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Circuitos Integrados Lineales: Práctica No. 7 
Realización de un filtro pasa-bajas de cuarto orden Butterworth Sallen-Key 
Universidad de Guanajuato-Campus Salamanca 
Rogelio Manríquez Cobián 
Ingeniería en Sistemas Computacionales 
Universidad de Guanajuato - DICIS 
Salamanca, Guanajuato 
r.manriquezcobian@ugto.mx 
 
Abstract—Práctica No. 7 se estará encontrando la explicación 
del tema, además de entender las formulas para poder diseñar un 
circuito filtro pasa bajas usando Butterwoth Sallen-Key de cuarto 
orden. 
Keywords—Filtro pasa-bajas, atenuaciones, frecuencia, 
normalización, Butterworth Sallen-Key 
I. INTRODUCCIÓN 
La respuesta en el dominio de la frecuencia de un filtro pasa 
bajas |𝐻(𝑓)𝐿𝑃𝐹|𝑑𝐵 es caracterizado por las atenuaciones en la 
banda de paso 𝐴𝑃 y en la banda de supresión 𝐴𝑠; así como las 
frecuencias donde se deberán cumplir con estas atenuaciones: 
𝐹𝐶 y 𝐹𝑆, las cuales son mostradas en la Figura 1. Establecidas las 
características deseadas del filtro, el cálculo de éste es realizado 
aplicando las ecuaciones de diseño para la aproximación 
deseada. En esta práctica, se implementará un filtro pasa bajas 
de cuarto orden calculado a través de una aproximación 
Butterworth e instrumentado utilizando dos etapas en cascada de 
una estructura Sallen-Key de segundo orden. 
Figura 1: Representación de un filtro pasa bajas. 
 
II. DESARROLLO 
La realización de un filtro pasa bajas utilizando la estructura 
Sallen-Key de segundo orden puede ser instrumentada usando 
un amplificador operacional en la configuración mostrada en la 
Figura 2. Esta configuración representa cada una de las dos 
etapas necesarias que deberán ser conectadas en cascada para 
sintetizar el filtro pasa bajas deseado. Para lograr su realización 
consideramos los parámetros de diseño mostrados en la Tabla 1. 
Las atenuaciones están expresadas en dB y las frecuencias en 
Hz. 
Filtro pasa-bajas (LPF) 
𝑨𝑷 𝑨𝑺 𝑭𝑪 𝑭𝑺 
3 45 1000 4000 
 
Tabla 1: Características del LPF. 
Para llevar a cabo su realización, seguiremos el siguiente 
procedimiento propuesto: 
• Normalización 𝑳𝑷𝑭 → 𝑳𝑷𝑭𝑵. Este procedimiento se 
muestra en la siguiente tabla: 
𝑳𝑷𝑭 → 𝑳𝑷𝑭𝑵: 
𝐿𝑃𝐹𝑁 𝐿𝑃𝐹 Valor 
𝐴𝑃𝑁 𝐴𝑃 
𝐴𝑆𝑁 𝐴𝑺 
𝐹𝑆𝑁 
𝐹𝑆
𝐹𝐶
 
 
Tabla 2: Normalización del Filtro. 
• Cálculo del orden del filtro (𝑵). El orden del filtro es 
determinado aplicando la siguiente ecuación: 
𝜖 = √10𝐴𝑃𝑁/10 − 1 (1) 
 
𝑁 ≥
log (
10
𝐴𝑆𝑁
10 − 1
𝜖2
)
2 log(𝐹𝑆𝑁)
 (2) 
 
• Determinación de las bicuadráticas. Conociendo el 
orden del filtro (𝑁), podemos determinar el conjunto 
de bicuadráticas que sintetizan el filtro deseado, para 
una aproximación de un filtro Butterworth, tenemos: 
• Si 𝑁 es par: 
𝐻(𝑠𝑁) = ∏
(𝜖−
1
𝑁)
2
𝑠𝑁
2 + 𝑎𝑘𝑠𝑁 + 𝑏𝑘
 (3)
𝑁
2
𝑘−1
 
• Si 𝑁 es impar: 
𝐻(𝑠𝑁) =
𝜖1/𝑁
𝑠𝑁 + 𝜖
1/𝑁
∏
(𝜖−
1
𝑁)
2
𝑠𝑁
2 + 𝑎𝑘𝑠𝑁 + 𝑏𝑘
(𝑁−1)/2
𝑘−1
 (4) 
Donde 𝑎𝑘 = -2𝜖
1/𝑁 cos (
𝜋(𝑁+2𝑘−1)
2𝑁
), 𝑏𝑘 = (𝜖
1/𝑁)2. 
 
• Desnormalización 𝑳𝑷𝑭𝑵 → 𝑳𝑷𝑭 . La 
desnormalización de un filtro pasa bajas a un filtro pasa 
bajas se obtiene aplicando la siguiente transformación: 
𝐻𝐿𝑃𝐹(𝑠) = 𝐻𝐿𝑃𝐹(𝑠𝑁)|𝑠𝑁−
𝑠
2𝜋𝐹𝐶
 (5) 
III. BICUADRÁTICA SALLEN-KEY 
La realización de cada una de las bicuadráticas obtenidas en el 
proceso de diseño, puede ser instrumentadas aplicando la 
configuración Sallen-Key mostrada en la Figura 2. En esta 
configuración, cuenta con la siguiente función de transferencia: 
𝐻(𝑠) = 
(
𝜇
𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
)
𝑠2 + (
1
𝑅1𝐶1
+
1
𝑅2𝐶1
+
1 − 𝜇
𝑅2𝐶2
) 𝑠 +
1
𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
 (6) 
Donde 
𝜇 = 1 +
𝑅𝑓
𝑅𝑖
 (7) 
La estructura permite simplificar el cálcculo de los components 
si fijamos 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 , y𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 = 𝑅2 . De esa manera, la 
función de transferencia toma la forma: 
𝐻(𝑠) =
(
2
𝑅1𝑅2𝐶
2)
𝑠2 + (
1
𝑅1𝐶
) 𝑠 +
1
𝑅1𝑅2𝐶
2
 (8) 
Usando una notación estándar, podemos expresarla como sigue: 
𝐻(𝑠) =
𝐺𝜔0
2
𝑠2 + (
𝜔0
𝑄
) 𝑠 + 𝜔0
2
 (9) 
Donde 𝜔0, 𝑄 y 𝐺 están definidos de la siguiente forma: 
𝜔0 =
1
√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
 (10) 
𝑄 =
1
√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
1
𝑅1𝐶1
+
1
𝑅2𝐶1
+
1 − 𝜇
𝑅2𝐶2
 (11) 
𝐺 = 𝜇 (12) 
De igual forma, podemos simplificar las expresiones 
considerando 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶, y 𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 = 𝑅2, obteniendo: 
𝜔0 =
1
𝐶√𝑅1𝑅2
 (13) 
𝑄 =
𝑅1
√𝑅1𝑅2
 (14) 
𝐺 = 2 (15) 
Otra estructura que simplifica el cálculo del filtro, es 
considerando una configuración seguidora para el amplificador 
operacional (𝜇 = 1), de esta forma, la función de transferencia 
para la bicuadrática es: 
𝐻(𝑠) = 
(
1
𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
)
𝑠2 + (
1
𝑅1𝐶1
+
1
𝑅2𝐶1
) 𝑠 +
1
𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
 (16) 
Donde 𝜔0, y 𝑄 están definidos de la siguiente forma: 
𝜔0 =
1
√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
 (17) 
𝑄 =
1
√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
1
𝐶1
(
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1𝑅2
)
 (18) 
Y la configuración del circuito sería la mostrada en la Figura 3. 
 
Figura 2: Estructura Sallen-Key para un LPF. 
 
Figura 3: Estructura Sallen-Key para un filtro pasa bajas con 
ganancia 1. 
IV. RESULTADOS 
Diseña y sintetiza un filtro pasa bajas considerando los 
parámetros mostrados en la Tabla 1, completando los siguientes 
pasos: 
 
• Normalización 𝑳𝑷𝑭→𝑳𝑷𝑭𝑵. 
𝑳𝑷𝑭→𝑳𝑷𝑭𝑵: 
𝑳𝑷𝑭𝑵 Valor calculado 
𝑨𝑷𝑵 3 
𝑨𝑺𝑵 45 
𝑭𝑺𝑵 4 
Tabla 3: Resultados de la normalización del filtro. 
 
• Cálculo del orden del filtro (𝑵). 
𝑁 ≥
log (
10𝐴𝑆𝑁/10 − 1
10𝐴𝑃𝑁/10 − 1
)
2 log(𝐹𝑆𝑁)
 
log (
1045/10 − 1
103/10 − 1
2 log(4)
) = 3.7388 
≅ 4 PAR 
Tabla 4: Orden del filtro. 
 
• Coeficientes de las bicuadráticas (𝑳𝑷𝑭𝑵). 
𝑩𝑸𝒙 𝒔
𝟐 𝒔𝟏 𝒔𝟎 
NUM(1) 
DEN(1) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
0.7658 
1.0012 
1.0012 
NUM(2) 
DEN(2) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
1.8489 
1.0012 
1.0012 
Tabla 5: Coeficientes del filtro normalizado 𝐿𝑃𝐹𝑁. 
 
 
 
• Coeficientes de las bicuadráticas (𝑳𝑷𝑭). 
𝑩𝑸𝒙 𝒔
𝟐 𝒔𝟏 𝒔𝟎 
NUM(1) 
DEN(1) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
4811.797 
39525315.631 
39525315.631 
NUM(2) 
DEN(2) 
0.0000 
1.0000 
0.0000 
11616.706 
39525315.631 
39525315.631 
Tabla 6: Coeficientes del filtro desnormalizado 𝐿𝑃𝐹. 
 
• Componentes de la estructura Sallen-Key: 
𝑩𝑸𝒙 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑹𝟏 𝑹𝟐 = 𝑹𝒊 = 𝑹𝒇 
1 47nF 6.791nF 10.0kΩ 7.927kΩ 
2 47nF 24.008nF 10.0kΩ 2.242kΩ 
Tabla 7: Componentes de la estructura Sallen-Key. 
 
Obteniendo los datos, podremos armar el circuito de acuerdo a 
la configuración Sallen-Key y realizaremos después el cálculo 
para obtener los valores con respecto a la variación de la 
frecuencia de entrada: 
Filtro pasa bajas – 2V entrada 
Respuesta (Magnitud) 
Frecuencia Hz Voltaje Salida Ganancia 
100 2.04 1.02 
200 2.04 1.02 
300 2.04 1.02 
400 2.04 1.02 
500 2.04 1.02 
600 1.92 0.96 
700 1.64 0.82 
800 1.32 0.66 
900 1.00 0.50 
1000 0.76 0.38 
1100 0.60 0.30 
1200 0.52 0.26 
1300 0.36 0.18 
1400 0.28 0.14 
1500 0.20 0.10 
1600 0.20 0.10 
1700 0.20 0.10 
1800 0.16 0.08 
1900 0.12 0.06 
2000 0.12 0.06 
Tabla 8: Frecuencia de entrada y ganancia. 
 
Veremos cómo es el circuito armado en físico en Circuito 1 
siguiendo la configuración Sallen-Key: 
Circuito 1: Filtro pasa bajas usando la configuración Sallen-
Key. 
Con los datos obtenidos de la Tabla 8 realizaremos una gráfica 
para observar el comportamiento de la ganancia con respecto a 
la frecuencia, utilizaremos el software de Octave para este 
ejercicio: 
 
Gráfica 1: Ganancia para un filtro pasa bajas. 
 
Volveremos a hacer otro análisis, dónde utilizaremos los 
periodos de frecuencia con respecto a la magnitud, para saber 
si el circuito diseñadotiene los valores ideales como se muestra 
a continuación: 
 
 
Gráfica 2: Respuesta en frecuencia usando la configuración 
Sallen-Key. 
 
CONCLUSIÓN 
Al terminar la práctica se entendió el diseño para un filtro pasa 
bajas Sallen-Key, se estuvieron realizando varios cálculos de los 
cuales nos ayudarían a armar el circuito y después realizar 
simulaciones para entender el comportamiento y así poder 
aplicar los conceptos de normalización y desnormalización que 
harán que diseño sea eficiente y casi ideal para este tipo de 
filtros. Además, este método es de gran ayuda ya que, representa 
cada una de las dos etapas de las cuales una son las atenuaciones 
y las frecuencias que deben ser necesarias para que estén 
conectadas en cascada para sintetizar el filtro pasa bajas deseado 
como el de la práctica y el diseñado en físico. 
REFERENCIAS 
[1] J. Kemmerly y W. Hayt, Engineering Circuit Analysis, 6a ed. McGraw-
Hill Publishing Co., 2001. 
[2] Instruments, T. (1977, February). TL08xx FET-Input Operational 
Amplifiers SLOS081M datasheet.[Online]. Available: 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446. 
[3] John C C Nelson,Operational Amplifier Circuits: Analysis and Design, 
Butterworth-HeinemannEd., 1995. 
[4] Robert F Coughlin & Frederick F Driscoll,Amplificadores Operacionales 
y Circuitos Integra-dos Lineales, 4taEd., Prentice-Hall, 1993. 
[5] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog 
Integrate 
[6] J. V. Wait, L.P. Huelsman, and G.A. Korn. Introduction to Operational 
Amplifier Theory and Aplications. New York. Mc -Graw Hill Book 
Company, 
[7] .J Huijsing, Operational Amplifiers. Springer, 2011. 
 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446