Engranes

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República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
“Antonio José de Sucre”
Vice - Rectorado “Luis Caballero Mejías”
Asignatura: Diseño de Máquinas
Especialidad: Ingeniería Industrial
Engranes y Potencia
(Resumen)
Profesora: Alumna:
Rodríguez Dubraska Reales Yisbel. 
 Exp.: (2011203006)
 
 Sección 02
Caracas, Diciembre del 2014
Engranes
Los engranes son elementos mecánicos que transmiten fuerza mediante relaciones cinemáticas. Se divide en cuatro tipos principales: rectos, helicoidales, cónicos y sinfín.
Los engranes rectos tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro paralelo.
Los engranes helicoidales poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se usan en esa forma, no hacen tanto ruido, porque en los dientes acoplados el engrane es mas gradual. A su vez este desarrolla cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos.
Los engranes cónicos, forman sus dientes con una superficie cónica, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.
El tornillo sinfín o de gusano depende del sentido de rotación de tornillo sinfín y de que los dientes de gusano se hayan cortado a la derecha o a la izquierda. Se hacen de manera que los dientes de uno o de ambos elementos se envuelvan de manera parcial alrededor del otro. Estos se emplean cuando las relaciones de velocidad son muy altas.
Nomenclatura
 (
El 
paso circular p 
es la distancia, medida sobre el círculo de paso, desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del 
espesor del diente 
y del 
ancho del espacio
.
)
 (
El 
círculo de paso 
es un círculo teórico en el que por lo general se basan todos los cálculos; su diámetro esel 
diámetro de paso.
)
 (
El 
círculo del claro 
es un círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado. El 
claro c 
está dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado.
)
 (
La 
cabeza a 
se determina por la distancia radial entre la 
cresta 
y el círculo de paso. La 
raíz b 
equivale a la distancia radial desde el 
fondo 
hasta el círculo de paso. La 
altura
, o 
profundidad
 
total h
, es la suma de la cabeza y la raíz.
)
El módulo m representa la relación del diámetro de paso con el número de dientes. Launidad de longitud que suele emplearse es el milímetro. El módulo señala el índice del tamañode los dientes en unidades SI.
El paso diametral P está dado por la relación del número de dientes en el engrane respecto del diámetro de paso. Por lo tanto, es el recíproco del módulo. Debido a que el pasodiametral se utiliza sólo con unidades del sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada.
El huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho delespacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en loscírculos de paso.
	PASO DIAMETRAL (dientes por pulgada)
	MÓDULO (mm)
	PASO CIRCULAR
	N: número de dientes
d: diámetro del paso (pulg, mm)
	P = N/d
	M = d/N
	p = (π*d)/N = π*m = π/P
	
Acción Conjugada
Es cuando los engranes se acoplan para producir una relación constante de velocidades angulares. Estos engranes acoplados tienen un punto de contacto en el cual sus superficies son tangentes. En este punto existe una fuerza normal a lo largo de una línea de acción, la cual intersectara los centros en algún punto. Por ese punto, que se conoce como punto de paso, pasan los círculos de paso.
Para lograr transmitir movimiento a una velocidad angular constante este punto debe permanecer fijo, es decir, todas las líneas de acción deben pasar por este mismo punto.
Cuando dos engranes están acoplados, sus círculos de paso ruedan uno sobre otro sin deslizamiento. Si se designan los radios de paso como r1 y r2 y las velocidades angulares como ω1 y ω2 respectivamente. Entonces, la velocidad en la línea de paso está dada por:
V = |r1ω1| = |r2ω2|
De esta manera, la relación entre los radios y las velocidades angulares se determina mediante:
│ω1/ω2│= │r2/r1│
Como Dibujar Engranes acoplados
El primer paso es dibujar los dientes, ubicando la distancia entre centros, que es la suma de los radios de paso. Se construyen los círculos de paso con radios r1 y r2, tangentes al punto de paso. Se ubica la línea común que pasa por el punto de paso. Se designa el engrane impulsor y el piñón o rueda. Del engrane se trazara una línea con un ángulo φ que pase por el punto y sea respecto a la tangente común. Ese ángulo recibe el nombre de ángulo de presión. Esa línea que se traza por dicho punto se llama línea de presión, generatriz o de acción. 
A continuación, en cada engrane se traza un círculo tangente a la línea de presión. Estos círculos son los círculos base, y ya que son tangentes a la línea de presión, el ángulo de presión determina su tamaño. El radio del círculo base está determinado por: rb = r*cosФ; donde r es el radio de paso.
Ahora se genera una involuta en cada círculo base. Esta involuta se utilizará para un lado del perfil de un diente del engrane. No se necesita generar otra curva en la dirección inversa para el otro lado del perfil del diente, porque se empleará una plantilla que se puede voltear para obtener el perfil del otro lado. Las distancias de la cabeza y la raíz para dientes intercambiables estándar son, como se aprenderá más adelante, a = 1/P y b = 1.25/P, respectivamente.
Con estas distancias, se trazan los círculos de la cabeza y la raíz en el piñón y en la rueda. A continuación, mediante una cartulina, o de preferencia una hoja de plástico transparente de 0.015 a 0.020 pulg de espesor, se corta una plantilla para cada involuta, pero hay que tener cuidado de ubicar los centros en forma adecuada con respecto a cada involuta.
PLANTILLA
Para obtener el otro perfil de la involuta se debe voltear la plantilla, o si se prefiere construir otra plantilla para ese diseño.
CONFIGURACIÓN DE UN ENGRANE
Para dibujar los dientes se necesita conocer su espesor, el cual corresponde a: t = p/2. Este es medido en el círculo de paso. Con esa distancia para el espesor del diente así como para el espacio del diente, se dibujan tantos dientes como se desee, con la plantilla, después de que los puntos se marcaron en el círculo de paso. La parte del diente entre el círculo del claro y el círculo de la raíz incluye el entalle. En este caso el claro está dado por: c = b-a.
La construcción termina cuando se obtienen estos entalles. 
Los lados correspondientes a los dientes involuta son curvas paralelas; el paso base representa la distancia constante y fundamental que hay entre ellos a lo largo de una normal común. El paso base se relaciona con el paso circular mediante la ecuación: pb = pc*cosФ, donde pb es el paso base y pc es el paso circular.
Otra interesante observación se relaciona con el hecho de que los diámetros de operación de los círculos de paso de un par de engranes acoplados no necesitan ser iguales a los diámetros de paso de diseño respectivos de los engranes. 
El cambio de distancia entre centros no tiene efecto sobre los círculos base, ya que se usaron para generar los perfiles de los dientes. De esta forma, el círculo base es fundamental para un engrane. Cuando se incrementa la distancia entre centros aumenta el ángulo de presión y disminuye la longitud de la línea de acción, pero los dientes aún siguen siendo conjugados, el requisito para la transmisión de movimiento uniformeaún se satisface y no cambia la relación de velocidades angulares.
Relación de Contacto
El contacto del diente comienza y termina en las intersecciones de los dos círculos de la cabeza con la línea de presión. En la siguiente figura se explica mejor. 
En el punto a ocurre el primer contacto, y el final en b. Se observa que por estos puntos pasa la línea de presión, cuya inclinación es el ángulo de presión. En el círculo de paso hay dos puntos A y B, en el centro de ellos dos se encuentra el punto de paso P. La distancia AP es el arco de ataque qa, y la distancia PB es el arco de salida qr. La suma de estos dos arcos es el arco de acción qt.
Cuando el arco de acción es igual al paso circular, el diente y su espacio ocuparían todo el arco AB. En otras palabras, cuando un diente inicia contacto en a, otro esta finalizando en b.
Si el arco de acción es mayor que el pasocircular, cuando un par de dientesapenas entra en contacto en a, otro par, que ya está en contacto, todavía no habrá hecho contacto con b. Así, durante un corto periodo, habrá dos dientes en contacto, uno enA y otro cerca de B.
Debido a la naturaleza de esta acción entre dientes (de uno o de dos pares de dientes en contacto), resulta conveniente definir el término relación de contacto mc como mc = qt/p; el cual indica el numero promedio de pares de dientes en contacto. Dicha relación también es igual a la longitud de contacto entre el paso base. 
En general, los engranes no se deben diseñar con relaciones de contacto menores que aproximadamente 1.20, porque las inexactitudes en el montaje podrían reducir la relación de contacto aún más, lo cual incrementaría la posibilidad de impacto entre los dientes así como el nivel de ruido.
Si la longitud de la línea de acción es Lab, la relación de contacto se calcula mediante: 
mc = Lab/ (p*cosФ)
Interferencia
Es el contacto existente entre algunas partes de los perfiles de los dientes no conjugados.
Cuando no hay interferencia, el menor numero de dientes de un piñón y engranes rectos es: 
, donde = 1 en el caso de dientes de profundidad completa y 0.8 en el de dientes cortos y φ = ángulo de presión.
Si el engrane acoplado tiene más dientes que el piñón, es decir, mG=NG/NP=m es mayor que 1, entonces el mínimo número de dientes del piñón sin interferencia está dado por:
El mayor engrane con un piñón especificado que está libre de interferencia es:
El menor piñón recto que funcionará con una cremallera sin interferencia se determina mediante:
Como las herramientas de formado de engranes implica un contacto con una cremallera, y el proceso de generación por fresa madre de un engrane es semejante, el número mínimo de dientes para evitar interferencia, a fin de evitar rebaje mediante el proceso de fresado, resulta igual al valor de NP cuando NG es infinito.
La importancia del problema de los dientes que se debilitaron mediante rebaje no se puede menospreciar. Por supuesto, la interferencia se elimina mediante el uso de más dientes en el piñón. Sin embargo, si éste transmite una cantidad dada de potencia, se emplean más dientes con sólo incrementar el diámetro de paso.
La interferencia también se puede reducir mediante un ángulo de presión mayor. Esto produce un círculo base más pequeño, de manera que es mayor el perfil del diente involuta.
De esta manera, la demanda de piñones menores, con menos dientes, favorece el uso de un ángulo de presión de 25°, aunque las fuerzas de fricción y cargas en cojinetes se incrementan y disminuye la relación de contacto.
Formación de Dientes de Engranes
Existe una gran variedad de procedimientos para formar los dientes de engranes, como fundición en arena, moldeo en cáscara, fundición por revestimiento, fundición en molde permanente, fundición en matriz y fundición centrífuga. Los dientes se forman también mediante el proceso de metalurgia de polvos o, por extrusión, se puede formar una sola barra de aluminioy luego rebanarse en engranes. Los engranes que soportan grandes cargas, en comparacióncon su tamaño, suelen fabricarse de acero y se cortan con cortadoras formadoras o con cortadoras generadoras. En el corte de formado, el espacio del diente toma la forma exacta de lacortadora. En el corte de generación, una herramienta que tiene una forma diferente del perfildel diente se mueve en relación con el disco del engrane, para obtener la forma adecuada deldiente. Uno de los métodos más recientes y prometedores de formado de dientes se llama formado en frío o laminado en frío, en el que unos dados ruedan contra discos de acero para formar los dientes. Las propiedades mecánicas del metal se mejoran mucho mediante el procesode laminado, y al mismo tiempo se obtiene un perfil generado de alta calidad.
Los dientes de engranes se maquinan por fresado, cepillado o con fresa madre. Se terminan mediante cepillado, bruñido, esmerilado o pulido.
Los engranes hechos a partir de termoplásticos tales como nailon, policarbonatos o acetal son bastante populares y se fabrican fácilmente mediante moldeado por inyección. Estos engranes son de baja a mediana precisión, de bajo costo para cantidades de alta producción y una capacidad de carga ligera, que pueden usarse sin lubricación.
Engranes Cónicos Rectos
Se utilizan para transmitir movimiento entre ejes que se interceptan. Aunque por lo general se hacen para un ángulo de eje de 90°, se producen casi para cualquier ángulo. Los dientes se funden, fresan o generan. Sólo los dientes generados se consideran exactos.
El paso de engranes cónicos se mide en el extremo mayor del diente y tanto el paso circular como el diámetro de paso se calculan de la misma manera que en los engranes rectos.
Los ángulos de paso se definen por los conos de paso que se unen en el ápice, y están relacionados con los números de dientes como se indica a continuación:
Los subíndices p y G, se refieren al piñón y a la corona, γ y Г, son los ángulos de paso del piñón y la rueda.
Al ilustrar la forma de los dientes, se proyecta en el cono posterior, igual que en un engrane recto con radio igual a la distancia al cono posterior rb. Esta aproximación se conoce aproximación de Tredgold, lo que quiere decir que el engrane dibujado es imaginario y su número de dientes esta dado por: 
, donde N’ es el número virtual de dientes y p es el paso circular medido en el extremo mayor de los dientes. Los engranes cónicos de dientes rectos estándares se cortan con un ángulo de presión de 20°; su cabeza y raíz son desiguales y sus dientes son de profundidad completa. Esto incrementa la relación de contacto, evita el rebaje e incrementa la resistencia del piñón.
Engranes Helicoidales Paralelos
El ángulo de la hélice es el mismo en cada engrane, pero uno debe ser hélice derecha y el otro hélice izquierda. 
Si se corta una pieza de papel con la forma de un paralelogramo y se arrolla alrededor de un cilindro, el borde angular del papel se convierte en una hélice. Si este papel se desenrolla, cada punto del borde angular genera una curva involuta. La superficie que se obtiene cuando cada punto del borde genera una involuta se denomina helicoide involuta.
En los engranes rectos la línea de contacto resulta paralela al eje de rotación; en los engranes helicoidales la línea es diagonal a lo largo de la cara del diente. Este acoplamiento gradual de los dientes y la transferencia uniforme de la cara de un diente a otro proporcionan a los engranes helicoidales la capacidad de transmitir cargas pesadas a altas velocidades. Debido a la naturaleza de contacto entre engranes helicoidales, la relación de contacto sólo reviste menor importancia y está dada por el área de contacto, que es proporcional al ancho de la cara del engrane y que se vuelve significativa.
HELICOIDE INVOLUTA
Nomenclatura de los Engranes Helicoidales
 (
La distancia 
ad 
se denomina 
paso axial p
x
y
 se relaciona mediante la expresión:
)
 (
El ángulo ψ representa el ángulo de la hélice.
)
 (
El ángulo de presión 
Φ
n 
en la dirección normal difieredel ángulo de presión 
Φ
t
, en la dirección de rotación, debido a la angularidad de los dientes. Estos ángulos están relacionados por la ecuación:
)
 (
La distancia 
ac 
está dada por el 
paso circular transversal p
t
, en el plano de rotación (que suele llamarse 
paso circular
).
)
 (
La distancia 
ae 
es el 
paso circular normal p
n 
y se relaciona con el paso circular transversal como sigue:
)
Puesto que pn/Pn= π, el paso diametral normal es: 
En este tipo de engranes también existe el numero virtual de dientes, se obtiene mediante la ecuación: 
Donde N’ es el numero virtual de dientes y N es el numero real de dientes.
Al igual que con los engranes rectos, los dientes de engranes helicoidales pueden mostrar interferencia. Despejando el ángulo de presión φt, en la dirección tangencial (de rotación) se obtiene:
El número mínimo de dientes NP de un piñón helicoidal recto que opere sin interferenciacon una corona con el mismo número de dientes está dado por:
Para una relación de engranes dada mG= NG/NP = m, el número mínimo de dientes del piñón corresponde a:
El engrane mayor con un piñón especificado está dado por:
El piñón menor que puede funcionar con una cremallera se determina como:
Para dientes de engranes helicoidales, el número de dientes en acoplamiento en todo el ancho del engrane será mayor que la unidad, así que se utiliza un término llamado relación decontacto de la cara para describirlo. Dicho incremento de la relación de contacto y el acoplamiento deslizante gradual de cada diente producen engranes menos ruidosos.
Engranes de Tornillo Sinfín
El sinfín y la corona de un juego tienen el mismo sentido de la hélice como en los engranes helicoidales cruzados, pero los ángulos de las hélices suelen ser muy diferentes. El ángulo de la hélice en el tornillo sinfín, por lo general, es muy grande y el de la rueda helicoidal muy pequeño. Debido a esto, es habitual especificar el ángulo de avance λ en el sinfín y el ángulo de la hélice ψG en la rueda; los dos ángulos resultan iguales para un ángulo entre ejes de 90°. El ángulo de avance del sinfín es el complemento del ángulo de la hélice del sinfín.
Al especificar el paso de engranajes de sinfín, se acostumbra expresar el paso axial px del sinfín y el paso circular transversal pt, que a menudo se conoce simplemente como pasocircular de la corona acoplada. Éstos son iguales, si el ángulo entre ejes mide 90°. El diámetrode paso de la rueda helicoidal está dado por el diámetro medido en un plano que contiene eleje del sinfín, es el mismo que para engranes rectos y está determinado por:
Como no se relaciona con el número de dientes, el sinfín puede tener cualquier diámetro de paso; sin embargo, dicho diámetro debe ser el mismo que el diámetro de paso de la fresa madre que se utiliza para cortar los dientes de la corona. En general, el diámetro de paso del sinfín se debe seleccionar a fin de que quede en el intervalo:
Donde C es la distancia entre los centros.
El avance L y el ángulo de avance λ del sinfín presentan las siguientes relaciones:
Sistema de Dientes
Un sistema de dientes es una norma que especifica las relaciones que implican la cabeza, la raíz, la profundidad de trabajo, el espesor del diente y el ángulo de presión. Al principio, las normas se planearon para posibilitar el intercambio de engranes con cualquier número de dientes, pero con el mismo ángulo de presión y paso. Para eso se recomienda utilizar las siguientes tablas:
SISTEMA DE DIENTES ESTÁNDAR Y COMUNMENTE USADOS PARA ENGRANES RECTOS
TAMAÑOS DE DIENTES DE USO GENERAL
PROPORCIONES DE DIENTES DE ENGRANES CONICOS RECTOS A 20°
PROPORCIONES ESTANDAR DE DIENTES DE ENGRANES HELICOIDALES
ANGULOS DE PRESION Y PROFUNDIDADES DE DIENTES RECOMENDADOS PARA ENGRANAJES DETORNILLO SINFÍN
Aunque hay excepciones, el ancho de la cara de los engranes helicoidales debe ser de al menos 2 veces el paso axial, a fin de obtener una buena acción del engrane helicoidal.
El ancho de la cara FG del tornillo sinfín debería ser igual a la longitud de una tangente al círculo de paso del tornillo sinfín entre sus puntos de intersección con el círculo de la cabeza.
Trenes de Engranes
En esta parte se estudia cuando un piñón impulsa un engrane. La velocidad del engrane impulsado es:
Donde n: revoluciones o rpm, N: numero de dientes, d: diámetro de paso.
Se aplica a cualquier engranaje, sin importar si los engranes son rectos, helicoidales, cónicos o de tornillo sinfín. Los signos de valor absoluto se utilizan para tener libertad completa al elegir direcciones positivas y negativas. En el caso de engranes rectos y helicoidales paralelos, las direcciones suelen corresponder a la regla de la mano derecha y son positivas para la rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Al observar la siguiente figura, hay 5 engranes, la velocidad del engrane 6 es:
De aquí se deduce que el engrane 3 es un engrane secundario libre, que su número de dientes se cancela en la ecuación y que, por lo tanto, sólo afecta la dirección de rotación del engrane 6. Además, se nota que los engranes 2, 3 y 5 son impulsores, en tanto que los engranes 3, 4 y 6 son elementos impulsados. Se define el valor del tren e como: 
En la ecuación también se pueden emplear los diámetros de paso. Cuando se aplica esta ecuación para engranes rectos, e es positivo si el ultimo engrane gira en el mismo sentido que el primero, y negativo si gira en sentido opuesto. De manera que se puede escribir como: 
Donde nL representa la velocidad del último engrane en el tren, y nF es la velocidad del primero. 
Como guía aproximada, se puede obtener un valor del tren de hasta 10 a 1 con un par de engranes. Se pueden conseguir mayores relaciones en menor espacio y con menores problemas dinámicos al combinar pares adicionales de engranes. Un tren de engranes compuesto de dos etapas puede ofrecer un valor del tren de hasta 100 a 1.
El diseño de trenes de engranes para conseguir un valor del tren específico es sencillo.
Puesto que los números de dientes en los engranes deben ser números enteros, es mejor determinarlos primero, para después obtener los diámetros de paso en segundo lugar. Se determina el número de etapas necesario para obtener la relación total, luego se divide esta relación en partes a conseguir en cada etapa. Para minimizar el tamaño del paquete, se mantienen las partes tan equitativamente divididas entre las etapas como sea posible. En los casos donde el valor del tren total solamente necesita ser aproximado, cada etapa puede ser idéntica.
Si se necesita de un valor del tren exacto, se intenta factorizar el valor del tren total en componentes enteros para cada etapa. Posteriormente se asigna el engrane o engranes más pequeño(s) al número mínimo de dientes que permite la relación específica de cada etapa, con el fin de evitar la interferencia. Finalmente, aplicando la relación a cada etapa, se determina el número necesario de dientes para los engranes acoplados. Se redondea al entero más próximo y se verifica que la relación total resultante se encuentre dentro de una tolerancia aceptable.
En ocasiones es deseable que el eje de entrada y el de salida de un tren de engranes compuesto de dos etapas estén en línea. Esta configuración se denomina tren de engranes compuesto inverso. Esto requiere que las distancias entre los ejes sean las mismas para ambas etapas del tren, lo que se agrega a la complejidad de la tarea del diseño. La limitante de la distancia es:
d2/2+ d3/2 = d4/2 + d5/2
El paso diametral relaciona los diámetros y los números de dientes, P=N/d. Al reemplazar todos los diámetros se tiene:
N2/ (2P) + N3/(2P) = N4/(2P) + N5/(2P)
Si se supone un paso diametral constante en ambas etapas, tenemos la condición geométrica establecida en términos del número de dientes:
N2 + N3 = N4 + N5
Se obtienen efectos inusuales en un tren de engranes si se permite que algunos de los ejes de engranes giren respecto de otros. A estos trenes de engranes se les conoce comotrenes deengranes planetarios o epicíclicos. Los trenes planetarios siempre incluyen un engrane sol, un portador planetario, o brazo, y uno o más engranes planetarios. Los trenes de engranes planetarios son mecanismos inusuales porque tienen dos grados de libertad, lo que significa que, para movimiento restringido, un tren planetario debe tener dos entradas.
TREN DE ENGRANES EN EL BRAZO DE UN TREN DE ENGRANES PLANETARIOS
En la figura se representa un tren planetario compuesto por un engrane sol 2, un brazo o portador 3 y engranes planetarios 4 y 5. La velocidad angular del engrane 2 relativa al brazo en rpm corresponde a:
n23 = n2 −n3 (1)
Asimismo, la velocidad del engrane 5 relativa al brazo está dada por:
n53 = n5 −n3 (2)
Dividiendo la ecuación (2) entre la (1), se obtiene:
 (3)
La ecuación (3) expresa la relación del engrane 5 con el engrane 2 y ambas velocidades se toman con relación al brazo. Ahora esta relación es proporcional a los números de dientes, ya sea que el brazo gire o no. Es el valor del tren. Por lo tanto, se puede expresar mediante: 
 (4)
Esta ecuación se emplea para despejar para el movimiento de salida de cualquier tren planetario. Se escribe en forma más conveniente como:
Donde nf: rpm del primer engrane del tren planetario; nL: rpm del ultimo engrane del tren planetario y nA: rpm del brazo.
Análisis de Fuerzas
Engranes Rectos
La carga transmitida se define como:
El par de torsión que se aplica y la carga que se transmite se relacionan mediante la ecuación:
La potencia transmitida H a través de un engrane rotatorio se puede obtener de la relación estándar del producto del par de torsión T y la velocidad angular ω.
Mientras que se puede hacer uso de cualquier unidad en esta ecuación, las unidades de la potencia resultante dependerán evidentemente de las unidades de los otros parámetros. A menudo será deseable trabajar con la potencia ya sea en caballos de fuerza (hp) o bien en kilovatios (kilowatts), y se deben emplear los factores de conversión apropiados.
Debido a que los engranes acoplados son razonablemente eficaces, con pérdidas menores a 2%, la potencia generalmente se trata como una constante a través del acoplamiento. En consecuencia, con un par de engranes acoplados, la ecuación proporcionará la misma potencia sin tener en cuenta cuál engrane se utilice para d y ω.
A menudo, los datos de engranes se tabulan mediante la velocidad de la línea de paso, que es la velocidad lineal de un punto sobre el engrane en el radio del círculo de paso; así, V = (d/2) ω. Cuando se hace la conversión a las unidades acostumbradas se tiene que:
V = πdn/12
Donde V: velocidad de la línea de paso (pie/min); d: diámetro del engrane (pulg); n: velocidad del engrane (rpm). La ecuación para Wt; con la velocidad de línea de paso y los apropiados factores de conversión incorporados, puede reacomodarse y expresarse en las unidades acostumbradas como:
Donde Wt: carga transmitida (lbf); H: potencia (hp); V: velocidad de la línea de paso (pie/min). En el sistema internacional la ecuación corresponde a:
Donde Wt: carga transmitida (Kn); H: potencia (kW); d: diámetro del engrane (mm); n: velocidad (rpm).
Engranes Cónicos
Para determinar las cargas en el eje y en los cojinetes para aplicaciones de engranes cónicos, la práctica habitual consiste en utilizar la carga tangencial o transmitida que ocurriría si todas las fuerzas estuvieran concentradas en el punto medio del diente. En el caso de la carga transmitida, se tiene:
, donde T es el par de torsión y rprom es el radio de paso en el punto medio del diente del engrane bajo consideración.
La fuerza resultante W tiene tres componentes: una fuerza tangencial Wt, una fuerza radial Wr y una fuerza axial Wa.
Observe la siguiente figura:
De la trigonometría se deduce: y .
Las tres fuerzas Wt, Wr y Wa son perpendiculares entre sí y se emplean para determinar las cargas de los cojinetes mediante los métodos de la estática.
Engranes Helicoidales
El punto de aplicación de las fuerzas se encuentra en el plano de paso y en el centro de la cara del engrane. A partir de la geometría de la figura, las tres componentes de la fuerza total (normal) W del diente corresponden a
Wr = W sen Фn
Wt = W cos Фn cosψ
Wa = W cos Фn senψ
, donde W: fuerza total; Wr: componente radial; Wt: componente tangencial, también llamada carga transmitida; Wa: componente axial, también conocida como carga de empuje.
Por lo general, Wt está dado mientras que las otras fuerzas deben calcularse. En este caso, no es difícil descubrir que:
Wr = Wt tan φt
Wa = Wt tanψ
Engranes de Tornillo Sinfín
Si se ignora la fricción, la única fuerza que ejerce el engrane será la fuerza W, la cual tiene tres componentes ortogonales Wx, Wy y Wz. A partir de la geometría de la figura, se ve que 
Wx = W cosφn sen λ
Wy = W senφn
Wz = W cosφn cos λ
Ahora se emplearán los subíndices W y G para indicar las fuerzas que actúan contra el tornillo sinfín y la corona, respectivamente. Se observa que Wy es la fuerza de separación o radial tanto del sinfín como de la corona. La fuerza tangencial en el sinfín está dada por Wx y en la corona es Wz, suponiendo un ángulo entre ejes de 90°. La fuerza axial en el sinfín se simboliza con Wz y en la corona con Wx. Debido a que las fuerzas que actúan en la corona son opuestas a las que actúan en el sinfín, se resumen estas relaciones escribiendo:
WWt = −WGa = Wx
WWr = −WGr = Wy
WWa = −WGt = Wz
Al emplear las ecuaciones anteriores se observa que el eje de la corona es paralelo a la dirección x y el eje sinfín es paralelo a la dirección z y que se emplea un sistema coordenado orientado a la derecha. Por lo tanto las 3 ultimas ecuaciones se convierten en:
Desde luego, se sigue aplicando la ecuación WWa = −WGt = Wz
Si se sustituye −WGt de la ecuación por Wz en la ecuación
 
, y se multiplican ambos lados por f, se encuentra que la fuerza fricción Wf está dada por
Se puede obtener una relación útil entre las dos fuerzas tangenciales WWt y WGt resolviendo de manera simultánea WWt = −WGa = Wx; WWa = −WGt = Wz y; para eliminar W. El resultado es:
 (1)
La eficiencia η se define mediante la ecuación:
 (2)
En (1) se hace f=0, y se sustituye en el numerador de la ecuación (2) y en el denominador. Después de acomodar, se observa que la eficiencia es:
Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fricción depende de la velocidad relativa o del deslizamiento. En forma vectorial, VW=VG+VS; en consecuencia, la velocidad de deslizamiento es:
Breve Análisis Final
Los engranes son elementos mecánicos que sirven para realizar trabajos de distintos tipos, realizando fuerza por medio de acciones cinemáticas. Existen diversos tipos, entre los principales se encuentran: recto, helicoidal, cónico y sinfín; se nombran estos porque son los mas utilizados. Todos tienen ecuaciones en común, pero a su vez cada uno tiene un estudio por separado, no solo en la parte del diseño, sino en la parte de relación de fuerza y velocidades; ya que sus actuaciones son distintas desde un estudio individual. Entre los estudios realizados existen valores teóricos que están plasmados en tablas los cuales sirven de ayuda al momento de diseñar un conjunto de engranes acoplados, ya que de esta forma es donde se evidencia la acción de fuerza y velocidad por parte del engrane impulsor.
Ejercicio
EJEMPLO 13-1
Un engranaje se compone de un piñón de 16 dientes que impulsa una rueda de 40 dientes. El paso diametral es 2 y la cabeza y la raíz son 1/P y 1.25/P, respectivamente. Los engranes se cortan con un ángulo de presión de 20°.
a) Calcule el paso circular, la distancia entre centros y los radios de los círculos base.
b) En el montaje de los engranes, la distancia entre centros se hizo ¼ pulg mayor, de modo incorrecto. Calcule los nuevos valores del ángulo de presión y de los diámetros del círculo de paso.
(SE CAMBIARA EL ANGULO POR LOS DOS ULTIMOS NUMEROS DE EXPEDIENTE: 2011203006, ENTONCES EL ANGULO ES 6º)
DATOS
PIÑON:NP=16
RUEDA: NR=40
P=2 dientes/pulg
a= 1/P
b= 1.25/P
Ф=6º
a)
DISTANCIA ENTRE CENTROS: rp+rR
b)
 (1)
 (2)
(2) EN (1)
 
DE (1)
Transmisión de Potencia
La transmisión de potencia desde una fuente, tal como un mecanismo o un motor, a través de una máquina para tener un impulso de salida, es una de las tareas más comunes que se asignan a una maquinaria. Un medio eficiente para transmitir la potencia es a través del movimiento rotatorio de un eje, soportado por cojinetes. Se pueden incorporar engranes, bandas, poleas o catarinas de cadena a fin de proporcionar cambios de velocidad y par de torsión entre ejes. La mayoría de los ejes son cilíndricos (sólidos o huecos) e incluyen diámetros de paso con hombros para alojar la posición y soporte de los cojinetes, engranes, etc.
Secuencia de Diseño para Transmisión de Potencia
Por naturaleza, el diseño es un proceso iterativo en el que es necesario realizar algunas selecciones tentativas y construir un esquema previo para determinar las partes críticas del mismo. Sin embargo, puede ahorrarse mucho tiempo si se comprenden las dependencias entre las piezas del problema, pues ello le permite al diseñador conocer las partes que serán afectadas por cualquier cambio.
· Requisitos de potencia y par de torsión. Las consideraciones sobre potencia deben abordarse en primer lugar, ya que esto determinará las necesidades globales de dimensionamiento de todo el sistema. Cualquier relación de par de torsión o velocidad necesarias de entrada o salida deben determinarse antes de abordar las dimensiones de engranes/poleas.
· Especificación de engranes. A continuación pueden abordarse las relaciones necesarias de engranes y cuestiones de transmisión de par de torsión con la selección de los engranes adecuados. Observe que todavía no es necesario un análisis completo de fuerzas correspondiente a los ejes, en la medida en que se requieren sólo las cargas transmitidas para especificar los engranes.
· Diseño del eje. Se debe especificar el diseño general del eje, lo cual incluye la ubicación axial de los engranes y cojinetes. Es necesario tomar las decisiones acerca de cómo transmitir el par de torsión desde los engranes hasta el eje (cuñas, lengüetas, etc.), además de cómo mantener los engranes y cojinetes en su sitio (anillos de retención, ajustes de presión, tuercas, etc.). No obstante, en este punto no es necesario dimensionar estos elementos, puesto que sus tamaños estándar permiten estimar los factores de concentración de esfuerzos.
· Análisis de fuerzas. Una vez que se conocen los diámetros de engrane/polea, así como las ubicaciones axiales de engranes y cojinetes, pueden elaborarse los diagramas de cuerpo libre, fuerza de corte y diagramas de momentos. También pueden determinarse las fuerzas en los cojinetes.
· Selección del material del eje. Debido a que el diseño de fatiga depende de manera tan importante de la elección del material, por lo regular es más fácil efectuar primero una selección razonable del material, para después verificar si los resultados son satisfactorios.
· Diseño del eje para esfuerzo (estático y de fatiga). En este punto, un diseño de esfuerzo del eje debería tener un aspecto muy semejante al de un problema de diseño típico del capítulo sobre ejes. Se conocen los diagramas de momento de flexión y fuerza de corte, pueden predecirse las ubicaciones críticas, se pueden utilizar concentraciones aproximadas de esfuerzo y determinarse estimaciones de los diámetros del eje.
· Diseño del eje para deflexión. En razón de que el análisis de deflexión depende de toda la geometría del eje, se reserva hasta este momento. Con toda la geometría del eje estimada, las deflexiones críticas en las ubicaciones de cojinetes y engranes pueden verificarse mediante análisis.
· Selección de cojinetes. Ahora pueden seleccionarse cojinetes específicos de un catálogo para satisfacer los diámetros estimados de ejes. Los diámetros pueden ajustarse ligeramente como sea necesario para satisfacer las especificaciones del catálogo.
· Selección de cuñas y anillos de retención. Con los diámetros del eje configurados en valores estables, pueden especificarse cuñas y anillos de retención adecuados en tamaños estándar. Este paso puede involucrar ligeros cambios en el diseño global si se supusieron factores de concentración de esfuerzo razonables en los pasos anteriores.
· Análisis final. Una vez que todo se ha especificado, iterado y ajustado como sea necesario para toda parte específica de la tarea, un análisis completo de principio a fin proporcionará una verificación final, así como factores específicos de seguridad para el sistema real.
Requisitos de Potencia y Par de Torsión
Por lo regular, los sistemas de transmisión de potencia se especificarán mediante una capacidad de potencia. Esta valoración especifica la combinación de par de torsión y velocidad que la unidad puede resistir. Recuerde que, idealmente, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, de modo que podemos considerar que la potencia es la misma a través de todo el sistema. En realidad, existen pequeñas pérdidas debido a factores como la fricción tanto en cojinetes como en engranes. En muchos sistemas de transmisión, las pérdidas en los cojinetes de rodillo son despreciables. Los engranes tienen una eficiencia razonablemente alta, con alrededor de 1 a 2% de pérdida de potencia en un par de engranes acoplados.
El par de torsión, por otra parte, por lo regular no es constante a lo largo de un sistema de transmisión. Puesto que la potencia de entrada = potencia de salida, sabemos que, en el caso de un tren de engranes:
Con una potencia constante, una relación de engranes para disminuir la velocidad angular incrementará de manera simultánea el par de torsión. La relación de engranes, o valor del tren, del tren de engranes será:
Especificaciones de Engranes
Conocido el valor del tren de engranes, el paso siguiente es determinar los engranes apropiados.
Debido a que los números de dientes de los engranes deben ser números enteros, es mejor diseñar con números de dientes en vez de diámetros.
Debe tenerse cuidado para encontrar la mejor combinación del número de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Si el valor del tren necesita únicamente ser aproximado, use esta flexibilidad para probar diferentes opciones de números de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Una diferencia de un diente en el engrane más pequeño puede producir un incremento significativo en el tamaño del paquete total.
Si se diseña para grandes cantidades de producción, los engranes pueden adquirirse en cantidades lo suficientemente grandes tal que no sea necesario preocuparse por los tamaños preferidos. En la producción de lotes pequeños, es necesario poner mucha atención a los cambios entre el tamaño más pequeño de la caja de engranes y el costo extra de tamaños de engranes dispares que sean difíciles de adquirir fuera de existencias. Si van a utilizarse engranes estándar, debe verificarse su disponibilidad en números prescritos de dientes con paso diametral anticipado. Si es necesario, se debe efectuar una iteración de números de dientes que se encuentren disponibles.
Si se ha especificado un tamaño máximo de la caja de engranes en las especificaciones del problema, en este punto puede estimarse un paso diametral mínimo (máximo tamaño de diente) escribiendo la expresión del tamaño de la caja de engranes en términos de los diámetros de engranes y convirtiendo a números de dientes a través del paso diametral. 
La altura global de la caja de engranes es:
, donde el término 2/P explica la altura agregada de los dientes en los engranes 2 y 5 que se extienden más allá de los diámetros de paso. Sustituyendo di = Ni /P, se obtiene:
Resolviendo esta expresión para P, se tiene que:
Éste es el valor mínimo que puede emplearse para paso diametral y, por lo tanto, el máximo tamaño de diente, para establecerse dentro de la limitante de la caja de engranes global. Deberáredondearse hacia arriba hasta el siguiente paso diametral estándar, lo que reduce el tamaño máximo de diente.
Diseño del Eje
El diseño general de los ejes debe especificarse, incluyendo la ubicación axial de engranes y cojinetes, con el fin de realizar un diagrama de cuerpo libre para un análisis de fuerzas y obtener la fuerza de corte y los diagramas de momento de flexión. Si no se tiene un diseño existente para usarlo como inicio, entonces la determinación del diseño del eje puede tener muchas soluciones.
Vale la pena examinar totalmente la caja de engranes para determinar los factores que controlan la longitud del eje y la ubicación de los componentes. Un esbozo aproximado será suficiente para este propósito.
Los anchos de cara amplios de los engranes requieren mayor longitud de eje. Originalmente, se consideraban los engranes con ejes de este diseño para permitir el uso de tornillos de sujeción en lugar de anillos de retención de alta concentración de esfuerzos. No obstante, las longitudes extra de eje agregan varias pulgadas a las longitudes de los ejes y al alojamiento de los engranes.
Análisis de Fuerzas
Una vez que se conocen los diámetros del engrane, y que se establecen las ubicaciones axiales de los componentes, se pueden realizar los diagramas de cuerpo libre, fuerza de corte o cizallamiento y momento de flexión. Si se conocen las cargas transmitidas, se determinan las cargas radial y axial transmitidas a través de los engranes. Con base en la suma de las fuerzas y momentos sobre cada eje se pueden determinar las fuerzas base de reacción en los cojinetes. En el caso de ejes con engranes y poleas, las fuerzas y momentos tendrán por lo regular componentes en dos planos a lo largo del eje. En el de ejes rotatorios, generalmente se necesita sólo la magnitud resultante, de modo que los componentes en los cojinetes se sumen como vectores.
También debería generarse un diagrama de par de torsión para visualizar claramente la transferencia de par de torsión desde un componente de entrada, a través del eje, hacia un componente de salida.
Mientras que el análisis de fuerzas no es difícil de efectuar de manera manual, si se utiliza un programa o software de vigas para el análisis de deflexión, necesariamente se calcularán las fuerzas de reacción, junto con los diagramas del momento de flexión y fuerza de corte en el proceso del cálculo de deflexiones. En este punto, el diseñador puede introducir en el programa valores supuestos para los diámetros con el fin de obtener la información acerca de la fuerza, y posteriormente introducir los diámetros reales al mismo modelo para determinar las deflexiones.
Selección del Material del Eje
Se puede seleccionar un material de ensayo para el eje en cualquier punto antes del diseño de esfuerzo del eje, y modificarse como sea necesario durante el proceso de diseño de esfuerzo.
Diseño del Eje para Esfuerzos
Los diámetros críticos del eje se deben determinar mediante análisis de esfuerzo en las ubicaciones críticas.
Si se debe incrementar el diámetro del eje algo más, la especificación del engranaje necesitará rediseñarse.
Diseño del Eje para Deflexión
De manera característica, un problema de deflexión en un eje no provocará una falla catastrófica de él, pero provocará una vibración y ruido excesivos, y una falla prematura de los engranes o cojinetes. 
El resultado de este problema indica que todas las deflexiones se encuentran dentro de los límites recomendados para cojinetes y engranes. Éste no es siempre el caso, y sería una errónea decisión dejar fuera el análisis de deflexión. En una primera iteración de este estudio de caso, con ejes más largos debido al uso de engranes con centros, las deflexiones fueron más críticas que los esfuerzos.
Selección de Cojinetes
La selección de cojinetes es sencilla ahora que las fuerzas de reacción y los diámetros interiores de los cojinetes se conocen.
Existen cojinetes de contacto rodante dentro de una amplia gama de dimensiones y capacidades de carga, de modo que por lo regular no surge problema alguno para hallar un cojinete adecuado que se encuentre cerca del ancho y diámetro interior estimados.
Selección de Cuña y Anillo de Retención
El tamaño de la sección transversal de la cuña será impuesto por la correlación con el tamaño del eje, y por supuesto deben coincidir con todas las cuñas del diámetro interior del engrane. La decisión del diseño incluye la longitud de la cuña y, si es necesario, una actualización en la elección del material.
La cuña podría fallar por cortante a través de la cuña, o al aplastamiento debido al esfuerzo del cojinete. En el caso de una cuña cuadrada, es adecuado verificar únicamente la falla por aplastamiento, puesto que la falla por cizallamiento o corte será menos crítica de acuerdo con la teoría de falla de energía de distorsión, e igualmente de acuerdo a la teoría de falla por esfuerzo de corte máximo.
La selección del anillo de retención es simplemente cuestión de verificar las especificaciones de los catálogos.
La especificación del catálogo para el anillo de retención incluye también un margen de borde, que es la mínima distancia al siguiente cambio de diámetro menor, que sirve para asegurar el soporte de la carga axial que transporta el anillo. Es importante verificar la concentración de esfuerzo debida a las dimensiones actuales, porque esos factores pueden ser mayores.
Para el estudio de caso, las especificaciones de los anillos de retención son presentadas en la siguiente tabla:
Breve Análisis Final
En este tema, lo que se observa principalmente es una lista muy detallada de especificaciones, con pasos definidos en detalle, que se recomiendan seguir al momento de trabajar con engranes, ejes, cojinetes, anillos, etc. Principalmente es de vital importancia la parte de engranajes porque es el tema que se viene estudiando. No esta de mas seguir las recomendaciones que aquí se muestran, ya que el objetivo que llevan es buscar precisión al momento de diseñar, sobre todo cuando es un aparato que lleva diferentes componentes, como todos los que nombran en el tema (ejes, anillos, engranes, entre otros.); un ejemplo puede ser una caja reductora de velocidad, para la cual se necesitan fundamentos sólidos en los cuales apoyarse, al momento de construirla. No basta con el simple hecho de realizar suposiciones porque sí, se debe estar seguro de lo que se hace, y no hay mejor forma de hacerlo que realizando un estudio previo del tema, si es que este se desconoce.