Fiabilidad_(Reliability)_2018_II EDA

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Fiabilidad (Reliability)
Estadística aplicada 2018-II
DEFINICION DE FIABILIDAD
RAE: Probabilidad de buen funcionamiento de
algo.
Capacidad de un sistema o componente para
desempeñar las funciones especificadas,
cuando se usa bajo unas condiciones y
periodo de tiempo determinados.
FIABILIDAD
FIABILIDAD
La fiabilidad tiene relación con las fallas del
producto durante su vida, es decir, estudia las
fallas de los productos a lo largo del tiempo.
Tiene incorporado en su estudio la
incertidumbre, puesto que solo a través de las
probabilidades se puede estudiar el
funcionamiento de un sistema durante un período
de tiempo.
ANALISIS DE DATOS DE SUPERVIVENCIA(ADS)
Una de las funciones fundamentales de la
fiabilidad es estimar cuánto durará (vida) de un
producto o sistema, así como la probabilidad de
falla en cada momento de su vida.
La parte de la estadística que se encarga de
estudiar esto es llamada Análisis de Datos de
Supervivencia (ADS)
ANALISIS DE DATOS DE SUPERVIVENCIA(ADS)
El ADS reúne varias técnicas estadísticas que
analizan variables aleatorias positivas.
Generalmente, estas variables positivas suelen
ser el tiempo que transcurre entre el momento
en que se origina el proceso y otro en el que
finaliza.
IMPORTANTE:
Variable de interés:
Tiempo que transcurre entre el inicio y el
final.
Función densidad y función distribución de VA T.
T : Variable aleatoria del tiempo que transcurre entre
el inicio y el final (variable no negativa y
continua)
Función de fiabilidad o supervivencia 
(Reliability function)
Permite calcular la probabilidad que un componente
funcione más de un tiempo t.
Características de la función de fiabilidad o 
supervivencia (Reliability function)
Es una función continua.
Es monótona decreciente.
Proporciona la probabilidad que un componente esté funcionando
después de t minutos. S(800) es la probabilidad que el componente
continúe funcionando después del tiempo 800
Características de la función de fiabilidad o 
supervivencia (Reliability function)
Tasa de fallos (Hazard function, failure rate)
Indica la posibilidad de fallo inmediato en el
tiempo t+∆t dado que el componente está
funcionando en el momento t.
Definición de procesos según su tasa de fallos
1. CFR: Tasa de fallos constante.
2. IFR: Tasa de fallos creciente.
3. DFR: Tasa de fallos decreciente.
Tasa de fallos constante (CFR)
.La probabilidad de falla instantánea es la misma en
cualquier momento.
.El proceso no tiene memoria.
.Sencillos y muy usados.
.El fallo se produce por cargas excesivas que ocurren
aleatoriamente.
Tasa de fallos constante (CFR)
Tasa de fallos creciente (IFR)
.Resultado del envejecimiento.
.La probabilidad de fallo inmediato crece conforme pasa
el tiempo.
Tasa de fallos creciente (CFR)
Tasa de fallos decreciente (DFR)
. La probabilidad de fallo disminuye al avanzar el tiempo
. Generalmente relacionado con materiales que pueden
tener fallas o defectos ocultos.
. Después de un tiempo la probabilidad se estabiliza a un
nivel más bajo.
Tasa de fallos constante (DFR)
¿Cómo es la tasa de fallos de su vida?
Curva de la bañera (Bathtube curve)
.Representa la probabilidad de fallo instantáneo.
.Probabilidad de fallo instantáneo Inicialmente tiene forma
decreciente (mortalidad infantil).
.Vida media probabilidad de fallo casi constante (vida útil).
.Probabilidad de fallo aumenta con el tiempo (desecho,
“wearout”).
Curva de la bañera (Bathtube curve)
Curva de la bañera (Bathtube curve)
Garantía
¿Dónde convendrá 
terminar la 
garantía del 
producto?
Modelos utilizados en fiabilidad
Modelo exponencial
Función densidad
Modelo exponencial
Duración media del proceso
Modelo exponencial
El modelo exponencial es el único con tasa de fallos constante
PROPIEDAD DE PERDIDA DE MEMORIA
Ejemplo – Modelo exponencial
Ejemplo – Probabilidad de supervivencia
¿Cuál es la probabilidad que funcionen más de 
2000 horas?
Ejemplo – Tasa de fallos
Modelo Weibull
Modelo Weibull
Β=1el modelo Weibull se convierte en exponencial y 
presenta tasa de fallos constante
Β >1 el modelo presenta tasa de fallos creciente
Β < 1 el modelo presenta tasa de fallos decreciente
Modelo Weibull
Otros modelos
¿Cómo determinar un modelo?
Métodos gráficos para estimar modelo
A través de visualización:
histogramas, box-plot, etc no siempre se pueden 
usar en fiabilidad por el problema de la censura.
Estimación paramétrica
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
Estimación paramétrica
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
Estimación paramétrica
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
Estimación paramétrica
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
¿Cuál es la probabilidad que uno funcione más 
de 200 horas?
Grafique la función de supervivencia
Estimación paramétrica
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
�̂�𝜃 =
∑ 𝑡𝑡𝑖𝑖
𝑛𝑛
= 104.6
𝑓𝑓 𝑡𝑡 =
1
104.6
𝑒𝑒−𝑡𝑡/104.6
S(200)=?
Métodos gráficos para estimar modelo
Existen técnicas para estimar la f. distribución:
Datos completos: Estimación inmediata
Datos censurados: Estimador Kaplan Meier
Métodos gráficos para estimar modelo
Podemos usar los gráficos de Probabilidad
En Minitab: 
Gráficos>Gráfico de probabilidad
Stat > Reliability/Survival > Distribution Analysis 
(Right Censoring) > Parametric Distribution 
Analysis
Ejemplo
Tomado de apuntes de Dra. Villagarcía UC3M
Ejemplo
1000100101
99
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
3
2
1
Mean 174.337
StDev 174.337
Median 120.841
IQR 191.529
Failure 20
Censor 0
AD* 0.996
Table of Statistics
Tiempo
Pe
rc
en
t
Probability Plot for Tiempo
Complete Data - ML Estimates
Exponential - 95% CI
7505002500
0.006
0.004
0.002
0.000
Tiempo
PD
F
1000100101
90
50
10
1
Tiempo
Pe
rc
en
t
7505002500
100
50
0
Tiempo
Pe
rc
en
t
7505002500
0.0063
0.0060
0.0057
0.0054
Tiempo
Ra
te
Mean 174.337
StDev 174.337
Median 120.841
IQR 191.529
Failure 20
Censor 0
AD* 0.996
Table of StatisticsProbability Density Function
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for Tiempo
ML Estimates-Complete Data
Exponential 
Modelo Weibull
10001001010.1
99
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
3
2
1
Shape 0.9376
Scale 169.7
N 20
AD 0.378
P-Value >0.250
Tiempo
Pe
rc
en
t
Probability Plot of Tiempo
Weibull - 95% CI
7505002500
0.006
0.004
0.002
0.000
Tiempo
PD
F
1000100101
90
50
10
1
Tiempo
Pe
rc
en
t
7505002500
100
50
0
Tiempo
Pe
rc
en
t
7505002500
0.007
0.006
0.005
Tiempo
Ra
te
Shape 0.937605
Scale 169.654
Mean 174.741
StDev 186.486
Median 114.762
IQR 195.435
Failure 20
Censor 0
AD* 0.988
Table of StatisticsProbability Density Function
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for Tiempo
ML Estimates-Complete Data
Weibull 
Modelo Weibull
Para comparar más de una distribución a la vez.
Stat > Reliability/Survival > Distribution Analysis 
(Right Censoring) > Distribution ID Plot
Fiabilidad de sistemas
FIABILIDAD DE SISTEMAS
SISTEMAS EN SERIE:
Falla en cuanto falla el primer componente.
Ssistema(t) = S1(t) S2 (t)
FIABILIDAD DE SISTEMAS
SISTEMAS EN SERIE:
Suponiendo que y ¿cuál es la fiabilidad del sistema?
¿Cuál es la probabilidad que cada componente dure más de 100 horas?
¿Y que el sistema dure más de 100 horas?
FIABILIDAD DEL SISTEMA EN SERIE ES MENOR QUE LA DE SUS COMPONENTES!
FIABILIDAD DE SISTEMAS – en series
SISTEMAS EN SERIE:
FIABILIDAD DE SISTEMAS
SISTEMAS EN PARALELO:
Ssistema(t) = 1-(1-S1(t))(1- S2 (t))
¿FIABILIDAD DEL SISTEMA EN PARALELO ES MAYOR O MENOR QUE LA DE SUS COMPONENTES?
Suponiendo que y ¿cuál es la fiabilidad del sistema?
FIABILIDAD DE SISTEMAS
SISTEMAS EN PARALELO:
¿Cuál es la fiabilidad a las 1000 horas?
FIABILIDAD DE SISTEMAS – en paralelo
PARA OBTENER ALTA FIABILIDAD SE DISEÑAN SISTEMAS REDUNDANTES
FIABILIDAD DE SISTEMAS
SISTEMAS MIXTOS
	Fiabilidad (Reliability)
	DEFINICION DE FIABILIDAD
	FIABILIDAD
	FIABILIDAD
	ANALISISDE DATOS DE SUPERVIVENCIA(ADS)
	ANALISIS DE DATOS DE SUPERVIVENCIA(ADS)
	IMPORTANTE:
	Función densidad y función distribución de VA T.
	Función de fiabilidad o supervivencia (Reliability function)
	Características de la función de fiabilidad o supervivencia (Reliability function)
	Características de la función de fiabilidad o supervivencia (Reliability function)
	Tasa de fallos (Hazard function, failure rate)
	Definición de procesos según su tasa de fallos
	Tasa de fallos constante (CFR)
	Tasa de fallos constante (CFR)
	Tasa de fallos creciente (IFR)
	Tasa de fallos creciente (CFR)
	Tasa de fallos decreciente (DFR)
	Tasa de fallos constante (DFR)
	¿Cómo es la tasa de fallos de su vida?
	Curva de la bañera (Bathtube curve)
	Curva de la bañera (Bathtube curve)
	Curva de la bañera (Bathtube curve)
	Modelos utilizados en fiabilidad
	Modelo exponencial
	Modelo exponencial
	Modelo exponencial
	Ejemplo – Modelo exponencial
	Ejemplo – Probabilidad de supervivencia
	Ejemplo – Tasa de fallos
	Modelo Weibull
	Modelo Weibull
	Modelo Weibull
	Otros modelos
	¿Cómo determinar un modelo?
	Métodos gráficos para estimar modelo
	Estimación paramétrica
	Estimación paramétrica
	Estimación paramétrica
	Estimación paramétrica
	Estimación paramétrica
	Métodos gráficos para estimar modelo
	Métodos gráficos para estimar modelo
	Ejemplo
	Ejemplo
	Modelo Weibull
	Modelo Weibull
	Fiabilidad de sistemas
	FIABILIDAD DE SISTEMAS
	FIABILIDAD DE SISTEMAS
	FIABILIDAD DE SISTEMAS – en series
	FIABILIDAD DE SISTEMAS
	FIABILIDAD DE SISTEMAS
	FIABILIDAD DE SISTEMAS – en paralelo
	FIABILIDAD DE SISTEMAS