Práctica_4 - Mazami Leon

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¿De qué depende el tiempo de oscilación de un péndulo?
Autores:
Diego Alanys Garćıa Godoy
Celia Alondra Guzmán May
Williams Bonifacio Carreón
José Emmanuel Santos Barbosa
Angel Aldahir Fernandez Gallegos
Teoŕıa del péndulo:
El péndulo es un sitema f́ısico compuesto por un cuerpo de masa m suspendida del punto O por un hilo de
longitud l que oscila bajo la acción de la gravedad y que puede vese afectado por otros factores f́ısicos, tales como
la elasticidad de la cuerda que lo sostiene, el viento y la resistencia del aire, etc. Para su estudio y definició, el
péndulo se puede simplificar, retirando todos éstos factores y despreciando la masa de la cuerda, reduciéndolo
a una forma idealizada conocida como péndulo simple, en la que los únicos factores a tomar en cuenta para
realizar el estudio son la longitud de la cuerda, la masa del cuerpo y la aceleración de la gravedad.
Ésta práctica está hecha con el fin de determinar qué relación hay entre el periodo de un péndulo y los
factores antes mencionados, y corroborar si la ecuació usada para determinar el peŕıodo de un péndulo simple
es correcta o hay un error en ella. Dicha ecuación establece que el peŕıodo es directamente proporcional a la
longitud de la cuerda e inversamente proporcional a la aceleracón de la gravedad. Dicha ecuación es:
T = 2π
√
`
g
(1)
Donde:
• T: Periodo
• l : Longitud de la cuerda
• g: aceleración de la gravedad
Para corroborar o falsar dicha ecuación se deberá elaborar una ecuación con base a los datos obtenidos y com-
parar ambas ecuaciones. Si son iguales, se concluirá que la ecuación original es correcta. En caso de no serlo
se podŕıa inferir que la ecuación original es incorrecta, pero para estar seguros se someterán a prueba ambas
ecuaciones para ver cual predice mejor y por tanto es correcta.
Método de mı́nimos cuadrados
El método de mı́nimos cuadrados es un procedimiento de análisis numérico en el que a partir de un conjunto
de datos o funciones en una gráfica se intenta determinar la función continua que más se ajuste o mejor se
aproxime a los datos. La forma expĺıcita de cualquier ecuación de la recta esta dada por y = mx+ b en la cual
m= pendiente de la recta y b= ordenada al origen ( punto donde la recta corta al eje ”y”). Las ecuaciones para
obtener la pendiente y la ordenada en el método de mı́nimos cuadrados son las siguientes:
m =
n · Σ(x · y)− Σx · Σy
n · Σx2− | Σx |2
b =
Σy · Σx2 − Σx · Σ(x · y)
n · Σx2− | Σx |2
Donde:
• n: número de datos
• Σx: Suma de todos los números en x
• Σy: Suma de todos los números en y
• Σ(x · y): suma de todos los productos de x y y
• Σx2: Suma de todos los valores de x elevados al cuadrado
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Experimentación con diferentes masas y longitudes. Adecuación de
valores obtenidos a partir de mı́nimos cuadrados
Para realizar las siguientes gráficas, hicimos un péndulo en el cual variamos las masas y las longitudes y a partir
de ellas medimos el tiempo o periodo de oscilación que teńıa cada una. Variando las pesas de 30g, 50g, 140g,
200g y 500g y respectivamente cada una con diferentes longitudes del hilo que las sosteńıa,que van desde 0.5
metros hasta 2.40 metros. Se graficaron los valores obtenidos y la instrucción fue hacer una gráfica con una
masa fija variando las longitudes y las otras cinco con longitudes variando las masas. Los puntos obtenidos de
adecuaron a partir del método de mı́nimos cuadrados para obtener rectas cercanaso o ”rectas que se ajusten”
a los puntos obtenidos, en todas las gráficas ésta recta es de color rojo y sus datos ( pendiente(m) y ordenada
al origen(b)) se encuentran a un costado de dichas gráficas. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
2
3
4
Conclusión
El experimento realizado nos permite saber de manera clara que el tiempo o el periodo en el que oscila un
péndulo (que es un valor dependiente) no depende del peso al que esta atado, si no de la longitud del hilo o
cuerda que lo sostiene, esto se puede ver en las gráficas pues en la primera variamos las longitudes y los puntos
forman una pequeña curva que se ajusta a una linea recta con una pendiente aproximada de 77 grados y en
las otras cinco en las cuales la longitud era fija y medimos con diferentes masas la gráfica muestra una recta
constante con pendiente menores que cero y la ordenada al origen coincide en estos casos con los resultados
obtenidos en la práctica.
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