2.- ecuaciones 1 y 2

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ECUACIONES 
POLINÓMICAS
P(X)PRIMER MIEMBROES UN POLINOMIO
SEGUNDO MIEMBRO
ES “0”
“X” LA VARIABLE 
SE LLAMA INCÓGNITA
= 0
Objetivo: Para que valores de “X” 
El polinomio da “0”
a x + b = 0
Son de la forma
x= -
b
a
Se despeja en forma directa
Ejemplo:
3.(8x-1)=5(2x+3)
24x-3=10x+15
24x-10x=15+3
14x=18
0 x + b = 0 (incompatible)
DISTINTAS FORMAS
0 x = - b
ECUACIÓN IMPOSIBLE
NO TIENE SOLUCIÓN
Si a = 0
b = 0
0 x + 0 = 0
0 x = 0
ECUACIÓN INDETERMINADA
“X” PUEDE TOMAR 
CUALQUIER VALOR
Si a = 0
b = 0
ECUACIONES DE 2° GRADO
ECUACIÓN
CUADRÁTICA
a x + b x + c = 0
x =
- b + 
2
a = 0
b – 4 a c
2
2 a
1;2
12 x – 7 x + 1 = 0
a = 12
b = -7
c = 1
2
x =
- (-7) + (-7) - 4 (12) (1)
2
2 (12)
1;2
Ejemplo:
x =
- b + b – 4 a c
2
2 a
1;2
x =
7 + 49 - 48
24
1;2
x
1 =
1
3
x
2 =
1
4
x =
7 + 1
24
1;2
a x + b x + c = 0
2
a = 0
b – 4 a c 0 
2
b – 4 a c = 0 
2
Hay dos 
soluciones
Hay una
solución
b – 4 a c 0 
2 No hay
solución
5 x + 3 x = 0
a = 5
b = 3
c = 0
2
Casos especiales:
Falta el término independienteSe puede sacar factor
Común “x”
X . ( 5 x + 3 ) = 0 x
1 = 0
5 x + 3 = 0 - 3
5
x
2 =
25 x - 9 = 0 a = 25
b = 0
c = - 9
2
Falta el término lineal
Se despeja “x”
- 3
5
x
2 =
25 x = 9
2
x =
2 9
25
x =
9
25
1;2
3
5
x
1 =
+
-
x + 3 x – 6 x = 0
4 3 2
Saco factor común
X . ( x + 3 x – 6 ) = 0
2 2
x = 01;2
x + 3 x – 6 = 0
2
x + 3 x – 6 = 0
2
x =
- 3 + 9 – 4 1 (-6)
2 (1)
3;4
a = 1 
b = 3 
c = - 6
x =3 x =41,37 - 4,37
x =
- b + b – 4 a c
2
2 a
1;2
x + 2
Ecuación fraccionaria
El denominador tiene que ser 
= 0 lo que implica que x = - 1
Transformamos la ecuación fraccionaria en polinómica 
X + 2 = ( x – 1 ) . ( x + 1 )
x + 1
= x - 1
X + 2 = x – 1
2
X + 2 = ( x + x – x – 1)
2
0 = x – x – 3 X + 2 = x – 1
2 2
x1
x
2 = - 1,3
= 2,3
X – x – 3 = 0
2
o
x =
- b + b – 4 a c
2
2 a
1;2