Electromagnetismo - definiciones, leyes, fuerzas entre corrientes, Resumen

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Electromagnetismo 
Campos y fuerzas magnéticas 
Cualquier carga eléctrica está rodeada por un campo eléctrico. Además de contener 
un campo eléctrico, el espacio que rodea a cualquier carga eléctrica en movimiento 
también contiene un campo magnético. También cualquier sustancia magnética que 
forma parte de un imán permanente está rodeada de un campo magnético. 
Se utiliza el símbolo B⃗⃗ para representar el campo magnético. La dirección del campo 
magnético B en cualquier sitio es la dirección a la cual apunta la aguja de una brújula 
colocada en dicha posición, y es posible representarlo gráficamente utilizando 
líneas de campo magnético. 
Los experimentos efectuados en diferentes partículas con carga que se mueven en 
un campo magnético dan los siguientes resultados: 
• La magnitud FB de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es 
proporcional a la carga q y a la rapidez v de dicha partícula. 
• Cuando una partícula con carga se mueve paralela al vector de campo 
magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella es igual a 0. 
• Cuando el vector de velocidad de la partícula forma un ángulo 𝜃 ≠ 0 con el 
campo magnético, la fuerza magnética actúa en dirección perpendicular tanto 
a 𝑣 como a B⃗⃗ ; FB⃗⃗⃗⃗ es perpendicular al plano formado por 𝑣 y B⃗⃗ . 
• La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva tiene dirección 
opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga 
negativa que se mueva en la misma dirección. 
 
La fuerza magnética se describe como: 
𝐅B⃗⃗⃗⃗ = 𝑞�⃗� × �⃗⃗� 
Que por definición del producto vectorial es perpendicular tanto a �⃗� como a �⃗⃗� . El 
campo magnético está definido en función de la fuerza que actúa sobre una 
partícula con carga en movimiento. 
 
La magnitud de la fuerza magnética sobre una partícula cargada es: 
𝐹𝐵 = |𝑞|𝑣𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 
Movimiento de una partícula con carga en un campo magnético uniforme 
 
Una partícula con carga positiva que se mueve en un campo magnético uniforme, 
estando el vector de velocidad inicial de la partícula en posición perpendicular al 
campo se mueve en círculo porque la fuerza magnética es perpendicular a �⃗� y a �⃗⃗� 
y tiene una magnitud constante igual a qvB. La rotación para una carga positiva es 
en dirección contraria a las manecillas del reloj hacia el interior de la página. Si q 
fuera negativa, la rotación sería en dirección de las manecillas del reloj. Use el 
modelo de una partícula bajo una fuerza neta para escribir la segunda ley de Newton 
para la partícula: 
 
Si una partícula con carga se mueve en un campo magnético uniforme con su 
velo cidad orientada en algún ángulo arbitrario respecto a �⃗⃗� , su trayectoria será 
una espiral. 
 
Aplicaciones del movimiento de partículas con carga en un campo magnético 
 
Una carga móvil con una velocidad v S en presencia tanto de un campo eléctrico E 
S y un campo magnético B S experimenta a la vez una fuerza eléctrica qE S y una 
fuerza magnética q v S B S . La fuerza total (conocida como fuerza de Lorentz) 
que actúa sobre la carga es 
 
Selector de velocidad 
 
En muchos experimentos que incluyen partículas con carga en movimiento, es 
importante que todas las partículas se muevan a la misma velocidad, esto se puede 
lograr aplicando la combinación de un campo eléctrico con uno magnético 
orientados. Cuando se escogen las magnitudes de los dos campos, de forma que 
qE = qvB, la partícula con carga se modela como una partícula en equilibrio y se 
mueve en línea recta vertical a través de la región de los campos. Se encuentra que: 
𝑣 =
𝐸
𝐵
 
Sólo aquellas partículas que tengan esta rapidez pasarán sin desviarse a través de 
los campos eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares. La fuerza 
magnética que se ejerce sobre partículas que se mueven con magnitudes de 
velocidad más elevadas es mayor a la fuerza eléctrica, lo que desvía las partículas 
hacia la izquierda. Las que se muevan con magnitudes de velocidad menores se 
desviarán hacia la derecha. 
 
Espectrómetro de masas 
 
Un espectrómetro de masas separa iones según su relación masa a carga. Una 
versión de este dispositivo, conocido como espectrómetro de masas Bainbridge, el 
haz de iones pasa primero a través de un selector de velocidad y después entra a 
un segundo campo magnético uniforme B S 0 que tiene la misma dirección que el 
campo magnético en el selector. Al entrar en el segundo campo magnético, los iones 
se mueven en un semicírculo de radio r antes de que se impacte en la película 
fotográfica en P. Si los iones están con carga positiva, el haz se desviará hacia la 
izquierda. Si los iones están con carga en forma negativa, el haz se desviará hacia 
la derecha. 
 
El ciclotrón 
 
Un ciclotrón es un dispositivo que puede acelerar partículas con carga a 
considerables magnitudes de velocidad. Las partículas energéticas producidas son 
utilizadas para bombardear los núcleos atómicos, produciendo así reacciones 
nucleares de interés para los investigadores. Varios hospitales utilizan este 
dispositivo para la producción de sustancias radioactivas para el diagnóstico y el 
tratamiento 
 
El efecto Hall 
 
Cuando se coloca un conductor de corriente en un campo magnético, se genera 
una diferencia de potencial en una dirección perpendicular tanto a la corriente como 
al campo magnético. Este fenómeno, que fue observado por primera vez por Edwin 
Hall (1855- 1938) en 1879, se conoce como efecto Hall. 
El arreglo utilizado para observar el efecto Hall está constituido por un conductor 
plano que transporta una corriente I en la dirección x. En la dirección y se aplica un 
campo magnético uniforme �⃗⃗� . Si los portadores de carga son electrones que se 
mueven en la dirección negativa de x con una velocidad de arrastre v S d, 
experimentan una fuerza magnética hacia arriba 𝐅B⃗⃗⃗⃗ = 𝑞�⃗� d × �⃗⃗� y son desviados en 
la misma dirección, se acumulan en el borde superior del conductor plano, y dejan 
en el borde inferior un exceso de carga positiva en el borde inferior. Esta 
acumulación de carga en los bordes establece un campo eléctrico en el conductor 
y se incrementa hasta que la fuerza eléctrica en los portadores que quedan en el 
resto del conductor equilibra la fuerza magnética que actúa sobre los portadores. 
Cuando se alcanza el equilibrio, los electrones ya no son desviados hacia arriba. Se 
puede medir la diferencia de potencial, conocida como el voltaje Hall ΔVH, generado 
en el conductor, mediante un voltímetro suficientemente sensible conectado a 
través de la muestra. 
 
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos 
 
Ya que la corriente en un conductor genera su propio campo magnético, es fácil 
entender que dos conductores que transportan una corriente ejercen fuerzas 
magnéticas entre sí. Estas fuerzas se utilizan como base para definir el ampere y el 
coulomb. 
La fuerza entre dos alambres paralelos es utilizada para definir el ampere de esta 
manera: 
Cuando 2 x 107 N/m es la magnitud de la fuerza por unidad de longitud presente 
entre dos alambres largos y paralelos que llevan corrientes idénticas y están 
separados 1 m, se define la corriente en cada alambre como 1. 
La unidad del SI de carga, el coulomb, se define en función del ampere: cuando un 
conductor lleva una corriente estable de 1 A, la cantidad de carga que fluye a través 
de la sección transversal del conductor durante 1 s es 1 C. 
 
 
 
 
 
Ley de Ampère 
 
Puede enunciarse como sigue: 
La integral de línea de 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a 
μ01, donde I es la corriente total estable que pasa a través de cualquier superficie 
limitada por la trayectoria cerrada. 
 
Campo magnético de un solenoide 
 
Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. Con esta 
configuración, puede producirse un campo magnético razonablemente uniforme en 
el espacio rodeado por las vueltasdel alambre —llamado interior del solenoide— 
cuando éste lleva una co rriente. Cuando hay muy poco espacio entre las vueltas, 
cada una puede tratarse como si fuera una espira circular, y el campo magnético 
neto es la suma vectorial de los campos que resultan de todas las vueltas. 
 
Ley de Gauss en el magnetismo 
 
El flujo asociado con un campo magnético se define de manera similar a la utilizada 
para definir el flujo eléctrico. Imagine un elemento de área dA sobre una superficie 
de forma arbitraria. Si el campo magnético en este elemento es �⃗⃗� , el flujo magnético 
a través del elemento es �⃗⃗� ∙ 𝑑�⃗⃗� , donde 𝑑�⃗⃗� es un vector perpendicular a la superficie 
y que tiene una magnitud igual al área dA. Debido a eso, el flujo magnético total a 
través de la superficie es: