CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

Vista previa del material en texto

ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA
CLASE 13
MARTES 16 DE MAYO DE 2022
DIELÉCTRICOS
DIELÉCTRICOS. Un material dieléctrico o aislante, no conduce la
electricidad pues no tiene carga libre como es el caso de los materiales
conductores. Se consideran materiales dieléctricos la mica, el vidrio, el
neopreno, los materiales plásticos etc. Se usan, entre otras aplicaciones,
para modificar la capacitancia de los capacitores La presencia de un
material dieléctrico entre las placas de un capacitor modifica la
capacitancia y posiblemente el campo eléctrico del capacitor. El desarrollo
de este tema lo haremos usando un capacitor de láminas paralelas, sin
embargo los resultados se pueden aplicar a otros tipos de capacitores.
Michel Faraday, quien introdujo el concepto de capacitancia, fue el
primero en hacer investigaciones sobre este tema. A continuación
examinaremos este experimento.
EXPERIENCIA DE FARADAY. 
1) Cargó el capacitor ( al vacío) mediante una batería de voltaje Vo.
2) Retiró la batería y posteriormente llenó el espacio entre las placas con un
material dieléctrico.
3) Midió la diferencia de potencial entre las placas del capacitor y obtuvo valor
menor que el voltaje inicial Vo.
4) La experiencia la repitió con diversos tipos de dieléctricos (mica, vidrio, papel,
madera, etc) y obtuvo siempre un valor de voltaje menor al voltaje inicial Vo.
Naturalmente que los distintos valores de voltaje obtenidos se deben a los
diferentes tipos de materiales dieléctricos.
5) Faraday infiere entonces que la capacitancia del capacitor aumenta toda vez
que se inserta un dieléctrico entre las placas. Establece que la razón entre la
nueva capacidad C y la capacidad sin dieléctrico es
𝐶
𝐶𝑜
= 𝜅, la cantidad 𝜅 es una
constante adimensional cuyo valor depende del tipo de dieléctrico y se llama
constante dieléctrica.
De esta manera para el caso de un capacitor de láminas paralelas con un
dieléctrico de constante  inserto entre las placas, la capacitancia queda
𝐶 = 𝜅𝐶𝑜 1 𝐶𝑜 = 𝜀𝑜
𝐴
𝑑
𝐶 = 𝜅𝜀𝑜
𝐴
𝑑
(2)
Para el voltaje se tiene 
𝑉 =
𝑄
𝐶
; 𝑉 =
1
𝜅
𝑄
𝐶𝑜
=
𝑉𝑜
𝜅
(3)
Para el campo eléctrico
𝐸 =
𝑉
𝑑
=
𝑉𝑜
𝑑
=
𝐸𝑜
𝜅
(4) 
En general los dieléctricos cumplen tres funciones básicas:
a) Sirven como soporte mecánico entre las placas. Las placas poseen
cargas de distinta clase y se atraen, de este modo el dieléctrico las
mantiene separadas.
b) Aumenta la capacitancia del capacitor.
c) Permite soportar mayores diferencias de potencial entre las placas.
Al observar la expresión para la capacitancia C de un
capacitor de placas paralelas con un dieléctrico en su interior
𝐶 = 𝜅𝜀𝑜
𝐴
𝑑
, tal pareciera que disminuyendo la dstancia d, la
capacitancia pudiera aumentarse todo lo que quiera y por tanto,
con el capacitor conectado a la batería, la carga pudiera
aumentarse todo lo que se quiere. En efecto
En el caso (a)
𝑄1 = 𝐶1𝑉𝑜 = 𝜅𝜀𝑜
𝐴
𝑑1
𝑉𝑜
En el caso (2)
𝑄2 = 𝐶2𝑉𝑜 = 𝜅𝜀𝑜
𝐴
𝑑2
𝑉𝑜
Por tanto
𝑄1 < 𝑄2 𝑠𝑖 𝑑1 > 𝑑2
Q1
(a)
Q2
(b)

d1

d2
+ Vo -
+ Vo -
Sin embargo, dado un voltaje Vo existe un valor
límite (mínimo) para d que depende del tipo de material
dieléctrico. En otras palabras, para cada material y cada
d existe un Vmaximo y un Qmaximo que se puede almacenar.
Si se aplica un voltaje mayor que el Vmax permitido para
ese material y esa distancia dada d, se produce el
fenómeno RUPTURA DEL DIELÉCTRICO. El dieléctrico
pierde sus cualidades de aislante y se convierte en
conductor. Puesto que V = Ed, se dice que cada material
admite un campo eléctrico máximo.
La tabla muestra los valores correspondientes a
medidas experimentales de constante dieléctrica y
campo eléctrico máximo.
Constante dieléctrica y resistencia
dieléctrica de algunos materiales
Material  Emax
106 Volt/m
Aceite 2.24 12 
Agua a 20 °C 80 
Aire 1,0006 3
Baquelita 4,9 24
Mica 5,4 10 -100 
Neopreno 6,9 12
Papel 3,7 16
Parafina 2,3 10 
Plexiglas 3,4 40
Porcelana 7 5,7 
VidrioPirex 5,6 14
¿Qué sucede con la energía del capacitor, cuando se introduce o cuando
se extrae una dieléctrico de un capacitor?
Comparemos la energía de dos capacitores de placas paralelas de la
misma área, igual separación d y con la misma carga Q desconectados de
la batería.
Para el capacitor sin dieléctrico tenemos Uo=
1
2
𝑄2
𝐶𝑜
Para el capacitor con un dieléctrico 𝑈 =
1
2
𝑄2
𝐶
De esta manera
𝑈𝑜
𝑈
=
𝐶
𝐶𝑜
𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝐶 > 𝐶𝑜 ⟹ 𝑈 < 𝑈𝑜
La energía del capacitor con el dieléctrico resulta menor que la
energía del capacitor sin dieléctrico. Esta disminución en la energía
del capacitor se explica pues al insertar el dieléctrico en el capacitor,
el campo eléctrico del capacitor ejerce fuerza de atracción sobre el
dieléctrico realizando un trabajo W en este proceso( a expensas de su
energía) que es igual a la variación de energía del capacitor.
𝑊 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 =
𝑄2
2
(
1
𝐶
−
1
𝑐𝑜
)
Examinemos ahora la situación anterior pero con el capacitor conectado a una batería de
voltaje Vo.
Energía del capacitor sin dieléctrico 𝑈𝑜 =
𝑉𝑜
2𝐶𝑜
2
Energía del capacitor con dieléctrico 𝑈 =
𝑉𝑜
2𝐶
2
= 𝜅
𝑉𝑜
2𝐶𝑜
2
= 𝜅𝑈𝑜
Vemos ahora que la energía del capacitor aumenta al insertar el dieléctrico. Este aumento
de energía se explica por el trabajo que efectúa ahora la batería sobre el capacitor
incrementando la carga del capacitor. En efecto:
𝑈
𝑈𝑜
= 𝜅 =
𝑄2
2𝐶
𝑄𝑜
2
2𝐶𝑜
=
𝑄2
𝑄𝑜
2 ×
𝐶𝑜
𝐶
=
𝑄2
𝑄𝑜
2 ×
𝐶𝑜
𝜅𝐶𝑜
=
𝑄2
𝑄𝑜
2
1
𝜅
𝑄2 = 𝜅2𝑄𝑜
2 ; 𝑄 = 𝜅𝑄𝑜 ⟹ 𝑄 > 𝑄𝑜
Así la carga del capacitor se incrementa al insertar el dieléctrico.
EJEMPLO 1. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 12 F. Se introduce en
el capacitor un dieléctrico de constante dieléctrica  = 3. Calcule la carga, el campo eléctrico,
el voltaje y la energía del capacitor si
a) El proceso se hace con el capacitor cargado y conectado a una batería de 12 volt.
b) El proceso se hace con el capacitor cargado y desconectado de la batería.
SOLUCIÓN.
a) Capacitor conectado a la batería de 12 Volt.
Sin dieléctrico 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑜 = 12 𝜇𝐹 ; 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑄 = 𝐶𝑜𝑉𝑜 = 12𝜇𝐹 × 12 𝑉𝑜𝑙𝑡 = 144 𝜇𝐶;
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑈𝑜 =
1
2
𝐶𝑜𝑉𝑜
2 =
1
2
12𝜇𝐹 × (12 𝑉𝑜𝑙𝑡)2= 864 𝜇𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
Con dieléctrico 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶 = 𝜅𝐶𝑜 = 3 × 12𝜇𝐹 = 36 𝜇𝐹; 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑄 = 𝐶𝑉𝑜 = 36 𝜇𝐹 × 12 𝑉𝑜𝑙𝑡 = 432 𝜇𝐶
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑈 =
1
2
𝐶𝑉𝑜
2 =
1
2
× 36 𝜇𝐹 × (12 𝑉𝑜𝑙𝑡)2= 2592 𝜇𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
Capacitor desconectado de la batería. 
El capacitor se carga con la batería y posteriormente se desconecta de la batería.
Insertamos el dieléctrico. 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶 = 36 𝜇𝐹; 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑄 = 144 𝜇𝐶, 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒.
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑉 =
𝑄
𝐶
=
144 𝜇𝐶
36 𝜇𝐹
= 4 𝑉𝑜𝑙𝑡; 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑈 =
1
2
𝐶𝑉2 =
1
2
× 36 𝜇𝐹 × (4 𝑉𝑜𝑙𝑡)2= 288 𝜇𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
Como podemos ver, la energía del capacitor cambia al introducir el dieléctrico y
este cambio de energía depende del tipo de proceso. Si se introduce el dieléctrico con el
capacitor conectado a la batería, la energía del capacitor aumenta y ello se debe a que la
batería efectúa trabajo al aumentar la carga de capacitor. Si se introduce el dieléctrico
con el capacitor desconectado de la batería la energía del capacitor disminuye a expensas
del trabajo que efectúa ahora el capacitor.
EJEMPLO 2. Un capacitor de placas paralelas de área A y separación d tiene una carga Qo
y está aislado. Se introduce en el capacitor un dieléctrico de constante dieléctrica  y
espesor 3d/4. Determine la nueva capacitancia del capacitor.
SOLUCIÓN. Antes de introducirel dieléctrico tenemos
𝐶𝑜 =
𝑄𝑜
𝑉𝑜
; 𝑉𝑜 = 𝐸𝑜𝑑
Después de introducir el dieléctrico d/4
𝑉 = 𝐸𝑑𝑖𝑒𝑙
3𝑑
4
+ 𝐸𝑜
𝑑
4
=
𝐸𝑜
𝜅
3𝑑
4
+ 𝐸𝑜
𝑑
4
=
𝐸𝑜𝑑
4
𝜅+3
𝜅
=
𝑉𝑜
4
𝜅+3
𝜅
Eo
Acá usamos 𝐸𝑑𝑖𝑒𝑙 =
𝐸𝑜
𝜅
;
𝐶 =
𝑄𝑜
𝑉
=
𝑄𝑜
𝑉𝑜
4
𝜅+3
𝜅
= 𝐶𝑜
4𝜅
𝜅+3
Eo/

3d/4
EJEMPLO 3. Determine la capacitancia de los capacitores de placas
paralelas de área A y separación d entre ellas, cuando se insertan los
dieléctricos de constantes 1 y 2 como se muestra en la figura.
SOLUCIÓN. Caso a) Capacitancia sin dieléctricos
𝐶𝑜 =
𝑄𝑜
𝑉𝑜
= 𝜀𝑜
𝐴
𝑑
; 𝑑 = 𝑎 + 𝑏
El capacitor con los dieléctricos se puede considerar como dos
capacitores combinados en serie. 𝐶1 = 𝜅1𝜀𝑜
𝐴
𝑎
; 𝐶2 = 𝜅2𝜀𝑜
𝐴
𝑏
;
Capacitancia equivalente
1
𝐶
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
; 𝐶 =
𝐶1𝐶2
𝐶1+ 𝐶2
𝐶 =
𝜀𝑜𝐴
2𝜅1𝜅2
1
𝑎𝑏
𝜀𝑜𝐴(
𝜅1
𝑎
+
𝜅2
𝑏
)
= 𝜀𝑜𝐴
𝜅1𝜅2
𝜅1𝑏+ 𝜅2𝑎
, 𝐶 = 𝐶𝑜
𝜅1𝜅2 𝑎+𝑏
𝜅1𝑏+ 𝜅2𝑎
Si a = b entonces 𝐶 = 𝐶𝑜
2𝜅1𝜅2
𝜅1+ 𝜅2
d
+ -
a)
A
C1 C2
a
1
b
2
Caso b) El capacitor con los dos dieléctricos se puede mirar como
dos capacitores combinados en paralelo 𝐶1 = 𝜅1𝜀𝑜
𝐴1
𝑑
; 𝐶2 =
𝜅2𝜀𝑜
𝐴2
𝑑
. La capacitancia equivalente es
𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 = 𝜅1𝜀𝑜
𝐴1
𝑑
+ 𝜅2𝜀𝑜
𝐴2
𝑑
; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴1 + 𝐴2 = 𝐴
A es el área de cada placa, si L representa el ancho de cada placa
entonces A1 = La y A2 =Lb
Obtenemos 𝐶 = 𝜅1𝜀𝑜
𝑎×𝐿
𝑑
+ 𝜅2𝜀𝑜
𝑏×𝐿
𝑑
= 𝜀𝑜
𝐿
𝑑
× (𝜅1𝑎 + 𝜅2𝑏)
La capacitancia sin dieléctrico es 𝐶𝑜 = 𝜀𝑜
𝐴
𝑑
= 𝜀𝑜
𝐿(𝑎+𝑏)
𝑑
La capacitancia nos queda 𝐶 = 𝐶𝑜
𝜅1𝑎+𝜅2𝑏
𝑎+𝑏
.
Si a = b 𝐶 = 𝐶𝑜
𝜅1+ 𝜅2
2
d
a
b
a b
d
1
2
1 2
EJEMPLO 4. Considere el capacitor de placas paralelas, de área A
cada una y separación d entre ellas, con los dieléctricos
dispuestos en el espacio entre las placas como se muestra en la
figura. Determine la capacitancia equivalente.
SOLUCIÓN.
Consideramos capacitor formado por dos capacitores en paralelo, 
El de arriba de capacitancia C1 y constante dieléctrica 4 y el de 
abajo de capacitancia C2 y de constante dieléctrica a determinar.
C = C1+ C2 con 𝐶1 = 4𝜅𝜀𝑜
𝐿∙𝑏/2
𝑑
= 2𝜀𝑜
𝐿𝑏
𝑑
L es el ancho de cada placa.
Calculamos ahora C2, está formado por dos capacitores en serie 
C3 y C4. 𝐶3 = 2𝜅𝜀𝑜
𝐿∙𝑏/2
𝑑/2
= 2𝜅𝜀𝑜
𝐿𝑏
𝑑
d
b/2
b/6
A 
b/6
b/6
d/2
4
2
/2
/4

C4 está formado por tres capacitores en paralelo de capacitancias 

2
𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
;

4
𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
;  𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
La capacitancia 𝐶4 =

2
𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
+

4
𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
+  𝜀𝑜
𝐿
𝑏
6
𝑑/2
=
7
12
𝜀𝑜
𝐿𝑏
𝑑
Ahora 
1
𝐶2
=
1
𝐶3
+
1
𝐶4
=
𝑑
2𝜀𝑜𝐿𝑏
+
12𝑑
7𝜀𝑜𝐿𝑏
=
11𝑑
14𝜀𝑜𝐿𝑏
; 𝐶2 =
14𝜀𝑜𝐿𝑏
11𝑑
La capacitancia final es 
𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 = 2
𝐿𝑏
𝑑
+
14𝜀𝑜𝐿𝑏
11𝑑
=
36𝜀𝑜𝐴
11𝑑
; A = Lb
EJEMPLO 5. Un capacitor está constituido por dos piezas
metálicas, una es completamente plana de área A y la otra tiene
dos secciones planas en forma de escalón. Como se muestra en la
figura. Demuestre que la capacitancia equivalente de este
capacitor es
𝐶 =
𝜀𝑜𝐴
2
𝑑1 + 𝑑2
𝑑1𝑑2
EJEMPLO 6. Un capacitor de placas paralelas de área LL y
separación d con d << L, está lleno con un dieléctrico no uniforme
cuya constante varía linealmente de una placa a la otra. En la
placa inferior (y = 0) = o y en la placa superior (y=d) = .
Demuestre que la capacitancia del capacitor es
𝐶 =
𝜀𝑜𝐿
2
2
𝐾 − 𝜅𝑜
ln
𝜅
𝜅𝑜
d2
d1
A
y
d
0
TEORÍA MICROSCÓPICA DE DIELÉCTRICOS. Tratemos ahora de
entender que sucede a nivel microscópico cuando colocamos un
dieléctrico en un campo eléctrico uniforme. Existe la posibilidad
que las moléculas de ciertos dieléctricos tengan momentos
dipolares eléctricos permanentes. En tales materiales, por ejemplo
molécula de agua, (llamados dieléctricos polares), los momentos
dieléctricos Ԧ𝑝 , tienen orientaciones distribuidas en forma aletaoria
y presentan una constante agitación térmica (movimiento
vibratorio) y en presencia de un campo eléctrico tienden a
alinearse en el sentido del campo eléctrico. EL grado de
alineamiento no es completo y aumenta tanto mas intenso es el
campo eléctrico y tanto mayor sea la temperatura. Las figuras
muestran la situación sin campo eléctrico y con campo eléctrico.
Dipolo inducido 
molécula de agua
Dipolos permanentes en
un dieléctrico sin campo
eléctrico.
En los dieléctricos no polares, las moléculas carecen de
momentos dipolares permanentes, pero pueden adquirirlos
por inducción cuando se colocan en un campo eléctrico. El
campo eléctrico externo tiende a separar la carga negativa de
la positiva en un átomo o molécula. Este momento dipolar
inducido ( Ԧ𝑝) está presente solo cuando la molécula o átomo
está inmerso en un campo eléctrico. Su magnitud es
proporcional al campo eléctrico y se crea ya alineado con el
campo eléctrico. Los dieléctricos no polares pueden adquirir
momentos dipolares inducidos en campos externos.
Usemos un capacitor de placas paralelas y
provisto de carga q para proveer un campo
eléctrico externo uniforme 𝐸𝑜 dentro del cual
colocamos una lámina dieléctrica. El capacitor
se desconecta de la batería. Si bien la totalidad
de la lámina permanece electricamente
neutral, resulta polarizada, como se muestra
en la figura. El efecto neto es una acumulación
de carga positiva en la cara derecha de la
lámina y de una acumulación de carga
negativa en la cara izquierda; dentro de la
lámina no aparece ninguna carga en exceso en
ningún elemento de volumen dado.
Lámina dieléctrica polarizada.
Puesto que la lámina permanece neutra
en su totalidad, la carga superficial inducida
positiva debe ser igual en magnitud a la carga
superficial inducida negativa. Nótese que en
este proceso, los electrones del dieléctrico se
desplazan de sus posiciones de equilibrio a
distancias que son considerablemente menores
que un diámetro atómico. No existe una
transferencia de carga en distancias
macroscópicas como ocurre cuando hay una
corriente en un conductor.
Lámina dieléctrica 
polarizada
La figura muestra que las cargas
inducidas aparecen siempre de modo tal que el
campo eléctrico 𝐸𝑖𝑛𝑑 creado por ellas es
opuesto al campo eléctrico externo 𝐸𝑜. El
campo eléctrico total en el dieléctrico es la
suma vectorial de estos dos campos
𝐸 = 𝐸𝑜 + 𝐸𝑖𝑛𝑑.
Apunta siempre en la dirección de 𝐸𝑜
pero de magnitud menor. Si situamos a un
dieléctrico en un campo eléctrico aparecen
cargas inducidas que debilitan el campo
eléctrico en el dieléctrico.
Las medidas experimentales de Faraday indican que el campo eléctrico
total 𝐸 =
𝐸𝑜
𝜅
donde  es la constante dieléctrica del material.
Considerando que 𝐸 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑢𝑑 se obtiene
𝐸𝑖𝑛𝑑 = 𝐸𝑜
𝜅−1
𝜅
(5)
Además el campo eléctrico inducido se debe a la carga inducida de modo
que
𝐸𝑖𝑛𝑑 =
𝜎𝑖𝑛𝑑
𝜀𝑜
(6) 
𝜎𝑖𝑛𝑑 =
𝜅−1
𝜅
𝜎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (7)
EJEMPLO 8. Un capacitor de laminas paralelas se carga con una batería de 90 Volt y
posteriormente se desconecta de la batería. Si A = 100 cm2, d = 2 cm. Se inserta un
dieléctrico de espesor 2 cm entre las placas y constante dieléctrica 4
a) Determine capacitancia, carga, diferencia de potencial eléctrico antes de insertar el
dieléctrico.
b) Determine capacitancia, densidad de carga libre, densidad de carga inducida,
diferencia de potencial eléctrico, campo eléctrico inducido y campo eléctrico total
después de insertar dieléctrico.
SOLUCIÓN.
a) 𝐶𝑜 = 8,85 × 10
−12 𝐶
2
𝑁𝑚2
10010−4𝑚2
0.02 𝑚
= 4,425 × 10−12𝐹;
𝑞 = 𝐶 × 𝑉 = 90 𝑉𝑜𝑙𝑡 × 4,425 × 10−12 = 398,25 × 10−12𝐶;
b) 𝐶 = Κ𝐶𝑜 = 4 × 4,425 × 10
−12𝐹 = 17.7 × 10−12𝐹;
𝜎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 =
398,25×10−12
100×10−4𝑚2
= 3,9825 × 10−8
𝐶
𝑚2
;
𝜎𝑖𝑛𝑑 =
−1

𝜎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 =
4−1
4
× 3,9825 × 10−8
𝐶
𝑚2
= 2,987 × 10−8𝐶
𝑚2
;
𝐸𝑜 =
𝑉𝑜
𝑑
=
90 𝑉𝑜𝑙𝑡
0.02 𝑚
= 4500
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
; 𝐸 =
𝐸𝑜

=
4500
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
4
= 1125
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
;
𝑉 =
𝑉𝑜

=
90 𝑉𝑜𝑙𝑡
4
= 22.5 𝑉𝑜𝑙𝑡;
𝐸𝑖𝑛𝑑 =
−1

𝐸𝑜 =
4−1
4
× 4500
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
= 3375
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
	Diapositiva 1: ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA CLASE 13 MARTES 16 DE MAYO de 2022 DIELÉCTRICOS 
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27