Practica08_RogelioManríquezCobián - Rogelio Manríquez Cobián (12)

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©2022 IEEE 
Circuitos Integrados Lineales: Práctica No. 8 
Realización de un filtro pasa-banda de octavo orden Butterworth Sallen-Key 
Universidad de Guanajuato-Campus Salamanca 
Rogelio Manríquez Cobián 
Ingeniería en Sistemas Computacionales 
Universidad de Guanajuato - DICIS 
Salamanca, Guanajuato 
r.manriquezcobian@ugto.mx 
 
Abstract—En este document se estará realizando la actividad 
del tema de filtro pasa bajas de octabo orden observando sus 
configuraciones además de hacer un análisis de señales de manera 
simulada. 
Keywords—Butterworth, filtro, pasa banda, Sallen-Key, 
atenuaciones 
I. INTRODUCCIÓN 
Las características de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa 
banda |𝐻(𝑓)𝐵𝑃𝐹|𝑑𝐵 es caracterizado por las atenuaciones de 
supresión 𝐴𝑆1 y 𝐴𝑆1, la atenuación en la banda de paso 𝐴𝑃 y las 
frecuencias donde se deberán cumplir estas atenuaciones: 𝐹𝑆1, 
𝐹𝐶1, 𝐹𝐶2 y 𝐹𝑆2, como lo muestra la Figura 1. Establecidas las 
características deseadas del filtro, el cálculo de éste, es realizado 
aplicando las ecuaciones de diseño para la aproximación 
deseada. En esta práctica, se implementará un filtro pasa banda 
de octavo orden calculado a través de una aproximación 
Butterworth e instrumentado utilizando cuatro etapas en cascada 
de una estructura Sallen-Key de segundo orden. 
Figura 1: Representación de un filtro pasa banda. 
 
 
 
II. DESARROLLO 
La realización de un filtro pasa banda utilizando la estructura 
Sallen-Key de segundo orden puede ser instrumentada usando 
un amplificador operacional en la configuración mostrada en la 
Figura 2. Esta configuración representa cada una de las cuatro 
etapas necesarias que deberán ser conectadas en cascada para 
sintetizar el filtro pasa banda deseado de octavo orden. Para 
lograr su realización consideremos los parámetros de diseño 
mostrados en la Tabla 1. 
Las atenuaciones están expresadas en dB y las frecuencias en 
Hz. 
Filtro pasa-banda (BPF) 
𝑨𝑺𝟏 𝑨𝑷 𝑨𝑺𝟐 𝑭𝑺𝟏 𝑭𝑪𝟏 𝑭𝑪𝟐 𝑭𝑺𝟐 
35 3 40 1000 2000 4000 8000 
Tabla 1: Características del BPF. 
Para llevar a cabo su realización, seguiremos el siguiente 
procedimiento propuesto: 
• Normalización 𝑩𝑷𝑭→𝑳𝑷𝑭𝑵. Este procedimiento se 
muestra en la siguiente tabla: 
𝐵𝑃𝐹→𝐿𝑃𝐹𝑁 
𝐿𝑃𝐹𝑁 𝑩𝑷𝑭 valor 
𝐴𝑃𝑁 𝐴𝑃 
𝐴𝑆𝑁 máx{𝐴𝑆1, 𝐴𝑆2} 
𝐹𝑆𝑁 𝑭𝑺𝟐
∗ − 𝑭𝑺𝟏
∗
𝑭𝑪𝟐 − 𝑭𝑪𝟏
 
 
𝐹𝑆1
∗ = {
𝐹𝐶1 ∙ 𝐹𝐶2
𝐹𝑆2
, 𝑠𝑖 
𝐹𝐶1
𝐹𝑆1
>
𝐹𝑆2
𝐹𝐶2
𝐹𝑆1, 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
 
𝐹𝑆2
∗ = {
𝐹𝐶1 ∙ 𝐹𝐶2
𝐹𝑆1
, 𝑠𝑖 
𝐹𝐶1
𝐹𝑆1
<
𝐹𝑆2
𝐹𝐶2
𝐹𝑆2, 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
 
Tabla 2: Normalización del Filtro. 
 
• Cálculo del orden del filtro (𝑵). El orden del filtro es 
determinado aplicando la siguiente ecuación: 
𝑁 ≥
log (
10
𝐴𝑆𝑁
10 − 1
10
𝐴𝑃𝑁
10 − 1
)
2 log(𝐹𝑆𝑁)
 (1) 
• Determinación de las bicuadráticas. Conociendo el 
orden del filtro (𝑁), podemos determinar el conjunto 
de bicuadráticas que sintetizan el filtro deseado, para 
una aproximación de un filtro Butterworth, tenemos: 
• Si 𝑁 es par: 
𝐻(𝑠𝑁) = ∏
(𝜖−
1
𝑁)
2
𝑠𝑁
2 + 𝑎𝑘𝑠𝑁 + 𝑏𝑘
 (2)
𝑁
2
𝑘−1
 
• Si 𝑁 es impar: 
𝐻(𝑠𝑁) =
𝜖−
1
𝑁
𝑠𝑁 + 𝜖
−
1
𝑁
∏
(𝜖−
1
𝑁)
2
𝑠𝑁
2 + 𝑎𝑘𝑠𝑁 + 𝑏𝑘
 (3)
(𝑁−1)/2
𝑘−1
 
Donde 𝑎𝑘 = −2𝜖
−1/𝑁 cos (
𝜋(𝑁+2𝑘−1)
2𝑁
) , 𝑏𝑘 = (𝜖
−
1
𝑁)
2
y 𝜖 =
 √10
𝐴𝑃𝑁
10 − 1. 
• Desnormalización 𝑳𝑷𝑭𝑵 → 𝑩𝑷𝑭 . La 
desnormalización de un filtro pasa bajas a un filtro pasa 
banda se obtiene aplicando la siguiente 
transformación: 
𝐻𝐵𝑃𝐹(𝑠) = 𝐻𝐿𝑃𝐹(𝑠𝑁)|
𝑠𝑁=
𝑠2+𝑎
𝑏𝑠
 (4) 
Donde 𝑎 = 4𝜋2𝐹𝐶1 ∙ 𝐹𝐶2 y 𝑏 = 2𝜋(𝐹𝐶2 − 𝐹𝐶1). 
 
III. BICUADRÁTICAS SALLEN-KEY 
La realización de cada una de las cuatro bicuadráticas obtenidas 
en el proceso de diseño, puede ser instrumentadas aplicando la 
configuración Sallen-Key mostrada en la Figura 2. En esta 
configuración, cuenta con la siguiente función de transferencia: 
𝐻(𝑠) = 
(1 +
𝑅𝑓
𝑅𝑖
) (
1
𝑅1𝐶1
) 𝑠
𝑠2 + (
1
𝑅1𝐶1
+
1
𝑅2𝐶1
+
1
𝑅2𝐶2
−
𝑅𝑓
𝑅𝑖𝑅3𝐶1
) 𝑠 +
𝑅1 + 𝑅3
𝑅1𝑅2𝑅3𝐶1𝐶2
 (5) 
 
La estructura permite simplificar el cálculo de los componentes 
si fijamos 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 y 𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 = 𝑅2 . De esa manera, la 
función de transferencia toma la forma: 
𝐻(𝑠) =
(
2
𝑅1𝐶
) 𝑠
𝑠2 +
1
𝐶
(
1
𝑅1
+
2
𝑅2
+
1
𝑅3
) 𝑠 +
𝑅1 + 𝑅3
𝑅1𝑅2𝑅3𝐶
2
 (6) 
Figura 2: Estructura Sallen-Key para un BPF. 
 
IV. RESULTADOS 
Diseña y sintetiza un filtro pasa banda considerando los 
parámetros mostrados en la Tabla 1, completando los siguientes 
pasos: 
• Normalización 𝑩𝑷𝑭→𝑳𝑷𝑭𝑵. 
𝐵𝑃𝐹→𝐿𝑃𝐹𝑁: 
𝐿𝑃𝐹𝑁 Valor calculado 
𝑨𝑷𝑵 3 
𝑨𝑺𝑵 40 
𝑭𝑺𝑵 3.5 
Tabla 3: Resultados de la normalización del filtro. 
 
• Cálculo del orden del filtro (𝑵). 
𝑵 ≥
𝐥𝐨𝐠 (
𝟏𝟎
𝑨𝑺𝑵
𝟏𝟎 − 𝟏
𝟏𝟎
𝑨𝑷𝑵
𝟏𝟎 − 𝟏
)
𝟐 𝐥𝐨𝐠(𝑭𝑺𝑵)
 
𝐥𝐨𝐠 (
𝟏𝟎
40
𝟏𝟎 − 𝟏
𝟏𝟎
3
𝟏𝟎 − 𝟏
)
𝟐 𝐥𝐨𝐠(𝟑. 𝟓)
 
= 𝟑. 𝟕𝟖𝟖𝟗𝟔 ≅ 𝟒 
 Tabla 4: Orden del filtro. 
 
• Coeficientes de las bicuadráticas (𝑳𝑷𝑭𝑵). 
𝐵𝑄𝑥 𝑠
2 𝑠1 𝑠0 
NUM(1) 
DEN(1) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
0.7658 
1.0012 
1.0012 
NUM(2) 
DEN(2) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
1.8489 
1.0012 
1.0012 
Tabla 5: Coeficientes del filtro normalizado 𝐿𝑃𝐹𝑁. 
 
• Coeficientes de las bicuadráticas (𝑩𝑷𝑭). 
𝐵𝑄𝑥 𝑠
2 𝑠1 𝑠0 
NUM(1) 
DEN(1) 
0.0000 
1.0000 
12573.832 
6317.935 
0.0000 
603624334.311 
NUM(2) 
DEN(2) 
0.0000 
1.0000 
12573.832 
3305.660 
0.0000 
165246666.758 
NUM(3) 
DEN(3) 
0.0000 
1.0000 
12573.832 
13262.009 
0.0000 
420051664.514 
NUM(4) 
DEN(4) 
0.0000 
1.0000 
12573.832 
9971.404 
0.0000 
237463430.443 
Tabla 6: Coeficientes del filtro desnormalizado 𝐵𝑃𝐹. 
 
• Componentes de la estructura Sallen-Key. 
𝑩𝑸𝒙 𝐶1 𝐶2 𝑅1 𝑅2 𝑅3 
1 22nF 22nF 7.230kΩ 2.863kΩ 1.433kΩ 
2 22nF 22nF 7.230kΩ 6.435kΩ 2.657kΩ 
3 22nF 22nF 7.230kΩ 3.099kΩ 2.033kΩ 
4 22nF 22nF 7.230kΩ 4.428kΩ 2.698kΩ 
Tabla 7: Componentes de la estructura Sallen-Key. 
 
Ahora teniendo estos usaremos un poco el diseño del circuito 
que se había realizado en la práctica anterior, en esta ocasión 
haremos que cada componente este unido uno tras de otro. 
Observaremos esto en Circuito 1: 
Circuito 1: Filtro pasa banda usando la estructura Sallen-Key. 
 
A continuación, analizaremos las señales de nuestro filtro, para 
analizar la ganancia de acuerdo con los periodos de frecuencia 
que nosotros proporcionamos: 
 
 
 
 
Señal 1: Ganancia para un filtro pasa banda. 
 
A su vez, estaremos habilitando una ventana adicional, para 
poder observar qué valores obtenemos al momento de hacer un 
corte de frecuencia a nuestra señal y así poder hacer una 
comparación a nuestra tabla de valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 8: Valores de frecuencia de corte. 
 
Por último, veremos nuestro gráfico el cual nos ayudará a 
representar si los valores de la simulación son correctos y poder 
decir si son ideales para el diseño del circuito: 
 
Gráfica 1: Respuesta en frecuencia del filtro pasa banda. 
 
Vemos que tanto el gráfico como la señal de la simulación tienen 
un parecido en cierto parte del periodo de frecuencia de corte. 
 
 
CONCLUSIÓN 
Al realizar este trabajo, pudimos observar nuevamente otro tipo 
de estructura de orden octavo para un filtro pasa banda usando 
Sallen-Key. Usando las fórmulas, realizamos los cálculos 
mediante codificación utilizando Matlab, para tener los 
resultados más rápidos, y a partir de ahí poder diseñar nuestro 
circuito y poder simularlo para hacer pruebas de su correcto 
funcionamiento. 
Un punto importante al realizar los cálculos es al momento de 
normalizar y después desnormalizar ya que nos ayuda a tener 
datos esperados. 
Finalmente, al simularlo, nos dimos cuenta de que los resultados 
eran los esperados con los cálculos realizados, esto nos ayudará 
a tener un poco de control a través de la frecuencia haciéndolo 
en intervalosal momento de realizar el diseño del circuito. 
REFERENCIAS 
[1] J. Kemmerly y W. Hayt, Engineering Circuit Analysis, 6a ed. McGraw-
Hill Publishing Co., 2001. 
[2] Instruments, T. (1977, February). TL08xx FET-Input Operational 
Amplifiers SLOS081M datasheet.[Online]. Available: 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446. 
[3] John C C Nelson,Operational Amplifier Circuits: Analysis and Design, 
Butterworth-HeinemannEd., 1995. 
[4] Robert F Coughlin & Frederick F Driscoll,Amplificadores Operacionales 
y Circuitos Integra-dos Lineales, 4taEd., Prentice-Hall, 1993. 
[5] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog 
Integrate 
[6] J. V. Wait, L.P. Huelsman, and G.A. Korn. Introduction to Operational 
Amplifier Theory and Aplications. New York. Mc -Graw Hill Book 
Company, 
[7] .J Huijsing, Operational Amplifiers. Springer, 2011. 
 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446