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FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACIÓN
Luis Enrique Avendaño M. Sc.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
ii
Contenido
I Sensórica 1
1 Medidas en sistemas físicos 3
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Naturaleza de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Datos Estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Datos transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Datos dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Datos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Información analógica e información digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Sensores primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Estructura de un transductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Transductores en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Características estáticas de un sistema de medida 19
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Características Sistemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Modelo generalizado de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Identificación de características estáticas. Calibración . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.1 Patrones de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Medidas experimentales y evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 Precisión de los sistemas de medida en estado estacionario . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.1 Error en la medida de un sistema con elementos ideales . . . . . . . . . . 37
2.6.2 Técnicas de reducción de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Características dinámicas de los sistemas de medida 47
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Función de transferencia para elementos típicos del sistema . . . . . . . . . . . . 47
iii
iv CONTENIDO
3.2.1 Elementos de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 Elementos de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Identificación de la dinámica de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.1 Respuesta a un escalón de los elementos de primero y de segundo orden . 54
3.3.2 Respuesta sinusoidal de elementos de primero y segundo orden . . . . . . 58
3.4 Errores dinámicos en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Técnicas de compensación dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6 Determinación experimental de los parámetros de un sistema de medida . . . . . 70
3.7 Efectos de la carga en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7.1 Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.7.2 Circuito equivalente Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.7.3 Ejemplo del cálculo de un circuito equivalente Thévenin . . . . . . . . . . 80
3.7.4 Circuito equivalente Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.7.5 Carga Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7.6 Efectos de la carga bajo condiciones dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.8 Señales y ruido en los sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.8.1 Efectos del ruido y la interferencia en los circuitos de medida . . . . . . . 89
3.8.2 Fuentes de ruido y mecanismos de acople . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4 Análisis Estadístico de Datos Experimentales 93
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2 Conceptos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.1 Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.2 Medidas de Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1 Función Densidad de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Función de Distribución Acumulativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.3 Función de Distribución Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.4 Función de distribución de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.5 Función de Distribución Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.6 Propiedades de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.7 La función de distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.8 Propiedades de la función gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.9 Función de distribución t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4 Estimación de Parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4.1 Estimación del Intervalo de la Media de la Población . . . . . . . . . . . . 114
4.4.2 Estimación del Intervalo de la Varianza de la Población . . . . . . . . . . 115
4.4.3 Criterio para el rechazo de datos dudosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.5 Correlación de los Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6 Ajuste de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
CONTENIDO v
4.6.1 Regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.6.2 Ajuste a una función potencia y = AxM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.6.3 Ajuste aproximado a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6.4 Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6.5 Software para Análisis Estadístico de Datos Experimentales . . . . . . . . 131
5 Incertidumbre Experimental 133
5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2 Propagación de las Incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2.1 Consideraciones de sesgo y precisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6 Sensores de parámetro variable 143
6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2 Transductores potenciométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2.1 Potenciómetro de función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2.2 Potenciómetros logarítmicos y antilogarítmicos . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2.3 Potenciómetros trigonométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.2.4 Potenciómetros Funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2.5 El potenciómetro como elemento del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.6 Potenciómetros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Transductores termorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.3.1 Circuitos de medida con sondas de resistencia metálica . . . . . . . . . . . 161
6.3.2 Detectores de temperatura resistivos (RTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3.3 Termistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.3.4 Curvas características de las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.3.5 Aplicaciones de las resistencias NTC a la termometría . . . . . . . . . . . 173
6.3.6 Otras aplicacionesde las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3.7 Resistencias de coeficiente PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4 Transductores fotorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.1 La célula fotorresistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.2 El fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.5 Transductores extensométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.6 Elementos Capacitivos e Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.6.1 Elementos Capacitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.6.2 Elementos Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.7 Elementos con transformador, Electrodinámicos, Servos y Resonantes . . . . . . 194
6.7.1 Elementos con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.8 Transformador diferencial de variación lineal (LVDT ) . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.8.1 Transformadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.9 Transductores electroquímicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
vi CONTENIDO
7 Sensores generadores de señal 203
7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.2 Termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.2.1 Efectos termoeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.2.2 Compensación de la unión de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.3 Sensores piezoeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.3.1 Captadores Piezoeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.3.2 Materiales piezoeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.3.3 Base Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.3.4 Circuito Equivalente de un cristal piezoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.5 Respuesta estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.3.6 Respuesta dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.3.7 Problemas específicos relacionados con las medidas . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8 Medida de presión y humedad 221
8.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.2 Medida de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.3 Dispositivos de medida de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.3.1 Manómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.3.2 Tubo Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.3.3 Probador de peso muerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.3.4 Transductores de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.3.5 Medida del Vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.4 Medida de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
II Adecuación de la Señal 235
9 El amplificador operacional 237
9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10 Confiabilidad 239
10.1 Confiabilidad de sitemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.1.1 Principios fundamentales de sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . 239
A Cálculo de funciones polinómicas para termocuplas 243
B Definiciones de las Unidades Básicas del SI y del Radian y del Steradian1 249
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
1Los nombres consignados a continuación se especifican en la lengua original
CONTENIDO vii
B.2 Meter (17th CGPM, 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
B.3 Kilogram (3d CGPM, 1901) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
B.4 Second (13th CGPM, 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
B.5 Ampere (9th CGPM, 1948) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B.6 Kelvin (13th CGPM, 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B.7 Mole (14th CGPM, 1971) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B.8 Candela (16th CGPM, 1979) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B.9 Radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B.10 Steradian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
C Prefijos del Sistema Internacional 253
D Enlace de unidades básicas del SI a constantes atómicas y fundamentales 255
D.1 La Escala de Temperatura Internacional de 1990 (ITS-90) . . . . . . . . . . . . . 255
viii CONTENIDO
Lista de Figuras
1.1 Control automático de un proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Señal con evolución muy lenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Respuesta transitoria de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Respuesta senoidal en un sistema eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Respuesta de un ECG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Proceso con datos seudoaleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Transductor en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Circuito equivalente para un transductor incluyendo señal de interferencia. . . . . 14
1.9 Transductor en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Definición de no linealidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuNi). . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Efectos de las entradas modificadora e interferente (a)Modificadora (b) Interferente. 23
2.4 Potenciómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Histéresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 Juego en engranajes. Ejemplo de histéresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 Ejemplo de resolución y de potenciómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Bandas de error y función de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9 Función densidad de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Modelo general de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.11 Calibración de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.12 (a) Histéresis significativa (b) Histéresis no significativa. . . . . . . . . . . . . . . 35
2.13 Comparación del histograma con una función densidad de probabilidad gaussiana. 37
2.14 Error en la medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.15 Sistema simple de medida de la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.16 Compensación de un elemento no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.17 Compensación para entradas interferentes.(a) Usando entradas ambientales op-
uestas (b) Usando un sistema diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.18 Transductor de fuerza en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ix
x LISTA DE FIGURAS
2.19 Estimación computacional del valor medido utilizando la ecuación del modelo
inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1 Sensor de temperatura en un fluido. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Modelo de un elemento para cálculo de la dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Modelo masa—resorte—amortiguador para un sensor elástico de fuerza. . . . . . . 51
3.4 Circuito serie RLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Respuesta a un escalón de un sistema de primer orden: Rojo, τ = 2, negro, τ = 1,
azul, τ = 0.5, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6 Determinación de τ para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Respuesta a un escalón de un sistema de segundo orden: rojo, ζ < 1, negro, ζ = 1,
azul, ζ > 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.8 Respuesta ante una excitación senoidal de un sistema de primer orden. . . . . . 59
3.9 Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden: rojo,
ζ = 0.1, azul, ζ = 0.3, negro, ζ = 0.7,verde, ζ = 1.0, púrpura ζ = 2. . . . . . . . 60
3.10 Sistema de medida con dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 Sistema de medida de temperatura con dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.12 Respuesta de un sistema con dinámica lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.13 Cálculo de errores dinámicos con una señal de entrada periódica. . . . . . . . . . 66
3.14 Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden. . . . . 68
3.15 Compensación dinámica en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.16 Esquema y diagrama de bloques de un acelerómetro en lazo cerrado. . . . . . . . 70
3.17 Respuesta normalizada a un escalón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.18 Pueba de la función escalón para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . 72
3.19 Prueba de respuesta frecuencial de un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . 73
3.20 Pruebas de escalón e impulso para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . 74
3.21 Prueba de la función escalón para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . 75
3.22 Prueba de respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden. . . . . . . . . 76
3.23 Circuito equivalente de Thévenin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.24 Circuito equivalente de un amplificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.25 Equivalente Thévenin para un sistema de medición de temperatura. . . . . . . . 79
3.26 Carga a.c. de un tacogenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1 Función distribución de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2 Función de distribución acumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 Función de distribución normal para el caso donde μ = 2, σ = 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 2.0.104
4.4 Función de distribución normal estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5 Gráfico de la función gamma para diferentes valores de los parámetros r y α. . . 109
4.6 Función densidad de probabilidad usando la distribuci ón t Student. . . . . . . . 111
LISTA DE FIGURAS xi
4.7 Distribución f(χ2) ≡ f(z) para algunos valores de ν. [ν = 1 (línea continua),
ν = 2 (trazos), ν = 3 (puntos), ν = 5 (puntos y trazos)]. . . . . . . . . . . . . . . 116
4.8 Intervalo de confianza para la distribución chi—cuadrado. . . . . . . . . . . . . . . 117
4.9 Valores gráficos de los pares temperatura—tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.10 Las distancias verticales entre los puntos {(xk, yk)} y la línea definida con mínimos
cuadrados y = Ax+B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.11 Línea y = Ax+B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.12 Aproximación de un conjunto de datos a una línea recta. . . . . . . . . . . . . . . 126
4.13 Puntos de datos transformados {(Xk, Yk)}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.14 Ajuste exponencial a y = 1. 6.e0.391202x obtenido por el método de linealización
de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.15 Ajuste a una parábola usando mínimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1 Error por radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.1 Transductor potenciométrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2 Potenciómetro angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3 Respuesta de una función logarítmica: línea continua A = 1, línea de trazos
A = 10, línea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.4 Respuesta de una función exponencial̇: línea continua A = 1, línea de trazos
A = 10, línea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.5 Potenciómetro trigonométrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.6 Red con potenciómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.7 Potenciómetro cargado con kR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.8 Gráfico adimensional del error por unidad del potenciómetro en función de la
rotación del eje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.9 Potenciómetro cargado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.10 Curvas de carga de potenciómetros usados para formar funciones no lineales. . . 153
6.11 Red con potenciómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.12 Digrama de bloques funcionales del AD5262. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.13 Diagrama de bloques de la estructura interna de un potenciómetro digital . . . . 157
6.14 Circuito RDAC equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.15 Circuito de amplificación para una termorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.16 Respuesta para T > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.17 Respuesta para T < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.18 Detectores de temperatura resistivos: (a) alambre de platino (b) película delgada. 165
6.19 Circuitos en puente Wheatstone para RTD : (a)Dos hilos (b) tres hilos . . . . . . 166
6.20 Circuitos para RTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.21 Variación de la temperatura de un termistor con respecto a su resistencia. . . . 170
6.22 Circuito con termistor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
xii LISTA DE FIGURAS
6.23 Respuesta de un termistor con B = 4000 y RoR1 = 1 (Línea continua), 10 (Línea
punteada) y 0.1 (Línea de trazos), respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.24 Circuito con NTC en puente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.25 Circuito con NTC como regulador de tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.26 Medida de caudal usando NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.27 Respuesta normalizada de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.28 Respuesta corriente—tensión de un PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.29 Familia de curvas para diferentes valores de temperatura ambiente. . . . . . . . 179
6.30 Circuito con un dispositivo PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.31 Histéresis en la respuesta de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.32 Respuesta noramlizada de una fotorresistencia para algunos valores de α. . . . . 182
6.33 Circuito simple con fotorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.34 Respuesta de una fotorresistencia en una red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.35 Respuesta de un fotodiodo a la excitación. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.36 Circuito con fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.37 Relación resistencia—deformación para galgas tipo p (línea continua) y tipo n
(línea de trazos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.38 Algunas configuraciones de galgas extensiométricas de semiconductor (fabricadas
por BLH electronics). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.39 Orientación de galgas extensiométricas en rosetas comunes: (a) rectangular (b)
equiangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.40 Roseta de galgas extesiométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.41 Esquema básico del LVDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.1 Termopar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.2 Termopar con unión de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.3 Respuesta tensión vs temperatura para algunas termocuplas. . . . . . . . . . . . 209
7.4 Efecto piezoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.5 Circuito eléctrico equivalente a un sensor piezoeléctrico. . . . . . . . . . . . . . . 214
7.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.1 Manómetro de tubo en U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.2 Manómetro de tipo recipiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.3 Manómetro inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.4 Barómetro de mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.5 Tubo Bourdon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.6 Probador de peso muerto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7 Transductor de presión con galga extensiométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.8 Transductor de presión con LVDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.9 Transductor de presión capacitivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
LISTA DE FIGURAS xiii
8.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.11 Transductor de presión piezoeléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.12 Sensor de vacío McLeod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
8.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
D.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
xiv LISTA DE FIGURAS
Lista de Tablas
1.1 Principios de Transducción Física y Química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Sensores analógicos directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Sensores indirectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1 Escala simplificada de rastreabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Puntos fijos definidos en el ITS—90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Efecto de la presión sobre algunos puntos definidos fijos. . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1 Resultados de 60 mediciones de la temperatura en un ducto . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Medidas de la temperatura arregladas en intervalos. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Valores críticos de la distribución t Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4 Valores de los coeficientes de Thompson. Según: ANSI/ASME—86 . . . . . . . . 118
4.5 Valores mínimos del coeficiente de correlación para un nivel de significancia a. . 132
4.6 Obtención de los coeficientes para un parábola de mínimos cuadrados . . . . . . 132
6.1 Tabla de verdad del control de la lógica de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2 Valores característicos en el potenciómetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.3 Valores característicos en el potenciómetro digital en modo inverso . . . . . . . . 160
6.4 Comparación de las resistencias NTC y otros sensores . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.5 Características de las galgas extensiométricas metálicas y semiconductoras . . . 193
B.1 Unidades SI derivadas con nombres especiales y símbolos . . . . . . . . . . . . . 252
xv
xvi LISTA DE TABLAS
Prólogo
La aplicación del computador a la ciencia y la tecnología ha permitido desarrollar herramien-
tas de software y hardware las cuales han permitido conocer directamente el comportamiento
de sistemas físicos. Como un siguiente paso en la teoría del conocimiento de los sistemas, la
experimentación ha llegado a ser el medio más adecuado para el estudio de su comportamiento.
En ingeniería, se requieren experimentos diseñados cuidadosamente para concebir y verificar los
conceptos teóricos, desarrollar nuevos métodos y productos, construir nuevos sistemas con, cada
vez, mayor complejidad y evaluar el comportamiento y optimización de los sistemas existentes.
El diseño de un sistema experimental o de medición es una actividad inherentemente inter-
disciplinaria. Por ejemplo, el sistema de control e instrumentación de una planta procesadora,
requiere el concurso de ingenieros químicos, mecánicos, eléctricos y de sistemas. Similarmente,
la especificación de la instrumentación para medir los terremotos y la respuesta dinámica de
las estructuras (edificios, puentes, carreteras, etc.), involucra los conocimientos de ingenieros
civiles, geólogos, ingenieros electrónicos, de sistemas. Basados en estos hechos, los tópicos pre-
sentados en este texto se han seleccionado para que sean de utilidad en el diseño de proyectos
experimentales interdisciplinarios, en el área de medición e instrumentación de la medida.
La primera parte del libro tiene que ver con los elementos captadores de señal (elementos
primarios o sensores), mientras que la segunda parte se dedicará al estudio y aplicación de los
sistemas de adecuación de la señal para ser transferida a un sistema de cómputo donde será
procesada o simplemente visualizada.
Una parte esencial en el texto es la parte experimental; se han desarrollado diferentes prác-
ticas de laboratorio las cuales utilizan los dispositivos estudiados en clase para ser montados en
el laboratorio y observar y analizar su comportamiento. También se ha pensado en el aspecto
de la simulación de experimentos utilizando herramientas de software en tiempo real, como
LabView
R°
y Matlab
R°2. Para ello se ha dispuesto el Laboratorio de Instrumentación de la
UTP, donde se pueden realizar dichas prácticas.
2LabView
R°
y Matlab
R°
son marcas registradas de National Instruments y Mathworks, respectivamente.
xvii
xviii PRÓLOGO
Parte I
Sensórica
1
Capítulo 1
Medidas en sistemas físicos
1.1 Introducción
La instrumentación trata de las técnicas, los recursos, y métodos relacionados con la concep-
ción de dispositivos para mejorar o aumentar la eficacia de los mecanismos de percepción y
comunicación del hombre [23].
La instrumentación comprende dos campos principales: instrumentación de medida e instru-
mentación de control. En general, en el diseño de los sistemas de medida la atención se centra en
el tratamiento de las señales o magnitudes de entrada, mientras que en los sistemas de control se
da especial importancia al tratamiento de las señales de salida. En el primer caso son de interés
los captadores o sensores y los transductores, mientras que en el segundo los dispositivos más
relevantes son los accionadores o actuadores.
En la Figura 1.1 se representa un diagrama esquemático de un posible sistema de control
automático de un proceso.
Un análisis de dicho diagrama muestra que las magnitudes físicas captadasse convierten en
señales eléctricas por los grupos captadores C1, C2, · · · , Cn y Ć1, Ć2 · · · , Ćm, conectados a los
amplificadores correspondientes que proporcionan señales de salida de un nivel adecuado para su
tratamiento por diversos equipos adicionales. Las señales en este esquema propuesto se agrupan
en dos bloques:
1. Señales S1, S2, . . . , Sn que se transmiten individualmente (número pequeño o instrumentación
asociada es de bajo costo).
2. Señales Ś1, Ś2, . . . , Śm para cuyo tratamiento se requieren equipos muy costosos o espe-
ciales, o cuyo número es muy elevado (como por ejemplo, la medida de temperatura en
muchos puntos mediante un termómetro digital de alta precisión; la medida del tiempo con
un reloj atómico en las centrales eléctricas para conocer el instante de salida y duración
de un fallo en una subestación o planta remota)
3
4 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
Acondicionamiento
UNIDAD
DE
CÁLCULO
SE
PA
R
A
C
IÓ
N
A
G
R
U
PA
M
IE
N
TO
Y
 T
R
A
N
SM
IS
IÓ
N
Directo
Aparato
de
Medida
Controlador Doble
Registro
Indirecto
SI
ST
EM
A
 F
ÍS
IC
O
S
S
S
S
S
S
1
2
n
1
2
m
´
´
´
1C
C2
Cn
C1
C2
Cm
´
´
´
MEM
Amplificadores
Figura 1.1: Control automático de un proceso.
En el diagrama, los bloques “Acondicionamiento” y “Amplificadores” se refieren a los el-
ementos o dispositivos destinados a normalizar las señales de modo que todas ellas puedan
presentarse en un determinado formato compatible con el sistema de transmisión. Dichos el-
ementos pueden incluir filtros, atenuadores, convertidores A/C, etc. Es frecuente que en un
mismo sistema se tengan señales norma-lizadas en forma analógica (mismo campo de variación)
y señales normalizadas en forma digital (mismo número de bits).
En el esquema de la Fig. 1.1 se indica también la posibilidad de “Registro directo” de
diversas magnitudes antes de su transmisión conjunta a una unidad de cálculo.
El bloque “Agrupamiento y Transmisión” tiene asignada la función de reunir los canales
asociados con las diferentes señales para obtener un único canal de salida (caso de transmisión
secuencial o en serie), a un grupo de canales en un número general inferior al de señales (caso de
transmisión digital en paralelo). Se accede así al medio de transmisión propiamente dicho, que
puede constituir una línea o grupo de líneas, un equipo de transmisión—recepción de RF, una
guía de ondas, un enlace por fibra óptica, etc. La naturaleza del medio dependerá de diversos
factores, entre los cuales están la distancia, el costo de la instalación, el nivel de interferencias,
ancho de banda necesario, número de canales, etc.
Los datos transmitidos ingresarían, siempre de acuerdo con el ejemplo de la Fig. 1.1, en
una unidad de cálculo, que podría ser un computador analógico o digital, o simplemente un
conjunto de circuitos para tratar los datos según criterios preestablecidos. En general, la unidad
de cálculo generará un flujo de información de retorno hacia el sistema, donde podrían incluirse:
• Datos para registro o evaluación.
1.2. NATURALEZA DE LOS DATOS 5
• Datos o señales de accionamiento y control.
En el bloque “Separación”, se individualizan estas señales en el flujo de datos de retorno,
obteniéndose un grupo de canales de salida para registro o medida y otro grupo de canales de
accionamiento.
Los accionadores son dispositivos que realizan la función inversa de los captadores, es de-
cir, transforman señales eléctricas en magnitudes físicas de acción directa sobre la instalación,
aparato, máquina, etc., a controlar y en muchos casos constituyen verdaderos servosistemas (elec-
tromecánicos, electrohidráulicos, etc.) que, aparte de su función meramente conversora han de
satisfacer adicionalemente ciertos reque-rimientos relacionados con la estabilización automática
de la magniud de salida o bien con la estabilidad de su propio funcionamiento.
1.2 Naturaleza de los Datos
El conocimiento de la naturaleza de los datos que se esperan de un sistema es de la mayor
importancia para la selección del equipo de captación y medida y para definir los métodos
de ensayo y control a aplicar, hasta el punto de que pueden producirse grandes errores si las
especificaciones de los instrumentos o equipos de medida no se adaptan correctamente a las
peculiaridades de los datos que se van a tratar.
Puede establecerse una primera base de clasificación atendiendo al modo de variación en
función del tiempo, siendo así posible establecer diferentes categorías de datos que implican
procedimientos parti-culares de tratamiento y muchas veces también criterios específicos de
precisión. Es por ello que tiene importancia hacer un análisis riguroso de la información a tratar,
según su naturaleza, toda vez que de su correcta identificación puede depender el procedimiento
a seguir en su tratamiento, e incluso el costo de un deteminado sistema.
En los párrafos siguientes se considerarán agunos tipos de datos.
1.2.1 Datos Estáticos
Se caracterizan por una evolución lenta sin fluctuaciones bruscas ni discontinuidades. Un ejemplo
típico podría ser la temperatura de un determinado punto en un sistema de gran inercia térmica.
Los datos de esta naturaleza están asociados normalmente con magnitudes de especial impor-
tancia, realizándose a partir de ellos con frecuencia, cálculos y análisis relacionados directamente
con la evaluación del funcionamiento del sistema y su rendimiento.
Debido a la naturaleza de los datos estáticos no suele ser necesario tratar individualmente
cada uno de los puntos que originan señales de un mismo tipo, siendo posible utilizar técnicas
de muestreo con un solo equipo de medida compartido, lo cual simplifica y hace más económica
la instrumentación requerida. Es frecuente, en este aspecto encontrar, por ejemplo, un sólo
termómetro central para la medida de todas las temperaturas, un único voltímetro de precisión
6 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
5037.52512.50
2.5
2
1.5
1
0.5
0
x
y
x
y
Figura 1.2: Señal con evolución muy lenta.
para la medida de todas las tensiones, etc. El muestreo suele hacerse conmutando electrónica-
mente las señales representativas de las variables en un único sistema de medida y registro; la
mayoría de los casos digital, para lo cual se dispone de componentes y subsistemas adecuados.
En general, los datos estáticos son exigidos con gran precisión ya que suelen ser utilizados para
la evaluación del sistema o proceso. Frecuentemente, el límite de esta precisión está impuesto
más por el dispositivo captador primario que por el equipo de medida.
1.2.2 Datos transitorios
Por lo general, representan la respuesta de un sistema a un cambio brusco en las variables de
entrada, siendo más importante su análisis para determinar el comportamiento dinámico del
mismo.
Más que la precisión de las medidas, interesa la exactitud de la correlación temporal de
las diversas magnitudes, toda vez que las señales transitorias se producen simultáneamente en
diferentes puntos del sistema como resultado de una perturbación determinada (frecuentemente
provocada para analizar la respuesta).
1.2.3 Datos dinámicos
Son de naturaleza periódica y se presentan en el funcionamiento estable y continuo de los sis-
temas. El registro de datos dinámicos es de especial interés en el análisis de la respuesta en
régimen permanente a excitación senoidal, en el estudio de vibraciones, etc.
La mayoría de las medidas efectuadas sobre datos periódicos en sistemas reales están rela-
cionadas con fenómenos oscilatorios en régimen estacionario con un contenido en armónicos que
incluye frecuencias comprendidas entre varios Hz y algunas decenas de kHz, a excepción de las
magnitudes eléctricas para las cuales no puede fijarse ningún límite concreto.
1.2. NATURALEZA DE LOS DATOS 7
T i e m p o ( s )
A
m
pl
itu
d
R e s p u e s t a a l e s c a l ó n
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
1 . 4
 U ( 1 )
 Y
(1
)
Figura 1.3: Respuesta transitoria de unsistema.
Estos datos pueden presentarse como reacción del sistema a excitaciones senoidales aplicadas
para estudiar su respuesta en amplitud y fase, o bien se originan en diversos puntos del mismo,
como ma-nifestación de su propio funcionamiento periódico (por ejemplo, dispositivos giratorios
en máquinas, elementos mecánicos con movimiento alternativo, etc.).
En muchos casos, interesa más el análisis espectral que el registro instantáneo de las señales.
1.2.4 Datos aleatorios
La característica más distintiva de este tipo de datos es que sus parámetros fundamentales están
sujetos a fluctaciones imprevisibles y su análisis ha de efectuarse, en general, de acuerdo con
criterios estadísticos y de probabilidad. Se pueden distinguir tres categorías de datos aleatorios:
• Datos que interesa registrar y analizar relacionados con magnitudes aparentemente aleato-
rias (por ejemplo, un electroencefalograma (EEG), un electrocardiograma (ECG), ciertos
datos meteorológicos, etc.).
• Datos aleatorios indeseables que aparecen mezclados con las señales de interés (ruidos,
interferencias, etc.).
• Datos aleatorios de salida de un sistema ante una entrada asimismo aleatoria, aplicada
para fines de caracterización de su respuesta (técnica de gran interés para el estudio de
sistemas complejos o no lineales) (ver Fig. 1.6).
8 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
5037.52512.50
2.5
2
1.5
1
0.5
0
x
y
x
y
Figura 1.4: Respuesta senoidal en un sistema eléctrico.
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0
- 5 0 0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
3 5 0 0
4 0 0 0
4 5 0 0
Figura 1.5: Respuesta de un ECG.
1.3 Información analógica e información digital
Ha sido siempre un tema controvertido la conveniencia de utilizar instrumentación analógica o
digital para el tratamiento de las señales derivadas de los sistemas físicos. Como es sabido la
información analógica está asociada a funciones de variación continua y por lo general uniforme
que pueden tomar, en principo, cualquier valor instantáneo. En contraste, la información digital
se presenta ligada a señales que solo presentan ciertos niveles discretos a los que se asignan
valores numéricos de acuerdo con convenios preestablecidos.
En lo que respecta a las funciones analógicas, puede decirse que en general siguen fiel e
instantáneamente a la magnitudes que representan, siendo así evidente que prácticamente todas
las variables de interés para el ingeniero o el científico tienen una forma original analógica.
Lo expuesto anteriormente justifica que el primer tratamiento de las señales sea casi siempre
analógico si se tiene en cuenta que frecuentemente su nivel, a la salida de los captadores, es
1.3. INFORMACIÓN ANALÓGICA E INFORMACIÓN DIGITAL 9
Figura 1.6: Proceso con datos seudoaleatorios.
muy bajo y puede incluir información no deseada (necesidad de amplificación, eliminación de
ruidos e interferencias, filtrada, etc.). No obstante cuando el nivel de las señales es alto y están
suficientemente depuradas y acondicionadas, se prefiere el tratamiento digital, incluso aunque
en muchos casos dicho tratamiento sea únicamente un proceso intermedio para una presentación
final analógica, justificándose este hecho por una serie de razones muy claras, en las que puede
destacarse las siguientes:
• Las señales analógicas transmitidas a través de cualquier medio son interferidas en mayor
o menor grado por señales extrañas, además de distorsionarse, en cuyo caso es muy difícil,
si no imposible, recuperar la información original. Las señales digitales pueden, por el
contrario, regenerarse mediante técnicas de conformado, detección y corrección de error,
etc.
• La precisión de las medidas o registros, en el caso del tratamiento analógico, depende
esencialmente de la propia precisión o calidad de los equipos o componentes. Por el con-
trario, si se hace uso de técnicas digitales, la exactitud depende únicamente del grado de
cuantificación establecido para la codificación de la información, es decir, del número de
bits.
• Se dispone actualmente de una gran variedad de circuitos digitales tanto convencionales
como programables, de bajo costo, lo que desplaza las tendencias de diseño hacia el
tratamiento digital.
De acuerdo con estas consideraciones, podría afirmarse que un sistema de captación y
tratamiento de datos concebido con criterios modernos incluirá en general, aunque no exclu-
sivamente:
10 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
• Un conjunto de sensores, en su mayor parte analógicos, seguidos por las correspondientes
unidades de amplificación (analógicas) y dispositivos de acondicionamiento necesarios en
cada caso.
• Uno o varios convertidores de analógico a digital (A/D).
• Un sistema de tratamiento digital convencional o programable (microprocesadores, micro-
controladores, procesadores de señales digitales (DSP)), usualmente asociado con subsis-
temas de archivo de datos.
• Un sistema de presentación de datos en forma analógica (lo que requiere una segunda
conversión), pseudoanalógica (gráficos mediante impresora, instrumentación virtual, dis-
positivos indicadores de barras, etc.) o numérica.
• Posiblemente varios canales de tratamiento totalmente analógico con presentación de datos
en tiempo real.
1.4 Sensores primarios
Las magnitudes físicas tratadas con sistemas electrónicos se deben convertir en señales eléctricas,
como primer paso en el proceso de captación. Los transductores son los dispositivos encargados
de llevar a cabo esta tranformación. Los transductores incluyen siempre un componente o
componentes sensibles que reaccionan frente a la magnitud a medir o detectar proporcionando
una primera señal eléctrica representativa de aquella, que usualmente precisa de algún tipo de
tratamiento analógico (amplificación, adaptación de impedancias, etc.). Estas células sensibles
son los denominados sensores o captadores.
Los sensores aprovechan frecuentemente las propiedades de ciertos materiales que se con-
vierten en generadores de señal en presencia de determinadas excitaciones (termopares, cristales
piezoeléctricos, etc.). En otros casos, se recurre a utilizar elementos de circuito pasivos (re-
sistencias, condensadores, etc.) cuyos valores varían en función de la magnitud a convertir
y, en definitiva, los circuitos que forman parte generan señales eléctricas equivalentes a dicha
magnitud.
1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores
El término transductor a menudo se utiliza en forma intercambiable con el término sensor.
La Sociedad de Instrumentación Americana (Instrument Society of America (ISA)), define un
sensor como sinónimo de transductor. Esta definición aparece publicada como Standard S37.1
en 1969 (ISA,1969). Esta norma, Electrical Transducer Nomenclature and Terminology, define
un transductor (sensor) como un dispositivo que proporciona una salida útil en respuesta a
una excitación específica. (“a device which provides a usable output in response to a specified
measurand”). Una magnitud medible (measurand) se define como una cantidad física, propiedad
1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 11
o condición medible (“a physical quantity, property or condition which is measured”). Una
respuesta (output) se define como una cantidad eléctrica (“electrical quantity”). Esta definición
es específica a un transductor eléctrico. Sin embargo, en un sentido amplio, un transductor
puede tener una respuesta que puede definirse como una cantidad física, propiedad o condición.
Se puede dar la siguiente
Definición 1 Un transductor es un dispositivo o sistema que produce una señal eléctrica la cual
es función de una magnitud de entrada utilizando componentes sensibles que se comportan como
elementos variables o como generadores de señal.
Los sensores, por supuesto, no están limitados a la medición de cantidades físicas. también
son utilizados para medir propiedades químicas y biológicas. Similarmente, el rango de respues-
tas útiles no tienen que estar restringidas a cantidades eléctricas. Se han clasificado lossensores
en grupos donde la excitación (señal de entrada) y la respuesta del sensor (salida) puede ser una
de las siguientes:
• Mecánica —v. gr., longitud, área, volumen, flujo de masa, fuerza, torque, presión, velocidad,
ace-leración, posición, longitud de onda acústica, intensidad acústica.
• Térmica.—v. gr., temperatura, calor, entropía, flujo de calor.
• Eléctrica —v. gr., tensión, corriente, carga, resistencia, inductancia, capacitancia, constante
dieléctrica, polarización, campo eléctrico, frecuencia, momento dipolar.
• Magnética —v. gr., intensidad de campo, densidad de flujo, momento magnético, perme-
abilidad.
• Radiante —v. gr., intensidad, longitud de onda, polarización, fase, reflectancia, transmi-
tancia, índice de refracción.
• Química —v. gr., composición, concentración, oxidación/reducción, tasa de reacción, pH.
Un sensor utiliza un principio de transducción físico o químico para convertir un tipo de señal
de entrada a un tipo de señal de salida. Un sensor puede emplear uno o más de los principios
indicados arriba para producir una señal de salida práctica. Las aplicaciones en electrónica
industrial generalmente requieren la salida eléctrica de un sensor. La Tabla 1.1 muestra ejemplos
de los principios de transducción físicos y químicos que se pueden utilizar en los sensores.
1.5 Estructura de un transductor
Los transductores se presentan en general en dos configuraciones fundamentales:
• Transductores en lazo abierto
• Transductores en lazo cerrado
12 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
Tabla 1.1: Principios de Transducción Física y Química
Sal
Ent
Mecánica Térmica Eléctrica Magnética Radiante Química
(Fluido) Efectos de Piezoelectri- Efectos mag- Sistemas foto-
Efectos fricción (ca- cidad. Piezo- netomecá- elásticos (bi-
Mecá- mecánicos y lorímetro resistividad nicos (efectos refringencia
nica acústicos de fricción). Efectos R,L,C piezomagné- inducida de
(diafragma, Efectos de Efectos tico, magne- esfuerzo). In-
balanza de enfriamiento. acústicos toelástico, terferómetros
gravedad, Fluómetros dieléctricos anillo de Efecto Sagnac
ecosonda) térmicos Rowland) Efecto Doppler
Expansión Efectos termo- Temperatura Efecto termo- Activa-
térmica eléctricos (ter- de Curie óptico ción de
(cinta bime- morresistencia, (en cristales reacción
Térmica tálica, termó- emisión termo- líquidos) disocia—
metros de gas iónica, super- Emisión ción
y de líquido conductividad). radiante térmica
en capilar de Efecto Seebeck.
vidrio) Efecto Piroelectricidad
radiométrico Ruido térmico
(Johnson)
Efectos electro- Calenta- Colectores de Ley de Biot— Efectos elec- Electró—
cinéticos, elec- miento Carga Savart troópticos lisis
Eléctrica trostrictivos y Joule Probeta de Medidores (Efecto Kerr) Electro—
electromecá- (Resistivo) Langmuir y registra- Efecto migración
nicos (piezo- Efecto Electrets dores electro- Pockels
electricidad, Peltier magnéticos Electrolu-
electrómetros, miniscencia
ley de Ampère)
Efectos mag- Efecto ter- Efectos termo- Almacena- Efectos mag-
netomecá- momagné- magnéticos miento mag- netoópticos
Magné- nicos (mag- tico (efecto (Ettingshausen— nético- Efecto (efecto
tica netostric— Righi-Leduc) Nernst). Efectos Barnett Faraday)
ción, mag- Efecto galva- galvanomagné- Efecto Einstein- Efectos
netómetro). nomagnético ticos (efecto de Haas Cotton—
Efectos Joule (Ettings- Hall, magneto- Efecto de Haas- Mouton
y Guillemin hausen) resistencia) van Alphen y Kerr
Presión de Termopila Efectos fotoeléc- Efecto Curie Efecto foto— Foto—
radiación. de tricos (fotovoltai- Metro de refractivo síntesis
Radiante Molino de bolómetro co, fotoconducti- radiación Biestabi— diso—
luz de vo, fotogalvánico lidad ciación
Crooke y fotodieléctrico) óptica
Higrómetro Calorímetro Potenciometría Resonancia Espectros-
Celda de Celda de Conductimetría nuclear copía
electro- conducti- Amperometría magnética (emisión y
Química deposición vidad Polarografía absorción)
Efecto foto- térmica Ionización de fla Quimilumi-
acústico ma. Efecto Volta niscencia
Efecto de campo
sensible a gases
1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 13
1.5.1 Transductores en lazo abierto
En la Fig. 1.7 se representa un esquema general de un transductor en configuración de lazo
abierto.
La señal de entrada se aplica a una sonda o diipositivo que está directamente en contacto
con el fenómeno a cuantificar. En muchos casos la sonda efectúa una primera conversión de
magnitud para su mejor adaptación al sistema de medida. Por ejemplo, para medir la velocidad
de un fluido puede utilizarse como sonda un tubo de Pitot, que transforma la velocidad en
diferencia de presiones; para medir una aceleración se utiliza como sonda una masa de inercia
que transforma la aceleración en fuerza.
Sonda Elementos
Intermedios
Sensor Preamp.
νν
Figura 1.7: Transductor en lazo abierto.
A continuación de la sonda, pueden estar dispuestos determinados elementos intermedios
cuya misión es adaptar la salida de la sonda al sensor o captador primario, el dispositivo que
realmete efectúa la conversión a señal eléctrica. Son ejemplos de elementos intermedios los pis-
tones y resortes antagonistas, que se utilizan en ciertos transductores de presión para acoplar un
conducto de entrada de precisión (sonda) a un sensor pasivo, los sistemas de palancas empleados
en ciertos transductores de desplazamiento para amplificar mecánicamente el movimiento de un
palpador (sonda), etc.
De lo anterior se deduce que depende exclusivamente de la sonda y de los elementos inter-
medios el que un mismo sensor primario se utilice para medir magnitudes diferentes.
La señal de salida del sensor (directa en el caso de los sensores generadores, o proporcionada
por un circuito en el caso de los sensores de parámetro variable), puede ser amplificada en un
preamplificador incorporado al transductor, como se indica en la Fig. 1.7.
La inclusión de un preamplificador en el transductor es una práctica muy recomendable,
por cuanto permite transmitir la señal de salida hasta los equipos de tratamiento con mejores
prestaciones globales en lo que se refiere a captación de interferencias, especialmente si dicha
transmisión se realiza a larga distancia.
Las ventajas de la preamplificación se comprenden analizando la Fig. 1.8, que representa
esquemáticamente un sistema formado por un transductor de impedancia de salida ZL y tensión
de salida v0 conectado a un equipo de tratamiento de señal de impedancia de entrada Zs, al que
llega una tensión vs. Se supone que existe una fuente de interferencia de tensión vn acoplada a
las líneas de conexión a través de una impedancia Zn (generalmente capacitiva). En este modelo,
la verdadera señal de entrada al sistema de tratamiento de señal resulta falseada, deduciéndose
14 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
Lvo
+
-
Equipo de
tratamientoTransductor
Z
Zs
Zn
+
-
Vn
+
-
Vs
Figura 1.8: Circuito equivalente para un transductor incluyendo señal de interferencia.
del circuito de la Fig. 1.8 la siguiente expresión:
v0 =
ZLZn · vs + ZLZs · vn
ZsZL + ZnZL + ZsZn
(1.5.1)
que demuestra que en la señal v0 de entrada al equipo de tratamiento existe una componente
debida a la señal vs de salida del transductor y otra debida a la interferencia, cuyo valor es:
vno =
ZsZL
ZsZL + ZnZL + ZsZn
· vn (1.5.2)
que corresponde al segundo sumando de la ecuación (1.5.1).
El error relativo debido a interferencia será:
εi =
vno
v0
=
ZsZL
ZsZL + ZnZL + ZsZn
· vn
v0
(1.5.3)
De esta ecuación se extraen dos conclusiones importantes
• El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporción en que aumenta la
señal de salida del transductor.
• El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida del transductor,
siendo nulo cuando lo es dicha impedancia.
De acuerdo a esta última conclusión, se puede mejorar el sistema utilizando en el transductor
preamplificadores con la mayor preamplificación posible y con la impedancia de salida más baja
posible.
La primera de las condiciones tiene limitaciones prácticas (la saturaciónde las etapas am-
plificadoras). La segunda, por el contrario, se consigue fácilmente utilizando amplificadores
operacionales, los cuales tienen impedancias de salida en lazo cerrado prácticamente nulas en
1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR 15
los circuitos usuales. Esta última condición es muy importante puesto que permite anular vir-
tualmente el error de interferencia cuando la fuente de interferencia está acoplada de acuerdo
con el modelo propuesto (caso, por ejemplo, del acoplamiento capacitivo responsable de muchas
de las interferencias captadas por los sistemas de amplificación de señales débiles).
1.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores
Una disposición que se utiliza en ciertos transductores de alta precisión, corresponde a la configu-
ración en lazo cerrado de los denominados servotransductores, cuyo esquema básico se representa
en la Fig. 1.9.
Sonda
ν ν
Sensor de Amplificador
captación Intermedio
Elemento
lectura
Sensor de
Σ+_
β
Figura 1.9: Transductor en lazo cerrado.
Como puede verse en dicha figura, el sistema incluye dos sensores primarios, que aparecen
con las denominaciones de sensor de captación y sensor de lectura. La magnitud vi de entrada
se aplica al sensor de captación a través de la sonda, cuya magnitud de salida es Ksvi (donde
Ks es la función de transferencia de la sonda), y de un sistema de acoplamiento diferencial.
La salida del sensor de captación es amplificada y aplicada a un elemento intermedio, fre-
cuentemente de naturaleza mecánica, de función de transferencia β. La magnitud de salida del
elemento intermedio se resta de la salida de la sonda en el mencionado sistema de acoplamiento
diferencial y aparece además como señal de salida del servotransductor después de ser convertida
en señal eléctrica en el sensor de lectura.
Dentro de cada bloque se indica su función de transferencia. La señal de salida del sistema
luego de hacer los cálculos correspondientes será:
v0 =
βAKsKcKl
1 + βAKc
vi (1.5.4)
que, para grandes valores de la amplificación A, toma la forma aproximada
v0 ∼= Ks Kl vi (1.5.5)
Por lo tanto, la señal de salida del sensor de lectura es proporcional a la magnitud de entrada.
Como puede observarse, en el caso de alta amplificación, el lazo de realimentación tiende a anular
la diferencia entre la salida de la sonda y el elemento intermedio.
16 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
Tabla 1.2: Sensores analógicos directos
Potenciométricos
Termorresistivos
Fotorresistivos
De resistencia variable Piezorresistivos
Extensométricos
Electroquímicos
De adsorción
Geometría variable
De parámetro variable De capacidad variable
Dieléctrico variable
De inductancia variable
De transformador variable
Fotoemisivos
Fotoeléctricos
Fotocontrolados
Piezoeléctricos
Fotovoltaicos
Termoeléctricos
Generadores de señal Magnetoeléctricos
Electrocinéticos
Electroquímicos
De geometría variable
Mixtos De efecto Hall
Bioeléctricos
1.6. CLASIFICACIÓN 17
La gran precisión de los servotransductores queda justificada teniendo en cuenta el desarrollo
anterior, por cuanto:
• La medida no resulta afectada por las imperfecciones del sensor de captación, del amplifi-
cador y del elemento intermedio.
• La precisión de la señal de salida sólo depende de la sonda (dispositivo también presente en
los transductores de lazo abierto) y del sensor de lectura, el cual funciona en condiciones
muy favorables al recibir como entrada una magnitud ya amplificada.
Las ventajas más importantes de estos dispositivos son las siguientes:
• Salida de alto nivel
• Gran precisión
• Corrección continua de las medidas
• Alta resolución
Entre sus desventajas, están las siguientes:
• Costo elevado
• Poca robustez
• Dificultades en la respuesta dinámica.
1.6 Clasificación
Considerando la naturaleza de la señal eléctrica generada y el modo de obtenerla y atendiendo
a los principios físicos en los cuales de basan, se propone la clasificación [23] que se muestra en
la Tablas 1.2 y 1.3. En el desarrollo del texto se seguirá este esquema, con especial atención a
los sensores más utilizados.
Se denominan sensores análogos directos a los captadores primarios cuya señal de salida
analógica representan directamente, sin ningún tipo de proceso de interpretación adicional, la
magnitud de entrada.
Dentro de la categaría de sensores analógicos directos se distinguen los siguientes tipos:
• Sensores de parámetro variable: Son componentes de circuito pasivo cuyo valor varía
en función de la magnitud de entrada. Para su funcionamiento es imprescindible que
formen parte de circuitos concretos los cuales requieren alimentación externa.
18 CAPÍTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FÍSICOS
Tabla 1.3: Sensores indirectos
Gravimétricos
De elemento vibrante
Moduladores de frecuencia Tensométricos
De condensador
De reactancia variable
De inductancia
Electromagnéticos
Generadores de frecuencia Fotoeléctricos
De efecto Hall
Codificadores angulares
Digitales Codificadores lineales
Fotoelásticos
• Sensores generadores de señal: Son dispositivos que generan señales representativas de
las magnitudes a medir en forma autónoma, sin requerir de ninguna fuente de alimentación.
• Sensores Mixtos: Son dispositivos que, de algún modo, tienen la doble naturaleza de
generadores (comportamiento activo) y de componentes pasivos (forman parte necesaria-
mente de circuitos con fuentes de alimentación asociadas)
Los sensores indirectos son captadores en donde el valor instantáneo de la señal de sal-
ida no representa directamente la magnitud de entrada, siendo necesaria una interpretación o
decodificación posterior para obtener la información relativa a la magnitud a medir.
Se exponen los sensores de este grupo que proporcionan señales periódicas, cuya frecuencia
fundamental contiene la información sobre la magnitud de entrada. También se exponen algunos
tipos de sensores digitales.
Es de observar que muchos de los sensores indirectos utilizan realmente células sensibles las
cuales pertenecen al grupo de los sensores analógicos directos, variando únicamente su modo de
funcionamiento y los circuitos de los cuales forman parte.
Capítulo 2
Características estáticas de un
sistema de medida
2.1 Introducción
Este capítulo tiene que ver con características estáticas o de estado estacionario; éstas son
las relaciones que pueden ocurrir entre la salida θ y la entrada u de un elemento cuando u
es o bien un valor constante, o valor que cambia muy lentamente. El comportamiento del
sistema de medida está condicionado por el sensor empleado. Se plantean dos conceptos básicos
relativos al concepto de la medida: exactitud y precisión. La exactitud está relacionada con las
características fundamentales de la estructura de la materia y está acotada por el principio de
incertidumbre. La precisión tiene que ver esencialmente con el sistema empleado para realizar
la medición. Toda medida lleva asociado inevitablemente un error. El error del sistema es
una medida de la diferencia entre el valor del punto de consigna (set point) de la variable
controlada y el valor real de la variable que entrega la dinámica del sistema. De acuerdo con la
instrumentación utilizada, puede estimarse la magnitud del error, adoptándose las precauciones
necesarias para reducir su valor a límites aceptables de acuerdo con la precisión requerida. La
determinación del error supone el conocimiento del valor exacto, considerándose en la práctica
como valores exactos los derivados de los patrones de medida disponibles. En muchos casos; sin
embargo, se toman como “patrones” las curvas de calibración suministradas por los fabricantes
de los equipos de medida cuando no es necesaria una precisión extrema.
2.2 Características Sistemáticas
Las caraterísticas sistemáticas son aquellas que pueden ser cuantificadas exactamente por medios
gráficos o matemáticos. Estas son distintas de las características estáticas las cuales no pueden
ser cuantificadas exactamente.
19
20 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
1. RangoEl rango de entrada de un elemento está especificado por los valores máximos y
mínimos de u, es decir, umin a umax. El rango de salida de un elemento está especificado
por los valores máximos y mínimos de θ, es decir, θmin a θmax. Así, un transductor de
presión puede tener un rango de entrada de 0 a 104 Pa y un rango de salida de 4 a 20 mA;
una termocupla puede tener un rango de entrada de 100 a 250◦C y un rango de salida de
4 a 10 mV .
2. Alcance Es la máxima variación de entrada o salida, por ejemplo, el alcance de entrada es
umax−umin, y el alcance de salida es θmax−θmin. Así, en los ejemplos del párrafo anterior,
el transductor de presión tiene un alcance en la entrada de 104Pa y un alcance de salida
de 16mA; la termocupla tiene un alcance de entrada de 150◦C y un alcance de salida de
6mV .
3. Línea recta ideal. Se dice que un elemento es ideal si los valores respectivos de u y de θ
corresponden a una línea recta. La línea recta ideal conecta el punto mínimo A(umin, θmin)
al punto máximo B(umax, θmax) y por lo tanto tiene la ecuación:
θ − θmin =
∙
θmax − θmin
umax − umin
¸
(u− umin) (2.2.1)
o sea,
θideal = ku+ a Ecuación de una línea recta ideal (2.2.2)
donde
k = pendiente de la recta ideal =
θmax − θmin
umax − umin
(2.2.3)
y
a = intercepto de la recta = θmin − kumin (2.2.4)
Así, la línea recta para el transductor de presión anterior es
θ = 1.6× 10−3u+ 4.0
4. No linealidad En muchos casos la relación de la línea recta definida en las ecuaciones
(2.2.2) y (2.2.3) no se cumple y se dice que el elemento es no lineal. La no linealidad
puede ser definida (Fig. 2.1) en términos de una función N(u) la cual es la diferencia entre
el comportamiento real y el ideal de la línea recta.Es decir,
N(u) = θ(u)− (ku+ a)
o
θ(u) = ku+ a+N(u) (2.2.5)
2.2. CARACTERÍSTICAS SISTEMÁTICAS 21
θ
u
N
+
_
θ
θ
θ
θ
uθ
Figura 2.1: Definición de no linealidad.
La no linealidad es frecuentemente cuantificada en términos de la máxima no linealidad
N̂ expresada como un porcentaje de la deflexión a plena escala (f.s.d en inglés), es decir,
como un porcentaje del alcance. Así
Máxima no linealidad como porcentaje de la f.s.d. =
N̂
θmax − θmin
× 100% (2.2.6)
En muchos casos θ(u) y por lo tanto N(u) se pueden expresar como polinomios de u, es
decir,
θ(u) = a0 + a1u+ a2u
2 + · · ·+ amum =
mX
i=0
aiu
i (2.2.7)
Un ejemplo es la variación de temperatura como consecuencia de la variación de la ten-
sión termoeléctrica en la unión de dos metales distintos. Para una termocupla tipo T
(cobre-constantan), los primeros cuatro términos en el polinomio que relacionan la tensión
E(T )μV y la temperatura T de la unión en ◦C son:
E(T ) = 38.74T+3.319×10−2T 2+2.071×10−4T 3−2.195×10−6T 4+O(T ) hasta T 8 (2.2.8)
donde O(T ) significa términos de orden superior. Para el rango desde 0 hasta 400◦C,
puesto que E = 0mV a T = 0◦C y E = 20.869mV a T = 400◦C (ver Fig. 2.2), la
ecuación de la línea recta ideal es:
Eideal = 52.17T (2.2.9)
y la función de corrección no lineal es:
N(T ) = E(T )−Eideal = −13.43T+3.319×10−2T 2+2.071×10−4T 3−2.195×10−6T 4+O(T )
(2.2.10)
22 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
Figura 2.2: Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuNi).
En algunos casos expresiones diferentes de las polinomiales son más apropiadas; por ejem-
plo, la resistencia R(T ) Ω de un termistor a T ◦C está dada por:
R(T ) = 0.04 exp
µ
3300
T + 273
¶
5. Sensibilidad. Esta es la rata de cambio de θ con respecto a u, es decir,
dθ
du
= K +
dN
du
(2.2.11)
Así, para un elemento ideal
dθ
du
= K (2.2.12)
es decir, para el transductor de presión anterior, dθ/du = 1.6 × 10−3mA/Pa. Para la
termocupla cobre-constantan la sensibilidad dE/dT a T ◦C está dada por:
dE
dT
= 38.74 + 6.638× 10−2T + 6.213× 10−4T 2 − 8.780× 10−6T 3 +O(T ) (2.2.13)
la cual tiene un valor aproximado de 50μV ◦C−1 a 200◦C.
2.2. CARACTERÍSTICAS SISTEMÁTICAS 23
6. Efectos ambientales En general, la salida θ depende no solamente de la señal de entrada u
sino de entradas ambientales tales como la temperatura ambiente, la presión atmosférica,
la humedad relativa, la fuente de alimentación, etc. Así, si la ecuación (2.2.5) representa
adecuadamente el comportamiento del elemento bajo condiciones ambientales ‘estándar’,
es decir, 25◦C temperatura ambiente, presión atmosférica 1000 milibars, 80% de humedad
relativa, fuente de alimentación de 10V ; entonces la ecuación debe ser modificada para
tomar en cuenta las desviaciones en las condiciones ambientales ‘estándar’. Hay dos tipos
principales de entradas ambientales:
Pendiente =
Pendiente =
Sesgo de Cero =
Sesgo de Cero =
θθ
u u
Figura 2.3: Efectos de las entradas modificadora e interferente (a)Modificadora (b) Interferente.
(a) Una entrada modificadora la cual hace que la sensibilidad lineal del elemento cam-
bie. Así, si uM es la desviación en una entrada ambiental modificadora del valor
‘estándar’ (uM es cero en condiciones estándar), entonces esta produce un cambio en
la sensibilidad lineal desde k hasta k + kMuM (Fig. 2.3(a)).
Δ
Figura 2.4: Potenciómetro.
(b) Una entrada interferente la cual hace que cambie la intercepción o sesgo de cero
del elemento. Así, si uI es la desviación en una entrada ambiental interferente para
24 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
el valor ‘estándar’ (uI es cero en condiciones estándar); entonces esto produce un
cambio en la intercepción por cero de a a a + kIuI (Fig. 2.3(b)). Los coeficientes
kM , kI son referidos como constantes de acoplamiento ambiental o sensibilidades. Por
lo tanto, se debe ahora corregir la ecuación (2.2.5), reemplazando ku con (k+kMuM)u
y reemplazando a con a+ kIuI para obtener:
θ = ku+ a+N(u) + kMuMu+ kIuI (2.2.14)
Un ejemplo de una entrada modificadora es la variación ∆Vs en el voltaje de ali-
mentación Vs del sensor de desplazamiento potenciométrico mostrado en la Fig. 2.4.
Un ejemplo de una entrada interferente está dado por las variaciones en la temper-
atura de unión de referencia T2 de una termocupla.
7. Histéresis. Para un valor dado de u, la salida θ es diferente dependiendo de si u está
aumentando o está disminuyendo. La histéresis es la diferencia entre estos dos valores de
θ (Fig. 2.5), es decir,
H(u) = θ(u)u↓ − θ(u)u↑ (2.2.15)
La histéresis se cuantifica usualmente en términos de la histéresis máxima Ĥ, expresada
u u
H
θ
θ
θ
Figura 2.5: Histéresis.
como un porcentaje de la f.s.d., es decir, el alcance. Así,
Hmax fsd% =
Ĥ
θmax − θmin
× 100% (2.2.16)
Un simple sistema de engranajes (Fig. 2.6 ) para convertir movimiento lineal en rotatorio
proporciona un buen ejemplo de histéresis. Debido al ‘juego’ en los dientes de los engrana-
jes, la rotación θ, para un valor dado de x, es diferente dependiendo de la dirección del
movimiento lineal.
2.2. CARACTERÍSTICAS SISTEMÁTICAS 25
x x
θ θ
Figura 2.6: Juego en engranajes. Ejemplo de histéresis.
8. Resolución. Algunos elementos se caracterizan por el incremento de la salida en una serie de
pasos discretos o saltos en respuesta a un incremento continuo en la entrada. La resolución
se define como el cambio más grande en u que puede ocurrir sin el cambio correspondiente
en θ. Así, en la Fig. 2.7 la resolución se define en términos del valor ∆uR del paso más
ancho; la resolución expresada como un porcentaje del f.s.d. es por lo tanto
Res% =
∆uR
umax − umin
× 100% (2.2.17)
Un ejemplo común es un potenciómetro de alambre devanado, en respuesta a un continuo
u
Δ
x
R
θ
θ
θ
Figura 2.7: Ejemplo de resolución y de potenciómetro.
incremento en x la resistencia R se incrementa en una serie de pasos; el tamaño de cada
paso será igual a la resistencia de una vuelta. Así, la resolución de un potenciómetro de
100 vueltas es de 1%. Otro ejemplo es un convertidor análogo a digital; aquí la señal
digital de salida responde en pasos discretos a una tensión de entrada que se incrementa
26 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
continuamente; la resolución es el cambio en el voltajerequerido para causar que el código
de salida cambie con el bit menos significativo.
l
h
h
2 h
p ( )
2 h
1
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
Figura 2.8: Bandas de error y función de probabilidad.
9. Uso y envejecimiento.Estas causas pueden afectar las características de un elemento, es
decir, k y a de modo que cambien lenta pero sistemáticamente a través de su vida. Un
ejemplo es la rigidez de un resorte k(t) la cual decrementa lentamente con el tiempo debido
al uso, es decir,
k(t) = k0 − bt (2.2.18)
donde k0 es la rigidez inicial y b es una constante. Otro ejemplo corresponde a las con-
stantes a1, a2, etc. de una termocupla que mide la temperatura de los gases generados en
un horno de fragmentación, las cuales cambian sistemáticamente con el tiempo debido a
cambios químicos en los metales de la termocupla.
10. Bandas de error. Los efectos de las no linealidades, la histéresis y la resolución en muchos
sensores modernos son tan pequeños que es difícil y no vale la pena cuantificar exactamente
cada efecto individual. En estos casos el fabricante define el comportamiento del elemento
en términos de bandas de error (ver Fig. 2.8). Aquí el fabricante establece que para
cualquier valor de u, la salida θ estará entre ±h del valor θideal de la línea recta ideal.
Aquí un enunciado exacto o sistemático del comportamiento se reemplaza por un enunciado
estadístico en términos de una función densidad de probabilidad p(θ). En general, una
función densidad de probabilidad p(x) se define de modo que la integral
R x2
x1
p(x)dx es la
probabilidad Px1,x2 de que x caiga entre x1 y x2. En este caso la función densidad de
probabilidad es rectangular (Fig. 2.9), es decir,
p(θ) =
⎧⎨⎩
1
2h θideal − h ≤ θ ≤ θideal + h
0 θ > θideal + h
0 θideal − h > θ
(2.2.19)
2.3. MODELO GENERALIZADO DE UN ELEMENTO 27
p (x)
x
Densidad
de probabilidad
1 2
Figura 2.9: Función densidad de probabilidad.
Se puede observar que el área del rectángulo es igual a la unidad: esta es la probabilidad
de que θ caiga entre θideal − h y θideal + h.
2.3 Modelo generalizado de un elemento
Si los efectos de histéresis y resolución no están presentes en un elemento pero los efectos am-
bientales y no lineales sí, entonces la salida θ de estado estacionario del elemento estará dada
por
θ = ku+ a+N(u) + kMuMu+ kIuI (2.3.1)
La Fig. 2.10 muestra esta ecuación en forma de diagrama de bloques para representar las
θ
Modificador
Estático Dinámico
Entrada
Interferente
θ 0
Salida
Figura 2.10: Modelo general de un elemento.
características estáticas de un elemento. Para efectos de completar el diagrama también se
28 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
Instrumento 
PatrónPatrón
Instrumento
Elemento o sistema
a ser calibrado
Instrumento
Patrón Patrón
Instrumento
θ
Figura 2.11: Calibración de un elemento.
muestra la función de transferencia G(s) la cual representa las características dinámicas del
mismo.
2.4 Identificación de características estáticas. Calibración
2.4.1 Patrones de medida
Las características estáticas de un elemento se pueden encontrar experimentalmente midiendo
los valores correpondientes de la entrada u, la salida θ y las entradas ambientales uM , uI ,
cuando u es, o bien un valor constante, o una variable que evoluciona lentamente. Este tipo
de experimento se denomina calibración. Las medidas de las variables u, θ, uM uI deben ser
precisas si se desea tener resultados significativos. Los instrumentos y técnicas utilizadas para
cuantificar estas variables se conocen como patrones de calibración (Fig. 2.11 ).
La precisión en la medida de una variable es el acercamiento al valor verdadero de la misma.
Se cuantifica en términos del error de la medida, es decir, la diferencia entre el valor medido y
el valor verdadero. Así, la precisión de una galga de presión relativa a un patrón de laboratorio
es la lectura más cercana al valor verdadero de la presión. Esto conduce al problema básico de
cómo establecer el verdadero valor de una variable, lo cual conduce a la siguiente
Definición 2 Se define el valor verdadero de una variable como el valor medido obtenido con
un patrón primario.
Así, la precisión de la galga de presión anterior se cuantifica por la diferencia entre la lectura
de la galga, para una presión dada, y la lectura dada por el patrón de presión definido como
tal. Sin embargo, el fabricante de la galga de presión puede no tener acceso al patrón primario
para medir la precisión de sus productos. Él puede medir la precisión de sus galgas relativas
a un patrón intermedio portátil o patrón de transferencia, es decir, un probador de presión de
2.4. IDENTIFICACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS. CALIBRACIÓN 29
Tabla 2.1: Escala simplificada de rastreabilidad
Patrón Primario v.,gr., patrón de presión del NPL
↑
Patrón de transferencia v.,gr., probador de peso muerto
↑ ↑
Incremento Patrón de laboratorio v.,gr., galga de presión normalizada
de ↑
precisión Elemento a ser calibrado v.,gr., transductor de presión
peso muerto. La precisión del patrón de transferencia debe encontrarse por calibración respecto
del patrón de presión primario. Esto conduce al concepto de escala de rastreabilidad la cual se
muestra en forma simplificada en la gráfica siguiente.
El elemento se calibra usando los patrones del laboratorio, los cuales deben ser calibrados a sí
mismos por los patrones de transferencia, y estos a su vez deben ser calibrados usando el patrón
primario. Cada elemento de la escala debe ser más preciso que el anterior en forma significativa.
Luego de haber introducido los conceptos de patrón y rastreabilidad se puede ahora discutir
con más detalle, distintos tipos de patrones. El sistema internacional de medida (SI) incluye
siete unidades básicas y dos suplementarias que son compiladas y definidas en el Apéndice B.
Las unidades de todas las cantidades físicas pueden ser derivadas de estas unidades básicas
y suplementarias. En el Reino Unido el Laboratorio Nacional de Física (National Physical
Laboratory N.P.L.) es el responsable de la realización física de todas las unidades básicas y
muchas de las unidades derivadas correspondientes. El N.P.L. es por lo tanto el guardián de los
patrones primarios en ese país. Hay patrones secundarios guardados en el Servicio de Calibración
Británico (B.C.S.). Éstos han sido calibrados con los patrones del N.P.L. y están disponibles
para calibrar los patrones de transferencia.
En el N.P.L., el metro se definió usando la longitud de onda de la radiación de un láser de
helio-neón estabilizado con yodo. La reproducibilidad de este patrón es de 3 partes en 1011 y la
longitud de onda de la radiación ha sido relacionada precisamente con la definición del metro en
términos de la velocidad de la luz. El patrón primario se usa para calibrar interferómetros de
láser secundarios los cuales a su vez se usan para calibrar cintas, galgas y barras de precisión.
Una escala simplificada de rastreabilidad para longitud se muestra en la Tabla 2.2.
El prototipo internacinal del kilogramo está hecho en platinio-iridio y está guardado en la
Agencia Internacional de Pesos y Medidas (B.I.P.M.) en París. El peso de una masa m es la
30 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA
Tabla 2.2: Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr)
Responsabilidad Longitud Precisión
Radiación laser He—Ne
BIMP y NPL de longitud de onda 3 en 1011
de 633 nm
↓
NPL Longitud de onda de fuentes 1 en 107
laser secundarias
↓
Calibración interferométrica
NPL o BCS o Industria laser de calidad de referencia 1 en 106
para patrón de longitud
↓
BCS o Industria Calibración comparativa de calidad 1 en 105
operativa para patrón de longitud
↓
BCS o Industria Calibración de galgas 1 en 104
y de equipos de medida
↓
Medida de la pieza de trabajo
BIPM: International Bureau of Weights and Measures
NPL: National Physical Laboratory
BCS: British Calibration Service
2.4. IDENTIFICACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS. CALIBRACIÓN 31
Tabla 2.3: Puntos fijos definidos en el ITS—90.