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Circuitos Integrados Lineales: Prácticca No. 6 
El convertidor generalizado de impedancia: Diseño y aplicación 
Universidad de Guanajuato – Campus Salamanca 
Rogelio Manríquez Cobián 
Ingeniería en Sistemas Computacionales 
Universidad de Guanajuato - DICIS 
Salamanca, Guanajuato 
r.manriquezcobian@ugto.mx 
 
 
Abstract—En esta práctica se comprenderá el tema del 
convertidor generalizado de impedancia para diseños de circuitos 
electrónicos. 
Keywords—FDNR, Impedancia, capacitores, diseño, filtros. 
I. INTRODUCCIÓN 
Los convertidores de impedancia son circuitos electrónicos 
RC activos diseñados para simular elementos dependientes de la 
frecuencia tales como inductores que son utilizados en la síntesis 
de filtros activos. Entre varias configuraciones existentes, una 
que ha ganado particular interés es el convertidor de impedancia 
generalizado (GIC – Generalized Impedance Converter), cuya 
impedancia equivalente es mostrada en la Fig. 1 y su realización 
en la Figura 2, el cual puede ser usado tanto para simular 
inductores como para la síntesis de resistores dependientes de la 
frecuencia. 
Para encontrar la impedancia equivalente 𝑍𝑒𝑞 debemos 
encontrar una expresión en función de las impedancias 𝑍𝑖 que 
muestren la relación 𝑍𝑒𝑞 =
𝑣𝑖
𝑖1
. Considerando el modelo ideal del 
amplificador operacional en el sentido de que las corrientes que 
entran a las terminales inversora y no inversora y que la 
diferencia de potencial entre ellas, son en ambos casos cero. 
Entonces tenemos las siguientes expresiones: 
𝑖1 =
𝑣𝑖 − 𝑣2
𝑍1
 (1) 
𝑖2 =
𝑣2 − 𝑣𝑖
𝑍2
=
𝑣𝑖 − 𝑣1
𝑍3
 (2) 
𝑖3 =
𝑣1 − 𝑣𝑖
𝑍4
=
𝑣𝑖
𝑍5
 (3) 
De la Ec. 3 obtenemos la expresión 𝑣1 = (1 +
𝑍4
𝑍5
) 𝑣𝑖 , que al 
sustituirla en la Ec. 2 obtenemos la expresión 𝑣2 = (1 −
𝑍2𝑍4
𝑍3𝑍5
) 𝑣𝑖 . Finalmente, sustituyendo esta expresión en la Ec. 1 
tenemos que 𝑖1 = (
𝑍2𝑍4
𝑍1𝑍3𝑍5
) 𝑣𝑖 . Por lo tanto, la impedancia 
equivalente queda como: 
𝑍𝑒𝑞 =
𝑣𝑖
𝑖1
 
 = 
𝑍1𝑍3𝑍5𝑍2𝑍4
𝑍2𝑍4
 (4) 
En análisis anterior muestra que el convertidor de impedancia 
generalizado puede ser sustituido por la siguiente impedancia: 
Figura 1: Modelo equivalente del convertidor generalizado de 
impedancia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Configuración del convertidor generalizado de 
impedancia. 
 
Dependiendo de los tipos de componentes que se utilicen para 
𝑍1 a 𝑍5, puede ser configurado el circuito para diferentes tipos 
de impedancia. Uno de los más interesantes es obtenido cuando 
𝑍2 = 𝑅2 , 𝑍3 = 𝑅3 y 𝑍4 = 𝑅4 son resistencias y 𝑍1 =
1
𝑗𝜔𝐶1
 y 
𝑍5 =
1
𝑗𝜔𝐶5
 son capacitancias. Aplicando la Ec. 4 tenemos: 
𝑍 =
1
𝑗𝜔𝐶1
 𝑅3
1
𝑗𝜔𝐶5
𝑅2𝑅4
= −
1
𝜔2𝐷
 (5) 
𝐷 =
𝑅2𝑅4𝐶1𝐶5
𝑅3
 (6) 
El circuito obtenido con estas impedancias simula una 
Resistencia Negativa Dependiente de la Frecuencia – FDNR. 
Ya que una capacitancia produce un voltaje proporcional a la 
integral de la corriente, el FDNR (o elemento D, como es 
comúnmente llamado), puede ser visto como un elemento que 
integra dos veces la corriente. Su realización es mostrado en la 
Fig. 3. Su aplicación principal está en la realización de filtros 
activos mediante la transformación de circuitos que involucran 
inductores no conectados a tierra, como se mostrará en el 
desarrollo de la práctica. 
 
Figura 3: Configuración de un FDNR 
 
II. EQUIPO Y MATERIAL 
A. Material 
• Amplificador Operacional cuádruple TL084. 
• Resistores: Varios valores según diseño. 
• Capacitores: Varios valores según diseño. 
B. Equipo 
• Fuente de voltaje dual 
• Osciloscopio digital 
• Generador de funciones 
 
III. FUNDAMENTO 
Síntesis de un filtro activo utilizando un FDNR. 
Considere el filtro pasa bajas RLC de segundo orden mostrado 
en la Fig. 4. 
 
 
 
 
 
Figura 4: Filtro pasa bajas RLC. 
La función de transferencia 𝐻(𝜔) =
𝑉𝑜(𝜔)
𝑉𝑖(𝜔)
 está dada por: 
𝐻𝐿𝑃𝐹(𝜔) =
1
1 − 𝜔2𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶
 (7) 
Y la expresión para un filtro pasa bajas es: 
𝐻𝐿𝑃𝐹(𝜔) =
1
1 − (
𝜔
𝜔0
)
2
+ 𝑗 (
𝜔
𝜔0
)
1
𝑄
 (8) 
Donde 𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
, 𝑄 =
1
𝑅
√
𝐿
𝐶
 y 𝜔0𝑄 =
1
𝑅𝐶
. 
Debido a que el inductor L no se encuentra conectado a tierra, 
debemos aplicar un factor de escala, 𝛼 =
1
𝑗𝜔
, a todos los 
componentes para obtener los siguientes elementos: 
Elemento 𝒁 𝜶𝒁 nueva 𝒁 
R 𝑅 𝑅
𝑗𝜔
 
1
𝑗𝜔𝑅−1
 
L 𝑗𝜔𝐿 𝑗𝜔𝐿
𝑗𝜔
 
𝐿 
C 1
𝑗𝜔𝐶
 
1
𝑗𝜔
∙
1
𝑗𝜔𝐶
 −
1
𝜔2𝐶
 
Tabla 1: Transformación de impedancias para cada uno de los 
elementos RLC. 
 
Al sustituir las nuevas impedancias en nuestro circuito prototipo, 
tenemos el circuito equivalente como se muestra en la Fig. 5. 
 
Figura 5: Filtro pasa bajas RLC. 
 
IV. EJEMPLO DE DISEÑO 
Diseñar un filtro pasa bajas activo con una frecuencia de corte 
𝑓0 = 2𝑘𝐻𝑧 y 𝑄 = 5, que utilice un elemento FNDR y el circuito 
RLC mostrado en la Fig. 4 como prototipo. 
1. Selección de 𝑪′ = 𝑹−𝟏 Considerando la realización 
del circuito equivalente de la Fig. 3, seleccione un valor 
adecuado para 𝐶′ = 47𝑛𝐹 . Si los valores finales 
resultan poco adecuados, se podrá aplicar un nuevo 
factor de escala real. 
2. Cálculo de 𝑫′ Con el valor de 𝐶′ = 𝑅−1 y aplicando 
la relación 𝜔0𝑄 =
1
𝑅𝐶
, se determina el valor de 𝐷′ = 𝐶, 
de la siguiente forma: 
𝐷′ =
𝑅−1
𝜔0𝑄
=
47 × 10−9𝐹
2𝜋 ∙ 2000𝐻𝑧 ∙ 5
 
= 7,4802 × 10−13 ∙
𝑠2
Ω
 
3. Cálculo de la resistencia denotada como L: 
Aplicando la relación 𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
, se determina 𝑅′ = 𝐿 
de la siguiente forma: 
𝑅′ = 𝐿 =
1
𝜔0
2𝐶
 
=
1
(2𝜋 × 2000𝐻𝑧)2 ∙ 7,4802 × 10−13
Ω 
 
4. Cálculo de los componentes del elemento D. Con la 
definición del elemento 𝐷 =
𝑅2𝑅4𝐶1𝐶5
𝑅3
 se determinan 
los valores de los componentes 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4, 𝐶1 y 𝐶5. Si 
consideramos que 𝐶1 = 𝐶5 y 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4, tenemos 
𝐷 = 𝑅2𝐶1
2 considerando 𝐶1 = 𝐶5 = 22𝑛𝐹, entonces: 
𝑅2 =
𝐷
𝐶1
2 
=
7,4802 × 10−13
(22 × 10−9)2
Ω 
= 1,545𝑘Ω 
De esta forma los valores de los componentes del elemento D 
son: 
𝐶1 = 22𝑛𝐹 
𝐶5 = 22𝑛𝐹 
𝑅2 = 1,545𝑘Ω 
𝑅3 = 1,545𝑘Ω 
𝑅4 = 1,545𝑘Ω 
 
Figura 6: Filtro pasa bajas FDNR. 
El diseño del circuito se realizó de manera física quedando de la 
siguiente manera: 
 
Figura 7: Circuito filtro pasa bajas FDNR. 
La siguiente tabla muestra las mediciones que se obtuvieron del 
filtro pasa bajas FDNR, realizando algunos cambios en la 
frecuencia y en la salida del voltaje, esto para obtener el valor 
esperado en la ganancia. 
Filtro pasa bajos con 2V de entrada 
Respuesta en magnitud 
Frecuencia 
Hz 
Voltaje 
salida 
Ganancia 
100 2.04 1.02 
200 2.04 1.02 
300 2.04 1.02 
400 2.12 1.06 
500 2.16 1.08 
600 2.28 1.14 
700 2.4 1.2 
800 2.52 1.26 
900 2.68 1.34 
1000 2.88 1.44 
1100 3.12 1.56 
1200 3.44 1.72 
1300 3.88 1.94 
1400 4.52 2.26 
1500 5.28 2.64 
1600 6.08 3.04 
1700 6.44 3.22 
1800 6.12 3.06 
1900 4.92 2.46 
2000 4.04 2.02 
3000 1.16 0.58 
4000 0.6 0.3 
5000 0.36 0.18 
6000 0.32 0.16 
7000 0.24 0.12 
8000 0.2 0.1 
9000 0.16 0.08 
10000 0.14 0.07 
Tabla 2: Filtro pasa bajas con 2V de entrada. 
Con estos valores obtenidos, podremos realizar una gráfica para 
ver la manera de cómo se comporta la ganancia de acuerdo con 
la frecuencia en cada fase: 
 
Gráfica 1: Ganancia del filtro pasa bajas FDNR. 
También se realizó la simulación del circuito para asegurar que 
los datos que obtuvimos de manera física sean los mismos, de 
igual manera que su representación gráfica. 
 
Grafica 1: Magnitud y fase a frecuencia. 
V. DESARROLLO 
Diseñe los siguientes filtros activos, considerando como 
prototipo el filtro RLC mostrado en la Fig. 4. 
 
• Filtro pasa bajas activo basado en un FDNR con 𝑓0 =
1000𝐻𝑧 y 𝑄 = 8.Debemos proponer el valor de 𝐶′ = 47𝑛𝐹 
 
Donde 𝐷′ 
𝐷′ =
𝑅−1
𝜔0𝑄
=
47𝑥10−9𝐹
2𝜋(1000)(8)
= 9.350352 × 10−13
𝑠2
𝛺
 
 
Para luego calcular 𝑅′ = 𝐿 
𝑅′ = 𝐿 =
1
𝜔0
2𝐶
=
1
(2𝜋(1000𝐻𝑧))
2
(9.350352 × 10−13)
𝛺 
= 27090.20571𝛺 
Los componentes del elemento D: 
𝐷 =
𝑅2𝑅4𝐶1𝐶5
𝑅3
 
𝐷 = 𝑅2𝐶1
2 
Donde se considera que 𝐶1 = 𝐶5 = 22𝑛𝐹, por lo tanto: 
𝑅2 =
𝐷
𝐶2
=
9.350352 × 10−13
(22𝑥10−9)2
= 1931.8909𝛺 
Entonces los valores de los componentes quedarán como: 
𝐶1 = 𝐶2 = 22𝑛𝐹 
𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 1931.8909𝛺 
𝐶′ = 44𝑛𝐹 
𝐿 = 27090.2057𝛺 
Se desarrolló el circuito en simulación para mostrar algunas 
gráficas con respecto a su magnitud y fase en frecuencia para 
observar los resultados que se obtendrán: 
 
Circuito 1: Circuito FDNR 𝑓0 = 1000𝐻𝑧 𝑦 𝑄 = 8 
Ahora veremos su representación gráfica: 
 
 
Gráfica 2: Magnitud y fase a frecuencia. 
 
Con el resultado de la gráfica podemos deducir que la 
frecuencia es distinta en cada fase teniendo variaciones. 
 
• Filtro pasa bajas activo basado en un FDNR con 𝑓0 =
5000𝐻𝑧 y 𝑄 = 10. 
 
Debemos proponer el siguiente valor para 𝐶′ = 47𝑛𝐹 
 
Dónde 𝐷′ 
𝐷′ =
𝑅−1
𝜔0𝑄
=
47𝑥10−9𝐹
2𝜋(500)(10)
= 1.496056 × 10−12
𝑠2
𝛺
 
Para luego calcular 𝑅′ = 𝐿 
𝑅′ = 𝐿 =
1
𝜔0
2𝐶
=
1
(2𝜋(500𝐻𝑧))
2
(1.496056 × 10−12)
𝛺 
= 67725.52875𝛺 
Los componentes del elemento D: 
𝐷 =
𝑅2𝑅4𝐶1𝐶5
𝑅3
 
𝐷 = 𝑅2𝐶1
2 
Donde se considera que 𝐶1 = 𝐶5 = 22𝑛𝐹, por lo tanto: 
𝑅2 =
𝐷
𝐶2
=
1.496056 × 10−12
(22𝑥10−9)2
= 3091.0247𝛺 
Entonces los valores de los componentes quedarán como: 
𝐶1 = 𝐶2 = 22𝑛𝐹 
𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 3091.0247𝛺 
𝐶′ = 44𝑛𝐹 
𝐿 = 67725.52875𝛺 
Se desarrolló el circuito en simulación para mostrar algunas 
gráficas con respecto a su magnitud y fase en frecuencia para 
observar los resultados que se obtendrán: 
 
Circuito 2: Circuito FDNR 𝑓0 = 500𝐻𝑧 𝑦 𝑄 = 10 
Ahora veremos su representación gráfica: 
 
Gráfica 3: Magnitud y fase a frecuencia. 
Con este resultado obtenido por la gráfica podemos mencionar 
que obtiene el comportamiento como el diseño anterior, aunque 
su frecuencia varía de igual manera en cada fase. 
CONCLUSIÓN 
La realización de esta práctica estuvo interesante ya que se 
comprendió el tema de cómo configurar un FDNR para un 
circuito usando varios filtros. Se estuvieron realizando varias 
pruebas en físico y luego en simulación para saber si los 
resultados obtenidos coincidían o se debían cambiar algunos 
valores de resistencias o de los capacitores. 
Además, con las gráficas que se obtenían del simulador 
podíamos observar las ganancias que teníamos de acuerdo con 
nuestro diseño y así deducir si el filtro era correcto para su 
elaboración. 
REFERENCIAS 
 
[1] J. Kemmerly y W. Hayt, Engineering Circuit Analysis, 6a ed. McGraw-
Hill Publishing Co., 2001. 
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https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446. 
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Butterworth-HeinemannEd., 1995. 
[4] Robert F Coughlin & Frederick F Driscoll,Amplificadores Operacionales 
y Circuitos Integra-dos Lineales, 4taEd., Prentice-Hall, 1993. 
[5] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog 
Integrate 
[6] J. V. Wait, L.P. Huelsman, and G.A. Korn. Introduction to Operational 
Amplifier Theory and Aplications. New York. Mc -Graw Hill Book 
Company, 
[7] .J Huijsing, Operational Amplifiers. Springer, 2011. 
 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl082.pdf?ts=1647779707446