practica_4_EDA_2018-II_sol

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
Estadística Aplicada 
Trabajo Práctico N°4 
Piura, viernes 16 de noviembre de 2018; 1 p.m. 
Duración: 1 hora 45 min. Nombre:.......................................………………… 
Instrucciones 
• SIN APUNTES. Solo se corregirá las caras principales de su cuadernillo. 
• Solo calculadora simple. 
• Recuerde que está prohibido el uso del lapicero con tinta “mágica” o borrable. 
 
1. A continuación se les muestra dos series de tiempo. Para cada una, identifique los componentes e 
indique qué método de suavizamiento aplicaría Ud. a cada una y por qué. (4 ptos.) 
Production of milk: Hay componente estacional, algo de tendencia, e irregularidad. 
Se recomendaría un Holt-Winters debido a la estacionalidad. 
 
Exportaciones de plátanos: Hay componente tendencial, e irregularidad. 
Se recomendaría un S.E.doble (o holt) debido a la pronunciada tendencia que tiene. 
 
2. Se quiere analizar la serie de tiempo de las ventas de un producto, para luego estimar un modelo 
ARIMA. A continuación se muestra la serie de tiempo, la función de autocorrelación y la función 
parcial de autocorrelación. En base a estas gráficas, plantee un modelo ARIMA (p,d,q). Sustente 
su respuesta. (4 ptos.) 
 
Se sugiere un ARIMA (1,0,3), o ARMA(1,3) 
El gráfico de autocorrelación nos indica que hay autocorrelación hasta con un desfase de 3 periodos, lo 
cual nos puede sugerir un q=3. El gráfico de autocorrelación parcial nos sugiere un p=1, pues indica una 
autocorrelación parcial de un periodo. 
Según el gráfico de series de tiempo, sí se observa estacionariedad por lo que no sería necesario un d. 
 
3. Para una serie de tiempo se aplicó un modelo ARMA(p=1,q=1). Se obtuvo los siguientes 
resultados. (4 ptos.) 
 
Final Estimates of Parameters 
 
Type Coef SE Coef T P 
AR 1 0.7491 0.1332 5.63 0.000 
MA 1 0.2383 0.1920 1.24 0.219 
Constant 7.7149 0.1746 44.19 0.000 
Mean 30.7509 0.6959 
 
 
Number of observations: 66 
Residuals: SS = 217.603 (backforecasts excluded) 
 MS = 3.454 DF = 63 
 
 
a. Plantee el modelo matemático de ARMA(1,1). 
 
𝑦𝑦𝑡𝑡 = 7.7149 + 0.7491 ∗ 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 0.2383 ∗ 𝑒𝑒𝑡𝑡−1 + 𝑒𝑒𝑡𝑡 
 
b. Si la última observación (nro. 66) fue de 31.09, y el último pronóstico fue de 31.298 (tal 
como se muestra a continuación), pronostique la observación nro. 67 en base al modelo 
planteado en a). 
 Obs Pronóstico 
66 31.09 31.298 
67 30.95485 
 
4. Se ajusta un modelo de regresión lineal para estimar la calidad del vino en base al sabor del mismo. 
En total hay 38 observaciones. El ajuste se hizo en Minitab y los resultados fueron los siguientes: 
Analysis of Variance 
 
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value 
Regression 96.61 0.000 
Error 58.17 
Total 
 
 
Model Summary 
 
 S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 
1.27119 62.42% 61.37% 58.68% 
 
 
Coefficients 
 
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF 
Constant 4.941 0.991 4.99 0.000 
Flavor 1.572 0.203 7.73 0.000 1.00 
 
 
Regression Equation 
 
Quality = 4.941 + 1.572 Flavor 
 
a) Complete la tabla ANOVA (en su cuadernillo). (1.5 ptos.) 
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value 
Regression 1 96.61 96.61 59.78 0.000 
Error 36 58.17 1.6158 
Total 37 154.78 
 
b) Interprete el coeficiente de determinación R2. (1.5 ptos.) 
El 62.42% de la variabilidad de y puede ser explicada por el modelo (o en este caso, por 
Flavor) 
 
c) ¿Hay relación entre la calidad del vino y el sabor del mismo? Plantee las hipótesis para 
responder a esta pregunta. ¿Cuál es la conclusión de esa prueba de hipótesis? (2 ptos.) 
𝐻𝐻0: 𝛽𝛽1 = 0;𝐻𝐻1: 𝛽𝛽1 ≠ 0 
Al ser el p-valor < 0.05 se concluye que sí hay evidencia suficiente para concluir que sí hay 
relación entre la calidad del vino y el Sabor. 
 
d) Interprete el coeficiente de la variable Flavor. (1 pto.) 
A una unidad más de Flavor, la calidad del vino aumenta en 1.572 en promedio. 
 
5. Usando el método de mínimos cuadrados, en clase derivamos las fórmulas para estimar el término 
de la constante y el coeficiente de la variable x en un modelo de regresión lineal simple. 
Tip: Recuerde que en el método de mínimos cuadrados se quiere minimizar la suma de los errores 
cuadrados. 
 
a. Derive la expresión para estimar el término de la constante. (2 ptos.) 
Ver sus apuntes. 
 
b. PREGUNTA BONUS (Opcional). Derive la expresión para estimar el coeficiente de la 
variable x. (2 ptos.) 
Ver sus apuntes.