S08 s1 - Repaso Examen parcial - Claudio F Velásquez

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MATERIAL DE REPASO EXAMEN PARCIAL 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Dados los vectores ortogonales �⃗� = (𝑥 + 1,3𝑥 − 3); �⃗⃗� = (1 − 𝑥)𝑖 + 𝑥𝑗 , con 𝑥 ∈ ℤ. Determine 
el módulo del vector �⃗⃗� = (3𝑥, 𝑥 + 3). 
 
2. Dada la recta 𝐿1: 3𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 7 − 2𝑛 pasa por el punto (3, −1) y que es perpendicular a 
la recta 𝐿2: 4𝑦 = 𝑥 − 4 . Determine los valores de 𝑚 y 𝑛. 
 
3. Determine si la recta 𝐿1 que pasa por (−1, 0, 3) y (3, −2, 5) y la recta 𝐿2: 𝑃 = (−2,1,0) +
𝑡(4,0, −1) se interceptan o se cruzan. En caso se intercepten, halle el punto de intersecci6n. En 
caso se crucen, determine la distancia entre dichas rectas 
4. Determine si las rectas 𝐿1 y 𝐿2 se interceptan o se cruzan. En caso se intercepten, halle el punto 
de intersección. En caso se crucen, determine la distancia entre dichas rectas 
 
𝐿1:
𝑥 − 3
2
=
1 − 𝑦
5
= 𝑧 + 1; 𝐿2: {
𝑥 = 1 + 2𝑟
𝑦 = −2 + 3𝑟
𝑧 = −𝑟
 
 
5. Hallar un punto simétrico a 𝑃(2, 1, −1) respecto a la recta 𝐿1:
𝑥−2
5
=
2−𝑦
4
= 2𝑧 − 4. 
 
6. Determine la ecuaci6n paramétrica de la recta que pasa por 𝐴(5, 1, −1) e intercepta en 
un ángulo recto a la recta 𝐿1:
2𝑥+4
4
=
𝑦−3
−1
=
𝑧+2
5
. 
 
7. Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos 𝐴(1, −3, 2) y 𝐵(0, 1, 1) y es pralelo a la 
recta 𝐿2: {
3𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0
2𝑥 + 3𝑧 − 3 = 0
. 
 
8. Hallar la ecuación general del plano que pasa por los puntos (0, −2,5) y (−1, 3, 1) y es 
perpendicular al plano 2𝑧 = 5𝑥 + 4𝑦. 
 
9. Si la base de un tetraedro es un triángulo de vértices 𝑅(1,2,1), 𝑆(−4,2, −1) y 𝑇(−5,5,3); Hallar 
la longitud de la altura del tetraedro trazada desde el vértice 𝐷(4,2, −3) a la base. 
10. Hallar la ecuación del plano que es paralelo al plano 𝑃: 𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 8 y que está a 3 unidades 
del origen. 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCION A LA MATEMATICA PARA LA INGENIERIA