TIPO DE VARIABLE II

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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI
UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI
Integrantes Grupo #3:
David Avila Zambrano
Caroline Chum Burgos
Daniel Escobar Villalta
Nathaly Rodriguez Castro
Andres Navarrete Bermudes 
Docente:
 Ec. Marcos Vinicio Intriago Duran
Tema: 
Error Tipo II en la prueba de hipótesis
Introducción
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En el siguiente informe se explicará el tema “error tipo 2”, este es uno de los temas que se distingue en las pruebas de estadísticas porque cuenta con un procedimiento que permite discernir entre la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1), en función al riesgo asociado de cometer un error tipo II. 
Cuando los estadísticos se refieren a errores de Tipo I y Tipo II, nos referimos a las dos maneras en que se pueden realizar errores respecto a la hipótesis nula (Ho). La hipótesis nula es la posición por defecto, semejante a la idea de “inocencia hasta que se pruebe la culpabilidad”. Cualquier prueba de hipótesis se empieza con la asunción de que la hipótesis nula es correcta. Cometemos un error de Tipo I si rechazamos la hipótesis nula cuando ésta es cierta. Se trata de un falso negativo, un error de Tipo II ocurre si nos equivocamos al aceptar la hipótesis nula cuando esta es realmente falsa. Es el caso de un falso positivo.
Antes de revisar los temas de error tipo I, y error tipo II es necesario mencionar de donde parte este proceso en sí, que sería la hipótesis de prueba, conoceremos el concepto y los pasos que se deben realizar para poder llegar hasta este punto.
Hipótesis en estadística
La teoría de las pruebas de hipótesis surge a partir de 1925, cuando Ronald Fisher publicó el libro Métodos estadísticos para investigadores.
Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes:
1.Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro.
2.Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.
3.Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones.
Los métodos de prueba de hipótesis dependen del trabajo de la información contenida en la muestra aleatoria poblacional de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; no obstante, si esta información es inconsistente con la premisa, se concluye que esta es falsa.
La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").
La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del investigador.
La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho.
¿Qué es una prueba de hipótesis?
Paso 1: se establecen las hipótesis nulas y alternativas
paso 2: Se selecciona un nivel de significancia
Paso 3: Se identifica el estadístico de la prueba
Paso 4: Se formula una regla para tomar decisiones
Paso 5: Se toma una muestra; se llega a una decisión
No se rechaza Ho O se rechaza Ho y se acepta H1
Error tipo I 
Los errores de Tipo I – comúnmente identificados como “falsos positivos” – aparecen cuando una hipótesis nula es cierta, pero se rechaza. 
Error tipo II
Los errores de Tipo II se conocen como ‘falsos negativos’, es decir que se generan cuando la hipótesis nula es falsa y no haces nada por rechazarla
Ejercicio detallado 
Reconocer la probabilidad de incurrir en un error tipo 2
Western Wire Products compra barras de acero para hacer clavijas. La experiencia
indica que la fuerza media de tensión de las cargas que llegan es de 10 000 psi, y que la
desviación estándar, es de 400 psi. Con el fin de tomar una decisión sobre las cargas de
barras de acero que llegan, el fabricante establece la siguiente regla para que el
inspector de control de calidad se apegue a ella: “Tomar una muestra de 100 barras de
acero de cada lote. Si la fuerza media se encuentra entre 9 922 y 10 078 psi con un nivel
de significancia de 0.05, acepte el lote. De lo contrario, debe rechazarlo.”
Suponga que la media poblacional desconocida de un lote que llega, es en realidad de
9 900 psi. ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector de control de calidad no rechace
la carga, es decir que se incurra en un error tipo II? 
-Antes de reconocer la probabilidad de incurrir en un error tipo 2, con respecto al lote
recién llegado cuya media poblacional es de 9900, debemos interpretar como se llegó a
la regla de decisión que Western Wire Products ha establecido para aceptar lotes, dicha
regla aparece en el enunciado como: “..La fuerza media de tensión de las cargas que
llegan es de 10 000 psi, y la desviación estándar, es de 400 psi. Si al tomar una muestra
de 100 barras de acero de un lote. Y si la fuerza media de este se encuentra entre 9 922
y 10 078 psi con un nivel de significancia de 0.05, se deberá aceptar el lote De lo
contrario, se deberá rechazar.”
-Para ello realizaremos una gráfica para esta regla de decisión, en donde se tiene que:
Ya que lo que nos interesa es que los valores sean iguales o diferentes a la media
propuesta, sabemos desde el principio que nuestra grafica tendrá dos colas.
Con los datos que tenemos realizamos la gráfica
Hemos realizado la gráfica respectiva de esta regla de decisión, a través de los valores
críticos podemos determinar la región en la que se aceptará la hipótesis nula y las
regiones en las que no ocurrirá esto. Ahora bien la regla que estableció Western Wire
Products se aplica analizando una muestra de 100 barras de acero de un lote, para saber
cómo se llegó a esta regla podemos utilizar este mismo gráfico pero ahora con valores
reales, es decir el cero que observamos en nuestra primera gráfica ahora se remplazará
por la media que se espera alcanzar (10000) y los valores reales que remplazarán a los
valores críticos se calcularán de la siguiente manera, a través de un despeje de la
formula ya conocida del “estadístico de prueba z”.
 
Esta última gráfica coincide con la regla que Western Wire Products estableció:
“Si al tomar una muestra de 100 barras de acero de un lote. Y si la fuerza media de este
se encuentra entre 9 922 y 10 078 psi con un nivel de significancia de 0.05, se deberá
aceptar el lote De lo contrario, se deberá rechazar.” 
Ahora bien podemos empezar a calcular la probabilidad de incurrir en un error tipo II,
con el caso que nos muestra el enunciado: “Suponga que la media poblacional
desconocida de un lote que llega, es en realidad de 9 900 psi. ¿Cuál es la probabilidad
de que el inspector de control de calidad no rechace la carga, es decir que se incurra en
un error tipo II?”.
Para ello nos valemos de la gráfica que realizamos anteriormente,
-Calcularemos que valor en z representan ciertas posiciones del gráfico anterior con
respecto a la gráfica de la media del nuevo lote, y mediante estos valores calcularemos
el área en probabilidad que poseen, para así poder llegar finalmente a la probabilidad de
incurrir en un error tipo II. 
Para concluir, sabemos que la utilización y formulación correcta de la pruebade hipótesis es ayudar a la toma de decisiones; como tal es necesario conocer los errores tipo II que se cometen en el análisis de la prueba de hipótesis. En el caso del error de tipo II, como se dijo, se incurre en el error de aceptar una hipótesis nula, cuando esta termina siendo realmente falsa.
CONCLUSIÓN