Practiquemos Semana 7 2021 1 LL VF (1) - John Liñan (2)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 7  LETRAS 
2021.1 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Si n(A  B) = 7, n(A  B) = 4 y n(A  B) = 17, 
halla n(B). 
 A. 5 C. 8 
 B. 6 D. 10 
 
2. Si A  B, n(B) = 33 y n(B – A) = 24, halla n(A). 
 A. 6 C. 5 
 B. 7 D. 9 
 
3. Halla n(A  B) ‒ n(A  B) si se conocen los 
siguientes conjuntos. 
 A = { 1; 3; 7; 8; 9; 11 } 
 B = { 2; 3; 6; 7; 8; 10 } 
 A. 9 C. 5 
 B. 6 D. 3 
 
4. Halla la cantidad de subconjuntos de Q. 
Q = x  N/ 2  
2
1x2 
  70 
 A. 256 C. 1024 
 B. 512 D. 2048 
 
5. Calcula la suma de los elementos de M. 
M = x / x  N  
2
5
3
x
2
1
 
 A. 3 C. 24 
 B. 15 D. 27 
 
6. ¿Cuál es el mayor elemento de B? 
 A = 
3
x
 / x  N  5 < x 2 < 29 
 B = x + 
3
5
 / x  A  x  1 
 A. 2 C. 3 
 B. 
3
8
 D. 
3
10
 
7. Calcula n[ (A  B) ‒ C ] 
 A = x N / 
2
1x
  x 
 B = { x / (x + 3) 2 = 0 } 
 C = { x  Z / x  5; 6 } 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
8. Determina la suma de los elementos del 
conjunto A. 
A = { (x 2  4)  Z /  3  x  6 } 
 A. 240 C. 415 
 B. 310 D. 518 
 
9. Calcula la cantidad de subconjuntos de A si se 
conoce lo siguiente: 
 A  M 
 n(A  B) = 2 
 n(M  B) = 5 
 n(M ‒ A) = 7 
 n(M) = 11 
 A. 2 C. 8 
 B. 4 D. 16 
 
10. Si n(A  B) = 3, n(B  A) = 4, n(A  B) = 5, 
halla n(A  B). 
 A. 12 C. 10 
 B. 11 D. 7 
 
2 
 
11. ¿Cuál de las siguientes operaciones entre 
conjuntos corresponde a la región sombreada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. (A – C)  [ (C – B) – A ] 
 B. B'  (A – C) 
 C. (A – B)  (C – B) 
 D. (C'  A)  (C – B) 
 
12. Se conoce lo siguiente: 
 A  B 
 B  C =  
 n(C  B) = 5 
 n(A) = 3 
 n(B  A) = 6 
 Halla n(B  C). 
 A. 13 C. 15 
 B. 14 D. 16 
 
13. Si P tiene 8n elementos, Q tiene 5n elementos 
y (P  Q) tiene (2n  1) elementos, ¿cuántos 
elementos tiene (P  Q)  (Q  P)? 
 A. 3n C. 9n + 2 
 B. 6n + 1 D. 8n + 1 
 
14. Dados los conjuntos A, B y C, se cumple que 
A  B y A  C = . Si n(B  C) = 18, 
n(A  C) = n(C  B), n(B  C) = 4 y 
n(B  C) = 26, halla n[ B  (A  C) ]. 
 A. 4 C. 14 
 B. 8 D. 10 
 
15. Se sabe que los conjuntos A, B y C 
están incluidos en P, y se cumple que A y C 
son disjuntos. Además, n(A  B) = 10; 
n(B  C) = 5; n(C) = 12; n[ (A  B  C)' ] = 4; 
y n(P) = 100. Halla n(A ‒ B) + n[ B ‒ (A  C) ]. 
 A. 74 C. 84 
 B. 26 D. 64
 
16. Se conoce que A tiene el doble de elementos 
que B y también tiene 992 subconjuntos más 
que B. Calcula el número de elementos de 
A  B si se sabe que A y B comparten cuatro 
elementos. 
 A. 9 C. 10 
 B. 12 D. 11 
 
17. Los encuestados en un estudio de mercado 
leen las revistas P, Q o R, y además todos los 
que leen la revista P leen la revista Q. Ningún 
encuestado lee P y R a la vez, y además se 
cumple lo siguiente: 
 n[ (Q ‒ P) ‒ R ] = 8 
 n(R ‒ Q) = 7 
 n(P  Q  R) = 50 
 Halla n[ P  (Q  R) ]. 
 A. 32 C. 37 
 B. 35 D. 38 
 
18. Se sabe que A  U, B  U y C  U. Además, 
se conócelo lo siguiente: 
 n(U) = 93; n(C) = 46; n(B) = 35 
 n[ A ‒ (B  C) ] = 18; n[ (A  B) ‒ C ] = 9 
 n[ (B  C) ‒ A ] = 7 y n[ (A  B  C)' ] = 6 
 Halla n(A  B  C). 
 A. 7 C. 5 
 B. 6 D. 4 
 
19. El número de personas que leen solo la revista 
A es 24, el número de personas que leen solo 
la revista B es 16 y el número de personas que 
leen A o B es 47. ¿Cuántas personas leen A y 
B? 
 A. 4 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
C 
A 
B 
 
U 
3 
 
20. En un grupo de estudiantes, 18 estudian 
Aritmética, 19 Álgebra y 17 Geometría. Si 
además tres estudian Aritmética y Álgebra, 
seis estudian Aritmética y Geometría, siete 
estudian Álgebra y Geometría, pero no 
Aritmética, dos estudian los tres cursos y 12 
estudian otros cursos, ¿cuántos estudiantes 
conforman el grupo? 
 A. 38 C. 50 
 B. 39 D. 56 
 
21. En una reunión hay cien personas. Cincuenta 
hablan castellano, cuarenta hablan inglés, 
veintiséis hablan francés, ocho hablan 
castellano e inglés y doce hablan inglés y 
francés. Si hay veintitrés que hablan al menos 
dos de las tres lenguas y doce que no hablan 
ninguna de ellas, ¿cuántos hablan las tres 
lenguas? 
 A. 13 C. 5 
 B. 8 D. 3 
 
22. En un pueblo el 50% de los habitantes toman 
leche y el 40% comen carne. Además, los que 
solo comen carne o solo toman leche son el 
54%. ¿Qué porcentaje representan los que no 
toman leche ni comen carne? 
 A. 14% C. 28% 
 B. 18% D. 36% 
 
23. En un colegio, la mitad de los alumnos juegan 
solo fútbol, la cuarta parte juegan básquet, 
9
1
 
juega solo vóley, y 
12
1
 juegan fútbol y vóley, 
pero no básquet. Si 20 no juegan fútbol, 
básquet ni vóley, ¿cuántos juegan solo fútbol? 
 A. 90 C. 360 
 B. 180 D. 200 
 
24. Debido a una epidemia de gripe, faltaron a 
clases 15 estudiantes el lunes, 12 el martes y 
9 el miércoles. Si durante los tres días hubo 22 
estudiantes en total que faltaron a clases al 
menos un día, ¿cuántos estudiantes como 
máximo pudieron haber faltado los tres días? 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
25. Un grupo de personas se ha inscrito para 
viajar a Chile, Argentina o Brasil. Para Chile 
hay 24 inscritos, para Argentina 20 y para 
Brasil 18. Trece se han inscrito en más de un 
viaje y 34 en un solo viaje. ¿Cuántos se han 
inscrito para viajar a los tres países? 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 4 
 
26. En una clase de idiomas con 65 alumnos, el 
profesor dice: “somos 46 personas que 
hablamos inglés y además somos 40 oriundos 
del Perú”. ¿Cuál es la diferencia entre el 
número de peruanos que hablan inglés y el 
número de extranjeros que no hablan inglés? 
 A. 12 C. 10 
 B. 15 D. 20 
 
27. Se sabe que de los 200 turistas que 
ingresaron el día lunes por el aeropuerto Jorge 
Chávez, 64 eran norteamericanos, 86 eran 
europeos, 90 eran ingenieros y, de estos 
últimos, 30 eran norteamericanos y 36 
europeos. ¿Cuántos turistas no eran 
norteamericanos, europeos ni ingenieros? 
Considera que no hubo turistas de doble 
nacionalidad. 
 A. 23 C. 25 
 B. 24 D. 26 
 
28. En un grupo de 420 personas que ven los 
canales A, B y C, se observa que 240 no ven 
el canal A, 180 no ven el canal B y 150 no ven 
el canal C. Además, los que ven por lo menos 
dos canales son 230 personas. ¿Cuántas 
personas ven los tres canales? 
 A. 40 C. 60 
 B. 30 D. 80 
4 
 
29. Con respecto a un grupo de estudiantes, se 
sabe lo siguiente: 
 ‒ 10 están enfermos y no van al colegio. 
 ‒ 25 van al colegio y no tienen 18 años. 
 ‒ 16 de los que no van al colegio no están 
enfermos y tienen 18 años. 
 ‒ 5 de los que van al colegio tienen 18 años. 
 ‒ 12 no tienen 18 años, no están enfermos y 
no van al colegio. 
 ¿Cuál es el número de estudiantes? 
 A. 70 C. 65 
 B. 68 D. 55 
 
30. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones 
son verdaderas. 
 I. Si el conjunto A tiene n elementos, entonces 
el número de subconjuntos de A es 
(2 n  1). 
 II. A = 2; 0,5 1 ; 
2
1
2
3
 ; 2 2 es un conjunto 
unitario. 
 III. Si P y Q son conjuntos disjuntos, entonces 
P  Q = P 
 A. Solo II y III C. Solo II 
 B. Solo I D. Solo I y III 
 
ÁLGEBRA 
31. Resuelve: 
6
7
1x4
3
1x2




 
 A. C.S. = ] 3;  [ C. C.S. = ] 5;  [ 
 B. C.S. = ] 4;  [ D. C.S. = ] 6;  [ 
 
32. Halla el menor entero de x que satisface la 
siguiente desigualdad: 
5
3
1x4
4
2x3
5
1x2






 
 A. 6 C. 2 
 B. 5 D. 3 
 
33. Resuelve: 
(x + 2)(x  1) + 26 < (x + 4)(x + 5) 
 A. C.S. = 





;
2
3
 C. C.S. = 





 ;
2
1
 
 B. C.S. = ] 0;  [ D. C.S. = 





;
2
1
 
 
34. Resuelve: 
3(x  2) + 2x(x + 3) > (2x  1)(x + 4) 
 A. C.S. = [ 1;  [ C. C.S. = [ 2;  [ 
 B. C.S. = ] 1;  [ D. C.S. = ] 2;  [ 
 
35. Resuelve: 
(x + 4) 2 > x(x + 12) 
 A. C.S. = ]  ; 4 ] C. C.S. = ] 4;  [ 
 B. C.S. = ]  ; 4 [ D. C.S. = [4;  [ 
 
36. Resuelve: 
(x  4) (x + 4)  ( x + 4) 2 
 A. C.S. = [ 4;  [ C. C.S. = ]  ;  4 [ 
 B. C.S. = [  4;  [ D. C.S. = ]  ;  4 ] 
 
37. Resuelve: 
 3 < 2x  5 < 7 
 A. C.S. = ]  ; 1 [ C. C.S. = ]  ; 6 [ 
 B. C.S. = ] 1;  [ D. C.S. = ] 1; 6 [ 
 
38. Resuelve: 
2x  1 < 3  2x < x  3 
 A. C.S. = ]  ; 1 [ C. C.S. = ]  ; 1 ] 
 B. C.S. =  D. C.S. = ] 2;  [ 
 
39. Resuelve: 
6(x2 + 1)  (2x  4)(3x + 2) < 3(5x + 21) 
 A. C.S. = ]  ;  7 [ C. C.S. = ]  7;  [ 
 B. C.S. = ]  ; 7 [ D. C.S. = [  7;  [ 
5 
 
40. Indica la cantidad de números enteros 
negativos que pertenecen al conjunto solución 
de la siguiente inecuación: 
4
1
x
2
5
2x
2
1
4
3x


 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
41. ¿Cuántas soluciones naturales tiene la 
siguiente inecuación? 
3
2
2
1x2
6
2x3
5
1x2






 
 A. 0 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
42. Resuelve la inecuación: 
2x + 1  3x + 4 < 6x + 8 
 A. C.S. = ]  3;  
3
4
 ] C. C.S. = [  3;  [ 
 B. C.S. = [  3;  
3
4
 [ D. C.S. = ]  
3
4
;  [ 
 
43. Si b > a > 0, resuelve la inecuación: 
ax + b 2 < bx + a 2 
 A. C.S. = ]  ; a + b [ 
 B. C.S. = ]  ; a + b ] 
 C. C.S. = ] a + b;  [ 
 D. C.S. = [ a + b;  [ 
 
44. Si  2  x < 4  1  a  3x + 7 < b + 1, calcula 
(a  b). 
 A.  18 C. 12 
 B.  15 D. 14 
 
45. Si b > a > 0, resuelve la inecuación: 
b 3  bx > a 3  ax 
 A. C.S. = ] a 2 + ab + b 2 ;  [ 
 B. C.S. = [ a 2 + ab + b 2 ;  [ 
 C. C.S. = ]  ; a 2 + ab + b 2 ] 
 D. C.S. = ]  ; a 2 + ab + b 2 [ 
 
46. Resuelve la siguiente inecuación: 
12
x44
16
2x5
8
1x3 




 
 A. C.S. = ] ‒ ; 2 [ C. C.S. = 






3
14
; 
 B. C.S. = ] ‒ ; 1 [ D. C.S. = ] ‒ ; 0 [ 
 
47. Si ab > 0, b < 0 y c > 0, resuelve la siguiente 
inecuación en la variable x: 
c
bax
 > 0 
 A. C.S. = 






a
b
; 
 B. C.S. = 






a
b
; 
 C. C.S. = 





 ;
a
b
 
 D. C.S. = 





;
a
b
 
 
48. Resuelve: 
6
x7
14
4x5
3
x42
7
1x3






 
 A. C.S. = 






4
1
; C. C.S. = 





;
4
1
 
 B. C.S. = 






4
1
; D. C.S. = 





 ;
4
1
 
 
49. Resuelve: 3(x  1) + 2 > 5(x  3). 
 A. C.S. = ]  ; 7 [ C. C.S. = ]  ; 8 [ 
 B. C.S. = ]  ; 7 ] D. C.S. = [  ; 8 ] 
 
50. Resuelve: 
3(x  5)  4(4  3x) > 2(7  x)  3(x  5) 
 A. C.S. = ] 2;  [ C. C.S. = ] 4;  [ 
 B. C.S. = ] 3;  [ D. C.S. = ] 5;  [ 
6 
 
51. Ana, Carlos y Benjamín tienen 10 caramelos 
entre los tres. Carlos piensa comprar 
4 caramelos más y, con ello, tendría más 
caramelos que Ana y Benjamín juntos. Se 
sabe que Carlos tiene menos caramelos que 
Benjamín y que este no tiene más de 
5 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene 
Carlos? 
 A. 5 C. 3 
 B. 4 D. 6 
 
52. Resuelve: 
2
)1x(x3
3
2x 


 
 A. C.S. = [ 
10
1
;  [ 
 B. C.S. = ] ‒ 
10
1
;  [ 
 C. C.S. = [ ‒ 
10
1
;  [ 
 D. C.S. = ] 
10
1
;  [ 
 
53. Resuelve: 3x  2 <  5(x + 2). 
 A. C.S. = ]  ; 1 ] C. C.S. = ]  1;  [ 
 B. C.S. = ]  ;  1 ] D. C.S. = ]  ;  1 [ 
 
54. Resuelve:  
3
4 < 
9
x2 < 
7
x5 . 
 A. C.S. = ]  6; +  [ C. C.S. = ]  ; 0 [ 
 B. C.S. = ]  6; 0 [ D. C.S. = ] 0;  [ 
 
55. Resuelve: 
2
x1
5
1x3
3
1x 




 
 A. C.S. = [
11
3
; 
2
1
[ C. C.S. =  
 B. C.S. = ] 
11
3
; 
2
1
] D. C.S. = ] 
2
1
;  [ 
 
56. Se conoce los siguientes intervalos: 
 A = [ 2; 4 [ 
 B = ] 3; 8 [ 
 Halla E = A'  (A  B)'. 
 A. ] 2; 4 ] C. ] 2; 4 ] 
 B. [ 3; 4 ] D. 
 
57. Tengo cierto número de naranjas. Traté de 
reunirlas formando grupos de 4 y no pude 
completar 23 grupos. Luego, formé grupos de 
9 y logré completar los 10 grupos sin tomar 
todas las naranjas. ¿Cuántas naranjas tengo? 
Da como respuesta la suma de las cifras del 
resultado. 
 A. 17 C. 10 
 B. 9 D. 12 
 
58. El número de canicas que hay en una caja es 
tal que su séxtuplo aumentado en 3 no es más 
que 314 y su quíntuplo disminuido en 4 no es 
menos que 247. ¿Cuántas canicas hay en la 
caja? Da como respuesta la suma de las cifras 
del resultado. 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
59. Se conocen los siguientes intervalos: 
 A = ] 2; 7 ] 
 B = ] 4; 9 [ 
 C = [ 3; 6 [ 
 Halla [ (A ‒ B)  C ]  [ B ‒ A ]. 
 A. ] 3; 4 [  ] 7; 9 [ 
 B. [ 3; 4 ]  ] 7; 9 [ 
 C. [ 3; 9 [ 
 D. ] 3; 7 ] 
 
60. Se conocen los siguientes conjuntos: 
 A = { x  R /  5 < x  7 } 
 B = { x  R /  2  x < 11 } 
 Determina A  B. 
 A. [ 2; 7 ] C. [  5; 11 ] 
 B. [  5;  2 ] D. [  2; 7 ] 
 
61. Si 1  2x  (5 + 3x) =  2(x + 7), indica a cuál 
de los siguientes intervalos pertenece x. 
 A. ] 7; 9 [ C. [ 0; 2 ] 
 B. ]  4;  1 [ D. [ 3; 4 [ 
7 
 
62. Resuelve: 2(1  3x) < 2x  2. 
 A. C.S. = 





 0;
2
1
 C. C.S. = 





 ;
2
1
 
 B. C.S. = 





;
2
1
 D. C.S. = 






2
1
; 
 
63. Si el número de naranjas que tengo se duplica y 
luego aumenta en 5, todavía tendré menos que 
el triple del número original. Si x representa el 
número de naranjas, ¿cuál de las siguientes 
opciones corresponde al planteamiento de esta 
situación? 
 A. 2(x + 5) < 3x C. 2x + 5 < 3x 
 B. 2x < 3x + 5 D. 2x + 5  3x 
 
64. ¿Cuál de las siguientes desigualdades 
equivale a 2  3(x  2) < 1  x? 
 A. 2x  7 < 0 C. 7  2x < 0 
 B. 2x + 7 < 0 D. 2x + 5 > 0 
 
65. Resuelve: 
6
x58
2
1
x4
3
5x13 


 
 A. C.S. = 





2
13
;
29
5
 C. C.S. = 






2
13
; 
 B. C.S. = 





2
13
;
29
5
 D. C.S. = 






29
5
; 
 
66. Se conoce que A es el conjunto solución de la 
siguiente inecuación: 
2x + 3  2x + 5  7x + 1 
 Además, B es el conjunto solución de esta 
otra inecuación: 
6x + 5 < 3x  6 < x + 1 
 Halla A  B. 
 A. R 
 B.  
 C. 






5
4
; 
 D. 






3
11
;  





;
5
4
 
67. Resuelve: 
4
x21
2
13x
3
3x2 




 
 A. C.S. = 





5
9
;
8
3
 
 B. C.S. = 






8
3
;  





;
5
9
 
 C. C.S. = 





;
5
9
 
 D. C.S. =  
 
68. El número de anillos que hay en una caja es 
tal que su duplo aumentado en 7 es mayor 
que 43 pero su triple disminuido en 7 no es 
mayor que 52. ¿Cuántos anillos hay en la 
caja? 
 A. 15 C. 17 
 B. 16 D. 19 
 
69. La relación entre las escalas de temperatura 
Fahrenheit (°F) y Centígrada (°C) es la 
siguiente: 
°C = 
9
5
(°F  32) 
 Si 40  °F  90, ¿a qué intervalo pertenece en 
°C? 
 A. 





9
290
;
9
40
 C. 





50;
9
200
 
 B. 





9
290
;
9
32
 D. 





9
290
;
9
40
 
 
70. Si vendiera los 
3
2
 de mis cuadernos, me 
quedarían menos de 42, pero si vendiera los 
4
3
 de los mismos, me quedarían más de 29. 
¿Cuántos cuadernos tengo? 
 A. 117 C. 120 
 B. 118 D. 123 
8 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
71. En la figura, ABCD es un paralelogramo. 
Calcula la medida del ángulo ABC. 
 
 
 
 
 A. 154° C. 132° 
 B. 127° D. 142° 
 
72. En la figura, se muestra un paralelogramo. Si 
AD = 18 m y CM = MD, calcula OM. 
 
 
 
 
 
 
 A. 12 m C. 9 m 
 B. 6 m D. 10 m 
 
73. Calcula el área de un rombo cuyas diagonales 
miden 24 m y 36 m. 
 A. 216 m 2 C. 432 m 2 
 B. 648 m 2 D. 864 m 2 
 
74. En la figura, el trapecio es isósceles y AB 
mide 6 2 m. Calcula el área del trapecio si 
BC = 4 m. 
 
 
 
 
 
 
 A. 30 m 2 C. 60 3 m 2 
 B. 30 3 m 2 D. 60 m 2 
 
75. Las diagonales de un trapecio dividen a la 
mediana en tres segmentos de 1 m de longitud 
cada uno. Halla la relación entre la base menor 
y la base mayor. 
 A. 
2
1
 C. 
4
1
 
 B. 
5
3
 D. 
3
2
 
 
76. En un cuadrilátero ABCD, AB = BC = 8 m, 
ABC = 60°, DAC = 90° y AD = 6 m, 
calcula la longitud del lado DC . 
 A. 8 m C. 5 m 
 B. 13 m D. 10 m 
 
77. En el paralelogramoABCD, AB = 4 m y 
BC = 3AB. Halla la distancia de P al punto 
medio de BC . 
 
 
 
 
 
 A. 12 m C. 6 m 
 B. 3 m D. 8 m 
 
78. El perímetro de un rombo es 24 m. Halla la 
distancia desde el punto de intersección de 
sus diagonales al punto medio de uno de sus 
lados. 
 A. 3 m C. 4 m 
 B. 6 m D. 5 m 
 
B 
A D 
C 
M 
O 
 
B 
A D 
38° 
C 
 
B 
C 
 
  
 
P 
A D 
 
B C 
D A 
45° 
9 
 
79. En la figura, ABCD es un cuadrado y MNPQ 
es un rectángulo. Si O es el centro del 
cuadrado y del rectángulo y, además, el lado 
del cuadrado mide 8 cm, halla la longitud de la 
diagonal del rectángulo. 
 
 
 
 
 
 
 A. 16 cm C. 316 cm 
 B. 38 cm D. 8 cm 
 
80. En un cuadrado ABCD, cuyo perímetro es 
32 cm, halla la distancia del punto medio P de 
CD a la diagonal BD . 
 A. 2 cm C. 4 cm 
 B. 2 2 cm D. 24 cm 
 
81. En un rombo de 20 cm de perímetro, una 
diagonal es el doble de la otra. Halla la suma 
de las longitudes de las diagonales. 
 A. 5 cm C. 56 cm 
 B. 52 cm D. 53 cm 
 
82. En la figura mostrada, ABCD es un trapecio 
isósceles. Si AD = 25 m, halla el valor 
aproximado de la longitud de la mediana del 
trapecio. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 12 m C. 12,5 m 
 B. 16 m D. 15 m 
 
83. En la figura, ABCD es un trapecio. Si 
BH = 2 cm, AH = 8 cm, HM = 4 cm, MN es la 
mediana y BC = 2 cm, halla AD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 4 cm 
 B. 6 cm D. 10 cm 
 
84. En un trapecio rectángulo ABCD, 
A = B = 90, D  53 y AB = 8 cm. 
Calcula la distancia, aproximadamente, entre 
los puntos medios de AC y BD . 
 A. 5 cm C. 10 cm 
 B. 3 cm D. 6 cm 
 
85. En el lado BC de un paralelogramo ABCD, se 
ubica un punto P tal que AP interseca en T a 
BD y que la distancia de T a AD es 42 cm. 
Calcula la distancia de T a BC si 5PC = 2PB. 
 A. 30 cm C. 24 cm 
 B. 28 cm D. 22 cm 
 
86. En el rectángulo ABCD, AB = 6 m y BC = 10 m. 
Si O es el centro del rectángulo, halla el área 
del triángulo OMD. 
 
 
 
 
 
 A. 15 m 2 C. 10 m 2 
 B. 7,5 m 2 D. 12,5 m 2 
 
30° 
A 
C 
D 
O 
B 
Q 
P N 
M 
 
A 
B C 
D 
M 
N 
O 
 
B C 
H 
A D 
M 
 
B C 
D A 
 53 
N 
 
10 
 
87. En el paralelogramo mostrado, AB = 18 cm, 
CP = 3 cm y DQ = 5 cm. Halla MN si M es el 
punto medio de BQ y N es el punto medio de 
AP . 
 
 
 
 
 
 
 A. 6 cm C. 8 cm 
 B. 4 cm D. 12 cm 
 
88. En un trapecio isósceles, uno de los ángulos 
interiores mide 120° y las diagonales son 
perpendiculares a los lados no paralelos. Halla 
el menor ángulo formado por dichas 
diagonales. 
 A. 30° C. 45° 
 B. 60° D. 15° 
 
89. En el trapecio ABCD, PQ = 3 m y MN = 7 m. Si 
N es el punto medio de CD , halla BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 2 m C. 8 m 
 B. 4 m D. 6 m 
 
90. En un cuadrilátero convexo ABCD, B = 130° 
y D = 50°. Halla el menor ángulo formado por 
las bisectrices interiores de los ángulos A y C. 
 A. 50° C. 45° 
 B. 40° D. 60° 
 
91. En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado y 
M es el punto medio de AB . Si AB = 6 cm, 
halla la distancia de N al lado CD . 
 
 
 
 
 
 
 A. 3 cm C. 5 cm 
 B. 4 cm D. 4,5 cm 
 
92. Sobre el lado DC de un paralelogramo ABCD, 
se ubica el punto medio M tal que 
ABM = 90. Calcula AD si AB = 6 m y 
MB = 4 m. 
 A. 3 m C. 5 m 
 B. 4,5 m D. 6 m 
 
93. En un trapecio isósceles, se unen los puntos 
medios de todos los lados. Halla el perímetro 
del cuadrilátero formado si una diagonal del 
trapecio mide 6 cm. 
 A. 24 cm C. 8 cm 
 B. 4 cm D. 12 cm 
 
94. El perímetro de un trapecio isósceles mide 
480 m. ¿Cuál es la longitud de la mediana si 
cada lado no paralelo mide 60 m? 
 A. 200 m C. 180 m 
 B. 170 m D. 150 m 
 
95. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado 
mide 4 2 cm. Calcula el perímetro aproximado 
del rombo BFDE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 cm C. 24 cm 
 B. 16 cm D. 18 cm 
 
Q P 
A 
B 
 
A 
B C 
D 
M 
C 
D 
N 
P 
Q 
M 
N 
 
C 
D 
B 
M 
A 
N 
 
B C 
D A 
F 
E 
74 
11 
 
96. Halla el valor aproximado de x si ABCD es un 
trapezoide y BM = MC. 
 
 
 
 
 
 A. 6 m C. 8 m 
 B. 7 m D. 10 m 
 
97. En un rectángulo ABCD, sus diagonales 
se cortan en el punto O. Se construye el 
triángulo equilátero AOM (M es exterior al 
rectángulo y relativo a AD ). Si OAD = 25, 
halla AMB. 
 A. 15 C. 50 
 B. 25 D. 75 
 
98. La mediana de un trapecio isósceles mide 
23 cm y su altura, 8 cm. Halla la longitud de la 
base mayor si uno de sus ángulos interiores 
mide 45°. 
 A. 31 cm C. 27 cm 
 B. 25 cm D. 29 cm 
 
99. En un trapecio isósceles, las diagonales miden 
16 cm y son perpendiculares a sus lados no 
paralelos. Si la base mayor mide 20 cm, halla 
la longitud de la base menor. 
 A. 5,6 cm C. 6,8 cm 
 B. 7,2 cm D. 7 cm 
 
100. En el trapezoide simétrico mostrado, se 
cumple que ABD + ACD = 140°. Halla el 
valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20° C. 30° 
 B. 40° D. 10° 
 
101. Si una de las diagonales de un rombo es 
igual a su lado a, halla el área del rombo. 
 A. 
4
3a 2
u 2 C. 3a 2 u 2 
 B. 
2
3a 2
u 2 D. 
8
3a 2
u 2 
 
102. En la figura, halla el área del paralelogramo 
ABCD si el área del triángulo BEC mide 
27 m 2 y 3(OE) = EC. 
 
 
 
 
 
 
 A. 36 m 2 C. 64 m 2 
 B. 45 m 2 D. 144 m 2 
 
103. En el rectángulo ABCD mostrado, AB = 4 m. Si 
P y Q son puntos medios de BD y CM , 
respectivamente, halla PQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 2 m C. 1 m 
 B. 3 m D. 1,5 m 
 
B 
M 
C 
12 m 
30 
D A 
 53 
N 
x 
10 m 
 D 
B 
C 
 
x 
 A 
  
E 
 A 
B 
D 
E 
C 
O 
 
 
A 
 
B C 
D 
M 
12 
 
104. En la figura, P, Q y E son los puntos medios 
de AE , BC y AD , respectivamente. Halla el 
área del cuadrilátero ABCD si DR  EC , 
DR  BA (R en AB ), AB = m, EC = n, 
DR = h y AE = BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. (2n + m)
2
h
 C. (n + m) 
4
h
 
 B. (n + 2m)
4
h
 D. (2n + m) 
4
h
 
 
105. En el cuadrado ABCD de 100 cm de lado, el 
punto O es el centro del mismo y el área de la 
zona sombreada es igual a la quinta parte del 
área del cuadrado. Halla DE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 42 cm C. 29 cm 
 B. 37 cm D. 40 cm 
 
106. Las bases de un trapecio miden 12 m y 5 m, y 
su altura mide 4 m. Calcula el área del 
triángulo formado al unir el punto medio de 
uno de sus lados no paralelos con los 
extremos del otro lado no paralelo. 
 A. 17 m 2 C. 16 m 2 
 B. 18 m 2 D. 15 m 2 
 
107. Se tiene un trapecio rectangular ABCD, recto 
en A y D. Las bases CDyAB miden 9 cm y 
25 cm, respectivamente. Si las diagonales son 
perpendiculares, halle la altura de dicho 
trapecio. 
 A. 12 cm C. 16 cm 
 B. 15 cm D. 18 cm 
 
 
108. En la figura mostrada, calcula el valor de x si 
BC = CD y DE = EF. 
 
 
 
 
 
 
 A. 2,5 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
109. En un trapecio ABCD de bases AD y BC , se 
traza la altura CH . Si AB = BC = CD, 
BCA = HCD y la diagonal AC mide 20 m, 
halla el área del trapecio. 
 A. 100 2 m 2 C. 50 3 m 2 
 B. 100 m 2 D. 100 3 m 2 
 
110. Las bases BC y AD de un trapecio ABCD 
miden 2 m y 6 m, respectivamente. Por el 
punto de intersección de las diagonales se 
traza un segmento MN paralelo a las bases. 
Calcula MN. (M en AB y N en CD ) 
 A. 2 m C. 3 m 
 B. 4 m D. 5 m 
 
 
 
D 
A 
B 
C 
 
A 
D 
B 
C 
17 cm 83 cm 
O 
E 
 
B 
C 
D 
E 
F 
6 + a x 4 a 
G 
H I 
A 
M 
13 
 
ESTADÍSTICA 
Preguntas 111 y 112 
Se realizó una encuesta a 800 personas, entre las 
cuales había hombres, mujeres y niños, y se les 
preguntó acerca de sus preferencias por distintos 
sabores de helados. A continuación, se muestran la 
distribución de las personas encuestadas y la de 
las preferencias de los niños. 
 
 
 
 
 
 
 
111. ¿Cuántos niños prefieren el helado de mora? 
 A. 32 C. 40 
 B. 36 D.45 
 
112. Si se sabe que 59 hombres y 89 mujeres 
prefieren el helado de piña, ¿qué porcentaje 
del total de encuestados prefieren el helado 
de piña? 
 A. 22% C. 24% 
 B. 23% D. 25% 
 
113. El siguiente gráfico muestra la cantidad de 
visitantes a un museo en los cuatro primeros 
meses del año. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. La cantidad de visitantes se incrementó 
20% del primer bimestre al segundo 
bimestre. 
 II. La cantidad de visitantes en el mes de 
abril fue 30% de la cantidad total de 
visitantes en los meses mostrados. 
 III. La variación porcentual de la cantidad de 
visitantes fue la misma de enero a febrero 
que de marzo a abril. 
 A. Ninguna C. Solo III 
 B. Solo I D. Solo I y II 
 
114. En una determinada región, se realizó un 
estudio acerca de los accidentes mortales 
producidos en el trabajo, según cada sector 
de actividad. 
 
 
 
 
 
 
Total: 1200 accidentes 
 Si se sabe que se registraron 480 accidentes 
más en el sector construcción que en el 
sector agrario, ¿qué porcentaje de la 
cantidad total de accidentes se produjeron en 
el sector construcción o en el sector 
industria? 
 A. 75% C. 74% 
 B. 72% D. 70% 
 
 
Hombres 
39% 
Mujeres 
31% 
Preferencias de los niños 
Niños 
Lúcuma 
Fresa 
Piña 
Mora 
Sandía 
108 
54 
60 
 
1800 
1500 
1200 
900 
Enero Febrero Marzo Abril 
Mes 
Cantidad de visitantes 
 
Agrario 
Industria 
Servicio
s 
Construcción 
21% 
14 
 
Preguntas 115 y 116 
El siguiente gráfico muestra la distribución por 
género de los habitantes de Ceprelandia desde el 
año 2012 hasta el año 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
Se sabe que la población de Ceprelandia creció 
20% cada año con respecto al anterior. 
115. ¿En qué porcentaje se incrementó la 
cantidad de habitantes mujeres del año 2013 
al año 2014? 
 A. 20% C. 45% 
 B. 36% D. 60% 
 
116. Si hubo 140 000 habitantes mujeres en el 
año 2012, ¿cuántos habitantes hombres 
hubo en el año 2014? 
 A. 48 800 C. 57 600 
 B. 54 000 D. 60 000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas 117 y 118 
La siguiente tabla muestra los resultados de los cinco equipos que conforman una de las divisiones de béisbol 
profesional de los Estados Unidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada equipo juega la misma cantidad de partidos. De estos partidos, la mitad son como local y la otra mitad 
como visitante. Se llama eficacia al resultado de dividir el número de partidos ganados entre el número de 
partidos jugados. Algunos valores en la tabla han sido omitidos. 
 
117. ¿Cuántos partidos ganó como local el equipo 
de Atlanta? 
 A. 40 C. 21 
 B. 20 D. 41 
 
 
 
118. ¿Qué eficacia tuvo el equipo de Filadelfia, 
aproximadamente? 
 A. 0,497 C. 0,525 
 B. 0,512 D. 0,539 
 
 
 
Porcentaje 
2012 2013 2014 2015 
100% 
40% 
30% 
20% 
Hombres 
Año 
Mujeres 
Equipo 
Total de partidos 
Eficacia 
Partidos como local 
Partidos como 
visitante 
Ganados Perdidos Ganados Perdidos Ganados Perdidos 
Nueva York 97 65 0,599 50 31 47 34 
Filadelfia 85 77 36 45 49 32 
Atlanta 79 83 0,488 41 39 42 
Florida 0,481 42 
Washington 71 91 0,438 52 29 19 62 
 
15 
 
Preguntas 119 y 120 
En la siguiente tabla, se muestran las cantidades de asistentes a un circo durante cuatro días. En cada día, 
hay dos funciones, una por la tarde y una por la noche: 
 
 
 
 
 
 
 
Se sabe que el precio de una entrada por la tarde es $ 12 y que el precio de una entrada por la noche es 
$ 15. 
119. ¿Qué fracción del total de asistentes a las 
funciones de la tarde representa la cantidad 
de asistentes a la función del sábado por la 
tarde? 
 A. 
72
19
 C. 
72
17
 
 B. 
60
19
 D. 
60
17
 
 
120. ¿En cuánto excede la recaudación por la 
venta de entradas de la función del jueves en 
la noche a la recaudación por la venta de 
entradas de la función del domingo en la 
tarde? 
 A. $ 1140 C. $ 1050 
 B. $ 1100 D. $ 1020 
 
 
 
 
 
 Jueves Viernes Sábado Domingo Total 
Tarde 220 260 
Noche 335 265 1320 
Total 540 685 2400