medidas errores

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ESTIMACION DE ERRORES EXPERIMENTALES
Lambayeque, noviembre del 2019
OBJETIVOS:
O. GENERAL:
Comparar los volúmenes y áreas tomadas por la regla y el vernier.
O. ESPECIFICOS:
- Conocer los instrumentos de laboratorio con los que se realizará la medición.
- Realizar mediciones del mismo solido con vernier y con regla.
- Reconocer que método e instrumento nos arroja un resultado más preciso.
MATERIALES DE MEDICIÓN
· VERNIER:
 Es un instrumento de medición que nos permite tomar medidas de longitud mucho más precisas que un flexómetro. Está constituido por un par de reglas, una fija y una deslizante, y unos topes que facilitan la medida de dimensiones exteriores, dimensiones interiores y profundidades de objetos
 
· REGLA GRADUADA EN MILIMETROS
Contiene líneas calibradas mediante las cuales se puede medir una longitud
· PARALELEPIPEDO DE METAL
· CILINDRO DE METAL
FUNDAMENTO TEÓRICO.
¿QUÉ ES UNA MEDICIÓN?
La medición es la acción de medir, o sea, determinar mediante instrumentos o mediante una relación o fórmula previa un resultado dentro de los parámetros escogidos. Sirve para determinar magnitudes de un objeto en relación a otro objeto que sirve de patrón, que es definido antes por un consenso.
Tipos de medición
Existen distintos tipos de medición y los desarrollaremos a continuación:
Medición directa: Podemos obtener este tipo de medida al utilizar un instrumento de medición que sea capaz de comparar la variable que se va a medir con un determinado patrón. En este tipo de medición se deben comparar dos objetos que posean la misma característica.
Medición indirecta: No siempre se pueden calcular las medidas entre variables de manera directa, ya sea por su tamaño, naturaleza o por otros posibles obstáculos. Es por esta razón que la medición indirecta ocurre cuando se calcula la medición deseada calculando una o más magnitudes diferentes para luego poder calcular la magnitud deseada al calcular la magnitud o magnitudes calculadas de manera directa.
Medición estadística: Ocurre cuando se obtienen distintos resultados a la vez aunque se realicen varias comparaciones entre la misma variable y el mismo aparato de medida seleccionado
Medidas reproducibles: Son aquellas en las que se puede obtener siempre el mismo resultado si es que se logran efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato para medir utilizado
 MEDIDA:
Se conoce como medida al resultado de medir una cantidad desconocida utilizando como parámetro una cantidad conocida de la misma magnitud que será elegida como unidad.
ERRORES:
se define como la diferencia entre el valor medido y el "valor verdadero". Los errores de medición afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas.
Error aleatorio. No se conocen las leyes o mecanismos que lo causan por su excesiva complejidad o por su pequeña influencia en el resultado final.
Para conocer este tipo de errores primero debemos realizar un muestreo de medidas. Con los datos de las sucesivas medidas podemos calcular su media y la desviación típica muestral.	
· Error sistemático. Permanecen constantes en valor absoluto y en el signo al medir, una magnitud en las mismas condiciones, y se conocen las leyes que lo causan.
Para determinar el error sistemático de la medición se deben de realizar una serie de medidas sobre una magnitud X0, se debe de calcular la media aritmética de estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0.
Causas de Errores de Medición
Errores debidos al instrumento de medida
· Error de alineación.
· Error de diseño y fabricación.
· Error por desgaste del instrumento. Debido a este tipo de errores se tienen que realizar verificaciones periódicas para comprobar si se mantiene dentro de unas especificaciones.
· Error por precisión y forma de los contactos.
Errores debidos al operador
· Error de mal posicionamiento. Ocurre cuando no se coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida o cuando con pequeños instrumentos manuales se miden piezas grandes en relación de tamaño
· Error de lectura y paralaje. Cuando los instrumentos de medida no tienen lectura digital se obtiene la medida mediante la comparación de escalas a diferentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas con errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Por otra parte si la mirada del operador no está situada totalmente perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralaje.
· Errores que no admiten tratamiento matemático. Error por fatiga o cansancio.
Errores debidos a los factores ambientales
El más destacado y estudiado es el efecto de la temperatura en los metales dado que su influencia es muy fuerte.
· Error por variación de temperatura. Los objetos metálicos se dilatan cuando aumenta la temperatura y se contraen al enfriarse. esto provoca que cambien las medidas.
· Otros agentes exteriores. Influyen mínimamente como Humedad, presión atmosférica, polvo y suciedad en general. También de origen mecánico, como las vibraciones del mundo. Al igual de la tierra
Errores debidos a las tolerancias geométricas de la propia pieza
Las superficies geométricas reales de una pieza implicada en la medición de una cota deben presentar unas variaciones aceptables.
Errores de deformación. La pieza puede estar sometida a fuerzas en el momento de la medición por debajo del límite elástico tomando cierta deformación que desaparece cuando cesa la fuerza.
Errores de forma. Se puede estar midiendo un cilindro cuya forma aparentemente circular en su sección presente cierta forma oval.
Errores de estabilización o envejecimiento. Estas deformaciones provienen del cambio en la estructura interna del material. Estos cambios de geometría son muy poco conocidos pero igualmente tienen un impacto importante.
 
PROCEDIMIENTO (Toma de datos)
1) Se procede a hacer el reconocimiento de los materiales de laboratorio.
2) Tomamos las medidas del bloque y del cilindro con la regla
Para el cilindro
Para el bloque
3) Tomamos las medidas del bloque y del cilindro con el vernier
Para el cilindro
Para el bloque
4) Recopilamos datos
5) Hacemos los cálculos respectivos:
PARA EL BLOQUE
	Datos tomados del bloque con regla
	nº
	LARGO (cm)
	ANCHO(cm)
	ALTURA(cm)
	1
	3,2
	3,2
	1,25
	2
	3,12
	3,18
	1,24
	3
	3,15
	3,17
	1,22
	4
	3,12
	3,1
	1,18
	5
	3,1
	3,1
	1,2
	6
	3,15
	3,1
	1,25
	
	18,84
	18,85
	7,34
	Desviación estándar para el largo del bloque
	nº
	LARGO (cm)
	(Ln-L)cm
	(Ln-L)2cm2
	1
	3,2
	-0,06
	0,0036
	2
	3,12
	0,02
	0,0004
	3
	3,15
	-0,01
	0,0001
	4
	3,12
	0,02
	0,0004
	5
	3,1
	0,04
	0,0016
	6
	3,15
	-0,01
	0,0001
	total
	18,84
	0,00
	0,0062
Ln=(L1+L2+L3+L4+L5+L6)/6
Ln=18.64/6
 =3.14 cm
Desviación estándar de la media
= 0.002624669291 cm
0.002624669291
0.00 cm
	Desviación estándar para el ancho del bloque
	nº
	ANCHO(cm)
	(An-A) cm
	(An-A)2cm2
	1
	3,2
	-0,05833333
	0,003402778
	2
	3,18
	-0,03833333
	0,001469444
	3
	3,17
	-0,02833333
	0,000802778
	4
	3,1
	0,041666667
	0,001736111
	5
	3,1
	0,041666667
	0,001736111
	6
	3,1
	0,041666667
	0,001736111
	total
	18,85
	0,00
	0,010883333
An=(A1+A2+A3+A4+A5+A6)/6
An=18.85/6
 = 3,141666667 cm
Desviación estándar de la media
= 0.00347744047 cm
0.00347744047
0.003 cm
	Desviación estándar para la altura del bloque
	nº
	ALTURA(cm)
	(Aln-Al)cm
	(Aln-Al)2cm2
	1
	1,25
	-0,02666667
	0,000711111
	2
	1,24
	-0,01666667
	0,000277778
	3
	1,22
	0,003333333
	1,11111E-05
	4
	1,18
	0,043333333
	0,001877778
	5
	1,2
	0,023333333
	0,000544444
	6
	1,25
	-0,02666667
	0,000711111
	total
	7,34
	0
	0,004133333
Aln=(Al1+Al2+Al3+Al4+Al5+Al6)/6
An=7.34/6
 = 1,223333333 cm
Desviación estándar de la media
= 0.002143033416 cm
0.002143033416
 cm
CALCULAMOS EL AREA DEL BLOQUE MEDIDA CON REGLA:
Área de datos grupales
AREA=2(L.A+A.Al+AL.L)
 cm
0.00cm
cm
Area=2((1.223*3.14)+(1.223*3.142)+(3.14*3.142))
 =35.097532cm2
E=2((1.223 []*3.14 [0.00])+(1.223[]*3.142[])+(3.14[0.00]*3.142[]))
E=0.000046111992 cm
Área del bloque=0.00005
Área de datos personales
cm
0.05 cm
cm
AREA=2(3.2*3.2+3.2*1.25+3.2*3.2)=48.96 cm3
E=2(3.2(0.05)*3.2(0.05)+3.2(0.05)*1.25(0.05)+3.2(0.05)*3.2(0.05))=0.1224
AREA=
CALCULAMOS EL VOLUMEN DEL BLOQUE MEDIDO CON REGLA
Volumen con datos grupales
cm
0.002cm
VOLUMEN= A*Al*L
V=(3.142*3.14*1.223)=12.06597124 cm3
E=(3.142 (0.003)*3.14(0.002)*1.223(0.002))=0.000001447916549 cm3
VOLUMEN DEL BLOQUE=12.06597120.0000001
Volumen de datos personales
V=(3.2*3.2*1.25)=12.8 cm3
E=(3.2(0.05)*3.2(0.05)*1.25(0.05))=0.0016
VOLUMEN=12.8 cm3
	Datos del bloque tomados con vernier
	nº
	LARGO (mm)
	ANCHO(mm)
	ALTURA(mm)
	1
	31,51
	31,52
	12,42
	2
	31,44
	31,42
	12,18
	3
	31,5
	31,48
	12,4
	4
	31,46
	31,42
	12,1
	5
	31,6
	31,6
	12,76
	6
	30,78
	30,78
	12,8
	total
	188,29
	188,22
	74,66
	Desviación estándar para el largo del bloque
	nº
	LARGO(mm)
	 (Ln-L)mm
	(Ln-L)2mm2
	1
	31,51
	-0,02666667
	0,00071111
	2
	31,44
	0,04333333
	0,00187778
	3
	31,5
	-0,01666667
	0,00027778
	4
	31,46
	0,02333333
	0,00054444
	5
	31,6
	-0,11666667
	0,01361111
	6
	30,78
	0,70333333
	0,49467777
	
	188,29
	0,60999998
	0,5117
Ln=(L1+L2+L3+L4+L5+L6)/6
Ln=188.29/6
 =31.3816667 mm
Desviación estándar de la media
= 0.023844403
0.02 mm
	Desviación estándar para el ancho del bloque
	nº
	ANCHO(mm)
	(An-A)mm
	(An-A)2mm2
	1
	31,52
	-0,15
	0,0225
	2
	31,42
	-0,05
	0,0025
	3
	31,48
	-0,11
	0,0121
	4
	31,42
	-0,05
	0,0025
	5
	31,6
	-0,23
	0,0529
	6
	30,78
	0,59
	0,3481
	total
	188,22
	0
	0,4406
An=(A1+A2+A3+A4+A5+A6)/6
An=188.22/6
 = 31.37 mm
Desviación estándar de la media
= 0.022125902 mm
0.022125902
 mm
	Desviación estándar para la altura del bloque
	nº
	ALTURA(mm)
	(Aln-Al)mm
	(Aln-Al)2mm2
	1
	12,42
	0,02333333
	0,00054444
	2
	12,18
	0,26333333
	0,06934444
	3
	12,4
	0,04333333
	0,00187778
	4
	12,1
	0,34333333
	0,11787778
	5
	12,76
	-0,31666667
	0,10027778
	6
	12,8
	-0,35666667
	0,12721111
	total
	74,66
	-0,00000002
	0,41713333
Aln=(Al1+Al2+Al3+Al4+Al5+Al6)/6
An=74.66/6
 = 12.44333333 mm
Desviación estándar de la media
= 0.021528619
0.021528619
 mm
CALCULAMOS EL AREA DEL BLOQUE MEDIDA CON VERNIER:
Area con datos grupales
AREA=2(L.A+A.Al+AL.L)
 mm
0.02mm
mm
Area=2((31.37*31.38)+(31.37*12.44)+(31.38*12.44))
 =3530.0012mm2
E=2((31.37[]*31.38[])+(31.37[]*12.44[])+(31.38[]*12.44
[]))
=1.41200048 mm
Área del bloque=1 mm
Área de datos personales
mm
0.005mm
mm
AREA=2(31.51*31.52+31.51*12.42+31.52*12.42)=3552.0556mm2
E=2(31.51(0.005)*31.52(0.005)+31.51(0.005)*14.42(0.005)+31.51(0.005)*12.2
(0.005))=0.08880139
AREA=mm2
CALCULAMOS EL VOLUMEN DEL BLOQUE MEDIDO CON VERNIER
Volumen con datos grupales
mm
0.02mm
mm
VOLUMEN= A*Al*L
V=(31.37*31.38*12.44))=12245.81906mm3
E=(31.37 (0.02)*31.38(0.02)*12.44(0.02))=0.097966552
VOLUMEN DEL BLOQUE=
Volumen de datos personales
0.005mm
0.005mm
0.005mm
V=(31.51*31.52*12.42)=12335.48438mm3
E=(31.51(0.005)*31.52(0.005)*12.42(0.005))=0.001541935548 mm3
VOLUMEN=mm3
PARA EL CILINDRO
	Medidas del cilindro tomadas con regla
	nº
	LARGO (cm)
	DIAMETRO(cm)
	RADIO cm
	1
	10,2
	2,2
	1,1
	2
	10,3
	2,12
	1,06
	3
	10,15
	2,1
	1,05
	4
	10,15
	2,1
	1,05
	5
	10,2
	2
	1
	6
	10,25
	2,2
	1,1
	total
	61,25
	12,72
	6,36
	Desviación estándar para el largo del bloque
	nº
	LARGO (cm)
	(Ln-L)cm
	(Ln-L)2cm2
	1
	10,2
	0,00833333
	0,000069444
	2
	10,3
	-0,09166667
	0,008402778
	3
	10,15
	0,05833333
	0,003402777
	4
	10,15
	0,05833333
	0,003402777
	5
	10,2
	0,00833333
	0,000069444
	6
	10,25
	-0,04166667
	0,001736111
	total
	61,25
	-0,00000002
	0,017083333
Ln=(L1+L2+L3+L4+L5+L6)/6
Ln=61.25/6
 =10.20833333 cm
Desviación estándar de la media
= 0.004356774202cm
0.004356774202cm
0.004cm
	Desviación estándar para el radio del cilindro
	nº
	RADIO cm
	(Rn-R)cm
	(Rn-R)2cm2
	1
	1,1
	-0,04
	0,0016
	2
	1,06
	0
	0
	3
	1,05
	0,01
	0,0001
	4
	1,05
	0,01
	0,0001
	5
	1
	0,06
	0,0036
	6
	1,1
	-0,04
	0,0016
	total
	6,36
	0
	0,007
Rn=(R1+R2+R3+R4+R5+R6)/6
Rn=6.36/6
 =1.06cm
Desviación estándar de la media
= 0.002788866755 cm
cm
CALCULAMOS EL AREA DEL BLOQUE MEDIDA CON REGLA
Área calculada con datos grupales
0.004 cm
 cm
AREA= *R(2L+R)
Area=3.14*1.06*(2*10.208+1.06) =71.4807184 cm2
E=3.14*1.06*0.00*(2*10.208*0.004+1.06*0.00) =0.00 cm2
AREA TOTAL=cm2
AREA TOTAL=71.48
Áreade datos personales
0.05cm
0.05cm
AREA= *R(2L+R)
A=3.14*1.1(2*10.2+1.1)=74.261Cm2
E=3.14*1.1*0.05(2*10.2*0.05+1.1*0.05)=0.1856525 Cm2
0.2cm2
CALCULAMOS EL VOLUMEN DEL CILINDRO MEDIDO CON REGLA
Volumen con datos grupales
0.004 cm
0.08 cm
VOLUMEN= *R2*L
V=(3.14*10.208*1.062)=36.01488563Cm3
E=(3.14*10.208*0.004*1.062*0.082)=0.0009219810722cm3
cm3
Volumen de datos personales
0.05 cm
0.05 cm
V=(3.14*1.12*10.2)=38.75388cm3
E=(3.14*1.12*0.052*10.2*0.05)=0.00484425
VOLUMEN=
	MEDIDAS DEL CILINDRO TOMADAS CON VERNIER
	Nº
	LARGO (mm)
	DIAMETRO(mm)
	RADIO mm
	1
	102,2
	22,1
	11,05
	2
	102,32
	22,22
	11,11
	3
	102,42
	22,18
	11,09
	4
	102,3
	22,18
	11,09
	5
	101,38
	20,2
	10,1
	6
	100,4
	20,28
	10,14
	total
	611,02
	129,16
	64,58
	Desviación estándar para el largo del bloque
	Nº
	LARGO (mm) (Ln-L)mm
	(Ln-L)2mm2
	1
	102,2
	-0,363333
	0,13201087
	2
	102,32
	-0,483333
	0,23361079
	3
	102,42
	-0,583333
	0,34027739
	4
	102,3
	-0,463333
	0,21467747
	5
	101,38
	0,456667
	0,20854475
	6
	100,4
	1,436667
	2,06401207
	
	611,02
	0.000002
	3,19313333
Ln=(L1+L2+L3+L4+L5+L6)/6
Ln=611.02/6
 =101.838333mm
Desviación estándar de la media
= 0.05956446862
mm
	Desviación estándar para el radio del cilindro
	Nº
	RADIO mm
	(Rn-R)mm
	(Rn-R)2mm2
	1
	11,05
	-0,28666667
	0,08217778
	2
	11,11
	-0,34666667
	0,12017778
	3
	11,09
	-0,32666667
	0,10671111
	4
	11,09
	-0,32666667
	0,10671111
	5
	10,1
	0,66333333
	0,44001111
	6
	10,14
	0,62333333
	0,38854444
	total
	64,58
	-0.00000002
	1,24433333
Rn=(R1+R2+R3+R4+R5+R6)/6
Rn=64.58/6
 =10.7633333mm
Desviación estándar de la media
= 0.03718322994 mm
0.04mm
CALCULAMOS EL AREA DEL CILINDRO MEDIDA CON VERNIER
Área con datos grupales
0.04 mm
 mm
AREA= *R(2L+R)
A=3.14*10.76*(2*101.84+10.76) =7245.155616mm2
E=3.14*10.76*0.04*(2*101.84*0.06+10.76*0.04) =0.1709754015mm2
Área=0.2mm2
Área con datos personales
0.005 mm
 mm
AREA= *R(2L+R)
A=3.14*11.05*(2*102.2+11.05) =7475.46865mm2
E=3.14*10.76*0.005*(2*102.05*0.005+11.05*0.005) =0.1868867163mm2
Área=0.2mm2
CALCULAMOS EL VOLUMEN DEL CILINDRO MEDIDO CON VERNIER
VOLUMEN= *R*L
Volumen con datos grupales
0.04 mm
 mm
V=(3.14*10.762*101.83)=37019.44765mm3
E=(3.14*10.762*0.042*101.83*0.06)=3.553866974mm3
VOLUMEN DEL CILINDRO =mm3
Volumen de datos personales
0.005 mm
V=(3.14*11.052*102.2)=39183.66907mm3
E=(3.14*11.052*0.0052*102.2*0.005)=0.004897958634mm3
VOLUMEN DEL CILINDRO =mm3
CUADRO COMPARATIVO DE AREAS YVOLUMENES OBTENIDOS DEL BLOQUE
	
	AREA
	VOLUMEN
	REGLA
	D. GRUPALES
	35.0975cm2
	12.0659712 cm3
	
	D. PERSONALES
	49 cm2
	12.8 ∓0.00cm3
	VERNIER
	D. GRUPALES
	3530mm2
	12.245.8 mm3
	
	D. PERSONALES
	3552.060.009 mm2
	12.335.4830.002 mm3
CUADRO COMPARATIVO DE AREAS Y VOLUMENES OBTENIDOS DEL CILINDRO
	
	AREA
	VOLUMEN
	REGLA
	D. GRUPALES
	71.48 ∓0.00cm2
	36.0149±0.0009cm3
	
	D. PERSONALES
	74.3cm2
	38.8cm2
	VERNIER
	D. GRUPALES
	7245∓0.2mm2
	37019∓3mm3
	
	D. PERSONALES
	7475.5mm2
	39183.669mm3
CONCLUSIONES:
Después de haber realizado este informe se puede concluir que: 
- Las áreas y volúmenes obtenidos con vernier son más precisos que las obtenidas por la regla
- Al trabajar con la media de un conjunto de datos del mismo solido llegamos a un valor cercano al real en cuanto al área y volumen.
- Los valores obtenidos por la regla son los que más tienden a alejarse del valor real.