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Estadística Teoría Económica Programa I. Estadística descriptiva: análisis unidimensional Muestra Medidas de tendencia central Medidas de tendencia no central Medidas de dispersión Medidas de asimetría y curtosis Tabla de frecuencias Población, muestra, datos, media, mediana, moda, cuartiles, amplitud, varianza, desviación estándar, simetría, amplitud, frecuencias. II. Probabilidad Azar Teoría de la probabilidad Teorema de Bayes Métodos Combinatorios Funciones de probabilidad Azar, experimento, evento, combinaciones, permutaciones, incertidumbre, distribuciones discretas, distribuciones continuas, normalidad Programa III. Análisis k-dimensional Correlación Regresión Covarianzas, mínimos cuadrados, estimadores IV. Estimadores Estimación puntual Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis sobre estimadores puntuales e intervalos de confianza Programa V. Introducción a la econometría Supuestos estocásticos Regresión lineal Multicolinealidad, correlación, heteroscedasticidad, estabilidad, regresión clasica, regresión lineal TEORIA Agentes Mercados Precios Estadística Teoría Microeconómica TEORÍA ECONÓMICA Teoría Macroeconómica Matemáticas Legales Optimización Estadística Instituciones reguladoras Legislación H e rr a m ie n ta s Estadística Diagrama de requerimientos teóricos para econometría Ecuaciones simultaneas Vectores autorregresivos Cointegración Regresiones uniecuacionales Series de tiempo Econometría modernaEconometría básica MCO Raíces unitarias Pruebas de hipótesis Procesos autorregresivos y medias móviles Estimadores y errores Correcta especificación Regresión Estimación puntual Estimación por intervalos Estimación E s ta d ís ti c a d e s c ri p ti v a . y d is tr ib . d e p ro b a b ili d a d Teoría Introducción a la estadística Estadística y población Estadística La estadística trabaja sobre poblaciones. Extrae conclusiones sobre la base de un análisis de un muestreo de datos de una población. Aspectos a tener en cuenta cuando se procede a tomar una muestra. • Tamaño de la muestra • Información requerida • Grado de certeza • Costo del muestreo El requisito más importante es que la muestra obtenida proporcione una imagen tan real como sea posible de aquella población que sé ha sometido al muestreo. Población Un conjunto de individuos que se pueden identificar por separado. Se puede tratar de una población real que realmente existe o de una población abstracta que no exista o incluso que no existirá jamás. Introducción a la estadística Cuando la población estudiada es real la muestra se forma seleccionando de la forma más aleatoria posible un conjunto de individuos de la misma. Cuando se muestra una población abstracta la forma de extraer una muestra no es más que realizar un cierto número de veces el experimento aleatorio que genera los individuos de una población. Datos estadísticos Los valores observados para la variable aleatoria en los individuos que forman la muestra. Población y datos estadísticos Introducción a la estadística Muestra En general no es posible estudiar la totalidad de los individuos de una población para obtener información sobre ésta. Incluso cuando esta posibilidad existe, (poblaciones finitas), dicho procedimiento suele ser impractico por consideraciones económicas. En consecuencia, para obtener información sobre una población hay que limitarse a analizar un subconjunto de individuos de la misma. A este subconjunto se le llama Muestra. La selección de los individuos que han de constituir la muestra tiene una importancia capital para garantizar que ésta permita obtener conclusiones que puedan extrapolarse válidamente a la población de la que la muestra procede. El objeto final del estudio es siempre la población y que la muestra es sólo un medio. Con el fin de permitir inferir conclusiones válidas sobre una población, la muestra debe ser representativa de ésta. En teoría la única forma de garantizar la representatividad de la muestra es seleccionando al azar los individuos que la vayan a componer, de forma que todos los individuos de la población tengan “a priori” una probabilidad idéntica de pertenecer a la muestra. Introducción a la estadística En estadística un diseño de una muestra es un plan definitivo, determinado por completo antes de recopilar cualquier dato, para tomar una muestra de una población de referencia. Muestra Diseño de muestras Un método para obtener una muestra sencilla aleatoria de una población es: el empleo de una tabla de números aleatorios. Estas tablas son listas de cifras del 0 al 9, colocados de tal manera que si se elige al azar una posición cualquiera de la tabla, cada dígito tiene una posibilidad igual de aparecer en dicha posición. Principio de azar Introducción a la estadística Muestra Muestreo sistemático En algunos casos la manera más práctica de realizar un muestreo consiste en seleccionar, un primer elemento al azar y luego ir escogiendo cada x-término de una lista, o dejar pasar a x- individuos y preguntar al que sigue y así sucesivamente. El riesgo de los muestreos sistemáticos es el de las periodicidades ocultas. Ejemplo: máquina, para lo cuál vamos a seleccionar una de cada 15 piezas producidas. Si ocurriera la desgracia de que justamente 1 de cada 15 piezas fuese defectuosa y el error de la máquina fuera defectuoso periódicamente, tendríamos dos posibles resultados muestrales: Que falla siempre o Que no falla nunca. Muestreo estratificado Si tenemos información a cerca de una población (es decir de su composición) y esta es importante para nuestra investigación, podemos mejorar el muestreo aleatorio por medio de la estratificación. Este es un procedimiento que consiste en estratificar o dividir la población en un número de subpoblaciones o estratos. Y seleccionamos de cada estrato una muestra aleatoria. Introducción a la estadística Muestra Distribución óptima En la Distribución optima, no sólo se maneja el tamaño del estrato, como en la distribución proporcional, sino que también se maneja la variabilidad (o cualquier otra característica pertinente) del estrato. Si σ1, σ2, … σk son las desviaciones típicas de los k-estratos podemos explicar tanto los tamaños de los estratos, así como su variabilidad. para i=1,2,...., k n= n1+n2+.......+nk Introducción a la estadística Muestra Estratificación cruzada La estratificación no se limita a una variable única de clasificación o una característica y las poblaciones a menudo se estratifican atendiendo a diversos criterios de ordenación o clasificación. Ejemplo: Se puede estratificar la muestra atendiendo al nivel de estudios, al sexo, etc. Así parte de la muestra se dedicaría a los alumnos de sexo femenino del 8vo semestre de economía, otra parte a los alumnos de sexo masculino de 1er semestre de especialización de microfinanzas de derecho. La estratificación cruzada incrementará la precisión de las estimaciones y otras generalizaciones que se usan comúnmente en el muestreo de opinión y las investigaciones de mercado. Introducción a la estadística Muestra Muestreo por cuotas En el muestreo estratificado, en muchos de los casos, el costo de la toma de muestras aleatorias de los estratos individuales es tan alto, que a los encuestadores sólo se les dan cuotas que deben cubrir de los diferentes estratos, con alguna restricciones (si no es que ninguna). Ejemplo: se le pide que encueste a 10 mujeres de entre 35 y 45 años que sean asalariadas, 20 hombres de entre 30 y 45 años, a 3 hombres de mas de 60 años que estén jubilados. Lo anterior es muestreo por cuotas y es relativamente económico, lo único es que las muestras resultantes no cumplen las características esenciales de las muestras aleatorias. Por tanto estos muestreos, en esencia son muestras de opinión, pero no son válidos pararealizar un estudio estadístico formal. Es complicado tener una lista actualizada de todos los habitantes de una ciudad. Una manera de tomar una muestra en esta situación es dividir el área total en áreas más pequeñas que no se solapen (código postal, barrios, manzanas etc..) En este caso seleccionaríamos algunas áreas al azar y todas las familias (o muestras de éstas) que residen en estos códigos postales, barrios o manzanas, constituirían la muestra definitiva. En este tipo de muestreo se divide la población total en un número determinado de subdivisiones relativamente pequeñas y se seleccionan al azar algunas de estas subdivisiones o conglomerados, para incluirlos en la muestra total. Si estos conglomerados coinciden con áreas geográficas, este muestreo se llama también muestreo por áreas. Aunque las estimaciones basadas en el muestreo por conglomerados, por lo general no son tan fiables como las obtenidas por muestreos aleatorios simples del mismo tamaño, son más baratas. En la práctica se pueden combinar el uso de varios de los métodos de muestreo que hemos analizados para un mismo estudio. Introducción a la estadística Muestra Muestreo por conglomerado TAREA 1: Muestreo Ejercicio 1. Se desea estudiar la relación que existe entre la estatura y el peso entre la juventud mexicana. El conjunto de los alumnos matriculados en el Tec de Monterrey. ¿Puede considerarse una muestra representativa de la población a efectos del estudio en cuestión? Ejercicio 2. Del conjunto de alumnos del ejercicio anterior ¿puede considerarse una muestra representativa para estudiar las tendencias políticas en la juventud? Ejercicio 3. Se desea conocer el impacto de los programas de apoyo de PROCAMPO en las expectativas electorales de los mexicanos. ¿Cuál es la población en este tipo de estudio?, una vez identificada la población, ¿Cuál sería el método de muestreo que utilizaría para recopilar los datos necesarios para realizar el estudio? Ejercicio 4. Del conjunto de individuos de su muestra, mencione una pregunta que realizaría a cada uno de ellos Introducción a la estadística Inferencia estadística Es el análisis de los datos estadísticos con el fin de obtener conclusiones que, con un margen de confianza conocido, sean extrapolables a la población de la que procede la muestra. Objetivo Obtener conclusiones, respecto a la población, a partir de los datos obtenidos de una muestra representativa de ella. Pero existe siempre un “margen de incertidumbre” en cuanto a esa interpretación de los resultados y se mide mediante el cálculo de probabilidades (teoría de probabilidades). Según la probabilidad calculada, se interpreta si los resultados son significativos o no. Introducción a la estadística El tratamiento de los datos estadísticos con el fin de poner de manifiesto sus características más relevantes y sintetizarlas mediante unos pocos parámetros o mediante representaciones gráficas adecuadas. Estadística descriptiva Parámetros estadísticos Son índices que reflejan los aspectos esenciales de la variabilidad de los datos observados. Hay 3 tipos: • Parámetros de POSICIÓN Medidas de tendencia central Medidas de tendencia no central • Parámetros de DISPERSIÓN • Parámetros de forma de ASIMETRÍA y de CURTOSIS Estadística descriptiva MEDIDAS DE POSICIÓN: Medidas de tendencia central Media (aritmética). El parámetro de posición mas utilizado en la práctica. La media sintetiza la información existente en la totalidad de los datos en un número que da una idea clara sobre la posición de los mismos. Es el parámetro Principal que indica la posición de los individuos de una muestra, Media muestral Media poblacional N x N xxx m N i iN ==+++= 121 )...( n x x n i i == 1 Medidas de tendencia central Media (aritmética) Medidas de tendencia central Ejercicio Los siguientes datos corresponden al registro de ventas semanales de tarjetas de crédito de una institución bancaria. 150 155 157 155 152 157 160 157 154 157 tc155.4 10 1554 10 157...155150 == +++ =x X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Media (aritmética) Propiedades •La suma algebraica de los desvíos de cada observación, respecto de la media, considerando los signos, es cero. ( ) = =− n i i xx 1 0 •La suma de los desvíos cuadráticos de cada observación respecto de su media es un mínimo. ( ) = =− n i i Mínimoxx 1 2 •Es un valor típico o representativo porque su valor puede utilizarse para estimar una cantidad total en la población. xNPoblación *= •Si una variable Z es la suma de 2 variables X e Y, la media de Z resulta igual a la suma de las medias de X e Y YXZ xxxYXZ +=+= ; Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Media (aritmética) Propiedades •Si la variable Y es una transformada lineal de otra variable X la media de Y resulta ser la misma transformada lineal de la media de X XY xaxbXaY +=+= ; •La media de la suma de variables que son independientes es la suma de las medias == = N i xi N i i mxm 11 Dado que todos los valores entran en el cálculo de la media, ésta se ve afectada por valores extremos, en dichos casos, la media puede resultar una medida de posición algo engañoso y aconseja usar la mediana como una medida de posición alternativa en vez de la media. Medidas de tendencia central Media (ponderada) A veces se asocia a los números x1, x2,...,xn que se quieren promediar, ciertos factores o pesos w1, w2,...,wn que dependen de la significación o importancia de cada uno de los números. Entonces se genera una media aritmética ponderada, que también se representa con equis testada. = == +++ +++ = n i i n i ii n nn w xw www xwxwxw x 1 1 21 2211 ... ... Medidas de tendencia central Media (ponderada) Ejercicio x Frecuencia 4 22 12 6 16 8 17 5 22 4 24 3 36 1 6.11 49 367288851287288 1...622 36*1...12*64*22 = ++++++ = +++ +++ =x Medidas de tendencia central Un parámetro de posición alterno a la media aritmética. n nG xxxx *...** 21= Media (geométrica) La principal dificultad de esta medida es que se puede obtener un valor acumulado muy grande, sobre todo en series de datos numerosos. Diapositiva 1 Diapositiva 3 Diapositiva 4 Diapositiva 5 Diapositiva 6 Diapositiva 7 Diapositiva 8 Diapositiva 9 Diapositiva 10 Diapositiva 11 Diapositiva 12 Diapositiva 13 Diapositiva 14 Diapositiva 15 Diapositiva 16 Diapositiva 17 Diapositiva 18 Diapositiva 19 Diapositiva 20 Diapositiva 21 Diapositiva 22 Diapositiva 23 Diapositiva 24 Diapositiva 25 Diapositiva 26
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