   ( I ) no presenta solución. 
 
Ejemplo 1 
 
 Dos cajas contienen en total 250 manzanas y una de las cajas tiene 50 manzanas más 
que la otra. Determine el precio de la caja que contiene menor cantidad de manzanas, 
sabiendo que una docena de manzanas cuesta 4,20 soles. 
 
 Solución: 
 
 Sea «x» la cantidad de manzanas que tiene la primera caja, entonces tenemos que 
« x 50 » es la cantidad de manzanas que tiene la segunda caja. Luego por dato: 
 
 
1) 2x 50 250 2) Manzanas Costo
x 100 12 4,20
100 a
a 35 soles.
 
  

 
 
 ax b 0 
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Semana N° 3 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 38 
Ejemplo 2 
 
Si la ecuación en «x»,    2n x 1 4x 2n tiene infinitas soluciones, halle el valor o 
valores de «n». 
 
Solución: 
 
De la ecuación dada resulta:       2n 4 x n n 2 0 
Para que tenga infinitas soluciones: 
 
 
   
    
           
  
2n 4 0 n n 2 0
n 2 n 2 n 0 n 2
n 2.
 
 
2. Ecuaciones de Segundo Grado con una incógnita 
 
 Una ecuación de segundo grado con una incógnita es de la forma: 
 
 
 
 donde   
2b 4ac es llamado discriminante de la ecuación de segundo grado. 
 Esta ecuación tiene dos soluciones: 
 
     
 1 2
 b b
x y x
2a 2a 
 
2.1. Naturaleza de las soluciones 
 
Casos Tipo de soluciones 
0  Reales y distintas 
0  Reales e iguales 
0  No reales y conjugadas 
 
 Además, se cumple que: 
 
 
  

1 2
1 2
b
1) x x
a
c
2) x x
a
 
 
 
     2ax bx c 0; a 0 , a,b,c
 
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Observación: se puede construir una ecuación cuadrática mónica donde «m» y «n», 
dos números cualesquiera, sean soluciones. Dicha ecuación es: 
 
   2x (m n)x mn 0
 
 
 Ejemplo 3 
 
 Forme una ecuación mónica de segundo grado donde 5 y – 8 sean las soluciones. 
 
 Solución: 
 
 La ecuación es: 
      2x 5 ( 8) x (5).( 8) 0 
2x 3x 40 0.    
 
3. Desigualdades e Inecuaciones 
 
3.1 Desigualdades: Son aquellas expresiones de la forma: 
 
a b ó a  b ó a b ó a b ; a,b . 
 
 3.1.1 Propiedades 
 
 1) Si a < b y b < c  a < c. 
 2) Si a < b  a c b c ; c     . 
 3) Si a < b y c > 0  ac  bc. 
 4) Si a < b y c < 0  ac  bc. 
 
3.2 Inecuaciones Lineales con una variable 
 
Son aquellas desigualdades que presentan una incógnita o variable y que pueden 
reducirse a la forma: 
 
 
 
 Ejemplo 4 
 
Halle el número de elementos enteros del conjunto  
1
T x / 3x 51 0 .
x
     
 
 
 
          ax b 0 ; ax b 0 ; ax b 0 ; ax b 0 ; a 0 b
 
 
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Solución: 
 
 
 
 
 
1
Resolvemos: 3x 51 0
x
Como x 3x 51 0 3x 51 x 17
Luego tenemos: x 17 x 0
17 x 0 x 17;0 T 17;0
x T 16, 15, 2, 1

 
         
   
         
       
 
 
 El número de elementos enteros del conjunto T es 16. 
 
 Ejemplo 5 
 
Noelia decide invitar a sus amigas a un campeonato de vóley a realizarse en el coliseo 
Eduardo Dibós; ella tiene 120 soles. Si compra las entradas que cuestan 25 soles, le 
falta dinero, pero si compra las entradas de 20 soles le sobra; ¿con cuántas amigas 
Noelia va al campeonato? 
 
 Solución: 
 
 Sea x el número de amigas de Noelia que van al campeonato. 
 
 
   
   
 
 
 
 
   

    
25 x 1 120 I
20 x 1 120 II
24 19
De I : x 1 x
5 5
De II : x 5
19
x 5 x 4
5
 
 
 Noelia fue con 4 amigas al campeonato.