jitorres_MAESTRO16 2017

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Facultad de Ingenierías FisicoMecánicas
Escuela de Ingeniería Mecánica
- Primer Borrador -
Diseño de Máquinas I-II
Memorias de Clase
Pedro José Díaz Guerrero
Bucaramanga, 12 de julio de 2017
Contenido
1. Factores de Seguridad 7
1.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Proceso de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Teoría de diseño por impacto 11
2.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Impacto lineal y flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Analogía entre torsión y flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Efecto de los concentradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Introducción a la fatiga 15
3.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Descripción general de la fractura por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3. Nucleación de la Grieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4. Propagación de la Grieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5. Fractura final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Teoría de diseño a la fatiga 20
4.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2. Mecanismo de falla del fenómeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3. Modelos de falla por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.1. El procedimiento de esfuerzo vs. vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.2. El procedimiento deformación vs. vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.3. El procedimiento de mecánica de fracturas elásticas . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4. Cargas generadas por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.1. Cargas en maquinaria rotativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5. Las pruebas de fatiga bajo diferentes condiciones de carga . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.6. Cálculo de la resistencia a la fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.7. Influencia del tipo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.8. Factor de tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.9. Factor de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.10. Diseño para esfuerzos fluctuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.10.1. La teoría de Goodman modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
– 1 –
CONTENIDO CONTENIDO
5. Los factores de corrección 28
5.1. Valores teóricos Se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2. Factor de Tamaño, Cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.3. Factor de Superficie, Csup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.4. Factor de carga, Cl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.5. Resistencia 103 ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.6. Factor de confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.7. Sensibilidad a la entalla, q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6. Teoría de diseño de ejes 32
6.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.2. Sistemas de unión y concentradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.4. Teoría de diseño del eje por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.5. Normalización de tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6. Diseño de ejes por el método de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.6.1. Consideraciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.6.2. Cargas totalmente alternantes y torsión uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7. Selección de motores eléctricos 35
7.1. Motores DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.2. Motores CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2.1. Operación básica del motor de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.3. Los motores polifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3.1. Motores clase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3.2. Motores clase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3.3. Motores clase C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3.4. Motores clase D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.4. Factores de selección de motores eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.4.1. Tamaño del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.4.2. Velocidades de motores de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.5. Rendimientos de motores de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.6. Factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6.1. Inconvenientes que ocasiona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6.2. Los valores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7. Sistemas de arranque Estrella - Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7.1. Configuración del sistema estrella-triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.8. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8. Diseño y selección de embragues y frenos 49
8.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2. Clasificación de los frenos y embragues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.4. Modelos de Fricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4.1. Modelo de presión uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
– 2 –
CONTENIDO CONTENIDO
8.4.2. Modelo de desgaste uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.5. Frenos de tambor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.5.1. Frenos de tambor de zapata corta externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.5.2. Frenos de tambor de zapata larga externa de pivote único . . . . . . . . . . . . 54
8.6. Curvas de operación del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.6.1. El cálculo de la inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.6.2. El cálculo de las inercias efectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9. Teoría de cálculo de columnas 60
9.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.2. Las columnas largas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.3. La relación de esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 65
9.4. Columnas bajo carga excéntrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.Diseño de Tornillos de Potencia 69
10.1. Tornillos de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
10.1.1. Roscas cuadradas, trapezoidales y ACME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
10.1.2. Análisis de la fuerza y del par de torsión del tornillo de potencia . . . . . . . . . 72
10.1.3. Roscas ACME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
10.1.4. Autobloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.1.5. Eficiencia de un tornillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.2. El problema de diseño de la tuerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
10.2.1. Esfuerzo de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
10.2.2. Longitud mínima de la tuerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
11.Teoría de juntas apernadas y soldadas 79
11.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
11.2. El concepto de precarga en carga estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
11.3. La rigidez del perno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
11.4. Determinación del factor de rigidez del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
11.5. Resistencia de prueba en el perno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
11.5.1. Pernos precargados bajo carga dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
11.6. Carga combinada en corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.7. Juntas Soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.7.1. La nomenclatura del dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.8. Las soldaduras a tope y a traslape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
12. Teoría de diseño de engranajes 93
12.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
12.2. Materiales para engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
12.3. Manufactura de ruedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
12.4. Relación característica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.5. Potencia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.5.1. Factores combinados de disminución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.5.2. Factores de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
– 3 –
CONTENIDO CONTENIDO
12.5.3. Factor de distribución de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
12.5.4. Factor dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
12.5.5. Factor de espesor del aro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
12.5.6. Factores geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.6. Relación de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.6.1. Método del número mínimo de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.6.2. Estableciendo las etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.7. El ángulo de corte del perfil normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.8. Selección de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.9. El ángulo de la hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.9.1. El número adecuado de dientes del piñón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
12.9.2. Resistencia a la fatiga por flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.9.3. Resistencia a la fatiga superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.9.4. El avance del perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.10.Engranajes Helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.10.1.La geometría del engranaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
13. Diseño y fabricación de resortes 105
13.1. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
13.2. La clasificación de los resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
13.3. Materiales para fabricación de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
13.4. Los resortes helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
13.4.1. Como se debe medir la altura en un resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
13.4.2. Los tipos de extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
13.4.3. Indice del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13.4.4. La deformación en el resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13.4.5. Análisis de esfuerzos en un resorte helicoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.4.6. El pandeo de los resortes a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.4.7. La oscilación del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.4.8. Diseño de resortes helicoidales de compresión bajo carga estática . . . . . . . . 115
13.4.9. Resistencias a las cuales están sometidos los resortes por compresión . . . . . . 115
13.4.10.Procedimiento de diseño por carga dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
13.5. Resortes helicoidales a extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13.5.1. El número de espiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
13.5.2. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
13.5.3. La deformación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
13.5.4. Los esfuerzos en las espiras de los resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . 119
13.5.5. Frecuencias de operación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . 120
13.5.6. Propiedades del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
13.6. Resortes de hojas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
13.7. Resortes helicoidales de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
– 4 –
CONTENIDO CONTENIDO
14.Sistemas de soporte deslizante y de contacto 126
14.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
14.2. Clasificación de los cojinetes de rodillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.2.1. Rodamientos de bolas de ranura profunda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.2.2. Rodamientos de contacto angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
14.2.3. Rodamientos de rodillos cilíndricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
14.2.4. Rodamientos de de rodillos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
14.2.5. Rodamientos de de rodillos cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
14.2.6. Rodamientos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
14.3. Condiciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14.4. Condiciones de carga y vida útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14.4.1. Variables de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
15.Cojinetes de deslizamiento de superficie plana 131
15.1. Tipos de cojinetes de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
15.2. Materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
15.2.1. El metal babbitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
15.2.2. Cojinetes base cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
15.2.3. Cojinetes de materiales plásticos y nometálicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
15.3. Lubricación de película completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
15.4. Ecuación de Petroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
15.5. Teoría de lubricación hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
15.5.1. Equilibrio térmico y temperatura de película de aceite . . . . . . . . . . . . . . 142
15.5.2. Criterios de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
15.5.3. Proceso de diseño propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
15.6. Análisis de cojinetes planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
16.Teoría de Ajustes y Tolerancias 147
16.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.2. Máquinas derivadas sobre la base de la unificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.1. El seccionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.2. Método de variación de las dimensiones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.3. Método del grupo básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.4. Método de conversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.5. Método de composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.2.6. Método de modificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.2.7. Método de agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.2.8. Método de normalización compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.3. Nomenclatura de los objetos de producción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.3.1. Series paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.3.2. Series de dimensiones semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.3.3. Universalización de las máquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.3.4. Desarrollo sucesivo de las máquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.4. Series de números preferibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.4.1. Series fundamentales de los números preferibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
– 5 –
CONTENIDO CONTENIDO
16.4.2. Series derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
16.4.3. Dimensiones lineales normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.4.4. Series de los números preferibles en el diseñado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.5. Definiciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.6. Posiciones de la tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
16.7. Calidades de la Tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.8. Selección de los ajustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.8.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.9. Dimensionamiento geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
16.9.1. Características de tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
16.9.2. Características sin tamaño ó adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
16.9.3. Que es un Datum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
– 6 –
Capı́tulo 1
Teorı́a de cálculo de factores de seguridad
Contenido
1.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Proceso de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1. Preliminares
Evitar las fallas en una máquina o estructura mediante la predicción y corrección de los posibles
escenarios de fallo en la fase de diseño, antes de construir la máquina es una estrategia de diseño
clave. Al identificar la mayor probabilidad del modo de falla y seleccionar tentativamente el mejor
material, la predicción de los escenarios de fallas sirven como postulados base para la elección de
formas y tamaños de todas las partes de la máquina.
Idealmente las cargas, aplicaciones y propiedades de los materiales son perfectamente cono-
cidos, las formas y tamaños de piezas de la máquina pueden ser fácilmente determinadas por
simplemente asegurarse de que las cargas operativas pertinentes o tensiones nunca deben exceder
las capacidades o fuerzas en cualquier punto crítico de esta máquina.
Prácticamente, las variabilidades e incertidumbres existen siempre en las predicciones de dise-
ño, las cargas suelen ser variables siendo inexacto saber esto, los esfuerzos son variables y a veces
su valor es inexacto por los modos de falla o estados de tensión, los modelos de cálculo incorporan
lo hipótesis de que se puedan introducir inexactitudes en la determinación de las dimensiones, y
otras incertidumbres pueden ser el resultado de las variaciones en la calidad de la fabricación, con-
diciones de funcionamiento, la inspección y las prácticas de mantenimiento. Estas incertidumbres
y variabilidades complican claramente la tarea de diseño.
Las incertidumbres en la selección de formas, tamaños y materiales que proporcionen un funcio-
namiento seguro y fiable deben ser manejadas directamente. Para lograr este objetivo de prevenir
la falla, un diseñador tiene dos opciones:
– 7 –
1.2 Proceso de selección Factores de Seguridad
1. Seleccionar un factor de seguridad de diseño que asegure que la fuerza mínima o capacidad,
no sobrepase la tensión a la carga máxima para todas las condiciones previsibles.
2. De manera estadística definir la fuerza ó la capacidad de tensión ó carga, errores de mo-
delado, variabilidades de fabricación y variaciones en el ambiente operativo y de mantenimiento,
de manera que la probabilidad de falla se puede mantener por debajo de un nivel preselecciona-
do de aceptabilidad. Debido a la dificultad y el costo de definir estadísticamente muchas de estas
variables, una primera elección usual es para seleccionar un factor de seguridad de diseño apropiado.
1.2. Selección y uso del factor de seguridad en diseño
En la práctica las formas y tamaños de piezas de una máquina se determinan generalmente
definiendo primero un valor permisible por diseño para cualquier carga se selecciona bajo los pará-
metros de gravedad, ya sea a tensión, a deflexión, carga, velocidad, entre otros. Para determinar el
valor permisible por diseño, el nivel de falla crítico correspondiente al parámetro elegido de acuerdo
a la aplicación se divide por un factor de seguridad de diseño (Este número siempre es mayor que
1) para aliviar las incertidumbres existentes.
Las dimensiones se calculan de manera que los valores de funcionamiento máximos o los pará-
metros de carga seleccionados sean inferiores a los valores de diseño permisible. Matemáticamente,
esto se puede expresar como:
Pd =
Lf
N
(1.1)
Donde Pd es el valor del diseño permisible del parámetro más crítico de carga, Lf es el nivel
crítico de falla dependiente del modo de falla frecuente, y N es el factor de seguridad de diseño
elegido por el diseñador para dar cuenta de la totalidad o de las incertidumbres y variables perci-
bidas. Por lo general (Pero no es siempre) el parámetro crítico escogido será el esfuerzo y el nivel
de falla critico será la resistenciadel material correspondiente al modo de falla frecuente. Por lo
tanto una ecuación más habitual que la es:
�d =
Sd
N
(1.2)
Donde �d es el esfuerzo permisible por diseño, Sd es la resistencia de falla del material se-
leccionado correspondiente al modo de fallo frecuente, y N es el factor de seguridad de diseño
seleccionado. Para un diseño seguro, las dimensiones se calculan de manera que los niveles máxi-
mos de esfuerzos de funcionamiento son iguales o menores a los esfuerzos de diseño.
Para llevar a cabo la selección de un factor de seguridad de diseño, se debe considerar por
separado cada uno de los siguientes ocho factores de evaluación:
1. La precisión con la que las cargas, fuerzas, deflexiones y otros agentes de fallo que influyan
se puedan determinar.
– 8 –
1.2 Proceso de selección Factores de Seguridad
2. La precisión con la que los esfuerzos y otros parámetros de gravedad de carga se pueden
determinar a partir de las fuerzas o de otros agentes influyentes de insuficiencia del diseño.
3. La precisión con la que los puntos fuertes de falla o de otras medidas se pueden determinar
para el material seleccionado en el correspondiente modo de falla.
4. La necesidad de conservar los materiales, el peso, el espacio y los dólares.
5. La gravedad de las consecuencias de un fracaso en términos de vidas humanas y/o daños
materiales.
6. La calidad de la mano de obra en la fabricación.
7. Las condiciones de operación.
8. La calidad de la inspección y el mantenimiento disponible o posible durante la operación.
Una evaluación semicuantitativa de estos factores de calificación se puede hacer mediante la
asignación de un número de clasificación, con un valor comprendido entre -4 a -4, a cada uno.
Estos números de calificación RN tienen los siguientes significados:
Número Observación
RN=1 Necesidad leve de modificar N
RN=2 Necesidad moderada de modificar N
RN=3 Necesidad fuerte de modificar N
RN=4 Necesidad extrema de modificar N
Tabla No. 1.1. Distribución de pesos y criterios de los números
Ahora bien, la tabla funciona con base en la necesidad percibida para aumentar el factor de
seguridad, el número de clasificación seleccionada se le asigna un número positivo (+). Si la ne-
cesidad percibida es disminuir el factor de seguridad, el número de clasificación seleccionada se le
asigna un signo negativo (-).
El siguiente paso es calcular la suma algebraica, t, de los ocho números de calificación,
t =
8X
i=1
RNi (1.3)
Utilizando el valor de t el factor de seguridad, N, se puede estimar empíricamente a partir de:
N = 1 +
(10 + t)2
100
Para valores de t � -6 (1.4)
N = 1,2 Para valores de t  -6 (1.5)
Utilizando este método, el factor de seguridad de diseño nunca será inferior a 1,15 y rara vez
de más de 4 o 5. Este rango es ampliamente compatible con la habitual lista de factores de segu-
ridad sugeridas en la mayorías de los libres de texto o manuales de diseño, pero N se determina
específicamente para cada aplicación sobre una base más racional.
– 9 –
1.3 Confiabilidad Factores de Seguridad
1.3. Confiabilidad
Un principio directo seguido por diseñadores eficaces es utilizar toda la información cuantita-
tiva disponible como sea posible en la toma de decisiones de diseño.
Por lo tanto, si las descripciones probabilísticas están disponibles en forma de datos estadísticos
para describir la distribución de fuerza, distribuciones de carga, o variaciones en el medio ambiente,
la fabricación, las prácticas de inspección y/ó de mantenimiento, estos datos deben ser utilizados
para mantener la probabilidad de fallo bajo ó declarar si de otra manera de debe mantener la
confiabilidad por encima de un nivel determinado de aceptabilidad.
La confiabilidad se puede definir como la probabilidad de falla en una máquina ó de uno de sus
elementos que funciona de forma satisfactoria y sin fallos durante la vida de diseño. Ahora bien,
si la probabilidad de fracaso es denota por P, la confiabilidad o probabilidad de supervivencia, es
R = 1� P (1.6)
De este modo la confiabilidad es una medida cuantitativa de la supervivencia satisfactoria,
típicamente sobre la base de las funciones de distribución verificadas por los datos experimentales.
La implementación del enfoque de un diseño probabilístico requiere que la función de distri-
bución (función de densidad de probabilidad) se conoce ó se supone, tanto para los esfuerzos en
el punto crítico (y todos los factores que influyen en el esfuerzo) y la fuerza en el punto crítico (y
todos los factores que influyen en la fuerza).
– 10 –
Capı́tulo 2
Teorı́a de diseño por impacto
2.1. Preliminares
Son diversas las formas en las que puede ser expresada una carga de impacto, se pueden es-
tablecer 3 categorías: las cargas que se mueven rápidamente de magnitud casi constante, cargas
aplicadas repentinamente, como las causadas por una explosión y las cargas de impacto directo,
como el choque de un automóvil, en estas se suele liberar una gran cantidad de energía.
En algunos casos la carga se aplica con suficiente lentitud que puede considerarse como estática,
se debe distinguir entre una situación y la otra y esto se hace al comparar el tiempo requerido para
aplicar la carga, con el período natural de oscilación del sistema.
Si el tiempo requerido para llevar la carga desde cero hasta su máximo valor es tres veces
el período natural del sistema, los efectos dinámicos son insignificantes y pueden tratarse como
estáticos, si por el contrario i es menor que la mitad se puede decir que existe impacto.
Las partes diseñadas para soportar cargas de impacto deben diseñarse para absorber energía
mientras que para carga estática las cargas deben diseñarse para soportar estas mismas.
Las cargas de impacto pueden ser a compresión, tensión, flexión , torsión ó combinadas. La
aplicación repentina del embrague es un ejemplo de impacto por torsión.
Las propiedades de resistencia del material por lo general varían con las velocidades de aplica-
ciones de las cargas. En general varían positivamente sin embargo hay que recordar que una carga
rápida tiende a favorecer la fractura frágil del material, la figura muestra el efecto de la razón de
deformación sobre las propiedades a la tensión suave del acero.
– 11 –
2.2 Impacto lineal y flexión Teoría de diseño por impacto
2.2. Esfuerzos y deflexión producidos por impacto lineal e impacto con
flexión
Todas las estructuras poseen cierta elasticidad, esta junto con otras suposiciones serán válidas
para obtener ecuaciones que son de ayuda para tratar con el impacto lineal,
g La masa de la toda estructura elástica es despreciable.
g Las deflexiones del cuerpo causante de la deformación del cuerpo analizado son insignificantes.
g Cualquier fricción o amortiguamiento del impacto es despreciable.
Teniendo en cuenta las restricciones anteriores, se considera un cuerpo en caída libre que golpea
una estructura, dicho cuerpo tendrá asociado una masa y un peso W. La estructura responde al
cuerpo con una constante de elasticidad k, el valor de la deflexión sera �.
Fe se define como una fuerza estática equivalente que produciría la misma deflexión �; es decir,
Fe = k ⇤ �. La deflexión estática que existe después de que se ha amortiguado la energía y que el
peso alcanza el reposo en la estructura se designa como �st, donde �st = W/k.
Haciendo un análisis energético de la situación impuesta se tiene que:
W (h+ �) =
1
2
Fe� (2.1)
y al sustituir Fe = k ⇤ �, k = W/�st en (2.1),
W (h+ �) =
1
2
�2
�st
W (2.2)
o visto de otra forma:
� = �st
0
@
1 +
s
1 +
2h
�st
1
A (2.3)
Puede demostrarse fácilmente de la ecuación (2.3) que:
Fe = W
0
@
1 +
s
1 +
2h
�st
1
A (2.4)
En muchas ocasiones es preferible expresar la solución en términos de la velocidad justo antes de
impactar a la estructura, en vez de la altura a la que el cuerpo se deja caer. Un análisis energético
para esta situación provoca para Fe y � respectivamente:
� = �st
 
1 +
s
1 +
v2
g�st
!
(2.5)
Fe = W
 
1 +
s
1 +
v2
g�st!
(2.6)
– 12 –
2.3 Analogía entre torsión y flexión Teoría de diseño por impacto
El término entre paréntesis se denomina factor de impacto, note que si la velocidad o la
altura se mantienen como cero, el factor de impacto, se hace igual a 2, por esta razón, cuando se
espera que exista impacto por lo general, se tengan que duplicar los factores de seguridad.
En el caso más grave, cuando h >> �, las ecuaciones (2.3) y (2.4) pueden simplificarse,
� = �st
s
v2
g�st
=
q
2h�st (2.7)
Fe = W
s
v2
g�st
=
p
2Whk (2.8)
y de las ecuaciones (2.5) y (2.6) :
� = �st
s
v2
g�st
=
s
v2�st
g
(2.9)
Fe = W
s
v2
g�st
=
s
v2kW
g
(2.10)
En las ecuaciones anteriores, la gravedad se consideró para provocar la velocidad de la masa en
el punto de impacto, por esta razón, estas ecuaciones funcionan de la misma forma que para una
situación horizontal, en la cual la velocidad de impacto v se desarrolla por otros medios diferentes
a la gravedad, por lo tanto, independientemente de la orientación.
�st =
W
k
(2.11)
Es útil expresar las ecuaciones para la deflexión y la fuerza estática equivalente como función
de la energía cinética de impacto U donde:
U =
1
2
mv2 =
Wv2
2g
(2.12)
por lo tanto, de (2.9) y (2.10)
� =
s
2U
k
(2.13)
Fe =
p
2Uk (2.14)
2.3. Esfuerzo y deflexión producidos en el impacto torsional
Existe analogía directa entre el análisis de sistemas lineal y torsional, la siguiente tabla muestra
las cantidades análogas implicadas.
Pueden reemplazarse en las ecuaciones de la sección anterior para encontrar el conjunto de
ecuaciones para el caso torsional.
– 13 –
2.4 Efecto de los concentradores Teoría de diseño por impacto
Lineales Torsionales
�, deflexión [in] ✓, deflexión [rad]
Fe, fuerza estática equivalente [lb] Te, par de torsión estático equivalente [lb� in]
m, masa [ lb⇤s2
in
] I, momento de inercia [lb� s2 � in]
U , energía cinética [lb� in] U , energía cinética [lb� in]
v, velocidad de impacto [ in
s
] !, velocidad angular de impacto [rad/s]
k, constante de elasticidad [ lb
in
] K, constante de elasticidad [ lb�in
rad
]
2.4. Efecto de los concentradores de esfuerzos en la resistencia al im-
pacto
Bajo la carga de impacto el tiempo disponible para la acción plástica es probable que sea tan
corto que algunas veces ocurrirá fractura frágil aun en un material que presenta comportamiento
dúctil en una prueba a tensión.
Al agregar un concentrador de esfuerzos y aplicar una carga de impacto, la temperatura de
transición tiende a elevarse, es decir, provocan la fractura frágil sin caer a una temperatura tan
baja como esta.
La dificultad a la hora de pronosticar los efectos de entallas en el impacto por medio de consi-
deraciones teóricas, se usan pruebas de impacto estándar con entallas (Charpy e Izod) sin embargo
la resistencia al impacto varía considerablemente según el tamaño, la forma y la naturaleza del
impacto. Debido a esto, algunas veces se usan pruebas especiales de laboratorio que simulan con
más precisión las pruebas reales.
– 14 –
Capı́tulo 3
Introducción a la fatiga
Contenido
3.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Descripción general de la fractura por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3. Nucleación de la Grieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4. Propagación de la Grieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5. Fractura final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1. Preliminares
Este será el primero de una serie de capítulos dirigidos al estudio de la fatiga, se ha escogido
esta distribución pues, su estudio es vital para el diseño mecánico moderno, y su complejidad,
requiere que la adquisición de los conceptos e información sea en orden secuencial.
Figura No. 3.1. Las diferentes zonas en la falla
Existe una gran cantidad de literatu-
ra enfocada al estudio de la fatiga, tan-
to que incluso, hasta la década del 70
habían mas de 2000 publicaciones hechas
sobre el tema, esto obvia la importancia
de su estudio y aplicación en la ingenie-
ría moderna.Este capitulo se enfocara pri-
mero en el recorrido histórico de la fa-
tiga y luego en las etapas de la fati-
ga.
Hasta la mitad del siglo XIX los ingenie-
ros trataban las cargas fluctuantes o repetidas
de la misma forma que las estáticas, solo que
incrementaban el factor de seguridad para su
tratamiento, no existía gran cantidad de piezas
– 15 –
3.2 Descripción general de la fractura por fatiga Introducción a la fatiga
sometidas a condiciones criticas de operación
ya que la maquinaria por lo general era de ba-
ja velocidad y estaba sometida a baja carga, si
una pieza fallaba, la rediseñaban mas grande y mas pesada para incrementar así el "factor de
seguridad".
Con el desarrollo del motor a vapor implementado comúnmente en esa época en la locomotora,
empezaban a ocurrir fallas en los ejes que nadie se explicaba, pues fallaban a condiciones de ope-
ración mucho mas bajas que las que se suponían que fallarían, y para incrementar la confusión, los
estudios mostraban que los ejes fallaban como si fueran dúctiles y estos al estar hechos de acero,
deberían fallar como un material frágil.
Fue hasta 1839 cuando poncelet en Francia publico el término Fatiga en un libro, este nombre
fue adecuado, pues los ejes solo fallaban después de varios periodos de servicio.
Desde 1852 hasta 1869 A. Wohler, un ingeniero de the Royal Lower Silesian Railways, en
Alemania, construyo la primera máquina de pruebas de cargas repetidas, con lo cual descubrió
importantes cosas que ayudarían en el desarrollo de la teoría de falla por carga dinámica.
Desde entonces, las investigaciones relativas a la falla por fatiga han sido dirigidas a dos ob-
jetivos fundamentales, el primero es ganar conocimiento acerca de los mecanismos por los cuales
se produce el fenómeno, y el segundo, establecer empíricamente las resistencias de los materiales
cuando son sometidos a fatiga con todas las variables implicadas. En la actualidad, se utilizan
técnicas basas en aproximaciones teóricas, o en el análisis de la micro estructura de la sección de
falla del material.
3.2. Descripción general de la fractura por fatiga
Figura No. 3.2. Las marcas de playa
Por lo general la fractura por fatiga, no in-
volucra deformación plástica macroscópica y
esta solo ocurre luego de varios miles e in-
cluso millones de ciclos de esfuerzo, sin em-
bargo, a nivel microscópico si ocurre una
deformación plástica, se produce un desliza-
miento de ida y vuelta con cada inversión
de la carga, una de dos cosas pueden suce-
der.
El deslizamiento es lo suficientemente ligero
y si el material tiene suficiente endurecimien-
to por deformación los puntos de deformación
plástica local puede ser reforzado lo suficiente
para detener el deslizamiento, antes de que se
inicialice una grieta. si este no es el caso, en las
– 16 –
3.2 Descripción general de la fractura por fatiga Introducción a la fatiga
regiones de deslizamiento muy localizadas, ge-
neralmente se desarrollan grietas submicroscópicas. Estos crecen y se unen para formar uno o más
grietas que se siguen propagando hasta que la sección transversal se ha reducido lo suficiente para
que la fractura completa se produzca con una aplicación final de la carga.
Las fracturas por fatiga se originan invariablemente en puntos muy localizados de vulnerabi-
lidad particular. Estos puntos están situados generalmente en elevadores de esfuerzo geométricas
(concentrador de esfuerzos), tales como agujeros. filetes, chavetas y roscas de tornillo.
También pueden implicar inclusiones u otros puntos de debilidad local en la micro estructura.
Por otra parte. Las fallas comúnmente se originan en los granos que tienen una orientación desfa-
vorable con respecto al campo de tensión existente, esto se asocia con la naturalezaalgo aleatoria
de la carga involucrada, es interesante observar que durante las pruebas realizadas en laboratorio,
estas grietas no se desarrollan usualmente.
Bueno, todo esto ocurre si es que la grieta ya no existía, pues recuerde que todos los materiales
contienen grietas diminutas preexistentes. Una inspección visual del elemento, relata donde se
inicia la grieta y produjo la falla, partiendo desde una "marca de playa" hasta donde la sección se
debilitó lo suficiente para producir la fractura, la figura (3.3.) muestra un ejemplo.
Figura No. 3.3. Representación de la superficie de fractura
Por lo general, la falla final es principalmente "frágil" la cual es favorecida por la concentración
de esfuerzos y la velocidad de aplicación de la carga.
En la figura (3.3.) la curvatura de las "marcas de playa" sirve para indicar donde esta el
origen de la falla. El área con estas marcas se conoce como zona de fatiga. Tiene una textura
lisa y aterciopelada por la acción de separar y juntar las superficies de contacto de la grieta, esto
contrasta con la fractura final relativamente aspera.
– 17 –
3.3 Nucleación de la Grieta Introducción a la fatiga
3.3. Nucleación de la Grieta
El primer deslizamiento se desarrolla a lo largo de una serie de planos de deslizamiento paralelos
en los granos orientados más desfavorablemente. Como la carga aumenta. casi todos los granos
alrededor se involucran. la mayoría de estos granos desfavorables pertenecen a la superficie libre,
y dan lugar a bandas de deslizamiento que se observan en el micro estructura
En tensiones inferiores al punto de rendimiento nominal. esta acción de deslizamiento se lo-
caliza en zonas cristalinas de alta concentración de tensión. cuando estas tensiones se invierten,
el endurecimiento por deformación puede fortalecer estos puntos vulnerables locales lo suficiente
como para que cese el deslizamiento.
La evidencia de que la tension localizada y / o endurecimiento por deformación pueden fortale-
cer las regiones vulnerables es producido por los estudios de Gough reproducidas en la figura. (10.2
del libro de juvinall). En esta prueba, el área del bucle de histéresis disminuye progresivamente, y
después de unos 400.000 ciclos todas las acciones plásticas detectables cesan. otros investigadores
han demostrado que el bucle de histéresis puede en algunos casos disminuir a un área pequeña,
estable, y que la eventual fractura no se producen incluso si continua la deformación plástica.
Se ha sugerido que la posibilidad de fractura por fatiga es el resultado de una carrera entre dos
acciones: (1) el efecto de consolidación de la tension y / o de endurecimiento por deformación y 2)
la tendencia de microgrietas a desarrollar en las bandas de deslizamiento.
La existencia o no existencia de un límite distinto de resistencia parece que se correlaciona
generalmente con la linealidad de las curvas tensión-deformación estáticos para diversos mate-
riales. Materiales ferrosos con límites de resistencia distintas tienen curvas tensión-deformación
que son lineales por debajo de un límite elástico bien definido, Esto sugiere que el pequeño des-
lizamiento (incluso submicroscópico) tiene lugar a tensiones suficientemente por debajo del límite
elástico macroscópico. Por otro lado, la mayoría de los metales no ferrosos carecen de este grado de
proporcionalidad elástica y el deslizamiento submicroscópica a relativamente bajos niveles de es-
fuerzo puede resultar en fallas por fatiga incluso después de cientos de millones de ciclos de tensión.
3.4. Propagación de la Grieta
La propagación de una grieta de fatiga parece ser un fenómeno claramente diferente de la
nucleación de la grieta Por un lado el crecimiento de microgrietas sirve como un elevador de esfuerzo
extremadamente eficaz. Además, el material justo por delante de la grieta habrá experimentado
deslizamiento cíclico que puede haber reducido su ductilidad, pero aumentado su resistencia a
deslizamientos. Estos factores se combinan para hacer de la grieta vulnerable a la apertura y el
crecimiento como resultado de la tracción a las tensiones que actúan normal al plano de la grieta.
Por lo tanto la dirección de una grieta de fatiga comúnmente cambia y se convierte en aproxi-
madamente normal a la dirección de la más alta resistencia a la tensión alterna existente.
– 18 –
3.5 Fractura final Introducción a la fatiga
3.5. Fractura final
el aumento del tamaño de la grieta proporciona mayor velocidad de propagación y cuando la
grieta ha reducido la sección transversal lo suficiente para que con una ultima aplicación de carga
la pieza falle, la fractura final puede ser frágil, dúctil o una combinación de las dos.
3.6. Resumen
resumiendo lo anterior se puede decir que:
1. Falla por fatiga es el resultado de la deformación plástica repetida, como cuando se rompe
un alambre doblándolo hacia atrás y hacia adelante en forma repetida. Sin cedencia plástica
repetida no pueden ocurrir fallas por fatiga.
2. Las fallas por fatiga ocurren de manera característica después de miles o millones de ciclos
de cedencia diminuta. la falla por fatiga pueden ocurrir a niveles muy por debajo del limite
elástico del material.
3. La falla por fatiga suele ocurrir en los puntos potencialmente vulnerables tales como barrenos,
aristas agudas, cuerdas, cuñeros, rayones, y corrosión. en lo posible se deben reforzar estos
sitios vulnerables, ya que hacer esto es tan efectivo como reforzar todo el material.
4. Si la cedencia local es lo suficientemente pequeña el material puede endurecerse por defor-
mación y poner fin a la cedencia, sin embargo si es mayor que esto, la carga cíclica repetida
causara un incremento en la fragilidad local, lo que causara la fractura.
5. En la medida que se hace mas profunda la grieta, reduciendo por lo tanto la sección y
haciendo que se aumenten los esfuerzos, la velocidad de propagación de la grieta aumenta
hasta que la sección ya no es capaz de soportar una sola repetición más y ocurre la fractura.
– 19 –
Capı́tulo 4
Teorı́a de diseño a la fatiga
Contenido
4.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2. Mecanismo de falla del fenómeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3. Modelos de falla por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.1. El procedimiento de esfuerzo vs. vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.2. El procedimiento deformación vs. vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.3. El procedimiento de mecánica de fracturas elásticas . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4. Cargas generadas por fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.1. Cargas en maquinaria rotativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5. Las pruebas de fatiga bajo diferentes condiciones de carga . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.6. Cálculo de la resistencia a la fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.7. Influencia del tipo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.8. Factor de tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.9. Factor de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.10. Diseño para esfuerzos fluctuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.10.1. La teoría de Goodman modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1. Preliminares
Es necesario precisar un poco acerca de la historia del fenómeno y considerar el hecho por el
diseño de elementos de máquina se realiza consideración de carga estática hasta mediados del siglo
XIX. En este momento de la historia se sientan las bases que establecen la consideración de diseño
bajo condición de carga dinámica.
Es el desarrollo de la máquina de vapor el que establece la consideración de las cargas dinámi-
cas, ello debido a que las fallas comienzan a ocurrir y en ese momento dichasituación no puede
– 20 –
4.2 Mecanismo de falla del fenómeno Teoría de diseño a la fatiga
ser explicada. El caso particular se refiere a la falla de sistema de transmisión en las ruedas de un
tren fabricado de un material dúctil que presenta falla frágil.
En su mayoría, las fallas en elementos de máquinas se deben a cargas que varían con el tiempo
y no a las cargas estáticas. Estas fallas suelen ocurrir a niveles de esfuerzo muy por debajo del
límite elástico de los materiales. Por lo tanto, se hace necesario establecer teorías que permitan
describir el comportamiento de los sistemas de una manera mas precisa.
Las fallas por fatiga siempre empiezan con la formación de grietas, las cuales pueden haber
sido producto de su manufactura ó causa de deformaciones cíclicas cerca de concentradores de es-
fuerzo. Una falla por fatiga se puede caracterizar a través de las siguientes etapas, la iniciación de
la grieta, la propagación de la grieta y la fractura súbita debido al crecimiento inestable de la grieta.
La elección de un modelo de falla depende de los fines para los cuales el producto ó el pro-
ceso haya sido concebido, en general las máquinas rotativas se encuentran dentro del modelo de
resistencia, debido a que la vida requerida está dentro del rango de ciclaje alto. Los modelos de
deformación son más apropiados para describir las condiciones de iniciación de grietas y un mo-
delo teórico mucho más completo, pero menos adecuado para el diseño de partes de fatiga de alto
ciclaje.
4.2. Mecanismo de falla del fenómeno
Los fallos por fatiga se producen en tres fases, fase 1 (iniciación) en donde una o más grietas
se desarrollan en el material. Las grietas pueden aparecer en cualquier punto del material pero en
general ocurren alrededor de alguna fuente de concentración de tensión y en la superficie exterior
donde las fluctuaciones de tensión son más elevadas.
La etapa de iniciación de grietas se caracteriza por la fluencia plástica local que ocasiona des-
lizamientos de las bandas a lo largo de los planos cristalinos del material, en la medida que se
generan una mayor cantidad de planos de deslizamiento en el material debido a la variación de la
carga y por consiguiente el esfuerzo con el tiempo. Es de esta forma que los materiales frágiles no
tienen la misma fluencia plástica que los dúctiles y tenderán generar grietas con mayor rapidez
Las grietas pueden aparecer por muchas razones: imperfecciones en la estructura microscópica
del material, ralladuras, arañazos, muescas y entallas causadas por las herramientas de fabricación
o medios de manipulación. En materiales frágiles el inicio de grieta puede producirse por defectos
del material (poros e inclusiones) y discontinuidades geométricas.
La fase 2 (propagación) en donde es posible que una o todas las grietas crezcan por efecto
de las cargas, las grietas que generalmente son finas y de difícil detección, aun cuando no se
encuentren próximas a producir la rotura de la pieza ocasionan de manera directa el deterioro que
pieza generando la fase 3 (rotura), la pieza continúa deteriorándose por el crecimiento de la grieta
quedando tan reducida la sección neta de la pieza que es incapaz de resistir la carga produciéndose
la rotura por fatiga.
– 21 –
4.3 Modelos de falla por fatiga Teoría de diseño a la fatiga
4.3. Modelos de falla por fatiga
Los más conocidos son, el procedimiento de vida � esfuerzo (S � N), el procedimiento de
vida deformación (✏ � N) y el de mecánica de fracturas elásticas lineales (LEFM). Con base en
el número de ciclos de esfuerzo ó deformación a los cuales se somete el elemento de máquina se
establece el punto de referencia para el análisis y se determina a que tipo de ciclaje a que puede
ser sometido un elemento según [?] se define fatiga de alto ciclaje como aquella que fluctúa entre
10
2 y 104 ciclos, así es que de manera conservativa se podría estimar un valor de 103 ciclos como
el valor límite
4.3.1. El procedimiento de esfuerzo vs. vida
Figura No. 4.1. Diagrama de Wholer
Se trata del modelo más antiguo y se aplica en sistemas que trabajen a un alto ciclaje, fun-
ciona cuando la amplitud de la carga es previsible y consistente durante la vida útil del elemento.
Este es un modelo basado en el esfuerzo y el número de ciclos, busca determinar el límite de
resistencia a la fatiga para el material de tal manera que los esfuerzos cíclicos a los cuales está so-
metido el material se encuentren por debajo de este valor Se, tal como se observa en la figura (4.1.).
Debido a lo antiguo del método existe una base de datos considerable en cuanto a resistencias
de los materiales bajo unas determinadas condiciones de carga, de igual manera es de aclarar que
este es uno de los métodos más empíricos y de menor precisión, ello en términos de estados locales
de esfuerzo y deformación especialmente en casos de bajo ciclaje con vida finita donde se espera
que el número total de ciclos sea inferior a 103 y que se espera que los ciclos sean lo bastante
elevados como para causar fluencia plástica local.
En conclusión la pieza se diseña con base en la resistencia a la fatiga del material y en efecto un
factor de seguridad que permita controlar la incertidumbre del cálculo. El objetivo es lograr que
no se alcance la fluencia del material en aquellos lugares en los que es mas propensa la iniciación
de grietas, tales como los concentradores.
– 22 –
4.4 Cargas generadas por fatiga Teoría de diseño a la fatiga
4.3.2. El procedimiento deformación vs. vida
Dado que la iniciación de un agrieta implica de alguna manera la fluencia plástica en un ma-
terial, un procedimiento con base en el esfuerzo no puede modelar de manera adecuada esta etapa
del proceso. Un modelo basado en la deformación ofrece una imagen razonable de una etapa de
iniciación de grietas.
De igual manera puede tomarse en consideración el daño acumulado a lo largo de variaciones
de la carga cíclica a lo largo de la vida útil en la pieza como sobrecargas que pudieran inducir
esfuerzos residuales desfavorables en la zona de falla.
Figura No. 4.2. Porcentaje de deformación vs. número de ciclos
Las combinaciones de carga mecánica y térmica se manejan mejor a través de este método. El
procedimiento es aplicado a problemas de fatiga de bajo ciclaje con vida finita, donde los esfuerzos
cíclicos son bastante elevados para causar fluencia plástica local.
4.3.3. El procedimiento de mecánica de fracturas elásticas
La teoría de mecánica de fracturas proporciona el mejor modelo de la etapa de propagación de
grietas del proceso. Este método este procedimiento se aplica a materiales que están sometidos a
cargas de bajo ciclaje y vida finita, en donde los esfuerzos aplicados son lo suficiente pequeños para
generar la formación de una grieta en el material, de igual manera se aplica como un procedimiento
de carácter no destructivo en el material de manera que permite la predicción de la vida restante
en las piezas ya fracturadas.
4.4. Cargas generadas por fatiga
De hecho cualquier carga que varíe con el tiempo puede causar fallas por fatiga. El carácter de
estas cargas puede llegar a variar de manera importante dependiendo de la aplicación. En maqui-
naria rotativa, las cargas tienden a ser de amplitud uniforme a lo largo del tiempo, y a repetirse
con una determinada frecuencia. En equipos de servicio las cargas tienden a ser variables con el
tiempo en amplitud y frecuencia y hasta incluso podrían ser consideradas de manera aleatoria.
– 23 –
4.5 Las pruebas de fatiga bajo diferentes condiciones de carga Teoría de diseño a la fatiga
Una función que describe esfuerzo/tiempo ó deformación/tiempo poseerá la misma forma caracte-
rística, las variables a medir en la función son la amplitud y el valor medio de la función, así como
el número total de ciclos esfuerzo deformación sufridos por la pieza.
4.4.1. Cargas en maquinaria rotativa
Las funciones en típicas de esfuerzo en maquinaria rotativa se representan como se ilustra en
la figura (4.3.). Se muestra un caso de esfuerzototalmente alternante en el cual el valor medio
es igual a cero, el caso del esfuerzo repetido donde el valor del esfuerzo medio es igual al del
esfuerzo alternante y componente más general en el cual todos los componentes son diferentes de
tal manera que las variables de esfuerzo medio, alterno y máximo permiten caracterizar cada uno
de los diferentes valores.
(a) Las cargas alternas puras (b) Las cargas repetidas (c) Las cargas fluctuantes
Figura No. 4.3. Los diferentes tipos de carga
de donde se tiene que los valores de esfuerzo medio y alterno se pueden determinar como se
muestra a continuación,
�a =
�max � �min
2
�m =
�max + �min
2
Estas variables dan origen a los valores de las relaciones de esfuerzos R y de amplitudes A
R =
�min
�max
A =
�a
�m
Es de esta manera cuando el esfuerzo es totalmente alternante el valor del esfuerzo medio debe
ser igual a cero y cuando el valor del esfuerzo mínimo es cero el valor del esfuerzo alterno y medio
es igual.
4.5. Las pruebas de fatiga bajo diferentes condiciones de carga
A diferencia de la flexión rotativa, esta distribuye el esfuerzo de manera uniforme en la totali-
dad de la sección, es de esta manera que las resistencias en las pruebas de carga axial representan
un menor valor que las rotativas. Bajo tales circunstancias se cree que como existe una mayor
posibilidad de encontrar zonas afectadas por defectos y debido a ello una resistencia menor.
– 24 –
4.6 Cálculo de la resistencia a la fatiga Teoría de diseño a la fatiga
Ahora que con respecto al costo del montaje es necesario aclarar que cada uno de los modelos
puede variar entre un 10 % y 30 %. Es de esta manera que se consideran 3 tipos de estados en los
cuales son involucrados diferentes niveles de ciclaje. Hasta 103 ciclos bajo ciclaje, entre 103 y 106
alto ciclaje y mayor que 106 ciclos se entiende que es una vida infinita.
4.6. Cálculo de la resistencia a la fatiga
Es de esta manera que si se desea determinar las propiedades reales del material, se deberían
establecer unas pruebas de laboratorio que permitan medir la influencia de cada estos factores ó tal
como se procederá a continuación, realizar un cálculo aproximado acorde con modelos previamente
establecidos. Teniendo esto en mente se procede a desarrollar el detalle que permite caracterizar
la influencia de cada uno de los siguientes factores.
Se = 0,5SutCsClCcCsup
4.7. Influencia del tipo de carga
El primer efecto a considerar debería de ser el hecho por el cual una carga es de flexión rotativa
ó solamente de flexión. Dicho particular establece una diferencia marcada entre un esfuerzo que
viaja a través de la superficie ó un esfuerzo que se mantiene constante en el tiempo de manera
cíclica.
El valor de carga axial puede variar dependiendo de la condición de pandeo a que pueda estar
sometido el elemento.
Flexión = 1 (4.1)
Axial = 0,85 (4.2)
Torsión = 0,58 (4.3)
4.8. Factor de tamaño
En este caso se presentan las relaciones que tienen que ver con los valores de corrección para
ejes,
0,879d�0,107 0,11  d  2
0,91d�0,157 2  d  10
En el caso de tener secciones que no sean redondas se
4.9. Factor de superficie
Valor de la resistencia en kpsi
Csup = aS
b
ut
– 25 –
4.10 Diseño para esfuerzos fluctuantes Teoría de diseño a la fatiga
Tabla No. 4.1. Parámetros de cálculo de condición de superficie
Acabado A b
Esmerilado 1.34 -0.0085
Mecanizado ó laminado
en frío
2.70 -0.265
Laminado en caliente 14.4 -0.718
Como sale de la forja 39.9 -0.995
4.10. Diseño para esfuerzos fluctuantes
En este caso el valor del esfuerzo medio es diferente de cero, y tal como se muestra en la figura
(4.4.) se debe de considerar el aporte de cada uno.
Figura No. 4.4. Teorías de falla para carga dinámica
Observando dicha gráfica es importante recordar que la fatiga es un fenómeno estadístico y
es de esta forma que se plantea que si bien es cierto que la curva de Gerber es la más cercana
a los datos, la línea de Goodman que se encuentra debajo de la disposición será es la más
conservadora.
De igual manera se observa una línea de fluencia que involucra la superación del primer ciclo de
esfuerzo y el inicio de la consideración de carga dinámica. De igual manera se observa un criterio
igual de conservador en el que Soderberg plantea que la utilización de la línea de fluencia puede
ser un parámetro más relevante y en algunos casos demasiado seguro.
4.10.1. La teorı́a de Goodman modificada
– 26 –
4.10 Diseño para esfuerzos fluctuantes Teoría de diseño a la fatiga
Figura No. 4.5. La teoría de Goodman modificada
– 27 –
Capı́tulo 5
Los factores de corrección
5.1. Valores teóricos Se
Material Valor Teórico de Se Propiedad
Aceros Se ⌘ 0.5Sut Sut < 200 kpsi(1400 MPa)
Se ⌘ 100 Kpsi(700MPa) Sut � 200 kpsi(1400 MPa)
Hierros Se ⌘ 0.4Sut Sut < 60 kpsi(400 MPa)
Se ⌘ 24 Kpsi(160MPa) Sut � 60 kpsi(400 MPa)
Aluminios Sf@5e8 ⌘ 0.4Sut Sut < 48 kpsi(330 MPa)
Sf@5e8 ⌘ 19 Kpsi(130MPa) Sut � 48 kpsi(330 MPa)
Aleaciones de Cobre Sf@5e8 ⌘ 0.4Sut Sut < 40 kpsi(280 MPa)
Sf@5e8 ⌘ 14 Kpsi(100 MPa) Sut � 40 kpsi(280 MPa)
5.2. Factor de Tamaño, Cs
Para ejes circulares
Diámetro Factor
d  0.3 in (8mm) Cs = 1
0.3 in <d  10 in Cs = 0,869d�0,097
8 mm <d  250 mm Cs = 1,189d�0,097
d > 250 mm Cs = 0,6
Para ejes no circulares realizar el cálculo tal como se indica en la figura (5.1.)
– 28 –
5.3 Factor de Superficie, Csup Los factores de corrección
Figura No. 5.1. Factor de tamaño para ejes no circulares
5.3. Factor de Superficie, Csup
Para realizar el cálculo del factor de superficie, utilizar la tabla (5.1.)
Csup = AS
b
ut
Tabla No. 5.1. Parámetros de cálculo de condición de superficie
SUT in MPa | SUT in KPsi
Acabado superficial A b A b
Rectificado 1.58 -0.085 1.34 -0.085
Mecanizado ó laminado en frío 4.51 -0.265 2.70 -0.265
Laminado en caliente 57.7 -0.718 14.4 -0.718
Como sale de la forja 272 -0.995 39.9 -0.995
– 29 –
5.4 Factor de carga, Cl Los factores de corrección
5.4. Factor de carga, Cl
El valor de carga axial puede variar dependiendo de la condición de pandeo a que pueda estar
sometido el elemento.
Flexión = 1 (5.1)
Axial = 0,85 (5.2)
Torsión = 0,58 (5.3)
5.5. Resistencia 103 ciclos
Flexión = 0,9Sut (5.4)
Axial = 0,9Sus (5.5)
Torsión = 0,75Su (5.6)
– 30 –
5.7 Sensibilidad a la entalla, q Los factores de corrección
5.6. Factor de confiabilidad
Tabla No. 5.2. Factor de confiabilidad
Confiabilidad Factor
50 1.000
90 0.897
95 0.868
99 0.814
99.9 0.753
99.99 0.702
99.999 0.659
999.999 0.620
5.7. Sensibilidad a la entalla, q
Tabla No. 5.3. Valor de tamaño de grano, a
Aceros Aluminio recocido Aluminio endurecido
Sut KPsi
q
(a) Sut KPsi
q
(a) Sut KPsi
q
(a)
50 0.130 10 0.500 15 0.475
55 0.118 15 0.341 20 0.380
60 0.108 20 0.264 30 0.278
70 0.093 25 0.217 40 0.219
80 0.080 30 0.180 50 0.186
90 0.070 35 0.152 60 0.162
100 0.062 40 0.126 70 0.144
110 0.055 45 0.111 80 0.131
120 0.049 90 0.122
130 0.044
140 0.039
160 0.031
180 0.024
200 0.018
220 0.013
240 0.009
q =
1
1 +
q
a
r
kf = 1 + q(kt � 1)
– 31 –
Capı́tulo 6
Teorı́a de diseño de ejes
Contenido
6.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.2. Sistemas de unión y concentradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.4. Teoría de diseño del eje por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.5. Normalización de tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6. Diseño de ejes por el método de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.6.1. Consideraciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.6.2. Cargas totalmente alternantes y torsión uniforme . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.1. Preliminares
Cuando se desea realizar el diseño de un eje se deben tener en cuenta los esfuerzos y deflexiones,
esto debido a que es de vital importancia contemplar la integridadde los elementos que propor-
cionan soporte al eje, tal es el caso de los rodamientos, ya sean de rodillos ó de deslizamiento.
En los dos casos la mayoría de ellos no puede soportar desalineamiento ocasionado por cargas ó
deformaciones excesivas en el eje.
El diseño de ejes se realiza a través de la consideración de carga de flexión rotativa la cual
establece el que sistema puede ser cargado a través de elementos adicionales que ocasionan flexión
mientras el eje recibe ó entrega potencia. Ahora bien, establecido el valor de las cargas es necesario
determinar el valor de la amplitud en el tiempo de manera que, se pueda determinar si la carga
va a comportarse como alternante pura, fluctuante ó repetitiva, tanto las de flexión como las de
torsión.
– 32 –
6.2 Sistemas de unión y concentradores Teoría de diseño de ejes
6.2. Sistemas de unión y concentradores
6.3. Materiales
La mayoría de ejes en elementos de máquina se fabrican a partir de aceros de bajo carbono
ya sea rolado en frío ó caliente, aunque cuando se requiera una mayor resistencia se recomienda
utilizar aceros aleados. En ejes de menos de 3” se recomienda utilizar acero rolados en frío y en
valores superiores a este aceros estirados en caliente.
Ello debido a los esfuerzos residuales generados durante la operación en frío, los cuales son
benéficos. En materiales rolados en caliente la superficie exterior formada por carburos debe ser
eliminada, todo ello sujeto a las condiciones de montaje sobre un soporte. Es importante notar
que los aceros deben ser mecanizados para poder conformar los elementos sobre los cuales van a
ser ensamblados, de manera que los valores de dureza inferiores a 30HRC.
El proceso de diseño de un eje implica inicialmente dos tipos de verificación, la primera di-
rectamente relacionada con la resistencia del elemento y la segunda con la máxima deformación
permisible que puede afectar el normal desempeño de cada uno de sus componentes.
6.4. Teorı́a de diseño del eje por resistencia
Ahora bien, que si se desea realizar el diseño de un eje por resistencia, se deben tener en cuenta
cada uno de los elementos que a el se hallan sujetos, poleas, engranajes, acoples, y influencia en
los respectivos diagramas de torques, cortantes y momentos, ello debido básicamente a que las
secciones más críticas del elemento serán las que se encuentren sometidas a los mayores valores de
torque y de momento, así como la influencia de estos en el desarrollo de la solución, es decir, los
valores de momentos y torques máximos coinciden en el diagrama ó si están ubicados en diferentes
lugares. Si la última situación es la que ocurre se deberá realizar el calculo con los dos valores y
escoger el valor máximo.
6.5. Normalización de tamaño
Luego de determinar el diámetro mínimo del eje, se procede a normalizar con respecto a los
tamaños básicos. Los tamaños comerciales rodamientos y acoples son desarrollados con base en la
norma ASME B.17.1 para el diseño y construción de elementos de fijación la cual establece que
los tamaños mínimos para los diseños deben estar entre,
15
16 1 316 11116 1 1516 2 316 2 716 21516 3 716 31516
4 716 4 716 41516 5 716 51516 612 7 712 8
– 33 –
6.6 Diseño de ejes por el método de resistencias Teoría de diseño de ejes
6.6. Diseño de ejes por el método de resistencias
6.6.1. Consideraciones generales
A fin de minimizar las deflexiones y los esfuerzos, la longitud de la flecha debe ser lo mas ajusta-
da posible de manera que se evite concentraciones de esfuerzos por elementos en voladizo, aunque
no son lo más recomendado en el análisis estructural, desde el punto de vista de mantenimiento
y montaje representan el estandar de diseño, tal es el caso de las poleas, cuya recomendación es
montarlas en voladizo para ayudar a su facil mantenimiento.
Se debiera de minimizar el efecto de las entallas utilizando radios de entalla generosos, todo
ello limitado por el hecho que los elementos sobre ellos montados establecen, el caso más particular
es de los rodamientos.
Las deflexiones en engranes no deberán exceder las 0.005 in. y la pendiente relativa entre ejes
de engranes deberá ser menor de 0.03�.
En el caso de los cojinetes de deslizamiento el valor de la deflexión deberá ser inferior al espesor
de la película.
Si se utilizan cojinetes de elementos giratorios, la deflexión angular de la flecha en el cojinete
deberá mantenerse por debajo del 0.04�
Si se presentan cargas axiales, estas deberán ser absorbidas por un solo cojinete de empuje.
La frecuencia natural de la flecha deberá ser 3 veces mayor que la frecuencia de la fuerza mas
alta esperada en servicio.
6.6.2. Cargas totalmente alternantes y torsión uniforme
Este representa el caso más sencillo de diseño de ejes, que aunque presenta la condición de
multiaxialidad, es considerada por algunos autores como la condición más simple, en este caso la
ASME ha definido un procedimiento para tal fin, la normativa B.106.1M-1985, considera el caso
de flexión totalmente alterna y un par de torsión uniforme, de manera que se generen esfuerzos
por debajo del límite de fluencia a corte en ele material.
– 34 –
Capı́tulo 7
Selección de motores eléctricos
Contenido
7.1. Motores DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.2. Motores CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2.1. Operación básica del motor de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.3. Los motores polifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3.1. Motores clase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3.2. Motores clase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3.3. Motores clase C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3.4. Motores clase D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.4. Factores de selección de motores eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.4.1. Tamaño del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.4.2. Velocidades de motores de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.5. Rendimientos de motores de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.6. Factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6.1. Inconvenientes que ocasiona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6.2. Los valores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7. Sistemas de arranque Estrella - Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7.1. Configuración del sistema estrella-triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.8. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Los motores eléctricos se pueden dividir en dos grandes categorías, los que operan con corriente
alterna (CA) en los cuales el voltaje varía sinusoidalmente y los que operan con corriente directa (CD)
en los cuales el voltaje es una constante. Ahora bien, los motores de CA pueden ser monofásicos ó
polifásicos, en el primer caso hay dos una fase un neutro y una tierra y en el segundo caso hay tres
fases un neutro y una tierra, el caso más habitual es encontrar motores trifásicos.
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7.1 Motores DC Selección de motores eléctricos
7.1. Motores DC
Un motor de corriente directa DC está compuesto tal como se muestra en la figura (7.1.) por un
imán fijo que constituye el inductor y un bobinado denominado inducido que es capaz de girar en el
interior del primero, cuando el inductor recibe una DC.
Figura No. 7.1. Diagrama en cor-
te de un motor DC
Cuando una corriente directa pasa a través de un ca-
ble conductor inmerso en el campo magnético, la fuerza mag-
nética produce un par el cual provoca el giro del motor
DC.
Tal como se observa en la figura (7.2.), los motores DC a su vez se
subdividen en: motor deexcitación en serie (series motor), motor de
excitación en paralelo (shunt motor), motor de excitación compuesta
(compound motor) y motor de imán permanente (permanent magnet
motor).
Figura No. 7.2. Clasificación de motores DC
Motor Excitación en Serie - (Series Motor) Es un tipo de motor eléctrico
DC en el cual el inducido (Armature) y el devanado inductor o de
excitación (bobinas de campo o field) van conectados en serie.
Motor Excitación en Paralelo - (Shunt Motor) Es un motor eléctrico DC cuyo bobinado inductor princi-
pal (field) está conectado en derivación o paralelo con el circuito formado por los bobinados inducido
(Armature) e inductor auxiliar.
Motor Excitación Compuesto - (Compound Motor) Es un motor eléctrico DC cuya excitación es origi-
nada por dos bobinados inductores independientes (field); uno dispuesto en serie (series field) con el
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7.2 Motores CA Selección de motores eléctricos
bobinado inducido (Armature) y otro conectado en derivación (shunt field) con el circuito formado por
los bobinados inducido, inductor serie e inductor auxiliar. Pueden ser de campo en derivación corto o
largo (Shunt field short or long).
Motor de Imán Permanente - (Permanent magnet) El suministro DC (source) está conectado directamen-
te a los conductores de la armadura (Arm) mediante las escobillas. El campo magnético principal es
producido por imanes permanentes (PM) (permanent magnets) montados en el estator. Pero tienen la
desventaja de ser susceptibles a la desmagnetización por cargas de choque eléctricas o mecánicas.
7.2. Motores CA
Los motores de corriente alterna se clasifican en cuatro tipos según la NEMA, motores de inducción,
motores sincrónicos, motores de arranque en devanado parcial, motores con devanado serie.
Los motores de inducción operan a velocidades fijas, determinadas por el número de polos ubicados
en el devanado y la frecuencia de la energía suministrada, tal se muestra en la ecuación (7.1). Este
tipo de motores es relativo bajo coste, requieren poco mantenimiento, ya que no poseen escobillas,
conmutadores, anillos de deslizamiento ó colectores en el rotor.
Los motores de inducción, poseen una diversidad de curvas de velocidad-par, en general los motores
de inducción se pueden clasificar en motores de inducción de jaula de ardilla y motores de inducción de
rotor devanado.
En el primer caso estos toman el nombre debido a forma del arreglo de los conductores en el rotor
muy similar al de una jaula de ardilla. El espacio entre los conductores es ocupado por material no
conductor. La NEMA clasifica los motores de inducción de jaula de ardilla monofásicos en motores de
fase partida ó fase dividida, de arranque por resistencia ó motores de capacitor.
Un motor de fase dividida está equipado con una devanado auxiliar desplazado 90� en su posición
magnética del devanado principal. En el caso de un motor de fase dividida con una resistencia en se-
rie se denomina motor de arranque por resistencia. Los motores de capacitores se clasifican a su vez
en arranque por capacitor, capacitor de división permanente ó de capacitor de dos valores. Como su
nombre lo indica el capacitor está en el circuito solamente durante el arranque, en el caso del motor de
capacitor de dos valores, utiliza uno para arrancar y otro para funcionar. Algunos motores de capacitor,
se identifican de manera más sencilla debido a la ubicación del capacitor ubicado sobre la parte externa
de la carcaza,
En el motor de inducción con rotor devanado, el rotor de jaula de ardilla es reemplazado por uno con
devanados ó bobinas conectados a anillos de deslizamiento, de modo que el rotor pueda conectarse a un
circuito externo a través de escobillas. La razón de este tipo de construcción es la curva par-velocidad
del motor la cual puede ser modificada cambiando la resistencia en el circuito.
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7.2 Motores CA Selección de motores eléctricos
Es de esta manera que un motor de inducción operará a una evolución ligeramente menor a velocidad
sincrónica (7 % menos) siempre que entregue un par mayor de cero, porque esta es la diferencia entre
la velocidad rotacional del rotor y la velocidad rotacional del campo magnético producido por una de
las bobinas de campo (estator) que inducen la corriente en el rotor y por consiguiente se produce el par
entre el rotor y el campo.
En los motores sincrónicos, las bobinas del rotor están conectadas a circuitos externos por medio
de escobillas y un conmutador para controlar el campo magnético inducido por la corriente en el deva-
nado del rotor; estos pueden utilizar un devanado de inducción para arrancar y añadir estabilidad a la
frecuencia.
Figura No. 7.3. El modelo de Ni-
kola Tesla
La NEMA clasifica los motores de rotor devanado monofási-
cos en motores de repulsión, de inducción, de arranque por re-
pulsión y de repulsión-inducción. En este caso el estator es-
tá conectado directamente a la entrada de energía mediante un
conmutador en el motor de repulsión. Ahora bien si el mo-
tor se encuentra en corto-circuito a una velocidad predetermi-
nada, se convertirá en un motor de jaula de ardilla y en es-
te caso se denominará motor de arranque por repulsión. Si
el rotor contiene ambos: motor de repulsión y un devanado
de jaula de ardilla, se denominará motor de repulsión induc-
ción.
Los motores con devanado parcial son aquellos que po-
seen un arranque inicial reducido porque solo parte del em-
bobinado del inducido ó armadura es energizado cuando el
motor es arrancado; el resto se energiza a medida que
aumenta la velocidad del motor. Los motores con devana-
do serie poseen circuitos de rotor y de campo en se-
rie.
7.2.1. Operación básica del motor de CA
Un motor de CA tiene dos partes eléctricas básicas: un estator y un
rotor. Tal como se muestra en figura (7.3.). El estator es el componente
eléctrico estático. Consiste en un grupo de electroimanes individuales
dispuestos de una manera tal que formen un cilindro hueco, con un
polo de cada cara de los imanes hacia el centro del grupo.
El rotor es el componente eléctrico rotativo, el cual consiste en un grupo de electroimanes dispuestos
alrededor de un cilindro, con los polos haciendo frente hacia los polos del estator. El rotor, está situado
obviamente dentro del estator y montado en el eje del motor.
El objetivo de estos componentes del motor es hacer que el rotor gire sobre el eje del motor. Esta
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7.3 Los motores polifásicos Selección de motores eléctricos
rotación ocurrirá debido al fenómeno magnético previamente discutido que los polos opuestos se atraen
y polos iguales se rechazan. Si cambiamos progresivamente la polaridad de los polos del estator de una
manera tal que su campo magnético combinado rote, entonces el rotor seguirá girando con el campo
magnético del estator.
7.3. Los motores polifásicos
La mayor parte de los motores industriales de más de un caballo de potencia, son de inducción de tres
fases, por que son de menor tamaño y más económicos que los monofásicos de igual potencia. A pesar
de su ventaja en tamaño, los motores trifásicos de potencia fraccionaria no se utilizan en en aparatos ó
equipos domésticos a causa del gasto adicional de cambiar el cableado monofásico a trifásico. Este tipo
de motores se clasifican en como diseños tipo A, B, C, D y E, sobre la base de sus características de
velocidad-par
Figura No. 7.4. Curvas de desempeño de motores trifásicos
7.3.1. Motores clase A
Los motores de diseño clase A son los motores de diseños normales, con un momento de arranque
normal y bajo deslizamiento. El deslizamiento de plena carga de los motores de diseño A debe ser menor
del 5% y menor también que el de los motores de diseño B de condiciones equivalentes. El momento
de torsión máximo está entre 200% y 300% del momento de torsión a plena carga y sucede a bajo
deslizamiento (menos del 20%).
El momento de torsión de arranque de este diseño es por lo menos el momento de torsión nominal,
para los motores más grandes y de 200% o más del momento de torsión nominal, para