problema fisica cohete - Celica Ruiz (1)

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Problemas de física avanzada 
Un cohete espacial de masa m se encuentra en el espacio y se 
propulsa con una fuerza constante F durante un tiempo t. El 
cohete parte del reposo y se desplaza verticalmente hacia arriba. 
Durante su movimiento, el cohete experimenta una resistencia 
del aire que puede ser modelada por una fuerza opuesta al 
movimiento proporcional a la velocidad del cohete, es decir, 
F_resistencia = -kv, donde k es una constante y v es la velocidad 
del cohete. 
Se te pide determinar la altura máxima alcanzada por el cohete en función de los 
parámetros dados. 
Procedimiento: 
1. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del cohete y establecer el sistema de 
coordenadas. Tomaremos el eje y hacia arriba. 
2. Aplicar la segunda ley de Newton en el eje y: ΣF_y = may, donde ΣF_y es la 
suma de todas las fuerzas en el eje y y ay es la aceleración en el eje y. 
3. Las fuerzas que actúan en el cohete son la fuerza propulsora F hacia arriba y la 
fuerza de resistencia F_resistencia hacia abajo. 
4. La fuerza propulsora es constante, por lo que F = ma. La fuerza de resistencia 
se puede escribir como F_resistencia = -kv. 
5. Sustituir las fuerzas en la ecuación de la segunda ley de Newton: F - kv = ma. 
6. Despejar la aceleración ay en función de las variables conocidas: ay = (F - kv) / 
m. 
7. Integrar la aceleración respecto al tiempo para obtener la velocidad: v = ∫(F - 
kv) / m dt. 
8. Resolver la integral para obtener la expresión de la velocidad en función del 
tiempo. 
9. La altura máxima se alcanza cuando la velocidad se vuelve cero. Establecer v = 
0 y resolver para encontrar el tiempo t_0 en el que esto ocurre. 
10. Sustituir el tiempo t_0 en la expresión de la altura h = ∫v dt y resolver la 
integral para obtener la altura máxima. 
Problemas de física avanzada 
Fórmula: h = ∫v dt 
Resultado: El resultado será una expresión matemática de la altura máxima en función 
de los parámetros dados, como la masa del cohete (m), la fuerza propulsora (F), la 
constante de resistencia del aire (k) y el tiempo en el que la velocidad se vuelve cero 
(t_0). El resultado final dependerá de las simplificaciones y resoluciones realizadas 
durante los cálculos.