guia Sumas restas multiplicacion division y sus propiedades

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Asignatura: Introducción Al Algebra / Profesor: Rafael Palacios
Semana 1 – Clase 2 - Sumas, Restas, Multiplicación y división
Suma
Sumando + Sumando = Suma
La suma tiene 6 propiedades en el sistema de los números reales
1. Ley Clausurativa.
a + b es un número real
2. Ley Asociativa
a + (b + c) = (a + b) + c
3. Ley conmutativa
a + b = b + a
4. Propiedad de identidad
El número real 0 se llama identidad aditiva pues para todo número real “a”: a + 0 = a = 0 + a
5. Propiedad del inverso
Para todo número real “a” existe un único número real (llamado “inverso aditivo de a”) representado por “-a” de manera que: a + (-a) = 0 = (-a) + a
6. Propiedad Distributiva
Esta es la propiedad más importante. La mayoría de los errores en todos los ramos matemáticos de universidad ocurren por utilizar mal esta propiedad).
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
Nota Importante, signo de los paréntesis:
Cuando el paréntesis está precedido por el signo +, éste se elimina manteniendo los signos de cada término encerrados por el paréntesis. 
-3ab2 + c + (1- ab2-3c)
Cuando el paréntesis está precedido por el signo -, éste se elimina, de modo que cada término encerrados por el paréntesis quedan con el signo contrario.
xy3z – 4x2y3z -3-(-2+ xy3z - x2y3z+2a)
Resta
Minuendo – sustraendo = diferencia
Propiedades de la substracción y negativos
Hablar de propiedades en la resta no es adecuado. Para que tenga propiedades debemos transformarla en suma. De todas formas aquí van 4 puntos a tener en cuenta en las restas.
1. – (-a) = a
2. –(ab) = (-a)*(b) = a * (-b)
3. -a = (-1) * a
4. (-a) * (-b) = ab
Multiplicación
Factor * factor = producto
Notar que el signo * representa multiplicación.
La multiplicación tiene 6 propiedades principales
1. Ley Clausurativa.
A*b es un número real
2. Ley Asociativa
a *(b * c) = (a * b) * c
3. Ley conmutativa
a * b = b * a
4. Propiedad de identidad
El número real 1 se llama identidad multiplicativa pues para todo número real “a”: a * 1 = a = 1 * a
5. Propiedad del inverso
Para todo número real “a existe un único número real (llamado “inverso multiplicativo de a”) representado por de manera que: a * = 1 = *a
6. Propiedad Distributiva
Esta es la propiedad más importante. La mayoría de los errores en todos los ramos matemáticos de universidad ocurren por utilizar mal esta propiedad).
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
De las propiedades básicas pueden derivarse varias más:
7. Ley cancelativa o anulativa
Si a + c = b + c, entonces a = b
Si ac = bc y c entonces a = b
8. Ley de la multiplicación por cero
a * 0 = 0 * a = 0
si a * b = 0, entonces a = 0 ó b = 0 (ó ambas)
División
Dividendo /divisor = cociente + resto (resto = “número entero del resto” / “Divisor”)
Hablar de propiedades en la división no es adecuado. Para que tenga propiedades debemos transformarla en producto. 
Para todas las fracciones se cumplen lo siguiente:
1. Fracciones equivalentes
2. Regla de los signos
3. Cancelativa
 , b
4. Adición y sustracción con común denominador
5. Adición y sustracción con distintos denominadores
6. Multiplicación
7. División
 
8. División de cero y división por cero
 = 0, 
 , es indefinido, 
Guía de ejercicios clase 2
I) Sabiendo los nombres de los componentes de la suma, resta, multiplicación y división resuelva los siguientes ejercicios:
1) ¿Cuál es el resto si el divisor es 2 y el dividendo 25? 
2) Si usted sabe que el minuendo es el producto entre 2 y 3, que el sustraendo es el cociente que se obtiene al dividir 7 en 8, ¿cuál es la diferencia?
3) Encuentre 4 pares de factores que den como producto el número 64.
4) Encuentre el resto si usted sabe que el divisor es la suma entre 5 y 8 y que el dividendo es el minuendo en una resta donde el sustraendo es 7 y la diferencia es 97.
5) Encuentre la suma si se sabe que el primer sumando es el resto que se obtiene al dividir 8 en 5, el segundo sumando es el producto entre los factores 12 y 5 y el tercer sumando es el resto que se obtiene al dividir 5 en 8.
6) Si usted sabe que en el resto de una división el dividendo es la diferencia entre 7 y 5, y el divisor es la suma entre 4 y 3. Además sabe que el cociente de la división inicial (no el del resto) es el producto entre 1 y 3. Encuentre el dividendo y el divisor de la división inicial (no la dada del resto).
7) Cuál es el resultado de la división que se obtiene si sabe que el dividendo es la diferencia entre 7 y 7 y el Divisor es el producto que se obtiene al multiplicar 7 y cero.
8) Encuentre la diferencia entre el inverso aditivo de 5 y el inverso multiplicativo de 5.
II) Haciendo uso de las propiedades aprendidas resuelva los siguientes ejercicios.
1) Cuanto debe valer b si usted sabe que 
2) Cuanto debe valer a si usted sabe que 
3) Si usted sabe que a + c = b + c, además sabe que b + c = 38 y que c vale 7, ¿cuánto vale a?
4) Calcule 
5) Calcule 
6) Calcule 
7) Calcule 
III) Calcule usando la propiedad distributiva los siguientes ejercicios
1) -a*(b+6) – (-ab +12a)
2) 
3) 
4) 
5) 
IV) Resuelva los siguientes ejercicios
1) 2a – 5b + 3b
2) 
3) 
4)