Y /X. Para obtener su densidad conjunta, ne- cesitamos las transformaciones inversas, X = R cosΘ e Y = R sinΘ. El correspondiente jacobiano vale J1 = R y su densidad conjunta, fRΘ(r, θ) =  1 2π r exp {−r2 2 } , r ≥ 0, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0, en el resto. De aquí se obtienen fácilmente las densidades marginales de R2 y Θ que resultan ser R2 ∼ Exp(1/2) y Θ ∼ U(0, 2π). Haciendo uso del resultado del ejemplo 6.1, si generamos dos variables U80, 1), U1 y U2, R2 = −2 lnU1 ∼ Exp(1/2) Θ = 2πU2 ∼ U(0, 2π), y de aquí X = (−2 lnU1) 1/2 cos 2πU2 Y = (−2 lnU1) 1/2 sin 2πU2, son N(0, 1) e independientes.