9a Condensadores

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Condensadores 
eléctricos 
Condensadores e Inductancias 
2 
• A diferencia de las resistencias, que disipan 
energía, los condensadores y los inductores 
la almacenan, y dicha energía se puede 
liberar posteriormente. Por lo anterior son 
llamados elementos de almacenamiento. 
 
 
• Las técnicas de análisis de circuitos (Ley de 
Ohm, leyes de Kirchhoff, análisis nodal y de 
mallas) son validas para los circuitos con 
condensadores e inductancias. 
Condensador 
3 
 Definición: es un elemento pasivo diseñado para 
almacenar energía por medio de su campo 
eléctrico. 
 Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en 
los circuitos. La propiedad que caracteriza este 
almacenamiento es la Capacidad Eléctrica. 
 Se construyen por medio de dos placas 
conductoras separadas por un aislante 
(dieléctrico) 
Condensador 
4 
d 
Placas metálicas con área A 
Dieléctrico con 
permitividad ∈ 
d
AC ∈=
Distancia entre placas 
La cantidad de carga almacenada (q) 
es directamente proporcional al voltaje 
aplicado (v). 
 
La constante de proporcionalidad C se 
conoce como capacitancia. 
1. De placas paralelas 
Condensador 
5 
http://fisicauniversitaria1.blogspot.com/2011/09/constante-dielectrica.html 
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http://fisicauniversitaria1.blogspot.com/2011/09/constante-dielectrica.html�
Capacitancia 
6 
v
qC =
La capacitancia es la razón de la carga en una 
placa del condensador y de la diferencia de 
potencial entre las dos placas, medida en faradios. 
 
 
La unidad de capacitancia es el Faradio (F), en 
honor al físico inglés Michael Faraday (1791-1867) 
 
 
Los Condensadores se consiguen comercialmente 
en valores de picofaradios (pF) y microfaradios 
(µF) 
Voltio
Coulomb 
 Faradio 1 =
Cómo se carga un condensador: 
Conectando las dos placas a 
los terminales de una batería 
De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa a otra 
hasta que se alcanza el equilibrio electrostático. Así, la diferencia de 
potencial entre las placas es la misma que entre los terminales de la 
batería. 
La relación ente la carga y el potencial es una 
característica propia de cada condensador, por lo que se 
define la Capacidad del condensador como 
V
qC = Unidades en el S.I.: Faradio (F) 
Líneas de campo eléctrico entre las placas de un 
condensador 
2.- Condensador cilíndrico: 
Se compone de un alambre de radio 
a y una corteza cilíndrica de radio b 
concéntrica con el alambre. 
Siendo E el campo eléctrico en la 
zona entre los dos conductores. 
Podemos calcular esta campo 
eléctrico aplicando el Teorema de 
Gauss. 
)/ln(
2
ab
L
V
qC oπε==
Cuanto mayor es la longitud del cilindro 
más carga es capaz de acumular 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
- 
- 
- - 
- - 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
E

a 
b 
3.- Condensador esférico: 
Se compone de una esfera 
conductora interior de radio R1 y 
una corteza esférica concéntrica de 
radio R2. 
Si suponemos que la esfera interior tiene carga negativa 
y la corteza está cargada positivamente, el campo 
eléctrico entre ambas, a una distancia r, será el de una 
carga puntual colocada en el centro. 
RC oπε= 4
-q 
+q 
R1 R2 
Condensadores 
11 
Símbolos: 
+ 
v 
C 
i 
+ 
v 
C 
i 
Condensador variable 
Condensador fijo 
La corriente fluye hacia el 
terminal positivo si este se esta 
cargando y en sentido contrario 
cuando se descarga. 
Condensadores 
12 
 Los condensadores fijos se fabrican con diferentes tipos de 
dieléctricos, entre ellos están: 
 Poliéster 
 Mica 
 Poliestireno 
 
 Se fabrican empleando dos hojas de lámina de metal las cuales están 
separadas por un material dieléctrico. Las láminas y el dieléctrico son 
comprimidos en conjunto en forma laminar y a continuación se enrollan 
o pliegan en un paquete compacto plástico o metálico. 
Condensadores 
13 
 Existen otros tipos de condensadores como: 
 Electrolíticos (tiene polaridad fija y capacitancias 
elevadas) 
 Cerámicos 
 
 
Condensador cerámico de disco Condensador cerámico de placa 
Condensador de tántalo 
http://electronred.iespana.es/electronred/INDICOMPONEN.htm�
Condensadores 
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Condensadores 
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Condensadores 
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Condensadores 
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Condensadores 
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Condensadores 
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Banco de condensadores en una subestación de potencia 
Condensadores 
20 
Condensadores 
21 
 Son usados: en electrónica, comunicaciones, 
computadores y sistemas de potencia. 
 
 Para: Bloquear corriente directa cd, dejar pasar corriente 
alterna ca, correr la fase, almacenar energía, arrancar 
motores y suprimir ruido. 
 
 Ejemplo: circuitos de sintonización de radios, elementos 
de memoria y en filtros pasivos. 
Relación corriente-voltaje 
v
qC = Cvq =
Obtenemos la relación corriente voltaje en un condensador 
 de la siguiente manera: 
dt
dqi =
Diferenciando a ambos lados tenemos 
dt
dvC
dt
dq
=
dt
dvCi =Como 
Condensadores 
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Relación corriente-voltaje 
Cvq =
×= VoltajeiaCapacitancCarga
dt
dvC
dt
dq
=
Derivando a 
ambos lados 
dt
dvCi =
Pero 
dt
dqi =
24 
Relación corriente-voltaje (Capacitor lineal) 
dt
dvCi =
Pendiente = C 
i 
0 
dt
dv
Condensadores 
Condensadores 
25 
Relación corriente-voltaje (Capacitor lineal) 
dt
dvCi = INTEGRANDO ∫∫ =
t
t
t
t
dvCdti
00
 
( ) 1 0
0
tvdti
C
v
t
t
+= ∫
( ) ( )
C
tqtv 00 =El voltaje depende de su valor en t0 (memoria) 
Condensadores 
26 
Potencia instantánea entregada a un 
condensador 
dt
dvCvivp == 
dt
dvCi =
dt
dvCvp =
Condensadores 
27 
Energía almacenada en un Capacitor: 
dt
dvCvivp == 
dvvCdt
dt
dvvCdtpw
ttt
 ∫∫∫
∞−∞−∞−
===
t
Cvw
∞−
= 2
2
1
Si ( ) 0=∞−v
Condensador descargado 
2
2
1 Cvw =
Condensadores 
28 
Energía almacenada en un Capacitor: 
2
2
1 Cvw =
C
qv =
C
qw
 2
2
=
Condensadores 
29 
Propiedades de los condensadores: 
Para voltaje DC el condensador se comporta como un 
circuito abierto (no circula corriente) 
0==
dt
dvCi
DC (Constante) 
Pero para una voltaje o tensión DC el condensador 
 inicalmente debe cargarse. 
Condensadores 
30 
Propiedades de los condensadores: 
El condensador se opone a un cambio abrupto del voltaje. 
Un cambio abrupto requiere una corriente infinita. 
dt
dvCi =
v 
0 t
t ∆
v ∆
Condensadores 
31 
Modelo real de un condensador:: 
El valor de la resistencia de fuga es de aproximadamente 10 MΩ 
Se puede ignorar en algunos casos. 
C
R
Resistencia de fuga 
ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES 
Condensadores en serie Regla general: La diferencia de 
potencial entre los extremos de un cierto 
número de dispositivos conectados en 
serie es la suma de las diferencias de 
potencial entre los extremos de cada 
dispositivo individual. 
En este caso V=Vb-Va=V1+V2 y la carga 
permanece constante, luego 
2
2
1
1 C
qVy 
C
qV == 21
VVV +=
)11(
21 CC
qV +=
V
qCeq =
21
111
CCCeq
+= ∑=
i ieq CC
11
V 
-q +q 
-q +q a b 
V 
V1 
V2 
33 
Condensadores en serie 
C1 C2 C3
321 vvvv ++=
Ejercicio deducir la capacitancia equivalente serie. 
1v 2v 3v
( ) 1 0
0
tvdti
C
v
t
t
+= ∫Use 
Condensadores 
Condensadores en paralelo 
V 
-q1 +q1 
-q2 +q2 
b a 
V 
V 
Regla general: La diferencia de 
potencial entre los extremos de un cierto 
número de dispositivos conectados en 
paralelo es la misma para todos ellos. 
En este caso q = q1+q2 y es la diferencia 
de potencial la que permanece 
constante, luego 
VCqy V Cq 2211 == 21 qqq +=
)( 21 CCVq += 21 CCC +=
∑=
i
ieq CC
Condensadores 
35 
Condensadores en paralelo: 
321 iiii ++=
C1 C2 C3
( )
dt
dvC
dt
dvCCC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCi eq=++=++= 321321
( )321 CCCCeq ++=
1i 2i 3i
i
Bibliografía 
36 
• Notas de clase del Ing. Gilbert Corrales R. , Profesor 
de la Facultad Ingeniería de la Universidad 
Autónoma de Occidente. 
• Notas de clase de los Dres. MarArtigao Castillo, Manuel 
Sánchez Martínez. Dpto de Física Aplicada, Escuela 
Politécnica Superior de Albacete (UCLM) 
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