EG_2021_I_Semana 02_Organizacion de Datos_Cuantitativos discretos y continuos (1)

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA 
Dpto. de Estadística e Informática 
Semana 2. Organización de datos cuantitativos 
discretos y continuos 
Inicio 
• Motivación 
• Logros 
• Saberes previos 
Desarrollo 
• Organización de datos cuantitativos discretos 
• Organización de datos cuantitativos continuos 
• Ejercicios resueltos 
Cierre 
• Ejercicios propuestos 
• Autoevaluación (Moodle) 
2 
3 
Fuente: rtve.es 
Revisado el 25 de junio del 2020 
 
Link: https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml 
https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
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https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
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Link: https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml 
Fuente: rtve.es 
Revisado el 25 de junio del 2020 
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https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
https://www.rtve.es/noticias/20200626/mapa-mundial-del-coronavirus/1998143.shtml
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Al término de la sesión, el estudiante estará en capacidad de: 
Organizar los datos según el tipo variable cuantitativa discreta y 
continua 
Construir e interpretar tablas de frecuencias de variables 
cuantitativas discretas y continuas 
Construir gráficos para representar variables cuantitativas 
discretas y continuas 
Resolver ejercicios propuestos 
 ¿Qué es un cuadro estadístico? 
 ¿Para qué sirve un cuadro estadístico? 
¿Qué es un gráfico estadístico? 
7 
Autoevaluación (Aula virtual) 
Ejemplos, ejercicios resueltos y propuestos 
Elaborar gráficos para datos cuantitativos discretos y 
continuos 
Organización de datos cuantitativos discretos y 
continuos 
La tabla de frecuencia está organizada por los distintos valores 
que toma la variable cuantitativa discreta. 
Valor de la 
variable 
Frecuencia 
Absoluta 
(fi) 
Frecuencia 
Relativa 
(fri%) 
x1 f1 fr1 
x2 f2 fr2 
xk fk frk 
Total n 100.0 
Tipo de gráficos 
Se pueden usar la frecuencia absoluta (fi) o relativa porcentual (fri%). 
 Gráfico de bastones o varas 
Nota. Si existen demasiados valores distintos de la variable discreta, se debe 
organizar como una variable continua. 
8 
9 
Ejemplo 2. 
b. Elabore una tabla de frecuencias y un gráfico de varas de 
frecuencias relativas porcentual para la variable número de 
viajes al mes. 
Número fi fri% 
0 10 22.2 
1 15 33.3 
2 9 20.0 
3 6 13.3 
4 5 11.1 
Total 45 100.0 
Número de viajes al mes 
f2 = 15 Existen 15 clientes que hacen un viaje al mes. 
fr1 = 22.2 El 22.2% de los clientes no han realizado viajes. 
Viajes
%
43210
35
30
25
20
15
10
5
0
Viajes al mes
Ejercicio 3. 
En una estación experimental se ha 
determinado el número de larvas de 
insectos encontrados en 40 
parcelas, en un cultivo de frijol. Los 
datos se muestran a continuación: 
1 3 3 5 6 6 9 9 10 10 
1 3 5 5 6 3 9 10 3 1 
10 3 5 5 6 5 9 10 1 1 
3 3 5 6 6 5 9 5 3 1 
a) Elabore una tabla de frecuencias y su respectivo gráfico de 
bastones 
b) Interprete f3 y fr3 
c) ¿Qué número y porcentaje de parcelas muestran al menos 6 larvas? 
10 
Distribución de número de 
larvas de insectos 
Número fi fri% 
1 6 15,0 
3 9 22,5 
5 9 22,5 
6 6 15,0 
9 5 12,5 
10 5 12,5 
Total 40 100,0 
Solución. n=40 parcelas 
a) Tabla de frecuencias y gráfico de bastones 
b) Interpretación f3 y fr3 
f3=9 parcelas tienen 5 larvas de insectos. 
fr3=22,5% de las parcelas tienen 5 larvas de insectos. 
 c) ¿Qué número y porcentaje de parcelas muestran al menos 6 larvas? 
 Número=f4+f5+f6=6+5+5=16 
 Porcentaje=(16/40)*100=40.0% 11 
La tabla de frecuencia está organizada por intervalos de clase que 
agrupan al conjunto de datos. 
Fi=Número de datos acumulados hasta la clase i. 
Fri%=Porcentajes acumulado hasta la clase i. 
X’i =Promedio entre LI y LS. 
N° de 
clases 
Intervalos 
de clase 
[LI-LS> 
Marca de 
clase 
Frec. 
Absoluta 
fi 
Frec. 
Relativa 
fri% 
Frec. 
Acumulada 
Absoluta 
Fi 
Frec. 
Acumulada 
Relativa 
Fri% 
1 [LI1-LS1> x’1 f1 fr1 F1 Fr1 
2 [LI2-LS2> x’2 f2 fr2 F2 Fr2 
. 
. 
. 
k [LIk-LSk] x’k fK frK FK=n FrK=100.0 
Total n 100.0 1 
𝐅𝐢 = 𝐟𝐣
𝐢
𝐣=𝟏
= 𝐟𝟏 + 𝐟𝟐 +⋯𝐟𝐢 
LIi = Límite inferior de la clase i (Límite cerrado) 
LSi= Límite superior de la clase i 
𝐅𝐫𝐢 =
𝐅𝐢
𝐧
= 𝐟𝐫𝐣
𝐢
𝐣=𝟏
= 𝐟𝐫𝟏 +⋯𝐟𝐫𝐢 
𝑿𝒊
′ =
 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊 
𝟐
 
X’i 
12 
Pasos para la construcción de una tabla de frecuencias: 
 
Paso 1. Hallar el rango o amplitud. R = Máximo-Mínimo 
Paso 2. Hallar el número de intervalos de clase (k). Se aplica la regla de 
Sturges. K=1 + 3.3xLog(n). Eligiendo un valor: 3 ≤ k ≤ 15 
 Se aplica el redondeo normal a entero: Si es:  5, aumenta. 
Paso 3. Hallar el Tamaño de Intervalo de Clase (TIC). TIC = R/k 
 El número de decimales del TIC es igual al de las observaciones. 
 Se aplica el redondeo por exceso. Si el digito es:  1, se aumenta 
en una unidad el valor. 
Paso 4. Hallar el límite inferior y superior de cada intervalo de clase. 
 LI1 = Mínimo LS1= LI1 + TIC 
 LI2 = LI1 + TIC = LS1 LS2= LI2 + TIC 
 LI3 = LI2 + TIC = LS2 LS3= LI3 + TIC 
 . . . 
 LIk = LIk-1 + TIC = LSk-1 LSk= LIk + TIC 
 Paso 5. Realizar el conteo de los datos, asignando cada uno a alguno 
de los intervalos de clase. Se completar la tabla con: x’i , fi , fri , Fi , Fri . 
13 
Ejemplo 1. 
La gerencia financiera de una entidad bancaria esta analizando el 
comportamiento del uso de las tarjetas de crédito de sus clientes. 
Con esta finalidad extrae una muestra de 45 clientes. En el 
siguiente cuadro se presenta el variable ingreso mensual de los 
clientes (en miles de nuevos soles). 
 
14 
Cliente Ingreso Cliente Ingreso Cliente Ingreso Cliente Ingreso Cliente Ingreso 
1 3.00 11 5.30 21 3.85 31 4.40 41 2.90 
2 1.99 12 5.80 22 6.70 32 3.70 42 4.69 
3 2.90 13 5.70 23 3.50 33 4.50 43 3.99 
4 4.70 14 4.70 24 8.80 34 5.63 44 6.70 
5 3.00 15 6.60 25 10.00 35 4.60 45 2.58 
6 5.80 16 6.60 26 10.10 36 5.79 
7 4.50 17 5.74 27 13.40 37 2.93 
8 7.09 18 4.23 28 3.90 38 6.60 
9 4.40 19 5.50 29 5.84 39 4.60 
10 6.82 20 6.60 30 3.50 40 6.60 
a) Elabora la tabla de frecuencias para el ingreso mensual de los 
clientes usando la regla de Stuges. 
 
 
15 
Paso 1. Hallar el rango. R=Máximo-Mínimo= 13.40-1.99 = 11.41 
Paso 2. Hallar el número de intervalos. n=45 clientes
 k=1+3.3xLog(n)=1+3.3xLog(45)=6.4556≈6 (a entero) 
Paso 3. Hallar el Tamaño de Intervalo de Clase. 
 TIC=R/k=11.41/6=1.90167≈1.91 (dos decimal, redondeo por 
exceso)Paso 4. Límites inferiores y superiores de cada intervalo de clase. 
 LI1=Mínimo=1.99 LS1=LI1 +TIC=1.99+1.91=3.90 
 LI2=LI1+TIC=LS1=3.90 LS2=LI2 +TIC=3.90+1.91=5.81 
 LI3=LI2+TIC=LS2=5.81 LS3=LI3 +TIC=5.81+1.91=7.72 
 LI4=LI3+TIC=LS3=7.72 LS4=LI4 +TIC=7.72+1.91=9.63 
 LI5=LI4+TIC=LS4=9.63 LS5=LI5 +TIC=11.54+1.91=11.54 
 LI6=LI5+TIC=LS5=11.54 LS6=LI6 +TIC=13.45+1.91=13.45 
Marca de clase: 
 X’1=(1.99+3.90)/2=2.945 
 X’2=(3.90+5.81)/2=X’1+TIC=2.945+1.91=4.855 . . . 
a. Elabora la tabla de frecuencias para el ingreso mensual de los 
clientes usando la regla de Stuges. 
 
 
16 
Paso 5. Realizar el conteo de los datos, asignando cada uno a alguno de 
los intervalos de clase. Se completar la tabla con: x’i , fi , fri , Fi , Fri . 
 
N° de 
clases 
 
Ingreso 
mensual 
[LI-LS> 
Marca 
de 
clase 
Frec. 
Abs. 
fi 
Frec. 
Rel. 
fri% 
Frec. 
Acum. 
Abs. 
Fi 
Frec. 
Acum. 
Rel. 
Fri% 
1 [1.99 - 3.90> 2.945 11 24.4 11 24.4 
2 [3.90 - 5.81> 4.855 20 44.4 31 68.9 
3 [5.81 - 7.72> 6.765 10 22.2 41 91.1 
4 [7.72 - 9.63> 8.675 1 2.2 42 93.3 
5 [9.63 -11.54> 10.585 2 4.4 44 97.8 
6 [11.54-13.45] 12.495 1 2.2 45 100.0 
45 100.0 
Tabla de frecuencias del ingreso mensual (miles de soles) 
'
ix
b. Interpretar: f4, fr4, F4, Fr4, F5-F2 
 
 
17 
f4=1 Un cliente tiene un ingreso mayor o igual a 7.72 pero menor a 9.63 
miles soles. 
fr4=2.2 El 2.2% de los clientes tienen un ingreso mayor o igual a 7.72 pero 
menor a 9.63 miles soles 
F4=42 Existen 42 clientes que tienen un ingreso mayor o igual a 1.99 pero 
menor a 9.63 miles soles 
Fr4=93.3 El 93.3% de los clientes tienen un ingreso mayor o igual a 1.99 pero 
menor a 9.63 miles soles 
F5-F2=44-31=13 Existen 13 clientes que tienen un ingreso mayor o igual a 
5.81 pero menor a 11.54 miles soles 
 
clases Ingreso X’i fi fri% Fi Fri% 
1 [1.99 - 3.90> 2.945 11 24.4 11 24.4 
2 [3.90 - 5.81> 4.855 20 44.4 31 68.9 
3 [5.81 - 7.72> 6.765 10 22.2 41 91.1 
4 [7.72 - 9.63> 8.675 1 2.2 42 93.3 
5 [9.63 -11.54> 10.585 2 4.4 44 97.8 
6 [11.54-13.45] 12.495 1 2.2 45 100.0 
45 100.0 
Tabla de frecuencias del ingreso mensual (miles de soles) 
'
ix
c. Elaborar el histograma de frecuencias relativas porcentuales 
18 
'
ix
Ingreso
%
13.4511.549.637.725.813.901.99
50
40
30
20
10
0
Ingreso Mensual
d. Elaborar el polígono de frecuencias relativas porcentuales 
Ejercicio 1. 
Con la finalidad de evaluar la viabilidad de 
un proyecto de reforestación de una zona 
sometida a estrés turístico, para el que se ha 
solicitado una subvención pública, se ha 
tomado muestras sobre la composición en 
mg/cm3 de desechos orgánicos en el suelo. 
Los datos obtenidos fueron: 
Composición de desechos orgánicos (mg/cm3) 
8.2 12.9 15.3 18.8 20.8 
9.2 12.9 15.8 19.7 21.0 
9.4 14.0 15.9 20.3 21.4 
10.8 14.2 16.9 20.3 22.2 
10.8 14.4 18.2 20.3 22.5 
11.1 15.1 18.4 20.2 23.2 
11.2 15.1 18.6 20.7 25.8 
a) Construir la tabla de frecuencias usando la regla de Sturges. 
b) A partir de la tabla de frecuencias interprete: f4, fr4, F4, Fr4 
c) Elabore el respectivo histograma de frecuencias porcentuales 
19 
Paso 1. Rango. R=Máximo-Mínimo= 25.8-8.2 = 17.6 
Paso 2. Número de intervalos. n=35 muestras de suelos
 k=1+3.3xLog(n)=1+3.3xLog(35)=6.09≈6 (a entero) 
Paso 3. Tamaño de Intervalo de Clase. 
 TIC=R/k=17.6/6=2.93≈3.0 (un decimal, redondeo por exceso) 
Paso 4. Límites inferiores y superiores de cada intervalo de clase. 
 LI1=Mínimo=8.2 LS1=LI1 +TIC=8.2+3.0=11.2 
 LI2=LI1+TIC=LS1=11.2 LS2=LI2 +TIC=11.2+3.0=14.2 
 LI3=LI2+TIC=LS2=14.2 LS3=LI3 +TIC=14.2+3.0=17.2 
 LI4=LI3+TIC=LS3=17.2 LS4=LI4 +TIC=17.2+3.0=20.2 
 LI5=LI4+TIC=LS4=20.2 LS5=LI5 +TIC=20.2+3.0=23.2 
 LI6=LI5+TIC=LS5=23.2 LS6=LI6 +TIC=23.2+3.0=26.2 
Marca de clase: 
 X’1=(8.2+11.2)/2=9.7 
 X’2=(11.2+14.2)/2=X’1+TIC=9.7+3.0=12.7 . . . 
Paso 5. Realizar el conteo de los datos, asignando cada uno a alguno de 
los intervalos de clase. Se completar la tabla con: x’i , fi , fri , Fi , Fri . 
a) Tabla de frecuencias usando la regla de Sturges. 
Solución: 
20 
b) A partir de la tabla de frecuencias interprete: f4, fr4, F4, Fr4. 
f4=5 muestras de desechos orgánicos son mayores e iguales a 17,2 
pero menores a 20,2. 
fr4=14,3% de las muestras los desechos orgánicos son mayores o 
iguales a 17,2 pero menores a 20,2. 
F4=23 muestras de desechos orgánicos son mayores o iguales a 8,2 
pero menores a 20,2. 
Fr4=65,7% de las muestras de desechos orgánicos son mayores o 
iguales a 8,2 pero menores a 20,2. 
100-Fr3=100-51,4=48,6% de las muestras de desechos orgánicos 
son mayores o iguales a 17,2 pero menores o iguales a 26,2. 
Descomposición de desechos orgánicos (mg/cm3) 
Clase Intervalo de clase X'i fi fri% Fi Fri% 
1 [ 8,2 11,2 > 9,7 6 17,1 6 17,1 
2 [ 11,2 14,2 > 12,7 4 11,4 10 28,6 
3 [ 14,2 17,2 > 15,7 8 22,9 18 51,4 
4 [ 17,2 20,2 > 18,7 5 14,3 23 65,7 
5 [ 20,2 23,2 > 21,7 10 28,6 33 94,3 
6 [ 23,2 26,2 ] 24,7 2 5,7 35 100,0 
35 100,0 
21 
c) Elabore el respectivo histograma de frecuencias porcentuales 
 
8,2 11,2 14,2 17,2 20,2 23,2 26,2 
17,1 
11,4 
22,9 
14,3 
28,6 
5,7 
0,0 
5,0 
10,0 
15,0 
20,0 
25,0 
30,0 
1 
%
 
Descomposición de desechos orgánicos 
22 
Ejercicios propuestos 
1. Se cuenta con datos del número de artículos defectuosos encontrados 
en un proceso productivo para una muestra de 60 días. 
1 2 2 2 1 4 4 3 4 3 3 2 3 2 6 
3 4 4 1 0 0 1 2 2 3 4 3 4 4 5 
5 6 2 2 1 3 4 5 4 4 3 3 5 5 5 
3 5 4 5 5 6 6 5 3 4 5 6 1 2 1 
 
23 
a) Elaborar la tabla de frecuencias y un gráfico de frecuencias porcentual 
b) Interpretar f3, fr3 
c) ¿Qué número y porcentajes de días, se han encontrado a lo más 3 
artículos defectuosos? 
3. Una empresa maderera tiene que satisfacer un pedido de un 
proveedor para la fabricación de escritorios de usos múltiples. Con 
esta finalidad debe llevar a cabo un control de calidad sobre la 
longitud de maderas (mts). En el siguiente cuadro se presenta una 
muestra al azar de 40 longitudes de maderas. 
 
 
4.5 4.7 4.8 4.8 4.8 4.9 5.0 5.0 
5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.2 
5.2 5.2 5.2 5.2 5.3 5.3 5.4 5.4 
5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.6 
5.7 5.8 5.8 5.8 6.0 6.0 6.1 6.2 
a) Elaborar la respectiva tabla de frecuencias, use la regla de Sturges 
b) Interpretar f2, fr4, F5, Fr3 y Fr5-Fr2 
c) Elabore el histograma de frecuencias relativas. 
d) Elabore el polígono de frecuencias absolutas 
24 
Referencias bibliográficas 
 Anderson D., Sweendy D., Williams T. (2016) Estadística para 
Administración y Economía. 12ª. Edición. México. Cengage 
Learning Editores. Capítulo 2. 
 Newbold, P. y Carlson, W. y Thorne, B. (2008). Estadística para 
Administración y Economía (6ta. ed.) Madrid: Pearson 
Education. Prentice Hall 
25