Consanguinidad y cruzamiento (2)

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Consanguinidad y cruzamiento. 
Ph.D. Alberto Barrón
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Depresión de la consanguinidad
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Asumamos que la frecuencia genética inicial, antes que ocurra la consanguinidad sea: p0 y q0
	Generación 0	Población base	Cambios debido a la endogamia	Origen	
				Independiente	Idéntico
	A1A1	p02	+ p0q0 F	p02 (1-F)	p0 F
	A1A2	2 p0q0	-2 p0q0 F	2p0q0 (1-F)	 
	A2A2	q02	+ p0q0 F	q02 (1-F)	q0 F
	Genotipo	Frecuencia	Valor
	A1A1	p2	+a
	A1A2	2pq	d
	A2A2	q2	-a
las expresiones de valor genético, como escala, donde vemos la media.
Media = a (p – q) + 2dpq
Depresión de la consanguinidad…..continuación
Ph.D. José Alberto Barrón López
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	Generación 0	Población base	Cambios debido a la endogamia	Origen	
				Independiente	Idéntico
	A1A1	p02	+ p0q0 F	p02 (1-F)	p0 F
	A1A2	2 p0q0	-2 p0q0 F	2p0q0 (1-F)	 
	A2A2	q02	+ p0q0 F	q02 (1-F)	q0 F
	Genotipo	Frecuencia	Valor
	A1A1	p2	+a
	A1A2	2pq	d
	A2A2	q2	-a
Media = a (p – q) + 2dpq
Reemplacemos la designación, p0 y q0 de la frecuencia de genes original con p* y q*
 La media después de la consanguinidad (MF) = frecuencia x valor
	Genotipo	Frecuencia	Valor	Frecuencia x Valor
	A1A1	P*2 + p*q* F	+ a	P*2 a+ p*q*a F
	A1A2	2p*q* - 2p*q*F	d	2p*q* d - 2p*q*d F
	A2A2	q*2 + 2p*q*F	- a	- q*2 a - p*q*a F
Conclusión: La media se ha reducido a través de la consanguinidad, por 2dp*q*F. Esto es la depresión de consanguinidad.
A través de algunos loci que contribuyen al valor del genotipo total para una característica,
En general MF = Σa(p – q) + 2F (Σdp*q*)
Demostración:
= P*2 a + p*q*aF + 2p*q*d -2p*q*d F – q*2a – p*q*aF
= a(P*2 – q*2) + 2p*q*d - 2p*q*d F
= a(p + q) (p – q) + 2p*q*d - 2p*q*d F
= a (p – q) + 2p*q*d - 2p*q*d F
MF= a (p – q) + 2p*q*d - 2p*q*d F
CONCLUSIONES: Depresión de la consanguinidad
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Media = a (p – q) + 2dpq
Media después de la consanguinidad
MF= a (p – q) + 2p*q*d - 2p*q*d F
Viendo la media después de la consanguinidad y la media original (población base), la depresión de la consanguinidad esta dado por 2p*q*dF
Así, la depresión de la consanguinidad SOLO resulta si tenemos dominancia (d ≠ 0).
La depresión de la consanguinidad, es mas grande cuando la frecuencia inicial de los genes es cercana a 0.5 (debido a que el producto p.q es máximo).
Con más de 2 alelos a un locus, se cumple el mismo fenómeno: a presencia de dominancia, y con frecuencia de genes similar (ejemplo, cercano 1/3 para 3 alelos) en la población base antes de producirse la consanguinidad, se produce la mayor depresión de la consanguinidad.
Consanguinidad ocurrirá durante un programa de selección, a no ser que Ne sea extremadamente grande. Este concepto es necesario considerar en poblaciones pequeñas o animales de laboratorio.
HETEROSIS
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Heterosis, usualmente expresado como un mejoramiento en la media cuando se cruzan líneas no relacionadas, es la imagen opuesta de depresión de consanguinidad. 
Características que son reducidos en valor bajo consanguinidad incrementaran en valor con cruzamiento debido al heterosis. 
Las características que exhiben gran (proporcionalmente o porcentaje) depresión de consanguinidad muestra alta heterosis – y viceversa. 
Así si existe pequeña heterosis para una característica, también observamos pequeña depresión de consanguinidad.
Un Solo cruce de dos líneas (Razas)
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Asumamos que la frecuencia de A1 sea p en una línea y p’ = p – y en una segunda línea. La frecuencia de A2 en la primera línea es q, y para la segunda línea es q’ = q + y. Luego, y es la diferencia entre las dos líneas en la frecuencia de los alelos A1 o A2 y es mas un alelo y menos para el otro. asumamos que los valores genéticos sean +a, d y –a para A1A1, A1A2, y A2A2, respectivamente. 
 
Ahora miremos la media de las líneas de los padres y su promedio, luego del primer cruce y segundo cruce.
(Abajo se muestran los valores y en las siguientes diapositivas sus estimaciones)
Media para las dos líneas de padres son:
Media de la primera línea, MP1 = a (p – q) + 2dpq
 
Media de la segunda línea, MP2 = a(p –q - 2y) + 2d [pq + y(p-q) – y2]
 
Media Para los promedios de los padres MPmean = a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]
 
Media del primer cruce (F1): MF1 = a(p – q – y) + d[2pq + y (p – q)]
 
Heterosis en F1 = MF1 – MPmean = d y2
  
Para multiples loci, Heterosis en F1 = Σ d y2
Media de la F2, MF2 = a(p –q – y) + d[2pq + y(p – q) – ½ y2]
 
Heterosis en el cruce F2 = MF2 - MPmean = ½ d y2 ……… Y así es ½ de la heterosis observado en el F1.
Un Solo cruce de dos líneas (Razas): Media de las líneas de padres
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COMPROBACION (EJEMPLO PADRE LINEA 1.
MP1 = a *p2 + d*2pq + (-a)* q2
 = a (p2 – q2) + 2dpq
 = a (p - q)(p + q) + 2dpq
 = a (p - q) + 2dpq
Hacer en clase para la media de los padres de la linea2 y la media de los padres
	Genotipo	FRECUENCIA		VALOR GENETICO
		Padres LINEA 1	 Padres LINEA 2	
	A1A1
A1A2
A2A2	 p2
2pq
q2	(p-y)2
2(p-y)(q+y)
(q+y)2	+a
 d
-a
	Media	MP1 = a (p – q) + 2dpq	MP2 = a(p –q - 2y) + 2d [pq + y(p-q) – y2]	
	Media de los Padres = (MP1 + MP2)/2		MPmean = a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]	
Asumir:
Frecuencia de A1 sea p en una línea y p’ = p – y en una segunda línea.
Frecuencia de A2 en la primera línea es q, y para la segunda línea es q’ = q + y.
Luego, y es la diferencia entre las dos líneas en la frecuencia de los alelos A1 o A2
Asumamos que los valores genéticos sean +a, d y –a para A1A1, A1A2, y A2A2, respectivamente. 
Un Solo cruce de dos líneas (Razas): Media de los cruces, F1
Ph.D. José Alberto Barrón López
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Media de la F1, MF1.
MF1 = a(p(p – y) + d[2pq + y (p –q)] (-a)(q(q + y)
 = a[p2 – py – q2 – qy] + d [2pq + y (p – q)]
 = a[(p2 – q2) – y (p + q)] + d [2pq + y (p – q)]
 = a[(p - q)(p + q) – y] + d [2pq + y (p – q)]
 = a[p - q – y] + d [2pq + y (p – q)]
	Frecuencia de zigotos en la F1				
				Gametos de P1	
				A1
 p	A2
 q
	Gametos de P2	A1	 p – y	 p(p – y)	 q(p – y)
		A2	 q + y	 p(q + y)	 q(q + y)
	Genotipos en la F1			
		GENOTIPOS		
		A1A1	A1A2	A2A2
	Frecuencias
Valores genotípicos	 p(p – y)
+a	2pq + y (p –q)
d	 q(q + y)
-a
MF1 = a(p – q – y) + d[2pq + y (p – q)]
Un Solo cruce de dos líneas (Razas): HETEROSIS EN, F1
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COMPROBACION:
Recordar
Media de la F1, MF1 = a[p - q – y] + d [2pq + y (p – q)]
Media de los padres, MPmean = a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]
Heterosis en F1 = MF1 – MPmean = d y2
Heterosis en 
F1 = MF1 – MPmean
 = a[p - q – y] + d [2pq + y (p – q) – { a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]}
 = a[(p - q – y) - (p –q – y) ] + d {2pq + y (p – q) – [2pq + y (p –q) - y2 ]}
 
= d y2
Alguno de los loci, dependiendo en magnitud de d y los valores altos y bajos de la mayoría de alelos dominantes, puede cancelar los efectos de heterosis de los otros loci. Heterosis es mayor cuando y es grande, y el máximo es 1.
Un Solo cruce de dos líneas (Razas): Media de los cruces, F2
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Comprobación:
Recordar que la media es = a (p – q) + 2dpq …………………………………..(1)
Luego: los valores de q y q en la F2 es la media de las frecuencias de los padres en F1.
Recordar que las frecuencias de p y q en la línea 1 es p y q en la línea 2 es p – y y y q - y ; respectivamente
Así la media de la frecuencia de p = ½ (p + p – y) = p - ½ y ……………………(2) 
La media de la frecuencia de q = ½ ( q + q +y) = q + ½ y ………………………(3)
Reemplazando (2) y (3) en (1)
MF2 = a[( p - ½ y) – (q + ½ y)] + 2d (p – ½ y)(q + ½ y)
 = a ( p – q - y)+ 2d (pq + p½ y – q ½ y – ¼ y2)
 = a ( p – q - y)+ d(2pq + y (p – q)– ½ y2)
MF2 = a(p –q – y) + d[2pq + y(p – q) – ½ y2]
Un Solo cruce de dos líneas (Razas): HETEROSIS EN, F2
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COMPROBACION:
Recordar
Media de la F2, MF2 = a ( p– q - y)+ d(2pq + y (p – q)– ½ y)
Media de los padres, MPmean = a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]
Heterosis en F2 = MF2 – MPmean = ½ d y2
Heterosis en 
F1 = MF1 – MPmean
 = a ( p – q - y)+ d(2pq + y (p – q)– ½ y2) – { a (p –q – y) + d[2pq + y (p –q) – y2]}
 = a[(p - q – y) - (p –q – y) ] + d {2pq + y (p – q) –½ y2 ] - [2pq + y (p –q) - y2 ]}
 
 = ½ d y2
Así la heterosis en la F2 es es ½ de la heterosis observado en el F1.
 
Con no cambios en F en las generaciones consiguientes (F3, F4, etc.) en una población que continua a “empadre inter-se”, la media no se espera que cambie, y los niveles F2 de heterosis, resultando de ½ dy2 continua ser mantenida.