CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA - Marcos Celis Pacheco (9)

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Índice 
 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2 
OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 3 
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA ........................................................................................................... 4 
LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON ............................................................................................... 4 
TRABAJO Y ENERGÍA ........................................................................................................................ 5 
CONCLUSIÓN ....................................................................................................................................... 9 
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
En la ingeniería se pretende estudiar el mundo tal y como es en su estructu-
ración más fundamental; además, obtener capacidades suficientes para compren-
der e incluso predecir su comportamiento y aprovecharse de este. Dicho esto, de-
nota su importancia en el desarrollo de la sociedad moderna, resaltando su grave-
dad de impacto en la calidad de vida de cada uno de nosotros. Es por esto, y por 
el afán de desentrañar las leyes de la naturaleza en su totalidad, que muchas per-
sonas a lo largo de la historia han dedicado su tiempo completo para descifrarla y 
brindarnos los conocimientos que hoy poseemos, estudiamos y aplicamos. 
Al hablar de investigadores y científicos que produjeron importantes descu-
brimientos con su trabajo, es imposible no mencionar al que, muy probablemente y 
coincidiendo con declaraciones del escritor Isaac Asimov, es el máximo exponente 
de la física clásica y el más importante personaje en sentar las bases de la ciencia 
moderna: Sir Isaac Newton. Este desarrolló, entre muchas otras cosas, tres leyes 
de movimiento sumamente relevantes en el estudio de la dinámica. De hecho, la 
Segunda Ley de Newton también se conoce como “Ley Fundamental de la Diná-
mica”; y debido a esto, nos corresponde entenderla al estudiar la cinemática de la 
partícula. 
Igual de sustancial es la comprensión y análisis de los conceptos de energía 
y trabajo al adentrarnos en temas físicos centrados en áreas de ingeniería. Ha-
blando de forma general, el trabajo y energía se ve y se da en prácticamente todo; 
por ejemplo, en motores, vehículos, bombas, proyectiles, etc. Sabiendo esto, se 
puede auspiciar que conforme se presenten más avances tecnológicos, habrá in-
cluso una mayor necesidad de saber cómo aplicar los principios de esta materia. 
Sin embargo, primero es necesario investigar información teórica que nos permita 
saber qué es lo que queremos lograr e idear cómo lograrlo. 
 
 
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OBJETIVOS 
Conocer información elemental y precisa sobre la Ley fundamental de la Di-
námica, del trabajo y de la energía. Observando sus posibles aplicaciones y el po-
tencial que poseen de forma aplicativa en el mundo real. 
Representar de manera entendible y clara la información por medio de ejem-
plos sumamente simples y utilizando elementos de entretenimiento, como lo son 
las películas, para caracterizar cada aspecto de la manifestación de los fenóme-
nos físicos en la realidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 
La cinemática es el estudio del movimiento, utilizando los conceptos de espa-
cio y tiempo, sin tener en cuenta las causas que lo producen. En esta subdivisión 
de la dinámica solo se tratan los aspectos geométricos del movimiento. Aunque 
tenga limitaciones, el campo de estudio es muy amplio, e incluye desde movimien-
tos rectilíneos, como la velocidad, hasta manifestaciones como la energía y el tra-
bajo. A continuación, se analizan dos casos particulares de la cinemática de una 
partícula. 
LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON 
Las leyes desarrolladas sobre el movimiento por Sir Isaac Newton son tres: la 
ley de la inercia, la ley de la fuerza y la ley acción-reacción. Sin embargo, aquí se 
analizará la segunda particularmente, también conocida como la Ley fundamental 
de la Dinámica. 
En pocas palabras, esta ley enuncia: “La fuerza es igual a la masa por la 
aceleración”. Y se expresa matemáticamente por la ecuación: 
𝐹 = 𝑚𝑎. 
Se puede decir que esta ley es la base de la cinética. También puede apli-
carse en el estudio de la partícula, expresando que: cuando una fuerza desbalan-
ceada actúa sobre la partícula, ésta se acelerará en la dirección de la fuerza con 
una magnitud proporcional a la misma. 
La ecuación 𝐹 = 𝑚𝑎 se conoce también como la ecuación de movimiento, y 
es una de las más importantes en la mecánica. Sin embargo, esta ley fue limitada 
al describir el movimiento general de una partícula por Albert Einstein con su teo-
ría de la relatividad, contradiciendo a Newton en su suposición de que el tiempo es 
 
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una cantidad absoluta. Por esto, la Ley fundamental de la dinámica sólo es aplica-
ble en la física clásica, es decir, al estudiar movimientos con velocidades que no 
se aproximan a la de la luz. No obstante, pese a las limitantes, en la ingeniería ge-
neralmente este hecho no representa un problema importante, por lo que sus efec-
tos son despreciables. 
Después de explicar lo anterior, podría quedar la duda de cómo esto se 
aplica en la vida real o, por lo menos, en un caso ilustrado y claro. Para figurar la 
Ley fundamental de la Dinámica, se presenta el siguiente ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Como se observa, la segunda ley de Newton es aplicable para casos tan 
simples como el anterior, hasta casos complejos de nivel ingeniería. Cabe mencio-
nar que la ecuación de la fuerza puede arreglarse para encontrar cualquier otro 
valor de los que está conformado conociendo los otros dos. De tal forma que: 
𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑚 =
𝐹
𝑎
 → 𝑎 =
𝐹
𝑚
 
 
Un elefante y un pato quieren ver quién patea una pelota más lejos. Las pelotas 
que patearán son del mismo tamaño y pesan lo mismo. Un día se van al campo 
para hacer su concurso, se pinta una línea recta en el suelo desde donde cada 
uno pateará su pelota y se colocan en posición. Al sonar la alarma, ¡ambos pa-
tean sus pelotas con toda su fuerza! Sin embargo, se observa que la pelota del 
elefante es mucho más rápida que la del pato; el elefante gana el concurso y el 
pato lo felicita. 
Esto ocurrió debido a que: 
 Las masas de las pelotas eran iguales, pero la fuerza con la que fueron 
pateadas fue diferente; ¡el elefante tiene mucha más fuerza que el 
pato! 
 Ya que la fuerza es mayor, la pelota del elefante tiene más acelera-
ción, va más rápido y llega más lejos. 
 
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TRABAJO Y ENERGÍA 
En la física, el trabajo efectuado por una fuerza F se 
representa con la letra U, y se puede calcular multipli-
cando la magnitud del desplazamiento por la magnitud de 
la fuerza paralela a dicho desplazamiento. 
Específicamente, una fuerza F realizará trabajo en una partícula sólo cuando 
un cuando ésta sufra un desplazamiento en dirección a la fuerza aplicada. Por 
ejemplo, si la fuerza F hace que la partícula se mueva a lo largo de la trayectoria 𝑠 
de la posición 𝑟 a una nueva posición 𝑟′, el desplazamiento es la diferencial de 
ambas posiciones, es decir: 𝑑𝑟 = 𝑟′ − 𝑟. Si el ángulo entre las colas de 𝑑𝑟 y F es 
𝜃, entonces la magnitud escalar del trabajo es: 
𝑑𝑈 = 𝐹𝑑𝑟𝐶𝑜𝑠𝜃 
Cuando se analiza un trabajo producido por una fuerza variable, si la partí-
cula en la que se ejerce la fuerza tiene un desplazamiento definido a lo largo de su 
trayectoria por medio de intervalos, el trabajo puede determinarse mediante inte-
gración: 
 
Cuando el trabajo se realiza por una fuerza constantea lo largo de una línea 
recta, éste se puede determinar por: 
 
 
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Cuando el trabajo es producido por un peso W de una partícula de la posi-
ción 𝑠1 a 𝑠2, se puede determinar mediante: 
 
Esto indica que el trabajo es independiente de la 
trayectoria y es igual a la magnitud W de la partícula. 
Cuando el trabajo es de una fuerza de resorte, y 
este resorte se alarga 𝑑𝑠, desplazando la partícula de 𝑠1 a 
𝑠2, puede determinarse por: 
 
 
La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo. Un objeto ad-
quiere energía de varias formas; por ejemplo, puede obtener energía de movi-
miento cuando entra en contacto con otro. La ecuación para representar el princi-
pio de trabajo y energía para la partícula es: 
 
Ésta establece que la energía cinética inicial de la partícula, más el trabajo 
realizado por todas las fuerzas que actúan en ella cuando se mueve de su posi-
ción inicial a su posición final, es igual a la energía cinética final de la partícula. 
 
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Para ilustrar la relación y una aplicación del trabajo y la energía, se propone 
el siguiente ejemplo basado en una escena de un filme cinematográfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Película: Madagascar 3. 
En esta película hay una escena en la que los animales llegan al techo de un edifi-
cio escapando de la agente de control de animales. En el momento en que pare-
cen estar atrapados, surge un avión de escape con características bastante pecu-
liares. Conforme avanza la escena, en un momento se puede ver cómo es el me-
canismo de función de la nave: por medio de monos. 
Aquí se presencia la relación trabajo-energía, ya que los monos emplean la ener-
gía de su organismo para realizar el trabajo que permite el funcionamiento del 
motor del avión. De hecho, en una parte se puede apreciar cómo para aumentar 
la potencia de vuelo, se fuerza a los monos a trabajar más, empleando así una 
mayor cantidad de su energía corporal. 
Para ver la escena completa se puede dirigir al enlace: 
https://www.youtube.com/watch?v=uTv24FVb0BM 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=uTv24FVb0BM
 
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CONCLUSIÓN 
Para concluir, se puede decir que la dinámica es muy importante en el desa-
rrollo de los avances tecnológicos de la actualidad. Se analizó, por medio de ejem-
plos, cómo se emplea para determinar desde la fuerza aplicada a un objeto, hasta 
las consecuencias que tiene dicha fuerza sobre el objeto. 
Es importante conocer y dominar el tema, ya que, como ingenieros en forma-
ción, re requiere que seamos ágiles al estudiar y comprender el mundo y los fenó-
menos físicos que en él ocurren. Sin duda, ejemplificar los temas con ilustraciones 
fáciles de entender nos ayudará a tener una noción más clara de lo que en verdad 
estamos analizando; sin embargo, es importante mencionar que para tener una 
capacidad útil para solucionar problemas reales, no basta con conocimiento teó-
rico; hay que practicar ejercicios que fortalezcan nuestras capacidades de análisis 
y razonamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
 Hibbeler R.C. (2010). Ingeniería Mecánica – Dinámica. Decimose-
gunda edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. 
 Beer & Johnston. (2013). Vector Mechanics for Engineers: Statics and 
Dynamics. Décima edición. McGrawHill, USA. 
 Youtube. (2016). Enlace del video: 
https://www.youtube.com/watch?v=uTv24FVb0BM 
 
https://www.youtube.com/watch?v=uTv24FVb0BM