GUIA 2 - 2021

Vista previa del material en texto

ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO 
BÁSICO 
 
 
 
GUÍAS DE 
TRABAJOS PRÁCTICOS N° 2 
2021 
 
 
 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
GUÍA 2: LÍMITES – ASÍNTOTAS - CONTINUIDAD 
 
LÍMITE 
1. El volumen V de un gas (en m³) a presión constante es directamente 
proporcional a la temperatura absoluta t es . Si la temperatura se 
acerca a 140º, ¿a qué valor se acerca el volumen del gas? 
 
2. El costo C (en miles de dólares) que gasta una agencia gubernamental al 
incautar cierta cantidad x de droga ilegal (en kilogramos) es 
 para 0 ≤ x ≤ 100 
Determinar el costo para valores de x cercanos a 100. 
 
3. La población P (en unidades) de una ciudad pequeña en t años, a partir de 
ahora, se predice que será . Encontrar la población a largo 
plazo. 
 
4. Dadas las funciones: 
 
 
 
a) Completar la siguiente tabla utilizando el programa wxMaxima para el 
cálculo de las imágenes de f, g y h: 
x 1,999 1,9999 2 2,0001 2,001 
f (x) 
g (x) 
h (x) 
 
b) En base a los resultados de la tabla calcular: 
 
 
 
ttV
7
4
)( 
x
x
xC



110
528
)(
2)2(
10000
20000)(


t
tP
4)(/:  xxfRRf
2
86
)(/}2{:
2



x
xx
xgRRg






22
24
)(/:
xsi
xsix
xhRRh
)(
2
xflím
x 
)(
2
xflím
x 
)(
2
xflím
x
)(
2
xglím
x 
)(
2
xglím
x 
)(
2
xglím
x
)(
2
xhlím
x 
)(
2
xhlím
x 
)(
2
xhlím
x
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
5. Utilizar el programa wxMaxima para calcular los valores de f (x) para los 
valores especificados de x. Indicar a qué valor se aproxima la función cuando x 
tiende al valor a. 
a) x es -2,01 ; -2,001 ; -2,0001 ; -1,99 ; -1,999 ; a = -2 
b) x es -0,01 ; -0,001 ; -0,0001 ; 0,01 ; 0,001 ; a = 0 
 
6. Indicar el valor de las siguientes imágenes y/o límites si f es la función 
graficada. 
 
 
a) f (-2) 
b) f (3) 
c) f (5) 
d) f (7) 
 
7. Evaluar los límites indicados a partir de la gráfica mostrada en la figura 
adjunta. El dominio de f es R 
a) b) c) 
d) e) f) 
 
 
 
166
232
)(
2
2



xx
xx
xf
x
x
xf
22
)(


)(
2
xflím
x 
)(
2
xflím
x 
)(
2
xflím
x 
)(
3
xflím
x 
)(
3
xflím
x 
)(
3
xflím
x
)(
5
xflím
x 
)(
5
xflím
x 
)(
5
xflím
x
)(
7
xflím
x 
)(
7
xflím
x 
)(
7
xflím
x
 xflím
x  1
 xflím
x  1
 xflím
x 0
 xflím
x 1
 xflím
x 2
 xflím
x 3
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
 
 
8. Calcular los siguientes límites, y justificar cada paso indicando las 
propiedades del límite que correspondan. 
a) b) 
c) d) 
 
9. Si 
Determinar, si existen, los siguientes límites: 
a) b) c) 
d) e) f) 
 
10. Calcular, si existen, los siguientes límites. Verificar resultados utilizando un 
graficador. 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
 
 232
1


xxlím
x 1
12 2
2 

 x
x
lím
x
  xxxlím
x
41 22
2


3
4 1
2
 x
x
lím
x
;0)( 

xglím
ax
;3)( 

xflím
ax
8)( 

xhlím
ax
 )()( xgxflím
ax

 )(
)(
xg
xf
lím
ax
 2)(xflím
ax
)()(
)(2
xfxh
xf
lím
ax 
)(1 xhlím
ax


3 )(3)( xgxhlím
ax


8
1
8  x
lím
x
30
1
x
lím
x
 xxlím
x


6
6
 2
2
5
25 xxlím
x



4
4
4 

 x
x
lím
x 5
5
5 

 x
x
lím
x
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
11. Trazar la gráfica de cada una de las siguientes funciones, y determinar si 
existen los límites indicados. Justificar 
Si el límite no existe justificar por qué. 
a) 
b) 
c) 
d) ; 
e) ; 
 
12. Encontrar la gráfica de una función que satisfaga las condiciones 
establecidas y verificar el resultado utilizando un graficador: 
 
a) El dominio de f es [-1,3]; f (-1) = -2 ; f (0) = 0 ; f (1) = 2 ; f (2) = 4 ; f (3) = 1 
 
 
 
b) El dominio de f es [-4,4]; f (-4) = 3 ; f (-2) = -3 ; f (0) = 1 ; f (2) = -1 ; f (4) = 0 
 
 
 
 
 









11
11
11
)(
2
xsix
xsi
xsix
xf )(
1
xflím
x






13
1
)(
3
xsix
xsix
xf )(
1
xflím
x









11
10
11
)(
xsix
xsi
xsix
xf )(
1
xflím
x










33
339
35
)( 2
xsix
xsix
xsix
xf )(
3
xflím
x 
)(
3
xflím
x










11
111
11
)(
3
2
3
xsix
xsix
xsix
xf )(
1
xflím
x 
)(
1
xflím
x
4)(
1


xflím
x
3)(
0


xflím
x
0)(
0


xflím
x
2)(
1


xflím
x
4)(
2


xflím
x
0)(
2


xflím
x
5)(
3


xflím
x
4)(
0


xflím
x
1)(
0


xflím
x
1)(
2


xflím
x
0)(
4


xflím
x
1)(
2


xflím
x
0)(
4


xflím
x
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
13. A partir del enunciado: 
 
 
 
 
 
Hallar (si existen) los límites siguientes. Es decir, operar de forma de obtener 
otra función que coincida con la dada, excepto en el punto a. 
(El programa wxMaxima puede ayudar con factorizaciones y simplificaciones 
de expresiones algebraicas y cálculos de límites) 
a) j) 
b) k) 
c) l) 
d) m) 
e) n) 
 f) o) 
g) p) 
h) q) 
i) r) 
 
 
 
x
x
lím
x 412
3
3 

 372
9
2
2
3 

 yy
y
lím
y
23 3
3
xx
x
lím
x 

 94
278
2
3
2
3 

 t
t
lím
t
2
83
2 

 x
x
lím
x x
x
lím
x 

 1
1
1
34
23
4
3
1 

 xx
xx
lím
x t
t
lím
t
22
0










 1
2
1
6
3
1 xx
lím
x x
x
lím
x
33
0
















 x
xlím
x
2
1
2
1
0 1
25
1 

 x
x
lím
x
3
273
3 

 x
x
lím
x h
xxh
lím
h

0
492
1683
2
2
4 

 xx
xx
lím
x s
s
lím
s 

 7
345
7
xx
xe
lím
x
x 

 2
1
0 1
13
1 

 x
x
lím
x
Si aR y f(x) = g(x) x≠a en un intervalo abierto que contiene a ay existe 
)(xglím
ax
, entonces existe )(xflím
ax
 y )(xflím
ax
 = )(xglím
ax
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
14. Sabiendo que , calcular: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
k) l) lim
𝑥→0
1−cos 𝑥
𝑥
 
 
15. Sabiendo que , verificar: 
a) b) 
 
16. a) Si f (2) = 4; ¿es suficiente este dato para estimar ? 
 b) Si ; ¿se puede asegurar algo respecto de f (2)? 
 Sugerencia: Probar con diferentes gráficos puede ayudar a obtener la 
respuesta. 
 
17. Discutir las siguientes afirmaciones, analizando diferentes gráficos o con 
ejemplos: 
 a) Si  f (a) entonces 
 b) Si ; entonces  f (a)y f (a) = L 
 
 
 
 
 
1
0

 x
xsen
lím
x
 
x
xsen
lím
x
2
0
 
x
xsen
lím
x 3
5
0
xsen
x
lím
x 0
 
20
5
x
xsen
lím
x
 
 xsen
xsen
lím
x 2
5
0 2
3
0 x
xsen
lím
x
 
5
5
0 4
2
x
xsen
lím
x
 


 

 x
xsen
lím
x
20
cos1
x
x
lím
x

 20
cos1
x
x
lím
x


xx
xsen
lím
x 23 20 
1
0

 x
xsen
lím
x
1
0

 x
tgx
lím
x
 
  9
2
3
2cos1
20


 xsen
x
lím
x
)(
2
xflím
x
4)(
2


xflím
x
)()( afxflím
ax


Lxflím
ax


)(
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
18. Calcular: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
k) 
 
19. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios reales tales que el coeficiente principal de 
P(x) es a y el de Q(x) es b. Calcular: 
 y 
a) Si el grado de P(x) es igual al grado de Q(x) 
b) Si el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x) 
c) Si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x) 
 
20. Sabiendo que y ; calcular los siguientes 
límites: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
 
1
12


 x
x
lím
x 1
1
2 

 x
x
lím
x
84
25 2


 x
xx
lím
x 1
1
3
2


 x
xx
lím
x
23
32


 x
x
lím
x 3
1
3
2


 x
x
lím
x
xx
xx
lím
x 3
134
3
24


 4
42


 x
x
lím
x
52
43
2 

 x
x
lím
x 3 3
2
123


 x
x
lím
x
x
xsen
lím
x 
)(
)(
xQ
xP
lím
x  )(
)(
xQ
xP
lím
x 
e
x
lím
x
x








1
1   exlím x
x


1
0
1
1
2
3
1









x
x x
lím
12 2
2
2
1










x
x x
lím
43
2
3
1










x
x x
lím
23
14
54










x
x x
x
lím
2
12
3
2
2
x
x xx
x
lím 








 x
x
xlím
1
0
21

  xx
x
xlím 

 2
1
0
41   xx
x
xlím 

 25
1
2
0
31
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
21. Una sustancia se purifica al al cabo de t horas. ¿Se podrá 
obtener una pureza del 100% al cabo de un tiempo suficientemente 
grande? ¿Por qué? 
 
22. Sea ; hallar el valor de k para que el 
exista. 
23. Sea 
Hallar a y b para que los y existan. 
 
24. Sea 
Hallar a y b para que los y existan. 
 
25. Hallar a y b que verifiquen simultáneamente que y 
 
 
26. Hallar k si 
 
 
ASÍNTOTAS 
27. Hallar, si existen, las ecuaciones de las asíntotas y justificar aplicando 
límite. Verificar los resultados utilizando un graficador. 
 a) b) 
 c) d)
xx
x
xf



3
4 1
)( 
e) f) 
%
25
75
2
2
t
t
 






45
423
xsikx
xsix
xf  xflím
x 4
 









262
22
22
xsix
xsibax
xsix
xf
 xflím
x 2
 xflím
x 2
 









35
332
32
xsixb
xsibax
xsiax
xf
 xflím
x 3
 xflím
x 3
2
0


 x
bsenxax
lím
x
3

 x
bsenxax
lím
x
5
0


 x
ksenxx
lím
x
32
2
)(
2 

xx
xf
2
1
1)(
x
xf 
15
12
)(



x
x
xf
32
23
)(
2
3



xx
xx
xf
xx
x
xf
2
2
)(
2 


ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
g) h) 
i) j) 
 
 
28. Sea . Realizar un gráfico aproximado de f (x) sabiendo que 
; ; y . 
 
29. Seleccionar según corresponda: 
a) Sea . 
 Si y , entonces x= 5 asíntota vertical de f. 
 
b) Sea . 
 Si , entonces x= 0 asíntota vertical de f. 
 
c) Sea . 
 Si y , entonces y= 3 asíntota horizontal de f. 
 
d) Sea . 
 Si y , entonces y= 1 asíntota horizontal de f. 
 
 
 
4
2
)(
2 

x
xf  1ln)(  xxf
3)( 1  xexf xtgxf )(
  RRf  3;0:
1)( 

xflím
x
2)( 

xflím
x


)(
0
xflím
x
3)(
3


xflím
x
  RRf  5:
3)(
5


xflím
x


)(
5
xflím
x
Rf );0(:
0)(
0


xflím
x
RRf :
3)( 

xflím
x


)(xflím
x
  RRf  3:
1)( 

xflím
x
1)( 

xflím
x
es 
no es 
es 
no es 
es 
no es 
es 
no es 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
CONTINUIDAD 
30. Indicar en cada gráfica todas las discontinuidades de las funciones y 
clasificarlas en evitable o esencial. 
 
 
a) b) 
 
 
31. Determinar si las funciones siguientes son continuas en el punto 
especificado. Justificar. Verificar los resultados utilizando un graficador. En 
caso de ser discontinua, clasificar el punto de discontinuidad en esencial o 
evitable. En caso de ser evitable, redefinir la función de modo que sea 
continua. 
a) en x= 1 
b) en x= 2 
c) en x= 3 
d) en x= 1 
 
32. Calcular el valor de a para que las siguientes funciones sean continuas en 
el punto indicado. Verificar resultados utilizando un graficador. 
 
a) en x= 1 
 
1
²3
)(


x
x
xf
2
8³
)(



x
x
xf







3 22
3 3
)(
xsix
xsix
xf










1 3
1 
1
13
)(
xsi
xsi
x
x
xf






1 
1 342)(
xsia
xsixxxf
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
b) en x = 2 
 
c) en x = 2 
 
d) en x = 1 
 
33. Hallar analíticamente todos los valores de x para los que las funciones 
dadas son continuas en los intervalos indicados. Verificar resultados utilizando 
un graficador y calcular límites con el programa wxMaxima. 
 
a) I= (-2;5) 
 
b) I= (-6;1) 
 
c) I= [-1;1] 
 
34. ¿Para qué valores de x, las siguientes funciones son continuas? 
Verificar resultados utilizando un graficador y calcular límites con el programa 
wxMaxima. 
a) c) 
 
b) d) 
 










2 
2 
2
42
)(
xsia
xsi
x
x
xf






2 2
2 32)(
xsiax
xsiaxxf






1 23
1 2)(
xsiax
xsixaxf
4²
1
)(


x
xf
107²
5
)(



xx
x
xf
1
1
)(


x
xf
1²
1
)(


x
xf
1
34
)(



x
x
xf
44²
1
)(


xx
xf
1
1
)(


x
xf
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
35. Clasificar que tipo de discontinuidad presenta para x = xo, cada función 
graficada. Justificar la respuesta. 
 a) b) c) d) e) f) 
 
 
36. Hallar y clasificar todos los puntos de discontinuidad de cada una de las 
siguientes funciones. En los casos de discontinuidad evitable redefinir la 
función. 
Verificar resultados utilizando un graficador y calcular límites con el programa 
wxMaxima. 
 
a) f) 
b) g) 
c)
)2)(1(
1
)(


xx
xf h) 
d)
1
1
)(
2 

x
xf i) 
e)
6
9
)(



x
x
xf j) 
 
 
37. Dibujar la gráfica de una función f que satisfaga las condiciones dadas: 
 f es continua en , , , ; 
 
²
cos1
)(
x
x
xf


³
||
)(
xx
x
xf


2
2
)(



x
x
xf
x
xf
cos1
1
)(












1 2
1 0 2
0 
)(
xsix
xsix
xsix
xf










3 6
3 
3
322x
)(
xsi
xsi
x
x
xf
1452
62
)(



xx
xx
xf
 2,  1,2  3,1  ,3
  0
4


xflím
x
  

xflím
x 2
  0
2


xflím
x
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
 
 
38. a) Si f (x) es continua en [0;3] ; f (0) = 1 ; f (1) = -1 ; f (3) = 3. ¿Cuál es el 
número mínimo de raíces que puede tener f (x) en dicho intervalo? 
Representar la situación en un gráfico. ¿Por qué se pide el número mínimo? 
¿Podría ocurrir que no tenga raíces?; ¿por qué? 
 
b) Responder de acuerdo al ítem anterior para la función g (x) continua en[-3;3] 
tal que 
g(-3) = 1 ; g(-1) = -1 ; g(0) = 2 ; g(1) = -2 ; g(3) = -3. ¿Qué se puede predecir en 
el intervalo [1; 3]? 
 
39. Sea en la que f (-1) < 0 <f(1) . ¿Hay algún valor de x en [-1;1] tal 
que f (x) = 0? Si lo hay, encontrarlo. Si no lo hay, ¿contradice el teorema del 
valor intermedio? 
 
 
40. Para cada una de las funciones siguientes en los intervalos dados: 
a) Averiguar si puede aplicarse el teorema del valor intermedio. 
b) Si es posible hallar c, dado f(c). 
i) ; [-2;0] ; f(c) = 4 ; f(c) = 0 
ii) ; ; f(c) = -7 ; f(c) = 0 
 
 
41. En las siguientes funciones determinar si se verifica el teorema del valor 
intermedio en el intervalo especificado y para el valor de h dado. Si el teorema 
se verifica, hallar c tal que f (c) = h. En caso contrario, explicar por qué no se 
puede aplicar dicho teorema. 
a) 
b) 
c) 
 
  3
0


xflím
x
  

xflím
x 1
  2
1


xflím
x
  4
3


xflím
x
  1
3


xflím
x
  0
5


xflím
x
x
xf
1
)( 
32)( 2  xxxf
910)( 24  xxxf 





 4;
2
1
  4;65)(;2;1: 2  hxxxfRf
  8;100)(;8;0: 2  hxxgRg
 
2
1
;
122
241
)(;1;4: 





 h
xsix
xsix
xhRh
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
42. Aplicar el teorema del valor intermedio para demostrar que la función 
 tiene una raíz en el intervalo (0;1). 
 
EJERCICIOS INTEGRADORES 
 
43. lim
𝑥→∞
(
3𝑥+2
3𝑥−1
)
𝑥
= 
 
Seleccionar la opción correcta: 
a. 𝑒 
b. 𝑒
3
2 
c. 0 
d. 𝑒0 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
 
44. Dada la función𝑓: (−
𝜋
2
,
𝜋
2
) → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑎𝑛(𝑥) 
 
Señalar la opción correcta: 
a. lim
𝑥→+∞
𝑓−1(𝑥) =
𝜋
2
 
b. lim
𝑥→(
𝜋
2
)
− 𝑓
−1(𝑥) = +∞ 
c. lim
𝑥→(
𝜋
2
)
− 𝑓
−1(𝑥) = −∞ 
d. lim
𝑥→−∞
𝑓−1(𝑥) =
𝜋
2
 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
 
45. Sea 𝑓: [0,5] → ℝ una función continua y sin raíces tal que 𝑓(2) = 8, señalar 
cuál de las siguientes afirmaciones resulta verdadera. 
 
a. 𝑓(3) > 0 
b. 𝑓(3) = 0 
c. 𝑓(3) < 0 
d. No puede conocerse el signo de 𝑓(3) 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
13)( 3  xxxf
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
46. Dada 𝑓(𝑥) =
𝑥2+𝑚𝑥−10
𝑥−2
 , el valor que debe tomar 𝑚 ∈ ℝ para que 𝑓 presente 
una discontinuidad evitable en 𝑥 = 2 es: 
 
Seleccionar la opción correcta. 
 
a. 𝑓 tiene una discontinuidad esencial en 𝑥 = 2 para cualquier 𝑚 ∈ ℝ 
b. 𝑚 = 7 
c. 𝑚 = 3 
d. 𝑚 = −7 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
 
47. Dada la función 𝑓: ℝ − {𝑘} → ℝ, 𝑓(𝑥) =
3𝑥2−10
𝑎𝑥+𝑏
 , los valores de 𝑎, 𝑏, 𝑘 ∈ ℝ 
para los cuales 𝑦 =
𝑥
3
+ 2 es asíntota oblicua de la gráfica de 𝑓 son: 
 
Seleccionar la opción correcta. 
 
a. 𝑎 = 10 𝑏 = −80 𝑘 = 8 
b. 𝑎 = 9 𝑏 = −63 𝑘 = 7 
c. 𝑎 = 8 𝑏 = −56 𝑘 = 7 
d. 𝑎 = 9 𝑏 = −54 𝑘 = 6 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
 
48. Dada la función 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑥
 𝑠𝑖 𝑥 > 0
−1 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
 
 
Señalar la afirmación correcta. 
 
a. Tiene por asíntotas a la recta de ecuación 𝑦 = −1 
b. lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = 1 
c. Sus asíntotas son las rectas de ecuación 𝑦 = 0 e 𝑦 = −1 
d. Es continua en ℝ 
e. Ninguna de las opciones anteriores. 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
 
49. Dada la función 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑘𝑥2 − 3. 
Seleccionar la afirmación verdadera. 
𝑎. 𝑆𝑖 𝑘 > 5 => 𝑝(𝑥) es una función estrictamente creciente 
𝑏. 𝑆𝑖 𝑘 > 5 => 𝑝(𝑥) tiene una raíz en [−1,0] 
c. 𝑆𝑖 𝑘 < 5 => 𝑝(𝑥) es una función estrictamente decreciente 
𝑑. 𝑆𝑖 𝑘 = 5 => la función inversa de 𝑝 𝑒𝑠 𝑝−1(𝑥) = √5𝑥2 + 3
3
 
e. Ninguna de las otras 
 
 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
GUÍA 2. RESPUESTAS 
 
1) 80 m3 
 
2) 4,28 .107 dólares 
 
3) 20.000 habitantes 
 
4) a) 
 
 
 
 
 
b) 2; 2; 2 
 2; 2; 2 
 2; 2; 2 
5) a) 1/2 b) 
4
2
 
 
6) a) 2; no existe; 2; no existe 
 
b) 1; 3; - 3; no existe 
c) no existe; ∞; ∞; ∞ 
d) 2; 2; 3; no existe 
7) a) +∞ b) -2 c) 1 d) -∞ e) 3 f) 5 
 
8) a) 2 
b) 3 
c) 60 
d) 3 9
3
2
 
 
9) a) –3 b) no existe c) 9 d) -6/11 e) 3 f) 2 
 
10) a) -∞ b) no existe c) 6 d) -25/4 e) no existe f) no existe 
 
 
 
11) a) 2 b) No existe 
x 1,999 1,9999 2 2,0001 2,001 
f(x) 2,001 2,0001 2 1,9999 1,999 
g(X) 2,001 2,0001 ∄ 1,9999 1,999 
h(x) 2,001 2,0001 -2 1,9999 1,999 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
 
 
 
 
 
c) 0 d)∄ lim
𝑥→−3
(𝑥) , lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
e) lim
𝑥→−1
𝑓(𝑥) = 0 , lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
12) a) Ejemplo 
 

















35
32105
214
1 2
103
012
)(
xsi
xsix
xsi
xsi
xsix
xsix
xf 
 
13) a) 1/4 b) -1/3 c) 12 d) 1/2 e) -2 f) -1/4 
 
g) 27 h) 16/7 i) –e j)√
6
5
 k)
3
√2
 l) -2 
 
m)
1
2√2
 n)
1
2√3
 o) 1/4 p)
1
2√𝑥
 q) 3/10 r) 1/3 
 
 
14) a) 2 b) 5/3 c) 1 d) ∞ e) 5/2 f) 0 
 
g) 8 h) 1 i) 1/2 j) 1/4 k) 1/2 l) 0 
 
15) - 16)- 17)- 
 
 
18) a) 2 b) 0 c) ∞ d) 0 e) 2/3 f) 0 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
g) ∞ h) 1 i) −
3
√2
 j)
1
√2
3 k) 0 
 
 
19) a) a/b b) ∞ c) 0 
 
 
20) a) 𝑒
3
2 b) ∞ c) 𝑒−9 d) 𝑒
9
2 e) ∞ f) 𝑒2 g)𝑒4 h) 1 
 
 
21) 75% 
 
 
22) 
 
23) 
 
24) 
 
25) 
 
26) 
 
 
Asíntotas 
27) 
 
 Asíntota/s Vertical/es Asíntota Horizontal Asíntota Oblicua 
a) 
b) 
c) 
 
 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) , para 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
i) , para 
j) 
 
 
 
28) - 
 
29) 
 a) Es. Es A. V. a izquierda, o bien, es A. V. para 
 b) No es 
 c) Es. Es A. H. a derecha, o bien, es A. H. para 
 d) Es. Es A. H. a derecha, o bien, es A. H. para 
 
30) 
Discontinuidad esencial en: 
 
 
 
 
 
 
Discontinuidad evitable en: 
 
 
b) Discontinuidad esencial en: 
 
 
 
 
 
 
Discontinuidad evitable en: 
 
 
 
31) a) Discontinua esencial en 
 b) Discontinua evitable en , redefino: 
 
 
c) Discontinua esencial en 
d) Continua en 
 
32) a) 
 b) 
 c) 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 d) 
 
33) a) 
 b) 
 c) 
 
34) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
35) es discontinua evitable 
 es discontinua esencial 
 es discontinua esencial 
 es discontinua esencial 
 es discontinua esencial 
 es discontinua evitable 
 
36) a) Discontinua evitable en 
Redefino: 
 
 b) Discontinua evitable en 
Redefino: 
 
 c) Discontinua esencial en 
 d) Discontinua esencial en 
e) Discontinua esencial en 
 f) Discontinua esencial en 
 g) Discontinua esencial en 
 h) No hay discontinuidades 
 i) Discontinua evitable en 
Redefino: 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
a) Discontinua esencial en 
 Discontinua evitable en 
 
Redefino: {
𝑥2−𝑥−6
𝑥2−5𝑥−14
 𝑠𝑖 𝑥 ≠ −2
 
5
9
 𝑠𝑖 𝑥 = −2 
 
 
37) - 
 
38) Son algunos ejemplos, pueden ser otros 
 a) 
 
 b) 
 
39) No, no lo hay. 
No contradice porque en este ejemplo la función no es continua en 
40) Para i) 
 a) Si puede aplicarse 
 b) Si 214)(  ccf 
 Si 
 
Para ii) 
 a) Si puede aplicarse 
 b) Si 2227)( 21  cyccf 
 Si 130)( 21  cyccf 
 
41) a) 
 b) 
 c) La función no es continua, no se aplica el Teorema del valor intermedio 
 
42) 
 
Como la función es continua verifica todos los valores entre 1 y -1. En algún punto del 
intervalo la función vale cero. 
 
43) a 
44) a 
45) a 
46) c 
47) d 
48) c 
49) b 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO 
 
 
	LÍMITE
	a) Completar la siguiente tabla utilizando el programa wxMaxima para el cálculo de las imágenes de f, g y h:
	ASÍNTOTAS
	CONTINUIDAD