Fasores ejercicios explicados - Cursos Pro A tu alcance (2)

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Facultad de Ingeniería eléctrica 
Fasores ejercicios 
explicados 
Ejemplo 1: 
Enunciado: Calcular el fasor resultante de la suma de dos señales 
sinusoidales con amplitudes y fases diferentes. Las señales son: 
 
Señal 1: Amplitud = 5V, Frecuencia = 50Hz, Fase = 0 rad 
Señal 2: Amplitud = 3V, Frecuencia = 50Hz, Fase = π/4 rad 
 
Procedimiento: 
1. Representamos las señales en su forma compleja utilizando la notación de fasores. La 
señal 1 se puede representar como: S1 = 5V * e^(j0), donde j es la unidad imaginaria. La 
señal 2 se puede representar como: S2 = 3V * e^(jπ/4). 
2. Sumamos los fasores: S = S1 + S2. 
3. Calculamos el fasor resultante en forma polar, encontrando la magnitud y fase del fasor 
sumado. 
4. Convertimos el fasor resultante a su forma rectangular, si es necesario. 
 
Solución: 
Para sumar los fasores, sumamos las componentes reales e imaginarias de cada fasor. En 
este caso, el fasor resultante es: 
S = (5 + 3e^(jπ/4)) V 
 
Podemos convertir el fasor resultante a su forma polar utilizando la magnitud y fase: 
Magnitud = |S| = sqrt((5^2) + (3^2)) = sqrt(34) V 
Fase = arg(S) = arctan(3/5) + π/4 rad 
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Por lo tanto, el fasor resultante es S = sqrt(34) * e^(j(arctan(3/5) + π/4)) V. 
 
Ejemplo 2: 
Enunciado: Calcular el fasor resultante de la resta de dos señales 
sinusoidales con amplitudes y fases diferentes. Las señales son: 
 
Señal 1: Amplitud = 8V, Frecuencia = 100Hz, Fase = π/3 rad 
Señal 2: Amplitud = 6V, Frecuencia = 100Hz, Fase = π/6 rad 
 
Procedimiento: 
1. Representamos las señales en su forma compleja utilizando la notación de fasores. La 
señal 1 se puede representar como: S1 = 8V * e^(jπ/3). La señal 2 se puede representar 
como: S2 = 6V * e^(jπ/6). 
2. Restamos los fasores: S = S1 - S2. 
3. Calculamos el fasor resultante en forma polar, encontrando la magnitud y fase del fasor 
restado. 
4. Convertimos el fasor resultante a su forma rectangular, si es necesario. 
 
Solución: 
Restando los fasores, obtenemos: 
S = (8e^(jπ/3) - 6e^(jπ/6)) V 
 
Podemos convertir el fasor resultante a su forma polar utilizando la magnitud y fase: 
Magnitud = |S| = sqrt((8^2) + (6^2) - 2(8)(6)cos(π/3 - π/6)) = 5 V 
Fase = arg(S) = arctan((6sin(π/6) - 8sin(π/3))/(8cos(π/3) - 6cos(π/6))) = -π/6 rad 
 
Por lo tanto, el fasor resultante es S = 5 * e^(-jπ/6) V. 
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Ejemplo 3: 
Enunciado: Calcular el fasor resultante de la multiplicación de dos señales 
sinusoidales con amplitudes y fases diferentes. Las señales son: 
 
Señal 1: Amplitud = 10V, Frecuencia = 60Hz, Fase = π/4 rad 
Señal 2: Amplitud = 4V, Frecuencia = 60Hz, Fase = -π/6 rad 
 
Procedimiento: 
1. Representamos las señales en su forma compleja utilizando la notación de fasores. La 
señal 1 se puede representar como: S1 = 10V * e^(jπ/4). La señal 2 se puede representar 
como: S2 = 4V * e^(-jπ/6). 
2. Multiplicamos los fasores: S = S1 * S2. 
3. Calculamos el fasor resultante en forma polar, encontrando la magnitud y fase del fasor 
multiplicado. 
4. Convertimos el fasor resultante a su forma rectangular, si es necesario. 
 
Solución: 
Multiplicando los fasores, obtenemos: 
S = (10e^(jπ/4)) * (4e^(-jπ/6)) V 
 
Podemos convertir el fasor resultante a su forma polar utilizando la magnitud y fase: 
Magnitud = |S| = (10)(4) = 40 V 
Fase = arg(S) = π/4 - π/6 = π/12 rad 
 
Por lo tanto, el fasor resultante es S = 40 * e^(jπ/12) V. 
 
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Estos ejemplos ilustran el cálculo de fasores en problemas que involucran la suma, resta y 
multiplicación de señales sinusoidales. Al utilizar herramientas como MATLAB, es posible 
realizar estos cálculos de manera eficiente y obtener la solución en forma polar o 
rectangular, según sea necesario. Los fasores son una herramienta poderosa en el análisis 
de circuitos y sistemas eléctricos, permitiendo simplificar y representar de manera 
compacta las señales sinusoidales en el dominio de la frecuencia.