CAMPO Y FUERZA MAGNETICA

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ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA
UNIDAD III
MAGNETOSTÁTICA E INDUCCIÓN 
ELECTROMAGNÉTICA
CAPITULO 1. FUERZA MAGNETICA Y 
MOVIMIENTO EN UN CAMPO MAGNÉTIO
CLASE 17 VIERNES 3 DE JUNIO DE 2022
CONTENIDOS.
Magnetismo e imanes
Fuerza magnética. Definición de campo magnético
Representación de campos magnéticos mediante líneas de campo.
Movimiento de carga puntual en campo magnético uniforme
Selector de velocidades
Espectrómetro de masas.
OBJETIVOS.
1) Identificar las magnitudes físicas de las cuales depende la fuerza magnética sobre carga
puntual en movimiento.
2) Calcular radio, frecuencia y período ciclotrónico de carga puntual en movimiento en un campo
uniforme.
3) Reconocer la relación que determina la selección de velocidades de cargas puntuales en
movimiento.
4) Calcular el campo magnético de un hilo recto que conduce una corriente de intensidad I
uniforme.
5) Representar campos magnéticos mediante líneas de campo.
MAGNETISMO
El magnetismo lo podemos percibir por sus efectos, los cuales son
conocidos desde hace muchos siglos.
En el entorno cotidiano, el magnetismo se manifiesta en brújulas e
imanes.
Para la ciencia y la tecnología, la relación entre magnetismo y electricidad
es muy estrecha, pues uno no existe sin el otro. Son las dos caras de una
misma moneda. La combinación de sus efectos es múltiple, se encuentra
en: transformadores, electroimanes, alternadores, altavoces, antenas de
telecomunicación, etcétera.
❖ IMANES. El imán produce una fuerza de atracción sobre algunos objetos
metálicos, también entre sí, se atraen y se repelen. Su efecto es a
distancia, no necesita tocarse con otro objeto. En ese aspecto es similar
a la fuerza eléctrica y a la fuerza gravitacional.
Los imanes pueden ser metálicos o constituidos de materiales
minerales. Algunas piedras como la magnetita tienen propiedades
magnéticas.
Pueden tener formas muy diversas, barra, disco, anillo, forma de U, 
etc.
Los imanes se comportan en forma similar a las cargas eléctricas.
Las cargas eléctricas son positivas o negativas.
Cargas del mismo signo se repelen.
Cargas de distinto signo se atraen.
Los imanes tienen un polo norte y un polo sur.
Polos del mismo nombre se repelen. 
Polos de distinto nombre se atraen. 
¿Origen del nombre polo magnético?
Nuestro planeta tierra se comporta 
como un imán.
Ella posee dos polos magnéticos.
Polo norte magnético: 
cerca del polo sur geográfico
Polo sur magnético: 
cerca del polo norte geográfico
Las cargas eléctricas pueden existir como unidades independientes. Sin embargo los
polos magnéticos no pueden aislarse. Siempre forman parejas. La unidad magnética es el
dipolo magnético. Si se divide un imán, cada pedazo es también un imán, con un polo
norte y un polo sur. Su poder de atracción o repulsión también es mas débil.
En la naturaleza, en relación al magnetismo, hay diversos tipos de materiales: Los
materiales que son atraídos por un imán, tienen la propiedad de magnetizarse y por lo
tanto, se denominan ferromagnéticos. Por ejemplo
Algunos de estos materiales, mediante procedimientos adecuados, pueden transformarse
en imanes permanentes.
Otros materiales no son atraídos por los imanes y son considerados
como no magnéticos. Se les llaman paramagnéticos y diamagnéticos. Por
ejemplo, estaño, papel, vidrio, madera etc.
INTRODUCCIÓN. Describiremos el espacio alrededor de un
imán permanente o de un conductor que conduce corriente
como el lugar ocupado por un campo magnético,
precisamente como hemos descrito el espacio alrededor de un
cuerpo cargado como el lugar ocupado por un campo
eléctrico. La magnitud y dirección del campo magnético, el
cual definiremos mas adelante se representa por el vector 𝑩.
En electrostática, representamos simbólicamente la
relación entre campo eléctrico y carga eléctrica por
𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 ⇆ 𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 ⇄ 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 (1)
Esto es, las cargas eléctricas establecen un campo eléctrico
el que a su vez puede ejercer fuerza de origen eléctrico sobre
otras cargas eléctricas.
Resulta tentador explotar la simetría entre campo eléctrico
y campo magnético escribiendo
𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒎𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 ⇆ 𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒐 ⇄ 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒎𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂
Sin embargo las cargas magnéticas, llamadas monopolos
magnéticos, simplemente no existen.
La relación más útil es
𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒆𝒏𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 ⇄ 𝐵 ⇄ 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒆𝒏𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
La cual puede escribirse también 
𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 ⇄ 𝐵 ⇄ 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 (2)
Una carga eléctrica en movimiento o una corriente eléctrica
generan un campo magnético el cual puede ejercer fuerza de
origen magnético sobre cargas eléctricas en movimiento o sobre
corrientes eléctricas.
Otra semejanza entre ambos campos es que los
representamos mediante líneas de campo. Como fue el caso
con las líneas de campo eléctrico, la línea de 𝑩 se dibuja de
manera que la tangente a cualquier línea da la orientación de
𝑩 en ese punto, y el número de líneas que cruza cualquier
área en particular en ángulo recto da una medida de la
magnitud de 𝐵. Es decir las líneas están muy proximas entre sí
cuando el campo es grande y muy separadas entre sí cuando
el campo es pequeño.
Las figuras muestran las líneas de campo magnético debido a diversas 
fuentes de campo
IMÁN CONDUCTOR RECTO SOLENOIDE 
CON CORRIENTE
❖DEFINICIÓN DE CAMPO MAGNETÍCO 𝐵.
Vamos a definir el campo magnético, que es un campo
vectorial que representaremos por un vector 𝐵, en términos de
la fuerza magnética que se ejerce sobre una carga de prueba.
Cuando colocamos una carga en reposo en un campo
magnético, no actúa sobre ella fuerza alguna; pero cuando la
carga eléctrica se mueve en una región donde hay un campo
magnético, se observa una fuerza sobre la carga (que no es
gravitacional ni eléctrica). Los experimentos realizados sobre el
movimiento de diversas partículas cargadas que se mueven en
un campo magnético están de acuerdo con la siguiente
ecuación para la fuerza Ԧ𝐹 sobre la partícula de carga q que se
mueve con velocidad Ԧ𝑣 en la región donde está el campo
magnético 𝐵.
Ԧ𝐹 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵 1.1
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝜃 1.2
Observamos que la fuerza magnética presenta las siguientes características
a) Es proporcional a la cuantía de la carga puntual q.
b) Es proporcional a la rapidez de la carga q.
c) Es proporcional al módulo del campo 𝐵.
d) Es perpendicular al plano que forman los vectores velocidad y campo magnético.
e) Depende del seno del ángulo que forman la velocidad y el campo.
f) Depende del signo de la carga q.
g) La orientación de la fuerza viene dada por la regla de la mano derecha.
Ԧ𝐹 𝐵

q Ԧ𝑣Ԧ𝐹 se mide en Newton (N); q se mide en Coulomb C)
Ԧ𝑣 se mide en m/s; 𝐵 se mide en Tesla (T)𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 =
𝑁∙𝑠
𝐶∙𝑚
=
𝑁
𝐴∙𝑚
EJEMPLO 1. Una carga puntual de 10C se mueve con velocidad Ԧ𝑣 = 4 Ƹ𝑖 −
12 Ƹ𝑗 medida en m/s en una región donde existe un campo de inducción
magnética uniforme 𝐵 = 15 መ𝐽 − 9෠𝑘 medido en T. Determine la fuerza
ejercida sobre la carga.
SOLUCIÓN. Usamos Ԧ𝐹 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵
Ԧ𝐹 = 10𝜇𝐶
Ƹ𝑖 Ԧ𝑗 ෠𝑘
4 −12 0
0 15 −9
𝑇
𝑚
𝑠
= 10−5 108 Ƹ𝑖 + 36 Ƹ𝑗 + 60෠𝑘 (𝑁)
La magnitud de la fuerza es 0.00128 N. 
EJEMPLO 2. Un protón (masa 1,6726 × 10−27 𝑘𝑔, carga 1,6 × 10−19 𝐶) se 
mueve a 25000 m/s en dirección horizontal hacia la derecha, en una 
región donde hay un campo magnético vertical hacia arriba de 0.5 T. 
Determine la aceleración del protón.
SOLUCIÓN. Usamos la expresión 𝐹 = 𝑞𝑣B sin 𝜃 , con  = 90 °.
La orientación se obtiene mediante la regla de la mano derecha.
𝐹 = 1,6 × 10−19𝐶 × 25000
𝑚
𝑠
× 0.5 𝑇 =
2 × 10−15𝑁
Si despreciamos el peso del protón la
aceleración es
𝑎 =
2×10−15
1,6726×10−27𝑘𝑔
= 1,2 × 1012
𝑚
𝑠2
𝐵
Ԧ𝐹
horizontal hacia
afuera de la 
página
q Ԧ𝑣
•
EJEMPLO 3. Cuatro partículas siguen las trayectorias mostradasen la
figura al pasar por un campo magnético que existe allí.
Respecto a estas cargas se afirma que
I) La partícula 1 tiene carga positiva
II) La partícula 2 tiene carga negativa
III)La partícula 3 es neutra
IV)La partícula 4 es negativa.
V) Es(son) correcta)(s)
A) Sólo I y III
B) Sólo I, III y IV
C) Sólo II y III
D) Sólo II, III y IV
E) Todas son correctas
❖MOVIMIENTO DE UNA CARGA BAJO LA ACCIÓN DE UN CAMPO
MAGNÉTICO. La ecuación (1.1) que nos sirve para definir el campo de
inducción magnética, la podemos utilizar para analizar el movimiento de
una carga puntual en el seno de un campo magnético. La fuerza
magnética dada por la ecuación (1.1) es perpendicular a la velocidad, y
por tanto cuando la carga se está moviendo bajo la acción de esta
fuerza el trabajo efectuado por ella es cero. Esto significa que no
produce cambio en la energía cinética de la partícula, es decir, no
cambia el módulo de su velocidad, aunque si puede cambiar su
dirección. Por tanto, en todo el movimiento de la partícula se cumplirá
que
Ԧ𝐹 ⊥ Ԧ𝑣 ⟹ 𝑑𝑤 = 𝑑𝐸𝑐 = 0 ⇒ 𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ⇒ Ԧ𝑣 = 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Consideremos la situación en la que la carga entra al campo con
velocidad perpendicular al campo magnético y 𝐵 es uniforme. De este
modo:
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 1.3
En estas condiciones la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta y
el movimiento de la carga es circunferencial uniforme. Usando la expresión
𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣2
𝑟
para la fuerza centrípeta donde m es la masa de la carga se obtiene
𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝑚𝑣2
𝑟
= 𝑞 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵
Despejamos el radio r de la trayector ia
𝑟 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
1.4 
r se llama radio ciclotrónico.
La rapidez angular de la carga es
𝑣 = 𝜔𝑟 𝜔 =
𝑞𝐵
𝑚
1.5
se conoce como frecuencia ciclotrónica.
El período ciclotrónico es
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋𝑚
𝑞𝐵
1.6
❑MOVIMIENTO DE CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO
CASO Ԧ𝑣 ⊥ 𝐵, 𝐵 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 CASO 𝐵 𝑛𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑠 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑐𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙
𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜.
EJEMPLO 4. Lanzamos un protón y un electrón en una región donde hay
un campo magnético uniforme. El campo lo consideramos hacia afuera de
la página y de magnitud B (dirección del eje (+Z) y las cargas entran al
campo con velocidad v Ƹ𝑖. Calcule la razón entre el radio de la trayectoria
del proton y el electron y entre el período del proton y del electron.
SOLUCIÓN. Usamos las ecuaciones 𝑟 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
; 𝑇 =
2𝜋𝑚
𝑞𝐵
; mp = 1800me
𝑟𝑝 =
𝑚𝑝𝑣
𝑒𝐵
; 𝑟𝑒 =
𝑚𝑒𝑣
𝑒𝐵

𝑟𝑝
𝑟𝑒
=
𝑚𝑝
𝑚𝑒
= 1800
La órbita del protón es 1800 veces mas grande
que la del electrón.
𝑇𝑝 =
2𝜋𝑚𝑝
𝑒𝐵
; 𝑇𝑒 =
2𝜋𝑚𝑒
𝑒𝐵

𝑇𝑝
𝑇𝑒
=
𝑚𝑝
𝑚𝑒
= 1800
Además las trayectorias tienen sentidos opuestos.
El electrón gira en sentido antihorario.
El protón gira en sentido horario.
Y 𝐵
electrón 
v X
v protón
𝑟𝑒
𝑟𝑝
•
SELECTOR DE VELOCIDADES. Un selector de velocidades es una región del
espacio donde hay campo eléctrico y campo magnético superpuestos,
perpendiculares entre sí de modo que sus fuerzas se contrarrestan. La
fuerza total sobre una carga móvil es
Ԧ𝐹 = 𝑞 𝐸 + Ԧ𝑣 × 𝐵 1.7
Las magnitudes de los campos pueden variar
de modo que las cargas con una velocidad
determinada no vean afectada su trayectoria al cruzar esa región del
espacio, es decir fuerza neta igual a cero.
𝑞 𝐸 + Ԧ𝑣 × 𝐵 = 0.
Igualando las magnitudes de estas fuerzas se obtiene:
qE = qvB ⇒ 𝑣 =
𝐸
𝐵
1.8
Una partícula con velocidad mayor que la requerida se desviará en la
dirección de la fuerza magnética y una de velocidad menor se desviará en
la dirección de la fuerza eléctrica.
❖ ESPECTRÓMETRO DE MASAS. El espectrómetro de masas mide razones masa/carga
de iones. En la industria es una técnica altamente utilizada en el análisis elemental
de semiconductores, biosensores, fármacos, análisis forense, contaminación
medioambiental, perfumes, etc.
❖La figura muestra un diagrama típico
de un espectrógrafo de masas. El
espectrógrafo de masas consta de una
fuente de iones (I) que pasan a través
de dos rendijas estrechas S1 y S2 que
tienen una diferencia de potencial V.
Admitiendo que el ion parte del reposo
y es acelerado a través de la fuente de
potencial V hasta alcanzar el potencial
V, la conservación de la energía implica
que la energía potencial eléctrica
adquirida es igual a la energía cinética
del ion.
𝑞𝑉 =
1
2
𝑚𝑣2 ⇒ 𝑣2 =
2𝑞𝑉
𝑚
1.9
Seguidamente las partículas pasan por una región en la que hay un
campo magnético uniforme B, en donde se moverán siguiendo una
semicircunferencia de radio r antes de chocar sobre una placa fotográfica
P que las detectará. El radio r de la órbita viene dado por la ecuación
𝑟 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
. Despejamos v y elevamos al cuadrado
𝑣2 =
𝑟2𝑞2𝐵2
𝑚2
1.10
Igualando las expresiones 1.8 y 1.9 se obtiene la relación q/m
𝑞
𝑚
=
2𝑉
𝑟2𝐵2
1.11
Midiendo el voltaje V, el radio de la trayectoria y el campo magnético se
determina la razón entre la carga y la masa.
EJEMPLO 5. Un ion de 𝑁𝑖58 de carga + e y masa 9,62 ·10-26 Kg se acelera
a través de una diferencia de potencial de 3 kV y se desvía en un campo
magnético de 0,12 T.
a) Determinar el radio de curvatura de la órbita del ion. 
b) Determinar la diferencia que existe entre los radios de curvatura de los
iones 𝑁𝑖58 𝑦 𝑁𝑖60.
SOLUCIÓN. Usando la ecuación 𝑟2 =
2𝑚𝑉
𝑞𝐵2
Se obtiene 𝑟2 =
2∙9.62×10−26𝑘𝑔∙3000𝑉
1.6×10−19𝐶∙(0.12 𝑇)2
= 0.251
r = 0.501 m
Usando la misma ecuación anterior, la razón
entre los radios r1 y r2 entre los iones 𝑁𝑖
58 𝑦 𝑁𝑖60
𝑟2
𝑟1
=
𝑚2
𝑚1
=
60
58
= 0.510. 𝑟2 − 𝑟1 = 0.009 𝑚.
EJEMPLO 6. Una cinta plana de metal de 6.5 cm de largo, 0.88 cm de
ancho y 0.76 mm de espesor se mueve con velocidad constante de
magnitud v en un campo magnético uniforme de magnitud 1.2 mT
perpendicular a la cinta como se muestra en la figura. Entre los puntos x e
y se mide una diferencia de potencial V = 3.9 Volt. Calcule la magnitud de
la velocidad.
𝑉
𝐵
x y
X
SOLUCIÓN.
Puesto que la lámina se mueve verticalmente hacia
arriba y el campo apunta hacia el interior de la
página, la fuerza magnética 𝐹𝑀 = 𝑒𝑣𝐵 sobre la carga
negativa apunta hacia la derecha. Esto polariza la
carga de la lámina produciendo un exceso de carga
positiva en la cara izquierda y un exceso de carga
negativa en la cara derecha, lo que genera un camp
eléctrico horizontal que apunta de izquierda a
derecha . En el equilibrio, la fuerza eléctrica
equilibra la fuerza magnética.
𝐹𝐸 = 𝐹𝑀 ⇒ 𝑒𝐸 = 𝑒𝑣𝐵; 𝐸 = 𝑣𝐵
La diferencia de potencial 𝑉 = 𝐸𝑑 = 𝑣𝐵𝑑; d es el ancho de la
lámina.
𝐸 =
𝑉
𝑑
=
3.9×10−6𝑉𝑜𝑙𝑡
88×10−3𝑚
= 0.0443 × 10−3
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
;
𝑣 =
𝐸
𝐵
=
0.0443×10−3
𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑚
1.2×10−3𝑇
= 0.036 𝑚/𝑠
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	Diapositiva 3: MAGNETISMO
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