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Sistemas de numeración 
Organización de computadoras - UNQ 
Sistemas de numeración 
 Nos permiten representar números 
mediante cadenas formadas por símbolos 
de un cierto conjunto, siguiendo ciertas 
reglas. 
Sistemas de numeración 
 Posicionales 
 No posicionales 
Sistemas de numeración 
 Posicionales 
Un determinado símbolo de mi sistema, 
tendrá siempre el mismo peso al estar 
ubicado en la misma posición en una 
cadena. 
Sistemas de numeración 
 Posicionales 
Ejemplo: Decimal. 
Si tengo la cadena 32, y la 1782, vemos 
que el símbolo ‘2’, que está en la misma 
posición en ambas, y su ‘peso’ es 2. 
Sistemas de numeración 
 Posicionales 
Ejemplo: Decimal. 
Si tengo la cadena 36, y la 1183, vemos 
que el símbolo ‘3’, está en diferentes 
posiciones en ambas cadenas. En la 
primera su peso es 30, y en la segunda 3. 
Sistemas de numeración 
 Posicionales 
 
 Son el tipo de sistemas que a nosotros 
nos interesará estudiar. 
Sistemas de numeración 
 No posicionales 
Contrariamente a los anteriores, un 
símbolo ocupando la misma posición 
puede no tener el mismo peso en la 
cadena. 
Sistemas de numeración 
 No posicionales 
Ejemplo: Números Romanos. 
 La cadena XII y XIX ambas tienen el 
símbolo ‘I’ en la segunda posición, pero en 
la primer cadena tiene un peso de 1 y en 
la segunda -1. 
Sistema Decimal 
 Es el sistema que usamos normalmente 
para representar los números. 
 Se llama así puesto que tiene 10 símbolos. 
 Los mismos son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
Usando estos podremos formar cadenas 
para representar cualquier número. 
Sistema Decimal 
 Es un sistema posicional. 
 ¿Cómo aprovechar esto? 
 Se puede expresar cualquier número de la 
siguiente forma: 
352 = 300 + 50 + 2 
352 = 3 · 102 + 5 · 101 + 2 · 100 
Sistema Decimal 
 Otro ejemplo: 
 2536 = 2000 + 500 + 30 + 6 
2536 = 2 · 103 + 5 · 102 + 3 · 101 + 6 · 100 
 ¿Por qué se expresa en potencias de 10? 
Porque es la base del sistema. 
Sistema Decimal 
 En general, para cualquier número n que 
tenga m dígitos (𝑑𝑚−1 a 𝑑0) y en base b: 
 
𝑛 = 𝑑𝑚−1 · 𝑏
𝑚−1 + 𝑑𝑚−2 · 𝑏
𝑚−2 + ⋯ + 𝑑1 · 𝑏
1 + 𝑑0 · 𝑏
0 
 
 Teorema fundamental de la numeración 
Sistema Binario 
 Sólo posee dos símbolos: 0,1. Cada dígito 
binario se conoce como bit. 
 Su base es entonces 2. 
 Es un sistema posicional, por lo tanto 
podemos hacer todo lo que vale para 
decimal. 
 El problema es que ¡no sabemos hacer 
cuentas en binario! 
Sistema Binario 
 El problema es que ¡no sabemos hacer 
cuentas en binario! 
 Dada una cadena, queremos entender de 
qué número se trata. Y el sistema que todos 
entendemos es el decimal. 
 
 Nota: En principio usaremos números enteros no negativos, con lo cual 
nuestro sistema lo conoceremos como Binario Sin Signo (BSS) 
Sistema Binario 
 Ejemplo: 
 352 = No es una cadena válida en BSS. Recordar 
que los símbolos son el 0 y el 1 únicamente, sólo 
combinaciones de éstos son válidas. 
 1010 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 
 Notar que a la derecha de la igualdad voy a usar 
decimal para poder hacer las cuentas. 
Sistema Binario 
 1010 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 
 Este es un mecanismo de interpretación. 
Es decir, dada una cadena en BSS, la interpreto para 
entender de qué número se trata. 
 
También necesito el camino inverso, es decir dada una 
cadena en decimal, quisiera saber cómo se representa la 
misma en binario. Volveremos sobre esto más adelante. 
Interpretación y representación 
Es importante entender la diferencia entre un valor 
numérico y la cadena que usamos para representarlo. 
 
Una cadena 
es un 
conjunto de 
símbolos 
 
Un número es un 
valor abstracto. 
No se puede ver 
ni escribir. 
Pero en nuestra 
mente ¡está 
fuertemente 
asociado al 
sistema decimal ! 
Interpretación y representación 
En un sistema dado... 
Interpretación: Dada una cadena, obtener el valor que 
representa (en un sistema que entiendo= decimal) 
Representación: Conociendo el valor numérico, obtener 
la cadena con la cual se representa el número. 
 
Interpretación y representación 
En un sistema dado... 
Interpretación: Dada una cadena, obtener el valor que 
representa (en un sistema que entiendo= decimal) 
Representación: Conociendo el valor numérico, obtener 
la cadena con la cual se representa el número. 
 
Entonces, retomando… 
Sistema Binario - interpretación 
Dada la cadena 1010, interpretarla para saber qué número 
está simbolizando. 
Anoto I() como una función de interpretación. 
 𝐼 1010 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 
𝐼 1010 = 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 
𝐼 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 
 1010 en binario simboliza al número que en decimal 
conocemos como 10. 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, quiero saber cuál es la cadena que lo 
representa en binario. Veremos cómo hacerlo mediante el 
mecanismo de la división sucesiva. 
1. Dividir por «2» al número (división entera) 
2. El resto obtenido, es un bit del resultado. 
3. Si el cociente es mayor que cero, volver al paso 1. 
 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, 
 12 2 
 0 6 
 
Se obtuvo cociente 6 y resto 0. Vuelvo a dividir. 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, 
 12 2 
 0 6 2 
 0 3 
 
Se obtuvo cociente 3 y resto 0. Vuelvo a dividir. 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, 
 12 2 
 0 6 2 
 0 3 2 
 1 1 
 
Se obtuvo cociente 1 y resto 1. Vuelvo a dividir. 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, 
 12 2 
 0 6 2 
 0 3 2 
 1 1 2 
 1 0 
 
Cuando el cociente da 0 dejo de dividir y tomo los restos, 
desde el último obtenido hasta el primero, para formar la 
cadena. 
Sistema Binario - representación 
Dado el número 12, 
 12 2 
 0 6 2 
 0 3 2 
 1 1 2 
 1 0 
Anoto R() como una función de representación. 
R(12) = 1100 
 
Rango de un sistema 
 ¿Por qué binario? Es el sistema que 
naturalmente utilizan las computadoras. 
 Las computadoras basan su 
funcionamiento en la lógica digital. Es 
decir, circuitos electrónicos cuyas señales 
pueden encontrarse en dos estados (dos 
niveles de tensión diferentes). 
Rango de un sistema 
 Dos estados. Dos niveles de tensión 
diferentes. Uno de ellos se corresponderá 
con 0 y el otro, con 1. Es un sistema 
binario. 
 
Rango de un sistema 
 Las computadoras tienen una limitación 
obvia que es la cantidad de información 
que pueden manejar. 
 Debo limitar mi sistema binario a una 
cantidad de bits. No puede tener 
infinitos. 
 
Rango de un sistema 
 Por ejemplo, en Binario Sin Signo (BSS) 
hablaremos de un sistema BSS5 para 
indicar que todas las cadenas de nuestro 
sistema tienen un largo de 5 bits. 
 Ej: 00000, 00001, 00010… 
Rango de un sistema 
 El rango me indica los números 
representables en un sistema que está 
limitado en su cantidad de bits. 
 Para establecerlo debemos encontrar el 
mínimo y máximo valor representable. 
 
Rango de un sistema 
 Ejemplo: rango del sistema BSS(5) 
 El valor mínimo: 00000 
◦ Al interpretarlo: 𝐼𝐵𝑆𝑆 5 00000 = 0 
 El valor máximo: 11111 
◦ Al interpretarlo: 
𝐼𝐵𝑆𝑆 5 11111 = 1 · 2
4 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 
𝐼𝐵𝑆𝑆 5 11111 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
𝐼𝐵𝑆𝑆 5 11111 = 31 
 
Rango de un sistema 
 Ejemplo: rango del sistema BSS(5) 
 Con lo cual, el rango de este sistema es 
 
0; 31 
 
Rango de un sistema 
 En síntesis lo que hacemos es buscar la cadena mínima y 
la máxima, e interpretarlas para saber qué valor 
representan. 
 Rango BSS(n)= [0; 2𝑛−1] 
 En general, con un sistema binario de n bits, podré 
formar 2𝑛 cadenasdiferentes. En BSS la cadena mínima 
siempre es la que tiene todos los bits en 0 y representa 
al 0, mientras que la máxima será entonces de 2𝑛 − 1 y 
corresponde a la cadena cuyos bits son todos 1.